第三章导学案

课题:3.1图形的旋转教学目标:1.经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题.2.通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质.3.经历对具有旋转特征的图形的观察操作画图等过程，掌握作图技能重点、难点：通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质经历对具有旋转特征的图形的观察操作画图等过程，掌握作图的技能教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣（1）在平面内，将一个图形绕一个_______旋转___________角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点成为___________。图形绕旋转中心沿着某个方向转过的角成为_________.（2）旋转前后的图形________（对应线段_____，对应角_______）.（3）对应点到旋转中心的距离__________。（4）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此______.二.【预学练习】初步运用、生成问题⒈下列现象属于旋转的是（

）A.摩托车在急刹车时向前滑动;B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程;D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车⒉在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同;B.旋转不改变图形的大小、形状;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.对应点到旋转中心距离相等3.如图，画出⊿ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。三.【新知探究】师生互动、揭示通法活动一：（1）将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC的长度.你发现了什么？(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的位置,度量∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度数,线段AO与AO',BO与BO',CO与CO'的长度.你发现了什么?四.【解疑助学】生生互动、突出重点活动二：旋转作图已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100后的图形（2）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转1200后的对应三角形五.【变式拓展】能力提升、突破难点1.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACD’的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？M'M'MD'CABD2.下图是由正方形ABCD旋转而成。（1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_____(3)若正方形的边长是1，则C′D=_________CC'D'B'BACD六.【回扣目标】学有所成、悟出方法图形旋转三要素：1.旋转中心2.旋转方向3.旋转角度图形旋转性质：图形的旋转是全等变换，前后两图形全等，对应点的连线经过对称中心、课题:3.2中心对称与中心对称图形（1）教学目标:经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质.重点、难点：中心对称的性质.成中心对称的图形的画法.教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣观察下面两组图形，他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？二.【预学练习】初步运用、生成问题1.把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________.2.已知三点A、B、O．如果点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是___________3.已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．三.【新知探究】师生互动、揭示通法1.活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度，四边形ABCD与四边形能重合吗？2.用你自己的语言叙述中心对称：四.【解疑助学】生生互动、突出重点1.在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、D和.你发现了什么？用你自己的语言叙述中心对称性质：2.中心对称与轴对称比较轴对称中心对称3.利用中心对称基本性质作图操作1.作线段关于点成中心对称的图形.已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’.操作2.作三角形关于点成中心对称的图形.已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O成中心对称.五.【变式拓展】能力提升、突破难点如图，两块同样的三角尺成中心对称，试确定它的对称中心，并说明理由.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法中心对称与轴对称的区别与联系相同点：都是两个图形的关系2.不同点：中心对称是两个图形关于中心对称，而轴对称是两个图形关于对称轴对称中心对称的性质：是全等的两个图形，各对应点的连线都经过中心。课题:3.2中心对称与中心对称图形（2）教学目标:类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质重点、难点：中心对称图形的定义及其性质中心对称图形与轴对称图形的区别利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别？2.比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？二.【预学练习】初步运用、生成问题1.判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）2．把一个平面图形绕一点旋转180°，如果旋转后的图形与原的图形互相重合，那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。3．中心对称图形的识别:（1）各组顶点都关于同一点对称；（2）对应点的连线经过同一点，且被该点________。4．如图，AC=BD,∠A=∠B,点E、F在AB上，且DE∥CF,试说明该图形是FEFEDCBA形.三.【新知探究】师生互动、揭示通法1．欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180°能够重合呢？