第十五章《整式的乘除与因式分解》导学案

初二数学§15.1.1同底数幂乘法（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组教学目标：⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.教学重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.教学难点：同底数冪的乘法的法则的应用.教学过程：一、预习与新知：⒈⑴阅读课本P141-142（2）表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）(2)（3）（4）（5）⒊计算（1）和；（2）和（3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：1.计算①②③④2.计算①②③④-⑤⑥⑦⑧三、随堂练习：1.（1）课本P142页练习题（2）课本P148页15.1第1①②，2①2.把下列各式化成或的形式.①②③四．小结与反思小组讨论本节课学习了哪些内容？五.布置作业计算：①②③④2.已知求m的值.初二数学§15.1.2幂的乘方（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘不变，指数。②③④⑤2计算：①②③④3计算①和②和③和问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下的结果吗？请试一试二.课堂展示：1计算①②③2下面计算是否正确，如果有误请改正.①②3选择题：①计算（A）（B）（C）（D）②可以写成（）（A）（B）（C）（D）三.随堂练习1.①课本P143页练习②课本P148页习题15.1第1，2题.2.下列各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）3.计算①；②；③④；⑤；⑥；⑦4.求下列各式中的①②四．小结与反思1.小组讨论本节课学习了哪些内容？2.同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？五.布置作业1.已知：；，用，表示和2.已知求的值初二数学§15.1.3积的乘方（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．预习与新知：1.阅读教材P143-144页2.填空：①幂的乘方，底数，指数②计算：③；3.计算①和；②和；③和（请观察比较）④怎样计算？说出根据是什么？⑤请想一想：二．课堂展示：1.下列计算正确的是（）.（A）（B）（C）（D）2.计算：①②③④⑤三．随堂练习：1.课本P144页练习⑵课本P148页习题15.1第三，四题2.计算：①；②；③；④；⑤；3.下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）⑶与的值相等的是（）（A）（B）（C）（D）以上结果都不对4.一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？5.已知：求：的值（提示：，）四．小结与反思五.布置作业计算：①②③④⑤初二数学§15.1幂的运算巩固练习（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：1.计算：（请同学们填充运算依据）解：原式=（）=（）=（）=（）2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.①②③④⑤⑥3.计算：三.随堂练习：1.计算：①②③④2.下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）3.的计算结果是（）（A）（B）（C）（D）4.若则的值为（）（A）4（B）2（C）8（D）105.一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？6.已知:求：和7.找简便方法计算：⑴⑵⑶8.已知：，求：的值四．小结与反思五.布置作业⒈计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹2.已知：求：和初二数学§15.1.4单项式乘以单项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：1.P144-145页2.什么是单项式？次数？系数？3.现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？4.利用乘法结合律和交换律完成下列计算.①②③④⑤5.观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：二.课堂展示：计算：①②思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：⑴课本P145页练习第1，2题⑵课本P149页习题15.1第6题⒉计算：⑴⑵⑶⑷⑸⒊下列计算中正确的是（）（A）（B）（C）（D）⒋计算：所得结果是（）（A）（B）（C）（D）以上结果都不对四．小结与反思五.布置作业课本P148-149题2、3初二数学§15.1.4单项式乘以多项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：1.叙述去括号法则？2.单项式乘以单项式的法则是：3.计算：①②③④4.写出乘法分配律？5.利用乘法分配律计算：①②6.有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：，，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；1.计算：2.化简：3.解方程：三.随堂练习：1.⑴课本P146页练习⑵课本P149页习题15.1第7题2.下列各式计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）3.先化简再求值：其中四．小结与反思五.布置作业计算：①；②③④初二数学§15.1.4多项式乘以多项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算：⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：1.①叙述单项式乘以单项式的法则？②叙述单项式乘以多项式的法则？2.计算：①②思考课本P147的问题，归纳出多项式乘以多项式的法则.多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：1.计算;①②注意：应用多项式的乘法法则时应注意;;还应注意符号.2.先化简，再求值：其中：；三.随堂练习：1.课本P148练习第1，2题2.计算的结果是（）（A）（B）（C）（D）3.一下等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）4.先化简，再求值：其中；；四．小结与反思五.布置作业1.计算：①②2.课本P149习题15.1第9，10题§15.2.1平方差公式（一）（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.预习与新知：1.(1)叙述多项式乘以多项式的法则？(2)计算:①②③④2.观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）3.平方差公式：（①写出数学公式②用语言叙述）二.课堂展示：1.计算：①②③④2.计算：①（利用平方差公式）②三.随堂练习：1.⑴课本P153练习1，2⑵课本P156习题15.2第1，2题2.填空：①；②③3.计算：①②③四．小结与反思五．布置作业课本P156习题15.2题1§15.2.2完全平方公式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2、了解完全平方公式的几何解释，形成数形结合的思想。学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式。学习过程：一、公式引入：问题：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2==(3)(p-1)2==(4)(m-2)2==观察填空：①上面四个算式中左边是两个数的和(或差)的.②右边都是项式,右边的第一项是左边第一项的;右边第二项是左边的两项的的;.右边第三项是左边的第二项的.。探究公式：（a+b)2===.（a-b)2===.归纳结论：公式：（a+b)2=；（a-b)2=这两个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为：两数（或）的，等于它们的，（或）它们的。二、公式的运用：1、例：应用完全平方公式计算：(1)（4m+n)2(2)（y-)2解：原式=()2+2··+2解：原式=2-2··+()2=.=.(3)（-a-b)2(4)（b-a)2(5)1022(6)992(7)（x+2y)2(x-2y)22、解不等式：（2x-3)2+(1+3x)2>13(x2-2)拓展练习：(1)已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。①a2+b2；②(a-b)2(2)若（x+y)2=12,xy=5,则x2+y2=;(3)若x2+mx+64是一个完全平方式，则m=;三、总结反思：当堂练习：判断下列各等式是否成立，若不成立请改正：(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(3)(a+b)2=(-a-b)2(4)(a-b)2=(b-a)2(5)(b-4c)2=b2-16c2(6)(x+y)2=x2+xy+y2(7)(3m-2n)2=3m2-6mn+2n22、已知：x2+xy=14,y2+xy=2,求值：（1）x+y（2）x2-y2(3)(x+y)2-x2+y2五、作业：课本P156题2、P157题4,题5,题8§15.3.2整式的除法--单项式除以单项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程学习过程：一、引入新知：问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式为:.