2025年山东省济南市莱芜区九年级中考一模数学试题（含详解）

2025年山东省济南市莱芜区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在2,-1,n,一门四个数中，最小的数是（）

A.-<5

2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视

图为（）

从正面看

3.第三十三届夏季奥运会中，来自全球206个国家和地区的代表团的10500位运动员齐聚巴黎，向全世界

奉献了一场精彩的体育盛宴.中国体育代表团在这次奥运会中获得40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌的好成

绩.其中10500用科学记数法表示为（）

A.105x103B.10.5x102C.1.05x104D.0.105X106

4.如图，已知直线将含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置,

若41=40。，贝吐2的度数为（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

5.估计，石（JI+YZ）的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

6.下列计算正确的是（）

35326

A.a+2。=3a2B.+q2=a3C.(—a)?•a=—aD.(2a)=2a

7.如图，已知ASBC,CO是正〃边形的三条边，在同一平面内，以BC为边

在该正〃边形的外部作正方形BCMN.若乙4BN=126。，则〃的值为()

A.12B.10C.8D.6

8.甲、乙两人在2025年新上映的四部热门电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《熊出没重启未来》

《封神第二部：战火西岐》中各自随机选择了一部影片观看(两人选择每部电影的机会均等)，则两人恰好

选择同一部影片进行观看的概率是()

A-B1Dl

9.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升2(TC,加热到io(rc,停止加热，水温开始下降，此

时水温y(°C)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至2(rc时，饮水机再自动加热，若水温在20T时接

通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是()

A.水温从20℃加热到100。&需要4min

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=¥

C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30水温为4(TC

D.在一个加热周期内水温不低于40。(2的时间为8min

10.对于实数a,b,定义新运算=—若函数y=久*(2久一1),则下列结论正确的有

lb'-ab{a<b)

()

①方程％*(2x-1)=0的解为％=0或第=1；

②关于x的方程式*(2x-1)=m有三个解，则0<m<|；

③当x<2时，y随X增大而增大；

-1

④当%>5时,函数y=x*（2x-1）有最大值0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.分解因式：x2-5x=.

12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出

一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4,则袋中约有红球

个.

13.在一次函数y=（k—5）比-3中，y随尤的增大而减小，且左为正整数，则上的值可以是（任意写

出一个符合条件的数即可）.

14.如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为1200兀。机2,NBAC=120。，BD=2AD,则BO的长

度为.

15.如图，在菱形ABC。中，N4BC=60。，点尸是边2C上一动点，连接

AP,将A4BP沿着AP折叠，得到△力EP,连接。E,点尸是。E的中点，

AB=2,则CT的最小值为.

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

计算：|——2sin60°+0）T+（2025-兀）°+74.

17.（本小题7分）

「2（%—1）+1>—5

解不等式组1,1+%,并写出它的所有正整数解.

%-1<

18.（本小题7分）

如图，四边形A8CD是矩形，点E和点/在边8c上，且BE=CF,求证：AF=DE.

19.（本小题8分）

【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如图①所示，它的侧面可视作如图②，AB

为底板，AC为支撑杆，为电脑托板，分别可绕A,C转动,测得4C=16cm,CD=20cm.

【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算.

任务1：若N84C=30。，^ACD=75°,求此时电脑托板的最高点。离底板A3的距离（精确到O.lczn,

/2-1.41）.

【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究.

任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于120。角（如图③，乙CDE>120。.现小甬同学为陈老师准备电

脑，把电脑展开后发现电脑屏幕即垂直于底板A8,量得乙4CD=40。，点C到底板的距离是

4cm问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由.

(参考数据:sinl4.48°«0.25,cos75.52°-0.25,tanl4.04°«0.25)

20.（本小题8分）

如图，△力8C中，N4CB=90。，点。为AC边上一点,以点。为圆心，OC为半径作圆与相切于点

D,连接CD.

⑴求证：^ABC=2/.ACD-,

（2）若。。的半径为3,AC=8,求3C的长.

