2025年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷+答案解析

2025年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃,冷冻室的温度零下8℃，应记作（）

A.+8℃B.-8℃C.+5℃D.-5℃

2.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值.下列博

物馆标志中，是中心对称图形的是（）

3.OeepSeek（深度求索）是由中国某//公司开发的通用人工智能系统.截至2025年2月，Oe@See上的全球

日活跃用户总量达到1.19亿，将数据119000000用科学记数法表示是（）

A.1.19x107B.1.19x108C.11.9x107D.0.119x109

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查全市中学生每天体育锻炼时间B.调查某款新能源汽车的抗撞击能力

C.调查神舟十九号飞船各零件是否合格D.调查全市中学生视力情况

5.下列计算结果正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a64-a2=a3C.(a2)3=CD.(a26)2=a4b

6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集

是（）

A.-1<7W1B.721C./〉一1D♦

7.如图是厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知48=10米，ZB=36°,则中柱40（。为底边中

点）的长是（）

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A.10sin360米B.10cos36°米C.5tan36°米D.10tan36咪

8.光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯照射

下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示,若/1=41°，则N2的度数为（)

白行车尾灯

A.41°B.49°C.51°D.59°

9.已知3、©是一元二次方程/—以―1=0的两个根，则叼•畋等于（）

A.4B.IC.-1D.-4

10.《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十.问人数、物价各几

何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出10钱，就多了6钱；如果每人出9钱，就少了10钱.问

一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）

10i-y=6(y~—6(lOy—x=6(10x—y=6

A.

g-9/=10[9x—y=10[x—9y=10[x—9y=10

11.如图，四边形NBC〃是菱形，AABC=120°-AB=2,以N为圆心，48的长为

半径画弧方方，则阴影部分面积为（）

A.2\/3B.\/3C.2遮一等D.—J

333o

12.某专业户计划投资种植茶树及果树，根据市场调查与预测，种植茶树的利润明（万元）与投资量以万元）

成正比例关系，如图①所示：种植果树的利润沙2（万元）与投资量2（万元）成二次函数关系，如图②所示.

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如果这位专业户投入种植茶树及果树资金共10万元，则他能获取的最大总利润是（）

图①图②

A.20B.32C.48D.50

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.\/4=.

14.祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶是我国五位著名数学家，他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学

发展起到巨大作用.小亮准备在数学活动课上随机选取其中一位数学家的成就进行分享，选到赵爽的概率是

15.如图，口45C。的对角线4G5C相交于点。，若AB=4。=5。=2,

则BC=.

9

16.已知点4在双曲线g=--上,点2在直线"=x-4上.且4,5两点关于x轴对称，设点4的坐标为（Q,b）,

x

则9+:的值是______.

ab

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

（1）计算：（—1）x4+22+2.

（2）先化简，再求值：（m+l）（m—1）—-2）,其中m=

18.（本小题10分）

某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购

买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同.

（1）求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元；

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(2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个

12元的价格对外出售，若要获得总利润为1800元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？

19.(本小题10分)

中国沃柑看广西，广西沃柑看武鸣.“中国沃柑”能及时走进千家万户；主要是依赖蓬勃发展的快递业、不

同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，沃柑种植户老李经过初步了解.打算从甲、

乙两家快递公司中选择一家合作，为此，老李收集了10家沃柑种植户对两家公司的配送速度及服务质量得

分，进行整理、描述、分析，信息如下：

信息一：配送速度得分(满分10分)：

信息二；服务质量得分统计图(满分10分):

信息三：配送速度和服务质量得分统计表

项目配送速度得分服务质量得分

统计量

平均数中位数众数平均数方差

快递公司

甲7.67.5b7瑞

乙7.8a8CSi

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的a=,b=.

(2)综合上表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由.

(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？(列出一条即可)

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20.(本小题10分)

如图，已知CD为③。的直径，ACLCD，弦DE"OA,直线/E,CD相交于点8.

(1)求证：直线/£是。。的切线；

(2)当=2,RE=4时，求。。的半径.

21.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线g=«+H+c经过点(0,—3),(-1,0).

(1)求出该抛物线的解析式；

(2)当-1(cW加时，求y的最小值；

(3)把抛物线g=x2+bx+c的图象在x轴下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原抛物线位于x

轴下方的部分组合的图象记作图象。，若直线/=n与图象。的上下部分分别交于4,3两点，当线段=4

时，求〃的值.

