《定积分在几何中的应用》导学案1_第1页
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文档简介

3/31.7.1定积分在几何中的应用学习目标：理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成的图形面积。自主学习过程：一、复习与思考：1、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？2、定积分的概念、几何意义是什么？微积分基本定理的内容是什么？二、学习探究：探究：利用定积分求平面图形的面积yOxyOx图1y=f(x)bayOyOxy=f(x)图2abyOxy=f(x)图3abcyOyOxy=f(x)y=g(x)图4abyOxy=f(x)y=g(x)图5ab新知1：几种典型的平面图形的面积的计算（1）由曲线和直线=，=(<)及围成的平面图形的面积S。①如图1所示，，，S=；②如图2所示，，，S=||=–；③如图3所示，当≤≤时，≤0，，当<≤时，≥0，，S=||+=–+；（2）由两条曲线与，直线=，=(<)围成的平面图形的面积S。①如图4所示，当>>0时，；②如图5所示，当>0，>0时，S=+||=。新知2：利用定积分求曲线所围成平面图形的面积的步骤：（1）根据题意画出图形；（2）确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；（3）确定被积函数，特别要注意被积函数上下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。三、例题分析：例1：计算由两条抛物线和所围成的图形的面积。例2：计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S。变式练习：计算曲线与直线所围成图形的面积。例3、在抛物线上找一点P(,)，其中≠0，过点

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