21.(本小题9分)

某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目.为了解学生的创意设计水

平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩(成绩为百分制，用x表示

),并将其分成如下四组：60<%<70,70<%<80,80<%<90,90<%<100.

下面给出了部分信息：

70<%<80的成绩为：

71,71,72,72,73,73,74,74,74,75,76,76,76,77,78,78,78,79,79,79.

创意设计比赛成绩的频数分布直方图创意设计比赛成绩的扇形统计图

根据以上信息解决下列问题:

(1)请补全频数分布直方图；

(2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是分;

(3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数;

(4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按2：3的比例确定这次活动各人的综合成绩.

某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩(单位：分)如下:

创意设计比赛科技竞赛

甲的成绩9590

乙的成绩9295

通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高?

22.（本小题10分）

【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决

定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，

【素材呈现】

素材一：有A,8两种书架可供选择，A种书架的单价比2种书架单价高20%；

素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买8种书架的数量多6个；

素材三：A种书架数量不少于8种书架数量的3

【问题解决】

问题一：求出A,8两种书架的单价；

问题二：设购买。个A种书架，购买总费用为w元，求w与“的函数关系式，并求出费用最少时的购买方

案.

23.（本小题10分）

物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量》（千克）的函数.某兴趣小组为探究一弹

簧的长度y（厘米）与所挂物体质量W千克）之间的关系，进行了6次测量.如表为测量时所记录的一些数据.在

数据分析中，有一位同学发现一个数据y有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这个

数据.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

X01020304050

y6912171821

（1）你认为表中第次数据y是错误的？正确的值是y=.

（2）观察表中数据，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表

达式.

（3）当弹簧长度为30厘米时，求所挂物体的质量.

（4）若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为乙,记录对应的弹簧长度为乃；第二次所挂物体的质量为

%2＞记录对应的弹簧长度为〉2，当久2-乂1=14时，%的值为.

24.（本小题12分）

在平面直角坐标系尤Oy中，已知抛物线y=a/+6%一3（a、》为常数且aKO）.

（1）若抛物线经过点（3,0）、（2,-3）两点，求抛物线对应的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，当直线/：y=x+a与抛物线交于点A、B时（点A在点B的左侧），位于直线/下方的

抛物线上是否存在一点C,使得AZBC的面积最大？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)若抛物线的对称轴为直线久=1,当直线y=久+a与抛物线丫=a/+6%-3有两个交点时，直接写出a

的取值范围.

备用图

25.(本小题12分)

在直角三角形纸片A3C中，/.BAC=90°,AC=6,zC=30°.

【数学活动】

将三角形纸片ABC进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC,使点C与点A重合，得到折痕DE,然后展开

铺平；②将ADEC绕点。顺时针方向旋转得到ADFG,点E,C的对应点分别是点E,G,当直线GF与边

AC相交时交点为与边A8相交时交点为N.

【数学思考】如图1：

(1)折痕DE的长为；

(2)试判断与ME的数量关系，并证明你的结论；

【数学探究】

(3)如图2,当直线GB经过A8中点N时，求此时AM的长度；

【问题延伸】

(4)在△DEC绕点。旋转的过程中，当DG1BC时，是否存在点若存在，请求AM的长度；若不存在，

请说明理由.

断图2备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一门<-1<2<7T,

最小的数是：

故选：A.

利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数

都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝

对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解:10500=1.05X104.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中w为整数.确定w的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，w是正数；当原

数的绝对值<1时，力是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】A

【解析】解：,直线m〃n,

Z2+/.ABC+Z1+ABAC=180",

^ABC=30°,Z-BAC=90",Z1=40",

Z2=180°-30°-90°-40°=20°,

故选：A.

根据平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：78(73+A<2)

=xA/_3+xV-2

=724+4

=2<6+4,

V-4<y]~6<V6.25,

2<V-6<2.5,

4<2V-6<5,

8<2\/_6+4<9,

故选：C.

先根据二次根式的运算法则求出，豆+<2)=2<6+4,再根据无理数的估算方法得到2〈屏<2.5,

进而得到8<2<6+4<9,据此可得答案.

