《定积分在物理中的应用》名师课件2

定积分在物理中的应用1、定积分的几何意义：Oxyaby

f(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。xyOaby

f(x)=-S

当f(x)

0时，由y

f(x)、x

a、x

b

与x

轴所围成的曲边梯形位于x

轴的下方，1复习引入定理（微积分基本定理）2、牛顿—莱布尼茨公式

如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则1复习引入以直代曲极限思想2问题探究

变速直线运动P放大再放大PP

匀速直线运动2问题探究作变速直线运动的物体所经过的路程,等于其速度函数在时间区间上的定积分，即变速直线运动问题2问题探究变力做功问题一物体在恒力的作用下做直线运动，如果物体沿着与

相同的方向移动了

,则力

所做的功为2问题探究如果物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到,

那么如何计算变力所做的功呢？2问题探究变力做功问题例1、某点在直线上从时刻开始，以速度

运动,求该点前4秒行驶的路程.

3例题讲解解：由题可知3例题讲解例2、一点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动，求：(1)在t＝4s时的位置；(2)在t＝4s时运动的路程．

解：

(2)因为v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，所以在区间[0，1]及[3，4]上，v(t)≥0，在区间[1，3]上，v(t)≤0，方法归纳(1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键．(2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误.巩固训练1、有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求：(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．

解：(1)由v(t)＝8t－2t2≥0，得0≤t≤4，即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，当t＞4时，P点向x轴负方向运动．

t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值．

l3例题讲解解：在弹性限度内,拉伸（或压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（或压缩）的长度成正比，即由变力做功公式可得答：克服弹力所做的功为.其中常数

是比例系数.3例题讲解

如图，阴影部分的面积即F(x)所做的功．解：

方法归纳

求变力做功的方法步骤巩固训练2、物体按规律x＝4t2(米)做直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10米/秒时，阻力为2牛，求物体从x＝0到x＝2阻力所做的功．对三个物理量的理解

素养提炼4归纳小结

1.作变速直线运动的物体,速度函数为其中，则物体在区间上所经过的路程2.如果物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到,

那么如何计算变力所做的功呢？5

作业课本P60习题A组4、5练习一以初速度竖直向上抛一物体，时刻的速度,则此物体达到最高时的高度为多少？巩固练习练习二一物体沿直线以

（单位：m/s）的速度运动，求该物体在这1分钟内行驶的路程.巩固练习一物体在力的作用下沿着与力相同的方向,从处运动到处，求力

所做的功