2025年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考九年级中考一模数学试题（含答案）

2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考九年级数学第一次模

拟考试卷

考试分数：100分；考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2.请将答案正确填写在答题卡上.

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.根据第七次全国人口普查结果，至2020年11月1日零时，广州11个区中，人口超过

300万的区有1个,为白云区，将300万用科学记数法表示应为（).

A.300.0xlO4B.30.0x10sC.3.0xl06D.0.3xl07

2.计算：；盯2、j=<)

15

A.--x3y6B.8*6C.-8x3/D.——x3V

88

3.已知函数>=2）/5是反比例函数，图象在第一、三象限内，则他的值是（）

A.3B.-3C.±3D.-

3

4.如图在中，BD=6,CF=8,=120°,P、M,N分别是2C、BF、CD的

中点，贝IAPMN的面积是（）

A.12B.1273C.6也D.36

5.如图，菱形O/BC在直角坐标系中，点C的坐标为（5,0）,对角线。6=4石，反比例函

数y=。（左w0,x>0）经过点A,贝!|上=（）

试卷第1页，共8页

C.20V5D.32

6.如图，在平面直角坐标系中，已知42,1）,8（0,2）,以A为顶点，胡为一边作45。角,

角的另一边交丁轴于C（。在3上方），则C坐标为（）

22

C.(0,y)D.

7.如图，四边形是平行四边形，点尸是对角线NC上一点，过点尸作8C的平行线

分别交于点M和点N,连接。尸,8P.若C急N=；1，若的面积为2,则△取〃

的面积为（）

6C.8D.5

8.如图，在正六边形O48CDE中，以点。为原点建立直角坐标系，边。/落在x轴上，对

角线8。与OC交于点E若点/的坐标为（2,0）,则点尸的坐标为（

试卷第2页，共8页

A.B.3D.加

9.如图，矩形/BCD中，Z^C=60°,点E在48上，且BE：AB=\：3,点尸在BC边上

CF

运动，以线段£尸为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时，—

AD

的值为（）

10.如图，正方形N8CZ）中，AD=4,点E是对角线NC上一点，连接。E,过点E作

EFVED,交于点尸，连接。尸，交NC于点G,将AEFG沿EF翻折，得到△瓦的，

连接DW,交EF于点、N,若点尸是N8的中点，则下列说法：①FG=半；@CE=42；

③ME=手;④MN=乎，其中正确的个数有（）

试卷第3页，共8页

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系xS中，点/（1,4）关于抛物线了=〃（X+2）2的对称轴对称的点的坐标

是.

12.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号

的汽车10辆.经了解，甲型车每辆最多能载40人和16件行李，乙型车每辆最多能载30人和

20件行李，则学校有一种租车方案.

13.如图，矩形纸片/BCD中，AB=6,8c=8,点E、尸分别在边4D、3C上，将纸片4BC。

沿E尸折叠，使点D的对应点。在边8c上,点C的对应点为C',则。E的最小值为,

CF的最大值为.

14.五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20

元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为—.

15.图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到.在图乙中,

AAEO=AADO=ABCO=ABFO,E,O,F均在直线MV上，EF=12,4E=14,则OA长为,

若连接OG,则OG的长为.

16.如图，ZUBC为等边三角形，点。，E分别在边48,AC±,BD=3,将△/£）后沿直线

DE翻折得到ARDE,当点尸落在边3c上，且3尸=4C尸时，。£2尸的值为.

试卷第4页，共8页

A

B

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17.（1）已知a=2-6，化简求值++

a—\a-aa

（2）先化简，再求值：~'——（—+一］，其中x=2+VJ,y=2-y/3

x-xyx）\xy）

18.【模型建立】：如图1,在正方形中，E,尸分别是边3C，CD上的点，且NEN尸=45。，探

究图中线段EKBE,。尸之间的数量关系.

AD

a）小宋的探究思路如下：延长CB到点G,使BG=DF,连接AG,先证明

AADF知4BG,再证明△/EFgZUEG.斯/£,。尸,之间的数量关系为.若

AD=6,DF=2,则8E=

【模型应用】：

（2）如图2,在矩形ABCD中，AD=4,/2=3,点尸为。中点，ZFAE=45°,求BE的

长.