本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，注意正确计算.

6.【答案】B

【解析】解：a+2a=3a,则A不符合题意；

。5+42=。3,则B符合题意；

(-a)2-a3=a5,则C不符合题意；

(2a3)2=4a6,则。不符合题意；

故选：B.

利用合并同类项法则，同底数暴乘法及除法法则，塞的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.

本题考查合并同类项，同底数塞乘法及除法，塞的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关

键.

7.【答案】B

【解析】解：在同一平面内，以2C为边在该正"边形的外部作正方形2cMN,乙ABN=126。,

•••4NBC=90°,

AABC=360°-90°-126°=144°,

.•.正〃边形的一个外角为180°-144°=36°,

•••九的值为=10,

30

故选：B.

先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.

本题考查正方形的性质，解答此类题的关键是熟练掌握多边形内角和=(n-2)•180。，多边形的外角和等

于360°.

8.【答案】C

【解析】解：把《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《熊出没重启未来》《封神第二部：战火西岐》四部影

片分别记为4B、C、D,画树状图如下：

由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中二人恰好选择同一部影片观看的结果有4种，

•••两人恰好选择同一部影片进行观看的概率是言=p

164

故选：C.

画树状图，共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一部影片观看的结果有4种，再由概率公式求

解即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以

上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率为所求情况数与总

情况数之比.

9.【答案】D

【解析】解：水温从20K加热到10(TC,需要的时间为(100-20)+20=4(min),

a正确，不符合题意；

设水温下降过程中，y与X的函数关系式是y=5，

将坐标(4,100)代入y=$

得100=P

4

解得k=400,

・•・水温下降过程中，y与1的函数关系式是y=”，

•••8正确，不符合题意；

当y=20时，得20=驷，

y

解得y=20,

水温从20。(：加热到100℃,再降到2(TC所用时间为20min,即一个循环是20min,

r20x+20(0<x<4)

••・水温y与通电时间x之间的函数关系式为y=［竺£(4<久v20)，

上午10点到10：30共30分钟，贝IJ30—20=10(分钟)，

当x=10时，得y=察=40,

・•・上午10点接通电源，可以保证当天10：30水温为40℃,

•••C正确，不符合题意；

当0W久W4时，当y=40时，得20%+20=40,

解得x=1,

当4<xW20时，当y=40时，得当=40,

解得x=10,

10—1=9(min),

・•・在一个加热周期内水温不低于4(TC的时间为9min,

•••D不正确，符合题意.

故选：D.

A根据“从20二加热到10CTC水温升高的温度+加热时每分钟上升的温度”计算即可；

5利用待定系数法求出y与x的函数关系式即可；

C求出将水温从20二加热到io(rc,再降到20K一处循环需要的时间，写出这个过程中y与尤的函数关系式

并据此计算即可；

。根据x的取值范围对应的函数关系式，分别计算当y=40时对应的尤的值，求出两个尤值的差即为在一

个加热周期内水温不低于40T的时间.

本题考查反比例函数的应用，理解题意、掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①当先22%—1时，即工工1,

x*(2%-1)

=x2—x(2x—1)

=x2—2x2+x

=—x2+%,

•••—x2+%=0,

•••x—0或久=1；

当％<2x—1时，即汽>1,

x*(2x—1)

=(2x—l)2—x(2x—1)

=4%2—4%+1—2x2+x

=2%2—3x+1,

•••2x2—3%+1=0.

X=1(不符合题意)或X=女不符合题意)，

综上所述，方程久*(2久一1)=0的解为x=0或x=1,故①说法正确.

②由①可得：当x22比一1时，即xK1,y=-x2+x--(x-1)2+

…2+x的最大值为］

o1

当％<2%—1时，即％>1,y=2x2—3%+1=2(%

2久2—3x+l的最小值为一，

O

综上，于尤的方程X*(2久—1)有三个解，则—

o4

・•・②的结论不正确；

当％<1时，y=—%2+x,

•・•-1<0,

••・抛物线的开口方向向下，x<|,y随x增大而增大，

.•・③的结论正确；

O1

当%>1时，函数y=2x2—3%+1=2(%

2>0,

•,・抛物线的开口方向向上，X>1,y随尤增大而增大，

二当x>2时，函数y=x*(2x-1)没有最大值.

