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名师课件0变化率与导数(第2课时)名师：陈莹知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《变化率与导数(第2课时)》预习自测”函数从到的平均变化率是.函数在处的瞬时变化率是函数在处的导数的步骤分为“一差、二比、三趋近”.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究一：平均变化率的几何意义重点知识★●活动一

观察图象移动割线函数的平均变化率的几何意义是什么？因为称为函数从到的平均变化率.习惯上用表示是横坐标之差，类似地，是纵坐标之差，所以平均变化率可以表示为过两点的直线的斜率.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究二：导数的几何意义重点知识★●活动二

动态生成逼近思想导数的几何意义是什么？如图，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.根据活动一容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即.函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率.即.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动三

自主探究切线方程由直线的点斜式方程可知，曲线在点处的切线方程为.例1已知曲线上一点，求：（1）点A的切线的斜率；（2）点A处的切线方程.解：（1）

所以点A处的切线的斜率是..（2）切线方程为即.点拨：求切线的斜率就是求该点处的导数.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0例2利用导数的定义求函数f(x)＝x3在x＝x0处的导数，并求曲线f(x)＝x3在x＝x0处切线与曲线f(x)＝x3的交点．即，由解：曲线f(x)＝x3在x＝x0处的切线方程为得(x－x0)2(x＋2x0)＝0，解得x＝x0，x＝－2x0.若x0≠0，则交点坐标为若x0＝0，则交点坐标为(0,0)．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测点拨：求切线方程分两类：

1.求曲线在某点(切点)处的切线步骤：（1）求；

（2）点斜式求方程2.求过某点(不一定是切点)的切线步骤：（1）设切点，则（2），（3）联立方程组解出，（4）点斜式求方程知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0(1)函数在处的导数就是曲线在点

处的斜率.即.(2)由直线的点斜式方程可知，曲线在点处的切线方程为.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）函数从到的平均变化率的几何意义是：经过两点、两点的割线的斜率.（2）导数的丰富内涵：①导数就是瞬时变化率；②曲线上

处的切线斜率为函数在处的导数；③物体某时刻的瞬时速度为其位移时间函数在该时刻处的导数.（3）以直代曲思想：由于大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以我们用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，即以直代曲.以直代曲思想是微积分的基本思想之一.这个思想在本节有以下两个应用：①利用导数的正负说明曲线的升降；②依据切线倾斜程度的大小判断曲线升降的快慢.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0点击“随堂训练”选择“

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