【拓展提升】:

（3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若

tan/DAF=?a<b）,且尸+/A4E=45°,贝iJtanNR4£=.（用含a、6的代数

式表示）

19.如图1,反比例函数夕=?（加片0）与一次函数y=Ax+b（左片0）的图象交于点点

3（〃,1）,一次的数y=息+6（左片0）与〉轴相交于点C.

试卷第5页，共8页

⑴求反比例函数和一次函数的表达式；

(2))如图2,点£是反比例函数图象上A点右侧一点，连接4E,把线段/£绕点A顺时针

旋转90。，点E的对应点尸恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.

20.某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调

查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间G)分为四种类别：N(0hWt<3h),

B(3h<t<6h),C(6h<Z<9h),D(Z>9h),将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求出本次抽样的学生人数，并补全频数分布直方图；

(2)计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；

⑶根据调查结果可知、自主学习时间的中位数落在组；

(4)若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6h的人数.

21.在四边形/BCD中，E是边5c上一点，在4E1的右侧作EF=AE,且

ZAEF=ZABC=a(a>90°),连接CF.

(1)如图，当四边形/BCD是正方形时，ZDCF=_.

试卷第6页，共8页

(2)如图，当四边形/BCD是菱形时，求NDCF(用含a的式子表示).

(3)在(2)的条件下，且AB=6,a=120。,如图，连接N少交CL•于点G；若G为边。的

三等分点，请直接写出BE的长.

22.已知，△/BC内接于。。，点。为弦2c中点，直径跖经过点。，连接

(1)如图1,求证：ZBAE=ZCAE.

AF

(2)如图2,连接AF,NB0E=2NABC,求而的值・

(3)如图3,在(2)的条件下，/£和8c交于点G,AE=SDG,若“CG的面积为10拒.

C4)求证：(找到一对面积相等的三角形并证明).

(3)求线段的长(求出图中某一线段长度).

23.在△4BC和中，ZBAC=ZADE=90°,AB=AC,DE=DA,5.AB>AD.

试卷第7页，共8页

D

图3

⑴如图1,当点。在线段上时，连接EC,若/。=20，4E=3,求线段EC的长；

(2)如图2,将图1中绕着点A逆时针旋转，使点。在△NBC的内部，连接8D,

CD.线段/E,2D相交于点尸，当NDCB=ND/C时，求证：BF=DF-,

(3)如图3,点C'是点C关于48的对称点，连接C'N,CB,在(2)的基础上继续逆时针旋

转△/£>£,过8作/。的平行线，交直线£/于点G,连接C'G,CG,BD,若8C=2,请

直接写出线段CG的最小值，以及当线段CG长度最小时A/CG的面积.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】科学记数法的表示形式为。X1O〃的形式，其中1<|«|<10,"为整数.确定"的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值N10时，"是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

【详解】解：300万=3000000=3.Ox1（）6.

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"10〃的形式，其中

13M<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

2.A

【分析】根据积的乘方和哥的乘方法则计算即可.

【详解】解：）上［=1；］.打打力

故选A.

【点睛】本题考查了积的乘方和累的乘方运算，熟练掌握积的乘方和幕的乘方法则是解题的

关键.积的乘方等于各因数乘方的积，幕的乘方底数不变，指数相乘.

3.A

【分析】根据反比例函数的定义建立关于加的一元二次方程，再根据反比例函数的性质解

答.

【详解】解：・.・函数尸（加-2）-—。是反比例函数，

/.m2-10=—1r

解得，加之=9,

m=±3f

当加=3时，m-2>0,图象位于一、三象限；

当加=-3时，m-2<0,图象位于二、四象限；

故选：A.

k

【点睛】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数歹=上（左。0）,（1）k>0,

x

反比例函数图象在一、三象限；（2）k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.

4.D

答案第1页，共33页

【分析】利用三角形的中位线先证明尸加户=4,ZBPM=ZBCA,同理求解

2

PN=；BD=3,ZCPN=NABC'再利用三角形的内角和定理及勾股定理即可得解.

【详解】解：rP、M分别是8C、8尸的中点，

・•.PM■是△4BC的中位线，

.-.PM=-CF=4,PM//AC,

2

：.ABPM=NBCA,

同理可得，PN是△ARD的中位线，

.-.PN=-BD=3,PN//BD,

2

ZCPN=ZABC,

...ZMPN=180°-(/CPN+NBPM)=180°-(Z^SC+Z^CS)=180°-(180°-Z^)=120°,

过点M作〃H，NP的延长线于点H,则NMPH=1800-NMPN=60°,

•••MH=4PM1-PH2=273'

的面积为：1pN・MH=Lx3x2拒=36，

22

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角

和定理，平行线的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键.