・•.④的结论不正确.

综上，正确的结论有：①③.

故选：B.

依据题意，利用新定义的规定把相应的值代入，结合函数的增减性对每个结论进行分析判断即可.

本题主要考查了实数的运算，二次函数的图象和性质，一元二次方程的解法，本题是新定义型，正确理解

并熟练运用是解题的关键.

11.【答案】x(x—5)

【解析】解：x2-5x-x(x-5).

故答案为：x(x-5).

直接提取公因式x分解因式即可.

此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式.

12.【答案】12

【解析】解：由题意可得，

袋中约有红球：8+0.4—8

=20-8

=12(个)，

故答案为：12.

根据白球个数和频率，可以估算出球的总数，然后即可计算出红球个数.

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率的知识估算出红球的个数.

13.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：••・在一次函数y=(k—5)x—3中，y随x的增大而减小，

k—5<0,

解得：fc<5,

•••k为正整数，

k值可以为1(答案不唯一).

故答案为：1(答案不唯一).

由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k-5<0,解之即可得出左的取值范围，在其取值范

围内任取一正整数即可得出结论.

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是解题的

关键.

14.【答案】40cm

【解析】解：设4。=xcm,贝！=2AD=2xcm,AB-x+2x-3xcm,由题意可得,

120黑,3x)2=]200兀,

36U

解得x=20(负值舍去),

BD=2x=40(cm).

故答案为：40cm.

设4。=xcm,可得BO=2xcm,AB=3xcm,由扇形面积的计算方法列方程进行计算即可.

本题考查扇形的面积公式，掌握扇形面积的计算方法是解决问题的关键.

15.【答案】73-1

【解析】解：延长。C至点。使得CD=CQ,连接A。，EQ,

•••点/是DE的中点,

。?是4DEQ的中位线，

1

CF=-EQ,

・・・当月。取最小值时，C尸有最小值，

连接AC,

••・四边形ABC。是菱形，

.・.AB=BC=CD=AD=2,BC//AD,

•・•乙B=60°,

・•.△ABC是等边三角形，

・•.CQ=AC=CD=2,^ADQ=(B=60°,

・•・乙BCQ=Z.ADQ=60°,

vBC1AQ,垂足为

・•・Z-Q=30°,AQ=2QM,

・•.CM=；CQ=1,

・•.QM=JCQ2-CM2=V3,

AQ=2V3，

由折叠可知AE=BA=2,

又4E+EQ>AQ,

•*.EQAQ—AEf

当点A,E,Q共线时，EQ有最小值2展—2，

此时CF的最小值为时-1,

故答案为：6-1.

延长DC至点。，使得CQ=CD,连接A。，EQ,则CE是△DEQ的中位线，证明△ABC是等边三角形，求

出2Q=2，W,EQ>AQ-AE=2<3-2,从而可得结论.

本题考查了菱形的性质，折叠与轴对称等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

16.【答案】6.

【解析】解：|一一2sin60°+(i)-1+(2025-TT)°+74

lV3

=v3-2x——F3+1+2

—V-3—V~3+3+1+2

=6.

先计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幕、零次幕和算术平方根，再计算乘法，最后计算加

减.

此题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数塞、零次塞和算术平方根的混合运算能力，关键是

能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算.

17.【答案】—2<xW3,正整数解为1,2,3.

2(久—1)+1>—5(1)

【解析】解:

x-1《亨②

解不等式①得，%>-2；

解不等式②得，%<3,

所以不等式组的解集为：-2<xW3,

则不等式组的正整数解为1,2,3.

根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，再根据题意写出正整数解即可.

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解

题的关键.

18.【答案】证明：•••四边形ABC。为矩形,

•••AB=CD,NB=NC=90",

•••BE=CF,

：.BE+EFCF+EF.