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22.（本小题12分）

综合与实践

【问题情境】侯马铸铜遗址是东周时期晋国最大的青铜器铸造作坊，出土了大量陶范，而车雪®立）范芯

的发现，除了印证晋国青铜铸造技术的成熟，也为考古学家研究古代冶金史和车制发展提供了实物依据.车

害范芯如图1所示，它的端面是圆形，反映出一些几何作图方法.如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端

面圆心的方法：将“矩”的直角尖端M沿圆周移动，直到=在圆上标记3三点；将“矩”

向左旋转，使它右侧边落在原来的/点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为C点，这样就用“矩”

确定了圆上等距离的A,B,C四点，连接/C,相交于点。，即。为圆心.

（1）【动手操作】如图3,点/,B,M在@0上，MALMB,且1L4=AfB,请你根据“问题情境”中提

供的方法，用三角板还原我国古代几何作图作出圆心。（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）【深入探究】小华受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，

如果M4和MB不相等，用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,2在③。上，MA1MB,请作出

圆心。（保留作图痕迹，不写作法）.

（3）【拓展探究】小华进一步研究，发现古代用“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规

作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,8是©O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作

出圆心。（保留作图痕迹，不写作法），并且写出确定圆心的推导过程.

23.（本小题12分）

在边长为6的正方形/BCD中，点E是边上的一个动点（点E与点4,3不重合），连接CE,过点2作

BFLCE于点G,交/。于点F.

（1）如图1,直接写出CE与2尸的数量关系；

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(2)如图2,当点£运动到N8的中点时，连接。G,求tan/OGF的值；

⑶如图3,在⑵的条件下，将OG绕点。顺时针旋转90°得到连接"E，MA,若GE=弱，求腔

的值.

（图1）（图2）(图3)

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“正”和“负”相对，所以，冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，

应记作—8°C.

故选：B.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义

的量.

2.【答案】D

【解析】解：根据中心对称图形的概念，

选项/、2、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形，

这些选项错误，不符合题意；

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形，此选项正确，

符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形，关键掌握一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

3.【答案】B

【解析】解：119000000=1.19x108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数

的绝对值＜1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中〃为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：/、调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，故/不符合题意；

2、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故2不符合题意；

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C、调查神舟十九号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查（普查），故C符合题意；

调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，故。不符合题意；

故选：C.

根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可.

本题主要考查了普查和抽样调查，解题的关键是熟知普查和抽样调查的定义.

5.【答案】C

【解析】解：/、与不能合并同类项，故此选项不符合题意；

B、a6-a2=«4,故此选项不符合题意；

C、（a2）3=a6,故此选项符合题意；

D、526）2=0%2,故此选项不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项法则、同底数幕的除法法则、幕的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可.

本题考查了合并同类项、同底数幕的除法、幕的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由数轴知，这个不等式组的解集为•一1</41,

故选：D.

根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与

空心圆圈的区别.

7.【答案】A

【解析】解：・「48=47=10米，点。是3C的中点，

:.ADLBC>

在RtAABD中，NB=36°，

.t.AD=AB-sin360=10sin36°（米）,

故选：A.

先利用等腰三角形的三线合一性质可得4D1B。，然后在RtZ^LBO中，利用锐角三角函数的定义进行计

算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义解题的关键.

8.【答案】B

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【解析】解：由光的反射定律得：Z3=Z1=41°-/2=/4,

AABD=180°—N1—N3=98°，

-：AB//DC,

：,ABDC+AABD=180°,

："BDC=82°,

Z2=1x(180°-82°)=49°.

故选：B.

由光大的反射定律得/3=N1=41°,Z2=Z4,由平角定义求出N4RD=98°,由平行线的性质推出

NB。。+乙430=180°,求出乙8。。=82°，即可得到N2的度数.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出NBOC+NABO=180°.

9【答案】C

【解析】解：•.•的、©是一元二次方程/—4/一1=0的两个根，

X1-X2=-1.

故选：C.

根据根与系数的关系即可求解.

本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系：叼，©是方程/+m；+q=o的两根时,

Xl+X2=-P，叫①2=9；若二次项系数不为1,则常用以下关系：为，立2是一元二次方程

a/+近+c=0(a/0)的两根时，叫+22=—°，xyX2=—.

aa

10.【答案】A

【解析】解：由题意可得,

(10a;—y=6

[y—9x=10'

故选：A.

根据如果每人出10钱，就多了6钱；如果每人出9钱，就少了10钱，可以列出相应的方程组，从而可以解

答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出

相应的方程组.

11.【答案】C

D

【解析】解：连接AD,如图,

•.•四边形/BCD是菱形，

B

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AB=BC=CD=AD=2,

NAB。=120。，

.•・N4=/C=60°，

△ABO和△CB。都为等边三角形，

二.阴影部分面积=S菱形的面积一s扇形B4D

=2s4ABD-S扇形BAD

=2\/3——■7T.

O

故选：C.

连接3D,如图，先根据菱形的性质得到48=8。=。。=40=2，NA=NC=60°，则△48。和

△CBO都为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分面积

=2s4ABD-S扇形B4D进行计算.