5.B

【分析】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，根据点。的

坐标得出。。的长度，过点8作轴于。，设CD=x,由勾股定理计算得出点B的坐

标，再由菱形的性质得出点A的坐标，代入函数解析式计算即可得出答案.

【详解】解：•.•点C的坐标为(5,0),

答案第2页，共33页

OC=5,

•.•四边形4BC0是菱形，

.-.BC=0C=5,

过点3作2D_Lx轴于。，设CD=x,

由勾股定理得，BD2=（4>/5）2-（5+x）2=52-x2,

解得x=3,

.•.00=5+3=8,BD=V52-32=4>

二点5（8,4）,

•••菱形对边48=OC=5,

.••点A的坐标为（3,4）,

代入―k得，k）=4,

x3

解得上=12,

故选：B.

6.B

【分析】过点/作/。4轴于点。，过点2作BEL4C于点E,由题意易得/。=2,

AB=45,BD=\,然后可得^ADC^^BEC,设5C=x,则CZ）=x+L进而根据

2

相似三角形及勾股定理可进行求解.

【详解】解：过点4作40Q轴于点。，过点5作5EL4C于点E,如图所示：

答案第3页，共33页

y

\\E

o\f

・・・4(2,1),5(0,2),

••・40=2,45=J(2-0『+(1-2『=5BD=1,

•・•ABAC=45°,

・•.BE=MAB=M,

22

•・•/ADC=/BEC=90°,ZACD=/BCE,

MADCSABEC,

.BEEC屈

••而一而一丁‘

设BC=x,贝IJCZ>x+l,

•••%=乎卜+1),

在RtaBEC中，由勾股定理得：—(x+1)+—=/,

.」17

解得：x=5(负根舍去)，

DC=6,

・・・。。=7,

••・点C(0,7)；

故选B.

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定及勾股定理；熟练

掌握等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键.

7.B

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，根据已知条件求

答案第4页，共33页

得SMMP=4,再证明求得SACNP=1，则可得黑皿5=3,即可解答.

【详解】解：.••四边形NBCD是平行四边形，

DC//AB,AD//BC,

•••过点P作8c的平行线分别交/及CD于点M和点N,

AD//MN//BC,

.•.四边形AMND和四边形MBNC为平行四边形,

.CNMB

"ND~AM~2'

•••APMB的面积为2,

•v—4

，♦屋AMP一七，

•/NC//AM,

:.XAPMSRCPN,

.AP=AM=2S-卜一

,PC~NC-，Sgp，

-v=1

…°AGVP-1'

CN1

・诟下，

-V-QV—Q

..°ACDP一bCNP_J，

AP0

,/——=2,

PC

-V-7V-A

一八PAD_22CDP-u，

故答案为：B.

8.A

【分析】根据几何的性质，分别求出点5、C、。的坐标，运用待定系数法求出一次函数解

析式，再根据一次函数图像有交点，联立方程解二元一次方程组即可求解.

【详解】解：正六边形中，每个内角的度数为二3'伍一？）=[20。,如图所示，过

6

点8作9Ux轴于尸，连接NC,点A的坐标为（2,0）,

答案第5页，共33页

在RtA/8尸中，乙48尸=30°,

•••AP^l,BP=y/3,

:.AP=OA+AP=1+1=3,贝!|89,百)，

在&ABC中，

■.■ZABC^120°,AB=BC,

ABAC=ABCA=30°,ZCAO=90°,

■■■OC是正六边形的对称轴，

ZDCO=NOCB=-NDCB=1x120。=60。，

22

AACO=AOCB-ZACB=60°-30°=30°,

.•.在AQIC是直角三角形，且NOC/=30。，OA=2,

222

.•.在RSO/C中，OC=2O/=2x2=4,AB=yio^-OA=74-2=273-

；.C(2,2回

■■■DC//OA,

・••0(0,2扬，

设过点0(0,0),点C(2,2右)的直线的解析式为必=占0),

24=2A/3,解得,k、=拒,

・••OC所在直线的解析式为必=氐，

同理，设过点8(3,6),点。(0,2道)的直线的解析式为%=&x+6(&2°)，

3k2+b=V3

*=2班’

答案第6页，共33页

解得，k2-一一—,

.•・8。所在直线的解析式为为=-gx+26,

•••点尸是OC、的交点，

•••联立方程组得，/

故选：A.

