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文档简介

6.4.3.2正弦定理翁源中学

如图，设A，B两点在河的两岸，小明为了得到A，B两点之间的距离．他在B的同侧在所在的河岸选定一个点C，测出BC的距离是30m，∠B=45°，∠C=60°，根据这些数据能解决这个问题吗？一、课堂导入：CACcb问题（2）上述结论是否可推广到任意三角形若成立，如何证明？（1）你有何结论

定理猜想：

Ba

探究新知2.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即符号语言：文字语言：问题3这个比值是什么呢？有什么方法证明正弦定理？证明：作外接圆O,过B作直径BC`,连AC`,OC`cbaCBA方法二：外接圆法探究新知3.正弦定理的再认识在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即符号语言：文字语言：问题5正弦定理可写成几个等式，每个等式中有几个元素？有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）.问题6利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？可以解决已知三角形“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的问题.

如图，在△ABC中，BC=30m，∠B=45°，∠C=60°，求AB长度。练习：C例题讲解例2在△ABC中，已知解这个三角形.4.正弦定理的应用(SSA):已知两边和其中一边的对角,解三角形思考：为什么角C有两个值？一解

课堂典例

无解1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，则b等于(

) A． B． C. D．课堂检测B2．在△ABC中，A＝45°，c＝2，则AC边上的高等于_____．

3．在△ABC中，若a＝3，b＝

，A＝

，则C＝________.

一个定理：正弦定理两类应用

(1)已知两角及一边，解三角形(2)已知两边及一边的对角，解三角形（要注意多解）谈谈你这节课学到了什么？三种思想(1)从特殊到一般的思想方法(2)分类讨论的思想(3)化归思想

课堂小结：

B

C解析：∵c＝2acosB，∴sinC＝2sinAcosB，∴sin（A＋B）＝2sinAcosB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB，∴sinAcosB－cosAsin

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