2025年四川省成都市中考数学预测试卷（五）含答案

2025年四川省成都市中考数学预测试卷（五）

一、单选题：本大题共8小题，共32分。

1.-2025的倒数是（）

1

A.2025B.--

2.如图，该几何体的左视图是（）

3.下列运算正确的是（）

A.（—2a3b2尸—6a9b6B.(_a')-T-(_a)2——口3

C.（2a+b}2=4a2+b2

4.在平面直角坐标系中，点4（-1,2）关于直线x=3对称的点的坐标是（）

A.（5,-2）B.（5,2）C.（7,2）D.（-7,-2）

5.2024年成都世界园艺博览会，是由国家林业和草原局、中国花卉协会、四川省人民政府主办，成都市人

民政府承办的B类世界园艺博览会，暑假期间，某校开展了“从世园看世界•与城市共生长”青少年世园研

学主题活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果

列表如下.

参观时间"5678

人数913126

则这40名学生参观时间的中位数为（）

A.5hB.6/1C.7hD.8/1

6.如图，04,。8是。。的半径，C是。。上的点，且我=2检，连接力B,BC,若。4=3,AABC=

20。，则扇形40B的面积为（）

A.71

B鸣

C.2兀

D.37r

7.目前4/大模型进入公众视野，深刻改变人们的生活和工作方式.以下是力/大模型“文心一言”模拟我国古

代数学名著俾法统宗》中某道算术题的一道应用题：“某校图书馆有藏书若干册，分别存放于甲、乙两

室.甲室教师说，我室藏书如果借出去一半，则比乙室藏书少100册；乙室教师说，我室藏书若再购进原来

的一半，则与甲室藏书一样多.问：甲、乙两室各有藏书多少册？”设甲室有藏书x册,乙室有藏书y册，则

可列出方程组为（）

((1-如=,(1一如=y+100,

A，［(l+》y=y-100,

X((i+今y=x

f(l+1)x=y-100,‘(i+%=y+i。。,

-今DL

((1y=%Ji-1)y=x

8.如图，在口力BCD中，按以下步骤作图：①以点力为圆心、4B的长为半径作弧，交

AD于点F,连接BF；②分别以点B,F为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在

NB/1D的内部相交于点G；③连接4G并延长，交BC于点E.若=8,AB=6,贝|

tan/D4E的值为（）

A-|B.?C.等D岑

二、填空题：本大题共5小题，共20分。

9.若"％+2+（%-y+1/=0,则久-y的立方根是.

10.分式方程含=2-土的解为一.

11.若半径为9的扇形弧长为5兀，则该扇形的圆心角的度数为.

12.在一个不透明的盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后随机摸出一个

球，摸到白球的概率是《，则白球有个.

13.如图，在△ABC中，AABC=90°,AB=2,BC=3,P是AdBC所在平面内

的一个动点，连接2P,BP,CP.若点P在运动过程中，始终保持乙4PB=90。,

则CP的最小值为

四、解答题：本题共13小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（1）计算：（兀-2025）°-2cos45。-7=8+|1-/2|；

'2(%-3)<5%+6,0

（2）解不等式组:-竽②'

15.为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：4青春舌战辩论；B.时政瞭望；C.美食

与地理；D.动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查(每位被调查的同学必须选

择且只能选择一种)，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据上述信息、，解答下列问题：

(1)这次一共调查了名学生，并补全条形统计图;

(2)求扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角度数;

(3)若该地区七年级学生共有60000人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人?

3

220

280

240

1()0

16()

20

80

4()

16.某景点的仿古建筑如图所示，为测得该建筑物的高度，一位无人机玩家利用无人机在点P处测得其顶点

4的俯角a=45。，其底端点B的俯角£=58。，此时无人机到地面的垂直距离PC=72小，求该仿古建筑的

高4B,(结果精确到1m.参考数据:sin58°«0.85,cos58°«0.53,tan58°«1.60,s[2«1.41)

17.如图，AB是。。的直径，弦CD128于点连接BC,BD,过点。作DG，8c于点G,交直径4B于点

E,交。。于点F,交。。过点B的切线于点K,连接8F.

(1)求证；KB2=KFKD；

(2)若tan/BFD=1CD=6,求DK的长.

K

18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=a久+1分别与y轴、x轴相交于点4,5(2,0),过点4的直线与双

曲线y=*(k>0)交于C,。两点(点C在点。的右侧).

(1)求a的值及线段4B的长；

(2)过点C作CEly轴于点E,过点。作。Flx轴于点F,若CE=。尸=1,求k的值及A40。的面积；

(3)将直线沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点G,再将y=^(%>0)的图象沿着直线y=3翻

折，翻折后的图象交直线力G于点M,N(点M在点N左侧)，当△力。MS^OGM时，求k的值.