【点睛】本题主要考查几何图形与坐标，一次函数图像的交点问题，掌握几何图形的性质,

待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的性质等知识是解题的关键.

9.A

【分析】如图1,取斯的中点。，连接。2,0G,作射线2G,证明2,E,G,尸在以O

为圆心的圆上，得点G在ZABC的平分线上，当CG12G时，CG最小，此时，画出图2,

根据aBCG是以5c为斜边的等腰直角三角形，证明aEGB三△FGC,可得BE=CF,设

AB=m,根据8£：/8=1：3,可得根据含30度角的直角三角形可得40,进而可

得结论.

【详解】解：如图1,取£尸的中点。，连接03,OG,作射线3G,

四边形/BCD是矩形,

ZL45C=90°

答案第7页，共33页

・・・。是跖的中点，

••OB=OE=OF

•・2EG尸=90。，。是环的中点，

：.OG=OE=OF

：.OB=OG=OE=OF

:.B,E,G,在以。为圆心的圆上,

:.(EBG=(EFG,

•・・/£G尸=90。，EG=FG,

乙GEF=^GFE=450

・・/EBG=45。

:.BG平分乙43C,

・••点G在乙4BC的平分线上，

当CG1BG时，CG最小，

此时，如图2,

图2

♦：BG平分乙

：&BG=CGBC=3443c=45。,

-CGLBG

j△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，乙BGC=90。

；,BG=CG

•・•乙EGF=^BGC=90。

••・LEGF-乙BGF=4GC-乙BGF,

：•乙EGB=LFGC,

答案第8页，共33页

在aEGB和△/GC中，

BG=CG

</EGB=/FGC

EG=FG

^/\EGB=AFGC(SAS),

；.BE=CF

,•・四边形ABCD是矩形，

:,AD=BC

设AB=m

yBE-AB=1-3

^CF=BE=-m,

3

在R/ZL45C中，乙BAC=60。,

・••乙4cB=30°

；.AC=2AB=2m

・••BC=N心阳=Cm'

・•・AD=6m,

1

：.CF_&m_后

㈤火/779

故选:A.

【点睛】本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四点共圆，全

等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度

角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识.

10.D

【分析】题目主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形及相似三角形

的判定和性质，勾股定理解三角形等.过点E作尸。，。，交DC于点P,交于点0,

连接8E,利用正方形的性质及等腰三角形的性质得出尸E=PC,结合全等三角形的判定和

性质以及勾股定理可判断②；利用勾股定理及相似三角形的判定和性质可判断①；由勾股

定理及翻折的性质可判断③；连接GM,GN,交EF于点H,利用等腰三角形的性质，相

似三角形的判定和性质，勾股定理即可判断④.

答案第9页，共33页

【详解】解：过点£作尸。，C。，交DC于点P,交45于点。，连接班，

•・.AB//CD,

・•・PQ1AB,

•・•四边形45CD是正方形，

ZACD=45°,

・•.△PEC为等腰直角三角形，

:,PE=PC,

设PC—x,贝IPE=x,PD=4一%,EQ=4-x,

；,PD=EQ,

/DPE=ZEQF=90,APED=AEFQ,

・・・/\DPEQ/\EQF,

DE=EF,

,:DE1EF,

・•・力EF是等腰直角三角形，

在△OC£与△BCE中，

DC=BC

<NDCE=/BCE=45。,

EC=EC

•••△DCEmABCE,

••DE=BE,

・•.EF=BE,

­.•EQ工FB,

,-.FQ=BQ=^BF,

■■AB=4,厂是43中点,

答案第1。页，共33页

•••BF=2,

：.FQ=BQ=PE=\,

■■CE=yJPE2+CP2=V2，故②正确；

尸£)=4一1=3,

在RtZXO/斤中，

DF=A/42+22=2退，

•••DE=EF=回,

AB//CD,

:.LDGCsMGA,

.CG_DC_DG_4

"34G-2-'

.-.CG=2AG,DG=1FG,

.­.FG=-X2A/5=—,故①正确；

33

"AC=A/42+42=4V2>

•••CG=-x4V2=—,

33

8&B5V2

33

由于翻折，

.•.ME=EG=手，故③正确；

如图所示，连接GM,GN,交所于点区

NGFE=45°,

为等腰直角三角形,

50

1+

答案第11页，共33页

■­EH^EF-FH=y/10--2屈

33

由折叠可得：GM1EF,

MH=GH=当

・•・ZEHM=/DEF=90°,

:,DE〃HM,

：.ADENs4MNH,

DE_EN

"MH~NH'

M_EN_3

•*-M~NH~，

~T~

:.EN=3NH,

:・EN+NH=EH=^^~

3

出=平

・•.NH=EH_EN=.-叵=叵,

326

在RLAGNK中,

­-GN=y/GH2+NH2=

由折叠可得MN=GN=」一，故④正确;

6

故选：D.