本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是葭。，圆的半径为R的扇形面积为S,则$扇形=竺史,也考查了菱

房也360

形的性质和解直角三角形.

12.【答案】D

【解析】解：设阴=强，

把P(l,2)代入阴=%工中得：2=3

「.阴=2优;

设统=,

把Q⑵2)代入於二。/中得：

2=4Q,

解得：Q=；,

12

「•？/2=5力；

设这位专业户投入种植果树的资金为冽万元，则投入种植茶树的资金为(10-6)万元，他获得的利润为W

万元，

由题意得：w=2(10—m)+

=1m2—2m+20

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1

=-(m-2)29+18,

*/|>0,

.,.当m=2时，"最小=18,

:0<772<10,

二.当机=10时，"最大=50,

.•.能获取的最大总利润是50万元，

故选：D.

先利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，然后设这位专业户投入种植果树的资金为加万元，则投

入种植茶树的资金为(10-馆)万元，他获得的利润为卬万元，根据题意可得：w=2(10-m)+|m2,最

后进行计算即可解答.

本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数和二次函数解析式，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

13.【答案】2

【解析】解：

.•.4的算术平方根是2,即，1=2.

故答案为：2.

利用算术平方根的定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

14.【答案】1

【解析】解：小亮准备在数学活动课上随机选取其中一位数学家的成就进行分享共有6种等可能结果，其

中选到赵爽的有1种结果，

所以选到赵爽的概率是:，

故答案为：—.

5

小亮准备在数学活动课上随机选取其中一位数学家的成就进行分享共有6种等可能结果，其中选到赵爽的

有1种结果，再根据概率公式求解即可.

本题主要考查概率公式，随机事件/的概率P(4)=事件/可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

15.【答案】273

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【解析】解：的对角线NC,8c相交于点。，若48=40=80=2，

4。=24。=4=RD=20B,

.•产/BCD是矩形，

AABC=90°.

BC=VAC2-AB2=,42—22=273-

故答案为：2通.

先证明％BCD是矩形，再根据勾股定理求出3c即可.

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，证明％8C。是矩形是解题的关键.

16.【答案】-10

【解析】解：,点/的坐标为(a,6),/、8两点关于夕轴对称，

B(-a,b).

2

•.•点/在双曲线沙=一一上，点5在直线沙=力一4上，

x

2

b=—，—a—4=6,即ab=-2,a+b=—4,

a

baa2+b2(a+b)2—2ab16+4八

+7=:-=------:------=-二—10，

ababab—2

故答案为：-10.

根据前面的条件，可以表示出5点的坐标为(-Q,b),又因为这两个点分别在两个函数图象上，所以可以代

入表达式，得到两个关于〃，b的方程，求解方程可以得到而=-2,a+b=-4,算到这里，我们发现两

个未知数具体的值不好求出；再从代数式入手，通分所求式得到e+2=°?+、=(a+助2-2曲,这样再

ababab

代入前面求出的式子就能得到答案了.

本题考查一，次函数和反比例函数上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标，熟练掌握这两个函数上

点的坐标特征是解题的关键.

17.【答案】—2；2m-1,0.

【解析】解：(1)(-1)X4+22-2

=(-1)x4+4+2

=-4+2

二—2；

⑵+l)(m-1)-m(m-2)

=m2—1—m2+2m

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=2m—1,

当？72=g时，原式=2xg—1=0.

(1)先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可；

(2)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将加的值代入化简后的式

子计算即可.

本题考查整式的化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的单价是9元；

购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个.

【解析】解：(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进敖丙挂件的单价是(刀-1)元，

解得：立=10,

经检验，7=10是原方程的解，且符合题意，

a;-1=9；

答：该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的单价是9元；

⑵设购进哪吒挂件m个，则购进敖丙挂件(500-m)个，

由题意得：(14-10)m+(12-9)(500-m)=1800,

解得：x-300>

,,,500一m=200,

答：购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个.

(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进敖丙挂件的单价是3-1)元，根据用400元购买哪吒挂

件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)设购进哪吒挂件加个，则购进敖丙挂件(500-m)个，根据要获得总利润为1800元，列出一元一次方

程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方

程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

19.【答案】8,9；

老李应选择甲公司，理由见解析；

还应收集甲、乙两家公司的收费情况(答案不唯一，言之有理即可).

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【解析】解：(1)乙公司配送速度得分从小到大排列为：6,6,7,7,8,8,8,8,10,10,

一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为8,8,

所以中位数a=亨=8,

甲公司配送速度得分9出现的次数最多，所以众数6=9；

故答案为：8,9；

(2)老李应选择甲公司，理由如下：

从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5-8,乙的服务质量得分分布于4-10,从中可以看

出甲的数据波动更小，数据更稳定，即“

配送速度得分甲和乙的得分相差不大，老李应选择甲公司；

(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况(答案不唯一，言之有理即可).