备用图

19.如图，在△ABC中，已知力B=2cm,AC=3cm,BC=4cm,将△4BC沿BC方向平移得至!)△

DEF,则四边形ZBFD的周长为—

20.已知a,£是方程/-X-2025=0的两个实数根，则代数式+1)+2a的值为.

21.新定义：如果一个正整数能表示为两个正整数机，n的立方差，且巾-n22,则称这个正整数为''立

方差友好数”.例如：56=43-23,56就是一个立方差友好数.若将“立方差友好数”从小到大排列，则第

5个“立方差友好数”是；第28个“立方差友好数”是

22.如图，在矩形ABC。中，AB=2,E是BC的中点，连接4E,点B与点F关

于力E对称，连接OF并延长，交力E于点G,交AB于点M.若G是力E的中点，则

MG的长为.

23.在平面直角坐标系中，如果点P(m,n)的坐标满足几=62一1,那么称点P为“修正抛物点”,若二次函

数丫=a/+(b+2)久+l(a,b是常数，a〉1)的图象上有且只有一个“修正抛物点”，令W=炉+8a-

8,当-3<b<t时，小的最大值与最小值之和为16.则t的值为.

24.某农场为了提高农作物产量和减少人力成本，计划引入4,B两种型号的自动化灌溉装置.已知每套力型

装置每天比每套B型装置少灌溉5亩地，且农场使用4型装置灌溉270亩地与使用B型装置灌溉300亩地所用

天数相同.

(1)每套4型装置和每套B型装置每天分别能灌溉多少亩地？

(2)每套2型装置售价为1.5万元，每套B型装置售价为2万元，农场计划购买4B两种型号的装置共20套，

要求这些装置每天至少能灌溉940亩地，购买金额不超过35万元.

①设购买4型装置小台，购买金额W万元，请写出W与血之间的函数关系式；

②请为农场设计一个最经济的购买方案，并计算该方案下的最低购买总金额.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=a(x+2)(久—4)(a>0)与无轴相交于点A,B(点4在点B的

左侧)，与y轴相交于点C,其顶点为D.E是y轴正半轴上一点，直线2E交抛物线L的对称轴于点P,已知

tan^PAB=连接AC,BC,BC交抛物线L的对称轴于点F.

(1)求直线4E的函数表达式；

(2)连接PC,PB,当APCB和AABC面积相等时，求a的值；

(3)作点D关于点尸的对称点M,作点C关于PD的对称点N,把抛物线L沿x轴翻折后，经适当的平移得到抛

物线〃，若抛物线〃恰好同时经过点M,N.试探究抛物线L和抛物线〃是否交于某个定点.若是，求出该定点

坐标；若不是，请说明理由.

备用图

26.如图，。是△ABC内一点，AABD+/.ACD=90°.

(1)如图1,E是△ABC外一点，当NACB=N4ED=90。，AC=BC,4E=DE时，连接CE,若CD=1,

AD=4,求的长；

(2)如图2,E是△ABC外一点，若NACB=N力ED=120°,AC=BC,AE=DE,CD=m,BD=n,AD=

t,试探究m,n,t三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,若N8DC=135。，AD=4,AC=5,BD=^2CD，求力8的长.

答案解析

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】-1

10.【答案】x=-l

n.【答案】iooo

12.【答案】8

13.【答案】710-1

14.解：（1）原式=1-2x苧+2+1

=1-/2+2+/2-1

=2；

（2）解不等式①得：％〉一4,

解不等式②得：

则不等式组的解集为—4<x<-1.

15.解:（1）调查总数为120+15%=800（名），

C的人数是：800-120-160-200=320（名）,

补图如下：

故答案为：800；

⑵360°=72°，

答：B所对应的扇形的圆心角度数为72。；

(3)60000x^=15000(A),

oUU

答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有15000人.

16.解：如图：延长B4交OP于点E,

由题意得：BE1DP,BE=CP=72m,

在RtZiBEP中，NBPE=58°,

BE72、

巡DI7=益甫"森=45(M),

在RtAAEP中，NAPE=45°,

AE=PE•tan45°=45(m),

AB=BE-AE=72-45=27(m),

•••该仿古建筑的高48的长约为27nl.

・•・^AFB=90°.

・•・/.BAF+乙ABF=90°.

・・•BK是。。的切线，

・♦・乙ABF+乙KBF=90°.

・・•ABAF=乙KBF.

又•・•BF=BF^

••・Z-BAF=Z-BDF.

又•・•Z-BKF=乙DKB,

•,△BKFs^DKB.

.KB_KF

'~KD='KB'

・•.KB2=KF•KD.