11.（-5,4）

【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称的性质求解.

【详解】解：,・•）=。（》+2）2的对称轴为直线苫=-2,

关于x=-2的对称点为：（-5,4）,

故答案为：（-5,4）.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.

12.4##四

【分析】设租用甲型车x辆，则租用乙型车（10-x）辆，根据甲乙两种型号的车装载的师生

答案第12页，共33页

数量应大于等于340,装载的行李数量应大于等于170,可得到关于龙的一元一次不等式组.

【详解】设租用甲型车x辆，则租用乙型车（1。-x）辆.

根据题意，得

40x+30（10-x）>340

,16x+20（10-x）>170

解得

4<x<7.7.

因为X为正整数，所以X=4或5或6或7.

所以有四种租车方案，分别为：租用甲型车4辆，租用乙型车6辆；租用甲型车5辆，租用

乙型车5辆；租用甲型车6辆，租用乙型车4辆；租用甲型车7辆，租用乙型车3辆.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组与实际问题，解题的关键是根据题意得到一元一次

不等式组.

13.6-

4

【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等边对等角，过点E作EH上BC于

H,则四边形是矩形，则4B=EH=6,根据。可得O'E的最小值为6,贝U

由折叠的性质可得。£的最小值为6；如图所示，连接。尸，证明=,得到

D'E=D'F,则。£尸，利用勾股定理得到当。尸最大时，CF最大，即DE最大时，CF

最大，则当。与点8重合时，DE最大,设此时W=x,则8b=。尸=8-x,据此利用勾

股定理建立方程求解即可.

【详解】解：如图所示，过点、E作EH上BC于H,则四边形/以殂是矩形，

AB=EH=6,

vDfE>EH,

■■D'E的最小值为6,

由折叠的性质可得DE=D'E，

■■DE的最小值为6；

如图所示，连接。尸，

由折叠的性质可得/D'E尸=/DE尸，DE=D'E，DF=D'F,

答案第13页，共33页

•・•AD//BC,

：.NDEF=ND，FE,

/DFE=/DEF,

：,D'E=D'F,

DE=DF,

在RtACDF中，由勾股定理得CF=y^DF2-CD2=yjDF2-36，

.•.当。尸最大时，CF最大,即Z）E最大时，CF最大,

.•・当。’与点8重合时，DE最大,

设此时CF=x,贝1」2尸=。尸=8-x,

•••（8-X）2=X2+62,

7

解得x=j

4

7

・•.CF的最大值为:

4

..7

故答案为：6,—.

4

14.400元

0.8y-x=20

【分析】设原售价为y元，成本价为x元，根据题意，列方程组x-。年6。,求了即可,

【详解】设原售价为y元，成本价为x元,

0.8y-x=20

根据题意，列方程组

x-0.6y=60

x=300

解得

y=400

故答案为：400元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列方程组是解题的关键.

答案第14页，共33页

15.16迪

11

【分析】如图，如图，过点4作4/U斯于点〃，连接/B,OG,延长OG交于点/

过点。作。KL45于K.证明乙4。£=乙4。5=45。8=60。，推出A45O是等边三角形，求出

OJ,G/可得结论.

【详解】解：如图，如图，过点4作4加斯于点H,连接45,OG,延长0G交45于点

J,过点。作DK1/5于K.

-AAEO=Z^4DO=ABCO=ABFOf

1

."OE=LAOB=BOF,OF=OF=-EF=6,

2

-^AOE+^AOB+^BOF=\SO0,

•••Z-AOE=Z-AOB=Z-BOF=60°,

设OH=x,则AO=2x,AH=百x,

在RtAAEH中,AE2=AH2+EH2,

.•-142=(V3x)2+(x-6)2,

解得—8或-5(负根舍弃)，

.Q=OB=16,AC=BD=\0,

•；0A=0B,乙405=60。，

・・.A4BO是等边三角形，

•t-AB=OA=16,

根据对称性可知OJLAB,

；・AJ=BJ=8,

在RtABDK中,BK=：BD=5,DK=5^,

••・AK=AB-BK=T6-5=\\,

•・・G7||DK,

GJ_AJ

,•京一旅'

答案第15页，共33页

GJ_8

,,5g—1厂

：.GJ=W

11

：.OG=8,

1111

故答案为：16,也I.