归纳中心对称图形：练一练下面哪个图形是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴。你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？四.【解疑助学】生生互动、突出重点探究中心对称图形的的性质：AOBCAOBCDEF应点D呢？你是怎么找的？现在你能很快地找到点E的对应点F吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：五.【变式拓展】能力提升、突破难点如图AC＝BD，∠A＝∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明此图是中心对称图形的理由六.【回扣目标】学有所成、悟出方法中心对称与中心对称图形的区别与联系1.相同点：都是关于某点对称，把其中成中心对称的两个图形整体看一个图形就是中心对称2.不同点：中心对称是一个图形的关系，而中心对称图形是两个图形的关系课题:3.3设计中心对称图案教学目标:1.经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。2.认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案重点、难点：发展空间观念，增强审美意识，认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣用4块如图所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．（阴影部分用斜线表示）只是轴对称图形而不是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形二.【预学练习】初步运用、生成问题1.扑克牌中“红桃K”和“梅花10”出其他的中心对称图案吗？你能说出它们的对称中心吗？2.观察下列生活中的三幅美丽图案，它们是中心对称图案吗？如果是，请找出它们的对称中心。3.生活中，你还见过哪些中心对称图案？请举例说明。三.【新知探究】师生互动、揭示通法1.活动一：（1）.欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案。（1）（2）（3）2.联想与思考：（1）．在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数、三位数？（2）．把如下的26个英文大写字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ四.【解疑助学】生生互动、突出重点活动二：“数学实验室”的实验活动（1）.欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。交通标志（禁止驶入）汽车品牌标志（欧宝标志）中国银行标志（2）.请你也用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义五.【变式拓展】能力提升、突破难点某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后，准备建几个花坛。老张说：花坛应该既有圆的造型又有方的造型；老李说：整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称图案。你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看：将你设计的方案画在下面的长方形方框中），并与同学交流。六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.利用给定图形设计中心对称图案抓住必须设计出的图案为中心对称图形2.不设定图形的设计中心对称图案可以利用一些基本图形构造，也可以利用作图工具构造课题:3.4平行四边形(1)教学目标:1．理解并掌握平行四边形的定义和有关性质；2．能利用平行四边形的性质定理进行计算与证明．重点、难点：平行四边形的概念和特征；探索和掌握平行四边形的特征.教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.说说你在生活中见到的平行四边形的例子。2.从平行四边形的边、角、对角线三方面入手，说说平行四边形具备哪些特征。二.【预学练习】初步运用.生成问题1．如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（A.5cmB.15cmC.6cm2．（1）□ABCD中，若∠A=56°，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______．(2)如图，□ABCD的面积为_______；(3)如图，□ABCD中，E、F在对角线BD上，且BE=DF，则△______≌△______，△_______≌△_______，△_______≌△________．三.【新知探究】师生互动.揭示通法问题1：:利用中心对称探究平行四边形的定义(1)画出△ABC关于点O对称的图形，其中点O是AC的中点，点B关于O的对称点为D。探究：得到的新图形具备怎样的对称性?△CDA是由△ABC经过怎样的变换得到的?(2)在完成上图后，图中AB与DC，AD与BC有何位置关系？归纳：___________________________________________叫做平行四边形。问题2.利用中心对称的性质研究平行四边形的性质

探究：通过你刚才画平行四边形的过程，及你对平行四边形的认识，你认为平行四边形具有哪些特征?问题3.引导学生动手操作探究一般平行四边形是不是轴对称图形或中心对称图形具体操作：剪下开始画的平行四边形，两个同学配合，通过动手实验，探究平行四边形的对称性。四.【解疑助学】生生互动.突出重点问题4.A/B/∥AB，B/C/∥BC，C/A/∥CA图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。五.【变式拓展】能力提升.突破难点问题5.如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由六.【回扣目标】学有所成.悟出方法1.平行四边形的定义是什么?2.平行四边形具备哪些特征?3.平行四边形如何向三角形进行转化?课题:3.4平行四边形(2)教学目标:1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．重点、难点：探索平行四边形成立的条件；掌握平行四边形的判定方法并会简单应用.教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC，并连结AB、DC，AB∥CD平行吗？你能用实际操作（一副三角板）验证吗？你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？探究：你能用不同的方法借助网格画平行四边形吗?二.【预学练习】初步运用.生成问题对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的所有情况。）三.【新知探究】师生互动.揭示通法问题1.已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种问题2.如图3.4-2-1，在□ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，四边形AP1CP2是平行四边形吗？