(2)解：如图，连接4).

K

A

•.・BD=BD，

・•・乙BAD=乙BFD=乙DCB.

4

・•・tanZ.BAD=tanZ.^FD=

••・4B是直径,AB1CD,

11

：.DH="D=/6=3.

DH39

:.AAHTT=-----------=~r=~

tan^BAD14*

又•；DH2=AH-BH,

9

3o2=”H.

4

・・•BH=4.

•••BD=BC=y/BH2+DH2=5.

又•••BH-CD=BC-DG,

“BH-CD24

••・DG=M=M.

•・•Z.BGD=90°,

BG=BD2-DG2=J52-(y)2='

vDGIBC,CHIB”，

・••乙DCB+乙CBH=90°,乙BEG+乙CBH=90°.

•••Z-DCB=Z-BEG=Z-BFD.

.EG=BG=BG=l=2i

"tan/BEGtan/BFD120'

又：乙EBK=90°,BG1EK,

BG2=EGKG.

BG2772128

-'-KG=^=5X5^^=W

DK=DG+KG=g+1=*=:.

18.1?：(1)将B(2,0)代入直线、=3+1中，得2a+l=0,

故a=—p

二直线4B的表达式为y=—|x+1.

令x=0,y=1,即4(0,1),

所以。4=1,OB=2,

故AB=V#+22=75.

(2)如图1所示，

图1

由题意可得CE=DF=1,

故C的横坐标为1,。的纵坐标为-1,

又因为C、D两点在双曲线y=g(k>0)上，

故设C(l,k),D(-fc,-l).

由待定系数法可得直线CD的表达式为y=x+k-l,

又因为4(0,1)在直线CD上，

故1=fc—1,从而々=2,

所以双曲线的表达式为y=|,C(l,2),0(-2,-1),

A2。。的面积=^A0-\XD\=jxlx2=l.

(3)••・直线AB沿y轴翻折得到新直线y=g久+1，新直线与工轴相交于点G,

y=$(x>0)的图象沿着直线y=3翻折后得到y=—g+6,如图2所示，

则联立y=—£+6与y=+1,整理可得/—10%+2k=0,

解得勺=5+V25-2k,*2=5—V25-2k,

故M点的横坐标为5-V25-2fc,纵坐标为3(5-125-2/0+1，

连接M。，当△AOMSAOGM时，

有NMG。=^MOA,

tanZ.MGO=-GrU—=弓2，

•••tan/MO力=争=：即5—V25-2fc=：x6(5—<25—2k)+1),

442

112

即-+

令525—2k=t,4-2-3-

从而可得k=等

19.解：根据题意，将AABC沿BC方向平移得到ADEF,

3

AD=CF=-cm,DF=AC,

又AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm,

四边形2BFD的周长=AD+AB+BC+FC+DF=^+2+4+^+3=12cm,

故答案为：12cm.

20.W：a,0是方程/—x—2025=0的两个实数根，

伊—§—2025=0,a+0=——=1,

俨_8=2025,a+0=1.

•••0(0+1)+2a=02+°+2a=夕2-£+2°+2a=倒-°+2(a+,

■：0(0+1)+2a=2025+2x1=2027.

故答案为：2027.

21.解：找到满足血3—1且6_n>2的正整数机和九，然后从小到大排列这些立方差的结果:

列举m—n—2的情况：m—n+2,计算(?i+2)3—n3=6n2+12n+8,

n=1,2,3….代入计算，得到26,56,98,152...

列举m—n—3的情况：m=n+3,

计算(n+3>—n?—9n2+27n+27,

zi=l,2,3…代入计算，得到63,117,189.

列举m—n=4的情况：m=n+4,计算(n+4)3—n3=12n2+48n+64,

n=l,2,3…代入计算，得到124,208...

将所有结果从小到大排序：26,56,63,98,117,124,152,189,208.

找到第5个和第28个数：第5个是117,第28个是1001.

故答案为：117,1001.

22.解：过B点作BP〃MD,连接BF交4E于点H,连接BG,如下图所示：

•••Z-AGD=乙EPB,Z.DAG=Z-PEB,

ADG^LEBP,

-1

又因为BE=CD=^AD,

・•・黑=桨=2,设PE=2%,则ZG=4%,

PEBE

又因为G为/E中点，

故AG=GE=4%,GP=2%,BG=AG=GE=4%,

•••BP//MD,

・•.Z.GFB=乙PBH,

由轴对称性质可知4GFB=478",AE1BF,

Z.GBH=乙PBH,

在△BGH和△BP”中，

NGBH=(PBH

BH=BH,

/GHB=乙PHB=90°

2BGHABPH(ASA).