11

【点睛】本题考查利用平移设计图案，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含

30。的直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题.

巾98有

10.--------

3

【分析】根据为等边三角形，AADE与△EDE关于DE成轴对称，可证

△BDF-4CFE,根据3尸=4CF,可得CF=4,根据/尸为轴对称图形对应点的连线为对

称轴，可得DEL4F,

根据Sa„ADFE=\DE-AF=SACEF=-SAABC-SACEF,进而可求DE-AF=丝@.

23

【详解】解：如图，作A43C的高/L作△5D尸的高£>//,

•・,△ABC为等边三角形，AADE马AFDE关于DE成轴对称,

；ZDFE=U>AE=60°,AD=DF,

：./.CFE+^EC=/.CFE+/-DFB=120°,

:/DFB=乙CEF,

又4B=4C=60°,

.-.ABDF-ACFE,

BDCF

"^E~~CE'

BFCF

即C£二,

BD

设C尸=x(%>0),

答案第16页，共33页

•；BF=4CF,

••.BF=4x,

,；BD=3,

4Y2

:.CE=——

3

,/BC=BF+CF=4x+x=5x,

4Y2

AD=AB-BD=BC-BD=DF=5x-3,AE=EF=5x--,

3

♦,♦△BDFFCFE,

DFBD

EF-CF

5x-32

；~4^x

JX-----------

3

解得：x=2,

••・CF=4,

••.5C=5x=10,

•・•在放A45上中，45=60。，

・・・4£=45sin60o=10x3=56，

2

••S^ABC=x10x5A/3=25A/J,

•:在RtABHD中,BD=3,4=60。,

：.DH=BDsm600=3x无=辿，

22

:・S⑤DF=-BFDH=-xSx—=66，

222

•••△BDFsACFE,

t•S/fiDF=6,

.-.SACEF=^-,

3

又vAF为轴对称图形对应点的连线刀E为对称轴,

■.AD=DF,尸为等腰三角形，DE1AF,

答案第17页，共33页

•••S四边形ADFE=；DE-AF=SACEF=-SAABC-SACEF

二25艮6舁处=旭,

33

.：DE.AF=^.

3

故答案为：2述.

3

【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明人型相似，以及“垂美

四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半.

一L1

17.(1)a-\,1-^/3；(2)---,-1

xy

【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，以及二次根式的混合运算，熟练掌

握运算法则是解答本题的关键.

(1)先判断再把所给代数式化简，然后把a=2-6代入计算；

(2)先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所

给数值代入计算.

【详解】解：(1)■■-1<V3<2,

•••0<2-V3<l

Q—1<0,

.1-2Q+Q2JQ2-2Q+11

a-\a1-aa

(6Z-1)21-6Z1

a—\a

,11

=a-\-\--------

aa

—ci—1j

当a=2-石时，

原式=2-6-1=1-百；

(y-x)(y+x)x2+2xy+y2x+y

x(x-y)xxy

答案第18页，共33页

=(广x)(7+x)*x.x+y

x(x-y)(x+y)2xy

xy

当x=2+V3，y=2-V3时，

二1=।

原式(2+612-⑹

18.(1)EF=BE+DF,3；(2)BE=—­(3)

11a+b

【分析】(1)证明A4DP丝A/8G(SAS),可得4F=/G,ZDAF=ZBAG,再证

△NE尸绦AEG(SAS),可得EG=E尸，则EF=EG=BE+BC=BE+DF；设BE=x,则

EF=EG=2+x,CE=6-x,然后在RtZ\CE尸中，利用勾股定理构建方程求解即可；

(2)如图作辅助线，构造正方形NACVD,设MP=x,则PN=4-x,

3

PF=MP+DF=x+-,在RtaPNF中，利用勾股定理构建方程求出加尸，再利用平行线分

2

线段成比例计算8E的长即可；

(3)如图2作辅助线，设DF=a,AD=b,MP=x，则FN=b-a,PN=b-x,

PF=x+a,在Rt^PNF中，利用勾股定理构建方程求出MP,再根据正切函数的定义计算

即可.