为什么？四.【解疑助学】生生互动.突出重点问题3.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．求证：∠EBF=∠FDE．问题4.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形.五.【变式拓展】能力提升.突破难点问题5.如图,已知△ABC,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有()A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余问题6.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、G分别为OA、OC的中点，过点O任作一直线交AD于H，交BC于F.线段EF与GH有何关系？说明理由.六.【回扣目标】学有所成.悟出方法1.小组内交流如何利用平移变换、中心对称变换研究平行四边形的?2.如何进行平行四边形的作图?3.在识别一个四边形是平行四边形的过程中，如何巧妙的运用这些识别方法?课题：3.4平行四边形(3)教学目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题，提高几何分析、推理及计算能力．重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者有什么区别与联系?2.二.【预学练习】初步运用.生成问题1.对于四边形ABCD，对角线AC与BD相交与点O,说出你能从中得到的正确的结论。2.如上图，在四边形ABCD中，（1）如果AB∥CD，添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.（2）如果AB=CD,添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.(3)如果AO=CO,添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.三.【新知探究】师生互动.揭示通法问题1.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60º,EF＝DC.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BE＝EF,,求证AE＝AD.四.【解疑助学】生生互动.突出重点问题2.如图，点A、D、B、E在同一直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）问题3..如果，□ABCD中，的平分线分别交BC、AD于点E、F,四边形AECF是平行四边形吗？为什么？五.【变式拓展】能力提升.突破难点问题4.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．问题5.如图3.1-3-3，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF;③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE.A．只有①②B．只有①②③ C．只有③④D．①②③④六.【回扣目标】学有所成.悟出方法1.平行四边形有哪些性质?2.判别四边形是平行四边形的条件有哪些?3.平行四边形知识点的综合应用包括哪3个方面?课题:§3.5矩形、菱形、正方形（1）教学目标:1.感受矩形的中心对称性，掌握矩形的概念2.从边、角、对角线三个方面归纳矩形的性质3.能正确地应用矩形的性质解决问题重点、难点：能正确地应用矩形的性质解决问题教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．动手实践课本“操作”，得出的四边形ABCD有什么特点？具有哪种对称性？2.利用中心对称的性质初步了解矩形中在哪些相等的线段和角？3.从边、角、对角线三个方面尝试归纳矩形有哪些性质？二.【预学练习】初步运用、生成问题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分2、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）A、20° B、40° C、80° D、100°3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ADO=30°，求∠AOB的度数。三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°求：（1）对角线AC的长.（2）矩形ABCD的周长问题2.如图，在矩形ABCD中，AF=BE，试说明DE=CF四.【解疑助学】生生互动、突出重点如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线的交点作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是。2、如图，矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则求矩形ABCD中较短边长。五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O线段BO与对角线AC有怎样的数量关系？如图②，如果去掉AD、OD、CD三条线段，这时BO便成为Rt△ABC斜边上线，由第（1）题你能得出什么结论？①②（3）运用得出的结论解决问题：四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，E、F分别是BD、AC的中点，请你说明EF和AC的位置关系。（提示：连接AE、CE）六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1、矩形的概念及其对称性2.在解答有关矩形的题目中，你认为应抓住矩形的哪些重要性质？3.矩形的1条对角线将矩形分成的2个直角三角形有什么关系？矩形的2条对角线将矩形分成的4个三角形是什么三角形？它们之间又有什么关系？因此，有关矩形的问题往往化成直角三角形或等腰（边）三角形的问题来解决。课题:§3.5矩形、菱形、正方形（2）教学目标:1.掌握四边形是矩形的条件2.在探索四边形是矩形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力3.能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1、如果检验门框是否为矩形，根据矩形的概念你打算怎么做？2、通过预习你发现矩形还有哪些识别方法？3、四边形是矩形的条件（矩形的识别方法）（如图）从“平行四边形”的角度考虑①∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=°∴四边形ABCD为矩形（ ）②∵在平行四边形ABCD中，=∴四边形ABCD为矩形（ ）从“四边形”的角度考虑③∵在四边形ABCD中，∠ABC=∠=∠=°∴四边形ABCD为矩形（ ） 二.