・•.GH=PH,BG=BP,

GP—2xf

.・.GH=PH=x,

nALABAH

•.-coszB71£=-=-

眠=半解得”驾

•••BP//MD,

••.△ZMGs/iABP,

2/TO

翳/，即端=塞=|

55

解得MG=空.

15

故答案为：窄.

15

23.解：由题意，••・根据"修正抛物点”n=十―1,而二次函数为y=。/+(力+2)%+1,

•••联立方程Q%2+(b+2)%+1=%2—1.

(a-l)x2+(b+2)x+2=0.

•・•图象有且仅有一个交点，

'.A=B2-4AC,其中/B=b+2,C=2.

联立方程得：ax2+(b+2)x+1=x2-1,

(a-l)x2+(b+2)x+2=0.

.•./=(b+2)2-4(a—l)-2=0.

(6+2)2=8(a—l),即。=世±二+i.

8

2

将a=(管+i代入W=b2+8a-8,

.•・勿=。2+8(做变+1)-8・

o

W=川+(b+2)2=202+4b+4=2(6+1)2+2.

抛物线开口向上，其顶点坐标为(-1,2).

二当t2-1时，最小值为2,最大值可能在6=-3或b=t处；当t<-l时，函数在一3WbWt时内递减,

最大值在b=-3,最小值在6=C.

有：当tN-1时，最大值为><比｛10,2产+4t+4｝最小值为2.当t<-1时,最大值为10,最小值为2t2+

4t+4,

.•.当时，2t2+41+6=16,解得：t=—l+/^；当1<一1时，2t2+4t+14=16,解得：t=

-1-72.

又：当t=一1+，后时，由6=-2导致a=l,与a>1矛盾，故舍去；当t=—l一，一2时，符合题意，

*,*t——1—A/-2•

故答案为：—1—

24.解：(1)设每套4型装置每天能灌溉万亩地，则每台每套力型装置每天能灌溉(％+5)亩地，

由题意得”=嘤，

x%+5

解得：％=45；

经检验％=45是原方程的解，

•,•%+5=50,

答：每套4型装置每天能灌溉45亩地，每套8型装置每天能灌溉50亩地.

(2)①由题意可得：购买B型装置为(20-租)台，

••・w=1.5m+2(20—m)=-0.5m+40；

②由题意得{4北+鳖2940,

0.5m+40<35

解得：104mW12,

,*,—0.5V0,

W随机的增大而减小，

.♦.当zn=12时，w有最小值，最小值为-0.5x12+40=46,

答：当购买4型装置12台，B型装置8台时，购买总金额最少，最低购买总金额为940万元.

25.解：(1)当y=0时，a(x+2)(x-4)=0,

解得：%i=-2,x2—4,

•••71(-2,0),B(4,0),

OA=2,

OE八八)「1

•~OA=tanz_PAB=

1

・•.OE=^OA=1,

・•・E(0,l),

设直线4E的函数表达式为、=依+6,贝|{]?；匕=°,

解得：=L

lb=1

・•・直线4E的函数表达式为y=b+1；

••・抛物线L的对称轴为直线x=1,

3

PCB和AABC面积相等,

BC//AP,

设直线BC的解析式为y=上+如贝唠x4+t=0,

解得：t=—2,

・,・直线BC的解析式为y=-2,

・•・C(0,—2),

把C(0,—2)代入y=aQ+2)(%—4),得—8a=-2,

解得：a=J；

4

(3)抛物线L和抛物线Z/是交于定点(-2,0).理由如下：

y=a(x+2)(x-4)=a(x—I)2—9a,

••・抛物线L的对称轴为直线x=1,顶点为。(1,-9a),

抛物线L关于x轴对称的抛物线为y=-a(x-l)2+9a,

设平移后得到的抛物线L'：y=-a(x-1+h)2+9a+k,如图:

C\^DN

又B(4,0),C(0,-8a),

・,・直线BC的解析式为y=2ax-8a,

・・・F(l,-6a),

•・•点M与点O关于点F对称，

•・•点N与点C关于PD对称，

・••N(2,—8a),

把M(l,—3a),N(2,—8a)代入"的解析式,

zg{-a/i?+9a+k=-3a

寸t—d(/i+1)2+9a+fc=-8a

••・抛物线£'：y=-a(x+l)2+a,

y——a(x+l)2+a

联立得:

y—a(x—l)2—9a

=—2视

解得:2=2

yi=°,y2=—8a，

・•・抛物线L和抛物线Z/是交于定点(-2,0).

26.解：(1)Z.ACB=Z.AED=90°,AC=BC,AE=DE,

.•■AABC和△ADE都是等腰直角三角形，

故叫=黑=涯，zBXC