【详解】解：(1)延长C8到点G,使BG=。尸，连接/G,

•••在正方形48。中，AB=AD,ZABC=ND=9。。,

ZABGZD=90°,

AADF^AABG(SAS),

AF=AG,NDAF=/BAG,

•・•ZEAF=45°,

・•.NDAF+/BAE=45。,

ZBAG+/BAE=NEAG=45°,

・•.NEAF=ZEAG,

・•・△/£尸丝"£G(SAS),

・・・EG=EF,

答案第19页，共33页

；.EF=EG=BE+BC=BE+DF；

・.・AD=CD=6,DF=2,

CF=4,BG=2,

设BE=x,贝|M=EG=2+x,CE=6-xf

在RtZkCE产中，由勾股定理得。炉+0尸2=好2,

•••（6-X）2+42=（2+x）2,

解得：x=3,

即5E=3,

故答案为：EF=BE+DF,3；

（2）如图2,延长N5,DC至M、N,使四边形/AMD是正方形，延长7W到点”,使必/=。尸，

连接延长/E交于尸，连接尸尸，

113

.­.DF=-CD=-AB=-,

222

35

,-.FN=4——=—,

22

设MP=x,贝i」PN=4-x,

3

由（1）得：PF=MP+DF=x+~,

2

在Rt△尸NF中，由勾股定理得尸N'+NF?=尸尸2,

■■■BC//MN,

答案第20页，共33页

:•小ABEs^AMP，

3BE

ABBE-

••・---=——,即nn4变,

AMMP7T

（3）如图2作辅助线,

tanZDAF=,

・,・设DF=a,AD=b,

FN=b-a,

设=则尸N=6—x,

由（2）得：PF=x+a,

在Rt△尸NF中，由勾股定理得尸篦+阪2=尸7%

二(6-尤)2+伍-a)?=(x+a)2,

b2-ab

解得:x=------

a+b

H-ab

MPa+bb-a,

tan/BAE=tan/MAP=——

AMba+b

b-a

故答案为:

a+b

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成

比例，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用相关判定定理和性质定理，作出合适的辅助线

是解题的关键.

19.⑴反比例函数解析式为尸;，一次函数解析式为夕=r+4

（2）点£坐标为（6,；）

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和

性质是解题的关键.

（1）将点A坐标代入反比例函数解析式，求出加，再求出点B坐标，最后用待定系数法求

出一次函数解析式即可.

（2）先设出点£的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点尸的坐标即可解

决问题.

答案第21页，共33页

【详解】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得,

加=1x3=3,

3

所以反比例函数解析式为y=-

X

将点3坐标代入反比例函数解析式得,

〃=3,

所以点3的坐标为（3,1）.

k+b=3

将点A和点5的坐标代入一次函数解析式得,

3k+b=l'

%=一1

解得，,，

[6=4

所以一次函数解析式为y=f+4.

3

（2）设点E的坐标为（凡一），

a

过点A作歹轴的平行线/,分别过点£和点尸作/的垂线，垂足分别为M和N,

由旋转可知，

AE=AF,ZEAF=90°,

/.ZEAM+ZMAF=ZMAF+ZAFN=90°,

ZEAM=NAFN.

在LEAM和AAFN中，

ZEAM=ZAFN

<ZAME=ZFNA,

AE=AF

:.^EAM^AFN(AAS).

:.FN=AM,AN=ME.

答案第22页，共33页

3

•・,点A坐标为(1,3),点E坐标为(凡一)，

a

3

：.FN=AM=3——,AN=ME=a-l,

a

3

点尸的坐标为(―-2,4-a).

a

3

・••点尸在函数y=-图象上，

X

3

(一一2)(4—a)=3,

a

解得％=1,出=6,

因为点A坐标为(1,3),

所以。=1舍去，

所以点E坐标为(6,g).

20.(1)60,见解析

(2)144°

⑶C

(4)720人

【分析】本题考查频数(率)分布表、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、中位数、

用样本估计总体，

(1)由/组人数及其所占百分比可得总人数，再分别求出8、。组人数即可补全图形；

(2)用360。乘以C组人数所占比例即可；

(3)根据中位数的定义求解即可；

(4)用总人数乘以样本中C、。组人数和所占比例即可.

【详解】(1)解：本次抽样调查