【预学练习】初步运用、生成问题1、下列说法正确的是 （ ）A、有一个角是直角的四边形是矩形B、有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形C、两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形D、两条对角线相等的四边形是矩形2、如图，要使平行四边形ABCD为矩形，需添加的条件是 （ ）A、AB=BC B、AC⊥BDC、∠ABC=90° D、∠1=∠23、用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩形，你有哪些方法？三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？问题2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M是AD的中点，且BM=CM，试说明四边形ABCD是矩形。问题3.如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，AO=BO，AB=1，AC=4，求BC的长。四.【解疑助学】生生互动、突出重点如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F试说明：AB=CF当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由。五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F试说明：OE=OF；当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？试说明你的理由。六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1、如何确定一个四边形为矩形？如果从四边形角度看，可以找出是否有个角是直角进行判断；当然也可先判断其是否为四边形，再从题目条件出发，看其是否具备或进行判断。课题:§3.5矩形、菱形、正方形（3）教学目标:1.感受菱形的中心对称性，掌握菱形的概念2.从边、角、对角线三个方面归纳菱形的性质3.能正确地应用菱形的性质解决问题重点、难点：能正确地应用菱形的性质解决问题教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．动手实践课本“操作”，得出的四边形ABCD有什么特点？具有哪种对称性？2.利用中心对称的性质初步了解菱形中在哪些相等的线段和角？3.从边、角、对角线三个方面尝试归纳菱形有哪些性质？二.【预学练习】初步运用、生成问题1、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长为 （ ）A、20 B、15 C、10 D、52、在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长是 （ ）A、5 B、10 C、6 D、83、菱形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ）A、对角线相等B、四个内角相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，求对角线BD的长。问题2.如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠ABC∶∠BAD=2∶1，试求AD和AC长。四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O，用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积。五.【变式拓展】能力提升、突破难点由课题3的结论可知菱形的面积等于；当然亦可用平行四边形的面积公式：求得。（1）已知菱形边长为5，较短对角线长为6，则此菱形的面积为。（2）如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，若AB=2cm，则此菱形的面积为cm2。第（2）题 第（3）题（3）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的高DE=。六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.在解答有关菱形的题目中，你认为应抓住菱形的哪些重要性质？2.菱形的1条对角线将菱形分成的是2个什么三角形？它们有什么关系？菱形的2条对角线将菱形分成的4个三角形是什么三角形？它们之间又有什么关系？因此，有关菱形的问题往往化成直角三角形或等腰三角形的问题来解决。3．怎么求菱形的面积？课题:§3.5矩形、菱形、正方形（4）教学目标:1.掌握四边形是菱形的条件2.在探索四边形是菱形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力3.能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1、如何确定一个四边形为菱形呢？可以根据什么去判断？2、四边形是菱形的条件（菱形的识别方法）（如图）从“平行四边形”的角度考虑①∵在平行四边形ABCD中，=∴四边形ABCD为菱形（ ）②∵在平行四边形ABCD中，⊥∴四边形ABCD为菱形（ ）从“四边形”的角度考虑③∵在四边形ABCD中，===∴四边形ABCD为菱形（ ）二.【预学练习】初步运用、生成问题1、下列命题正确的是 （ ）A、对角线相等且互相平分的四边形是菱形B、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形D、对角线相等的四边形是等腰梯形2、如果平行四边形满足条件：（填写一个合适的条件），那么它的四条边都相等。3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是 （ ）A、AB=BC B、AC⊥BD C、∠A=∠D D、CA平分∠BCD三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分另相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？问题2.如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，说明四边形EFGH为菱形。四.【解疑助学】生生互动、突出重点1.如图，取矩形纸片ABCD，将矩形纸片折叠，使C点与A重合，折痕为EF。你能否说明四边形AECF是菱形？若AB=6cm，BC=8cm，则折痕EF的长是多少？五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3、如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则当△ABC满足条件：时，四边形AEDF是菱形（填一个合适的条件）问题4、将两张等宽的矩形纸片叠合在一起得到的四边形ABCD是菱形。你知道为什么吗？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法如何确定一个四边形菱形？如果从四边形角度看，可以找出是否具备都进行判断；当然也可先判断其是否为四边形，再从题目条件出发，看其是否具备或进行判断。课题:§3.5矩形、菱形、正方形（5）教学目标:1.感受正方形的中心对称性，掌握正方形的概念2.理解正方形与矩形、菱形之间的关系，从边、角、对角线三个方面归纳正方形的性质3.能正确地应用正方形的性质解决问题重点、难点：理解正方形与矩形、菱形之间的关系，能正确地应用正方形的性质解决问题.