即：BF=CE,

在AABF和ADCE中，

AB=CD

AB=AC,

.BF=CE

；.△2BF0△£)£1£1(SAS),

AF=DE.

【解析】利用矩形的性质证得AABF名△DCE(SAS),从而证得结论.

本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解矩形的对边相等，四个角都是直

角，难度不大.

19.【答案】解：任务1：在图②中，过点。作DM14B于点过点C作CN1DM于点N,过点C作

CR14B于点R,

在Rt△ACR中，sin^BAC=段

1

MN=CR=AC-sinzBi4C=16x-=8(cm),

在Rt△DNC中，乙DCN=4ACD-乙ACN="CD-4CAR=75°-30°=45°,

②

vsinZ-DCN=—,

DN=CD-sin4DCN=20x苧〜14.1(cm).

DM=DN+MN=14.1+8=22.1(cm),

即点D离底板AB的距离约为22.1czn；

任务2：不符合陈老师的工作习惯，理由如下：

在图③中，延长即交A8于点E过点C作CK1DF于点K,

在RtAACH中,sin/C4H=丝=刍=0.25,

AC.16

・•.Z.CAH=14.48°,

•・•CK1DF,EDLAB,

・•.DF//AB,

NACK=ACAH=14.48°,

.­.乙DCK=NACD-LACK=40°-14.48°=25.52°,

.­./.EDC=乙CDK+乙DCK=90°+25.52°=115.52°<120°,

••・不符合陈老师的工作习惯.

【解析】任务1：在图②中，过点。作DM1AB于点过点C作CNLDM于点N,过点C作CR14B于

点、R,在RtAACR中，利用正弦的定义，可求出MN的长，在RtADNC中,利用正弦的定义，可求出QN

的长，再将其代入DM=DN+MN中，即可求出结论；

任务2：在图③中，延长交A8于点儿过点C作CK1DF于点K,在RtA/lCH中，利用正弦的定义，

可求出NC4H的度数，结合平行线的性质，可得出乙4CK的度数，结合乙DCK=N4CD-NACK,可求出

NDCK的度数，利用三角形的外角性质，可求出NEDC的度数，再将其与120。比较后，即可得出结论.

本题考查了解直角三角形的应用、三角形的外角性质以及平行线的性质，解题的关键是：任务1：通过解

直角三角形，求出MN,DN的长；任务2：根据各角之间的关系，求出NDCK的度数.

20.【答案】见解析;

【解析】(1)证明：连接O。，如图

•••4B为。。的切线,

.­.001745,

.­./.ODA=ZODB=90°,

•••乙ACB=90°,

.­.NABC+NC。。=180°,

•••/.AOD+乙COD=180",

・•.Z.ABC=Z.AOD,

•・•OC=OD,

•••Z-ACD=Z.ODC,

•••Z.AOD=Z-ACD+Z-ODC=2/.ACD,

Z.ABC=2/.ACD；

(2)解：・・・。。的半径为3,TIC=8,

.・.OD=OC=3,

・•.AO=AC-OC=5,

在Rt△A。。中，

AD=7Ao2-0D2=4，

Z.OAD=Z.BAC,Z-ADO=乙ACB,

AODs〉ABC,

,0D__AD_即巨_4

**BC-AC9闵BC-8,

解得BC=6.

⑴连接O。，如图，先根据切线的性质得到NODA=NODB=90。，再根据四边形的内角和与等角的补角

相等得到乙4BC=NAOD,接着根据圆周角定理得到20。=2乙4CD,从而得到结论；

（2）先利用勾股定理计算出AD,再证明△AODSAABC,根据相似三角形的性质即可求得答案..

本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，灵活运用相关知识是

解决问题的关键.

21.【答案】补充统计图见解析过程；

78；

600人；

乙的综合成绩更高.

【解析】解：（I）：10+20%=50,而70Wx<80有20人，

.­-80<x<90有50-20-5-10=15,

补全图形如下：

(2)•••10+20=30,

而70<%<80的成绩为:

71,71,72,72,73,73,74,74,74,75,76,76,76,77,78,78,78,79,79,79.