(1)根据中位数与众数的定义即可求解；

(2)根据平均数和方差的意义进行判断即可；

(3)根据题意求解即可.

本题主要考查了统计表、折线统计图、中位数、众数和方差，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干

分析问题是解题的关键.

20.【答案】证明见解答；

00的半径长为\/2.

【解析】(1)证明：连接。E,则。£=。。=0。,

AOED=NODE,

-：DE//OA,

：,ZOED=ZAOE,/ODE=NAOC,

：,AAOE=ZAOC，

在△AOE和△AO。中，

'OE=OC

<AAOE=AAOC,

OA^OA

：.^AOE^^AOC(SAS),

■：ACVCD

：,N0E4=/C=90°，

•「OE是。。的半径，且

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二直线NE是©0的切线.

⑵解：由⑴得NC=90°，^AOE^^AOC,

AE—AC—2,

:BE=4,

AB=AE+BE=2+4=6,

BC=y/AB2-AC2=_22=4\/2.

•.•N0EB=90°，

„OEAC2v/2

/-tanB=BE=BC=Z72=T，

OE=^-BE=义4=A/2，

44

G)O的半径长为四.

(1)连接。£,则OE=OD=O。，所以NOED=NODE,由。石〃。4,得NOED=NAOE,

2ODE=2AOC,则/40七=乙40。，可证明△AOE之△40。，得N0E4=NC=90°，即可证明直

线/£是0O的切线；

(2)由全等三角形的性质得AE=4。=2,而BE=4,所以48=6，则BC=，4用2—4。2=4ypi,

由tanB=^=^=^，求得0后=号8后=6,则。。的半径长为四.

此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理、解

直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

21.【答案】y=x2—2x—3；

—4；

1±A/2.

【解析】解：(1)由题意得：］0，

解得：(b=-\

则抛物线的表达式为：y=x2-2x-3；

(2)由抛物线的表达式知，其对称轴为直线c=L顶点坐标为(1,-4),

2

当1时，则①=m时，函数取得最小值，即g=m-2nl-3=(m-I)?—4》一4,

即函数的最小值为-4,

当机＞1时，抛物线在顶点处取得最小值，即沙=-4,

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综上，y的最小值为-4；

(3)由函数的对称性知，48=4,则沙B=—2,

即/—2―3=—2，

解得：x=1±=n.

(1)由题意得：｛；［1；c=0，即可求解；

⑵当niWl时，则2=加时，函数取得最小值，即沙=病―2m—3=球一4》一4,即函数的最小

值为-4,当m〉l时，抛物线在顶点处取得最小值，即4=—4,即可求解；

(3)由函数的对称性知，43=4,则？/8=—2,即可求解.

本题为二次函数综合运用，涉及到图象的翻折、待定系数法求函数表达式，熟悉函数的图象和性质是解题

的关键.

22.【答案】见解析；

见解析；

见解析.

【解析】解：(1)如图圆心O即为所求：

（佟13）

(2)如图:

O即为所求作的圆心;

拓展探究：

(3)如图:

第17页，共21页

理由连接。/,OM,OB,

-,-AM，8M的垂直平分线交于O,

,,,OA=OM,OM=OB,

：,OA=OM=OB,

.•.点。是点aM,B三点所在。。的圆心.

⑴以3为顶点，以BM为一边,用三角板作/DB刊是直角，州的另一边与圆交于£),连接。跖

AB,的交点即是圆心。；

⑵方法同⑴；

(3)连接BM,作/M,的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，根据是垂直平分弦的直

线经过圆心J即可得到结论.

本题考查圆的综合应用，涉及用三角板或尺规确定圆心，解题的关键是掌握若圆周角是直角，它所对的弦

是直径及垂径定理与推论的应用.

23.【答案】见解析；|；753.

【解析】(1)证明：•.•BF_LCE，

：.^CGB=90°，

AGCB+ZCBG=90,

•.•四边形NBCD是正方形，

：,ACBE=90°=AA，BC=AB，

：.684+/CBG=90,

:"GCB=NFBA，

在和△BCE中，

[ZA=ACBE

<AB=BC,

[4ABF=LBCE

：./\ABF^/\BCE(ASA),

第18页，共21页

:.AF=BE；

⑵解：如图2,延长CD,BF交于点H,

•.・点E是月8的中点,

.-.BE=^AB,

•.•四边形Z8CD是正方形，

：.CD//AB,AD=AB=BC，^BAD=ACBA=9Q°，

：,NCEB+NBC