教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．动手实践课本“操作”，得出的四边形ABCD有什么特点？具有哪种对称性？2.利用中心对称的性质初步了解正方形中有哪些相等的线段和角？3.从边、角、对角线三个方面尝试归纳正方形有哪些性质？二.【预学练习】初步运用、生成问题1、下列结论：①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质；④正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、在右面的关系图恰当位置填出矩形、菱形、正方形。3、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相平分C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G，从所给的条件中，你能得出哪些结论？为什么？问题2.如图，已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上，AE=CF，判断四边形BFDE是何四边形，并说明理由。四.【解疑助学】生生互动、突出重点1.如图，正方形ABCD中，AC=10，P是AB上的任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则求PE+PF的值。以上结论可以用一句话概括：正方形边上任一点到两对角线的距离之和等于。五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.E为正方形ABCD对角线AC上一点，过点E作EG⊥BC于G，EF⊥AB于F。试猜测DE与FG的关系，并说明理由；如果正方形ABCD的边长为4cm，求四边形BGEF的周长六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.在解答有关正方形的题目中，你认为应抓住正方形的哪些重要性质？2.正方形的1条对角线将正方形分成的2个三角形是什么三角形？它们有什么关系？正方形的2条对角线将正方形分成的4个三角形是什么三角形？它们之间又有什么关系？因此，有关正方形的问题往往化成直角三角形或等腰三角形及等腰直角三角形的问题来解决。课题:§3.5矩形、菱形、正方形（6）教学目标:1.掌握四边形是正方形的条件2.在探索四边形是正方形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力3.能正确地应用四边形是正方形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是正方形的条件解决问题.教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1、回顾矩形、菱形、正方形的概念，我们可以怎样判断一个四边形为正方形？2、正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，所以要想说明一个四边形是正方形，我们可以先说明它是，再说明它也是。3、思考：（1）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？（2）对角线相等的菱形是正方形吗？ 二.【预学练习】初步运用、生成问题1、在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=90°，增加下列条件可使四边形ABCD成为正方形（ ）A、AC与BD互相平分 B、AB=CD C、AC=BD D、AC⊥BD2、填空：（1）对角线互相的矩形是正方形（2）对角线的菱形是正方形（3）有的矩形是正方形（4）有的菱形是正方形三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）试说明△ABC是等腰三角形（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是怎样的四边形？请说明理由。四.【解疑助学】生生互动、突出重点1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD∥BC，AD=BC。请补充两个条件，使四边形ABCD为正方形，并说明理由。五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题2.如图，在正方形ABCD中，点A＇、B＇、C＇、D＇分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇，四边形A＇B＇C＇D＇是正方形吗？为什么？问题3.把由5个小正方形组成的图形剪两刀，使剪成的几块能拼成1个大正方形，并说明理由。六.【回扣目标】学有所成、悟出方法本节课你学会了判断一个四边形是正方形的哪些方法？课题:§3.5矩形、菱形、正方形（6）教学目标:1.掌握四边形是正方形的条件2.在探索四边形是正方形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力3.能正确地应用四边形是正方形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是正方形的条件解决问题.教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1、回顾矩形、菱形、正方形的概念，我们可以怎样判断一个四边形为正方形？2、正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，所以要想说明一个四边形是正方形，我们可以先说明它是，再说明它也是。3、思考：（1）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？（2）对角线相等的菱形是正方形吗？ 二.【预学练习】初步运用、生成问题1、在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=90°，增加下列条件可使四边形ABCD成为正方形（ ）A、AC与BD互相平分 B、AB=CD C、AC=BD D、AC⊥BD2、填空：（1）对角线互相的矩形是正方形（2）对角线的菱形是正方形（3）有的矩形是正方形（4）有的菱形是正方形三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）试说明△ABC是等腰三角形（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是怎样的四边形？请说明理由。四.【解疑助学】生生互动、突出重点1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD∥BC，AD=BC。请补充两个条件，使四边形ABCD为正方形，并说明理由。五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题2.如图，在正方形ABCD中，点A＇、B＇、C＇、D＇分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇，四边形A＇B＇C＇D＇是正方形吗？为什么？问题3.把由5个小正方形组成的图形剪两刀，使剪成的几块能拼成1个大正方形，并说明理由。六.【回扣目标】学有所成、悟出方法本节课你学会了判断一个四边形是正方形的哪些方法？