.•・50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：78,78；

中位数为誓=78（人）,

故答案为：78；

(3)估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数为:

1500=600(人)，

答:估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数为600人；

(4)甲的成绩为：95x；：;ox3=92(分);

乙的成绩为：92x；：；5x3=93.8(分)

・•・乙的综合成绩更高.

(1)先求解总人数，再求解80Wx<90的人数，再补全图形即可；

(2)根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；

(3)由总人数乘以80分(含80以上)的人数百分比即可得到答案；

(4)根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可.

本题考查的是频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体，加权平均数，掌握基础的统计知识是解本题

的感觉.

22.【答案】问题一：A种书架的单价为600元，8种书架的单价为500元；

问题二：w与a的函数关系式为w=100a+10000,费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，8种书

架15个.

【解析】解：问题一：设2种书架的单价为x元，则A种书架的单价为x(l+20%)=1.2x元，

144009000_

1.2%—二6，

解得％=500,

经检验，％=500是原分式方程的解，

•••1.2%=600,

答：A种书架的单价为600元，B种书架的单价为500元；

问题二：由题意可得，

w=600a+500(20—a)=100a+10000,

•・•/种书架数量不少于8种书架数量的余

•••a之§(20—a),

解得a>5,

・•・当a=5时，w取得最小值，此时w=10500,20-a=15,

即W与a的函数关系式为w=100a+10000,费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，8种书架15

个.

问题一：根据题意和题目中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可；

问题二：根据题意，可以写出w与。的函数关系式，然后根据一次函数的性质，可以求出费用最少时的购

买方案.

本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，写出相

应的函数解析式，利用一次函数的性质解答.

23.【答案】4,15；是，y=0.3尤+6(0WxW50)；80千克；4.2.

【解析】解：(1)由题意，根据表格数据可得发现，当x每增加10时，y增加3,

.•.当x=30时，y=6+3x3=15,即第4次数据y是错误的，正确的值是y=15.

故答案为：4,15.

(2)由各点的分布规律可知，它们在同一条直线上，

y是x的一次函数.

设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b(Kb为常数，且k丰0).

将坐标(0,6)和(10,9)分别代入y=kx+b,

.8=6

"ilOk+b=9'

(k=0.3

ib=6-

・•.这条直线所对应的函数表达式为y=0.3%+6(0<%<50).

(3)当y=30时，0.3%+6=30,解得％=80,

・・・当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量为80千克.

(4)根据题意，得yi=0.3%i+6①，丫2=0・3%2+6②，

②-①,得71=0-3(%2-%i)，

汽2—=14,

•••y2~y1=°,3x14=4.2.

故答案为：4.2.

(1)依据题意，根据表格数据可得发现，当x每增加10时，y增加3,从而当％=30时，y=6+3x3=

15,从而可以判断得解；

(2)根据各点的分布规律，即可判断它们是否在同一条直线上，利用待定系数法求出函数表达式即可；

(3)将y=30代入(2)中求得的函数表达式，求出对应x的值即可；

(4)将刀=久1，丫=丫1和比=%2，y=%分别代入(2)中求得的函数表达式，两式相减并将*2-X1=24代入

即可求出力-%的值.

本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键.

24.【答案】y=%2一2%-3；

存在，点C(|,-竽);

、1,/14_^/./14

a>—1+-^4―或a<—1--—4.

0=9a+3b—3

【解析［解：(1)由题意得:

-3=4a+2b—3

解得：［二、

故抛物线的表达式为：y=X2-2X-3；

联立上式和抛物线的表达式得：x+l=%2—2x—3,则久=—1或4,

即点A、8的横坐标分别为：一1,4,

过点C作CH〃y轴交AB于点设点-2x-3),则点H(x,x+1),

贝IJ△4BC的面积=xCHxQB—久4)=gx(久+1——+2%+3)x(4+1)=—|(x—1)2+罢,

当x=5时，AaBC的