锐角三角函数（第一课时）教学课件华东师大版九年级数学上册

24.3锐角三角函数（第一课时）学习目标1.掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念（重点）2.能利用三角函数的定义求三角函数值（难点）新课导入思考一下：我们知道直角三角形的一些简单性质，可以解决某些与直角三角形有关的简单问题，那么在直角三角形中，边与角是否有关系呢？ABC在这个三角形中的两边与角是否有某种关系？如果有是什么？让我们这节课来学习一下.新课学习在24.1节中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即

ABCA′

B′C′DE△ABC∽△A'B'C'按1:500的比例，就一定有就是它们的相似比.当然也有新课学习直角三角形的一些符号表示ACB斜边c∠A的对边a∠A的邻边b直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示(如图).新课学习思考一下：一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角∠A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗前面结论的启示：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°)，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值.新课学习探究一下：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？A

C2B2C3B3有什么关系？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴结论：在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值都是唯一确定的.新课学习∠A的正弦的概念如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作

sinA

，

即ABCcab对边斜边新课学习探究一下：观察图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，则

有什么关系呢？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3A

C2B2C3B3∴结论：在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边的比值都是唯一确定的.新课学习∠A的余弦的概念

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A

的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABCcab对边斜边新课学习探究一下：观察图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，则

有什么关系呢？A

C2B2C3B3易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴结论：在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的.新课学习ABCcab对边斜边如图，在Rt△ABC中，∠C

=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即∠A的正切的概念

新课学习三角函数的概念锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.三角函数的一些性质：1.锐角三角函数值都是正实数，并且

0<sinA<1，0<cosA<1.2.根据三角函数的定义，我们还可以得出

sin2A+cos2A=1

.新课学习思考一下：为什么0<sinA<1，0<cosA<1成立？在三角形中，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边.因为锐角三角形的边长都是正数，所以比值肯定是正的，所以sinA与cosA都大于0.斜边是直角三角形中最长的边，所以对边或邻边都会比斜边短，所以它们的比值肯定小于1.这样就能得出0<sinA<1和0<cosA<1了.新课学习例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值．ABC815AB===17sinA==cosA==tanA==