课题:§3.6三角形、梯形中位线（1）教学目标:1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质2.能正确地应用三角形中位线的性质解决问题3.经历探索三角形中位线性质的过程体会转化的思想方法重点、难点：探索三角形中位线的性质并能正确地应用三角形中位线的性质解决问题教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？简要说明拼法和理由。2.阅读三角形中位线的概念，会画出图形，它与三角形的中线有什么区别？3．利用中心对称初步感受三角形中位线性质形成的原因4.三角形的中位线的性质体现了中位线与第三边的关系和关系。二.【预学练习】初步运用、生成问题1、三角形的各边的长分别是6cm、8cm、10cm，连接各边中点所成三角形的周长为。第1题第2题2、如图，在△ABC中M、N分别是AB、AC的中点，若MN=6cm则BC=cm，若∠A+∠B=120°，则∠ANM=°3、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边的中点，所得图形一定是 （ ）A、矩形 B、直角梯形 C、菱形 D、正方形三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，连接EF、EG、FG，则△EFG是什么三角形？为什么？问题2.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点。请你探索DG与EF的位置关系和数量关系，并说明理由。问题3.如图，已知D、E、F分别是△ABC各边中点，△ABC的周长为9，面积为8，则△DEF的周长为，面积为，若连接AF，则DE与AF之间的关系是。四.【解疑助学】生生互动、突出重点如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，顺次连接点E、F、G、H，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（通常我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形）五.【变式拓展】能力提升、突破难点1、如图（1）、（2）分别为矩形、等腰梯形，请在图中分别作出它们的中点四边形，观察它们的中点四边形你发现它们都是形，而矩形和等腰梯形有一个共同的性质为：，因此，可猜想：满足条件：的四边形的中点四边形为形，利用图（3）说明你猜想的正确性。2、作一个对角线互相垂直的四边形，探究它的中点四边形又是什么形状，并简要说明理由。六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1、三角形中位线的性质的研究实际上是转化成对什么图形性质的研究？体现了什么数学思想？2、在运用三角形的中位线性质解决相关问题时，在同一条件下有两个结论：一个表示位置关系，一个表示数量关系，要根据需要，选用结论。3、要判断一个四边形的中点四边形的形状其关键是看什么？课题:§3.6三角形、梯形中位线（2）教学目标:1.探索并掌握梯形中位线的概念、性质2.能正确地应用梯形中位线的性质解决问题3.经历探索梯形中位线性质的过程体会转化的思想方法重点、难点：梯形中位线与三角形中位线之间的转化及能正确地应用梯形中位线的性质解决问题.教学过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.怎样将一张梯形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？简要说明拼法和理由。2.阅读梯形中位线的概念，利用中心对称初步感受梯形中位线性质形成的原因是什么？3.梯形的中位线的性质同时体现了梯形中位线与两底的关系和关系。二.【预学练习】初步运用、生成问题1、梯形的上底长为5，下底长为9，则其中位线长为。2、已知梯形的中位线长为9，一条底边长为12，那么另一条底边长为。3、如图，等腰梯形ABCD的周长是80cm，如果它们的中位线EF与腰长相等，它们的高是12cm，求这个梯形的面积。三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1填空：（1）、若梯形的上底长为6，下底长为10，则中位线长。（2）、若梯形的一底长为14，中位线长是16，则另一底长为。（3）、等腰梯形的腰长是6cm，中位线长是5cm，则梯形的周长为。（4）、梯形的面积公式：，其中是梯形两底长，是梯形的高；设梯形的中位线长为,根据梯形中位线的性质，=，此时，梯形的面积公式还可以表示为：。若梯形的面积为32，高为8，则梯形的中位线长为。问题2.如图，梯子各横木条互相平行，且AB=BC=CD=DE，FG=GH=HJ=JK，已知AF=48cm，BG=44cm，求其它三根横木条的长度。四.【解疑助学】生生互动、突出重点如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M为CD中点，则AM、BM有怎样的位置关系？为什么？五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形ABCD的中位线如图①，连接对角线AC交EF于G，则EG与BC之间关系为：，FG与AD之间关系为：。如图②，若再连接对角线DB交EF于H，则图中与GF相等的线段为，GH与AD、BC之间的关系为：。图①图②六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1、梯形中位线的性质的研究实际上是转化成对什么图形性质的研究？体现了什么数学思想？2、在运用梯形的中位线性质解决相关问题时，在同一条件下有两个结论：一个表示位置关系，一个表示数量关系，要根据需要，选用结论。课题:§第3章复习与小结（1）教学目标:1.回顾、思考本章所学的知识及思想方法，使自己所学知识系统化；2.进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点；3.培养自己归纳、反思的能力.重点、难点：能把相对较多的内容进行系统化，并能熟练运用.教学过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1、图形的旋转关键要抓住哪两个要素？旋转的应用表现在哪些方面？中心对称与旋转之间有什么关系？中心对称图形有什么性质？在作图中是怎么应用的？中心对称图形之平行四边形的性质和条件分别有哪些？二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）AA.晴B.冰雹C.雷阵雨D.大雪问题2如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心.问题3已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形.问题4图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图.请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案.（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同.第一个既是轴对称又是中心对称图形，第二个仅是轴对称图形，第三个仅是中心对称图形.）三.【解疑助学】生生互动、突出重点1、能判断一个四边形是平行四边形的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C