二、探索新知：1、根据单项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：（)▪2a=8a3；8a3÷2a=()3xy▪()=5x3y；5x3y÷3xy=()()▪3ab2=12a3b2x312a3b2x3÷3ab2=()2、归纳法则：单项式相除，（1）系数相除，作为；（2）同底数幂相除，作为商的；（3）对于只在被除式里含有的字母，连同它的作为.三、运用新知：1、例计算：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y)3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b)4÷（2a+b)2巩固练习：（1）P162练习1，2计算：①②③④⑤化简求值：求的值，其中四、知识总结：单项式除以单项式法则五、布置作业：课本：P164题2§15.3.2整式的除法—多项式除以单项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：多项式除以多项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。学习重点：多项式除以多项式的运算法则及其应用。学习难点：探索多项式与多项式相除的运算法则的过程学习过程：复习引入：12a3÷3a=；-6a2÷3a=；3a÷3a=；21x4y3÷(-7x2y)=；-35x3y2÷(-7x2y)=.二、探究新知：1、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：m▪（）=am+bm；(am+bm)÷m=（）（）▪a=a2+ab；(a2+ab)÷a=（）2xy▪（）=4x2y+2xy2(4x2y+2xy2)÷2xy=()．2、2、归纳法则：多项式除以多项式，先把这个多项式的，再把所得的商。运用新知：1、举例计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x；(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).2、计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2-4ab)÷(-4a)；(6ab+8b)÷(2b)；(5)(27a3－15a2+6a)÷(3a)；(6)(9x2y－6xy2)÷(3xy)； (7)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).(8)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)3、已知2x-y=10,求[（x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值四、知识总结：单项式除以单项式法则五、布置作业课本：P164题315.4.1因式分解-提取公因式法学习目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解；3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质.学习重点：运用提公因式法因式分解学习难点：正确寻找公因式学习过程：一、提出问题，创设情境1、比一比，看谁算得快：（1）已知：，求的值。（2）已知：,求的值。2、你能说说你算得快的原因吗？3、把以下多项式写成整式的积的形式(1)_____________________；(2)______________________；(3)______________________.4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？二、深入研究，合作创1、归纳因式分解（分解因式）的定义：______________________________________2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)(2)(3)(4)3、探究:(1)分解因式：__________________________；公因式的概念：(2)与的公因式是___________________；如何确定公因式？4、尝试练习__________________________；__________________________；__________________________；__________________________；__________________________.5、例题变式：（黑板板演）因式分解：6、强化训练：（1）__________________________；（2）__________________________；（3）__________________________；（4）__________________________.三、小组合作，应用新知1、把下列各式因式分解（1）（2）（3）2、数字能被整除吗？四、课堂反馈，强化练习1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A、B、C、D、2、多项式的公因式是______________；3、把下列各式因式分解（1）（2）（3）（4）4、先因式分解再求值：，其中五、布置作业1、课本：P170题12、判断能被整除吗？15.4.2因式分解-公式法（一）一、学习目标：1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。二、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？=1\*GB3①(x＋2)(x－2)==2\*GB3②=3\*GB3③5m-5n=5(m-n)2、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)=_____(2)(2y＋1)(2y－1)=____(3)(a＋b)(a－b)=_______3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=(2)=(3)=三、自主探究(一)想一想:观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）这个公式左边的多项式有什么特征？（从项数、符号、形式分析）公式右边是什么？这个公式你能用语言来描述吗？公式中的a、b代表什么？(二)动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。=1\*GB3①②③④2、你能把下列各式写成的形式吗？(1)(2)(3)(4)四、应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？＝（a＋b）（a—b）（1）4x2－9=-=（__＋___）（___—___）（2）=(______＋_______)(______—______)2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1）（2）3、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)(B)(C)(D)4、把下列各式因式分解：(1)(2)–9x2+4(3)(4)(5)五、课堂小结：请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑六、布置作业：课本P17115.4题215.4.2因式分解-公式法（2）一、学习目标：：1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。二、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式：2、根据乘法公式进行计算：(1)=_____________(2)=______________________(3)=_____________(4)=_______________________3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=___________________(2)=_____________________三、合作探究探究一:1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：_______________________________________________,右边的特点：________________________________________________.试用公式表示：____________________________________________这个公式你能用语言来描述吗？公式中的a、b代表什么？2、我们把形如和___________的式子叫______________探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a2－4a＋4； （2）x2＋4x＋4y2； （3）4a2＋2ab＋b2（4）a2－ab＋b2； （5）x2－6x－9； （6）a2＋a＋0.25．应用新知例1：你能将下列各式因式分解吗？⑴⑵思考：1.它们是完全平方公式吗？2、⑴中的a、b分别是什么？3、⑵中的负号怎么处理？解：例2：分解因式：⑴⑵思考：1、在⑴中有公因式3a，应怎么办？2、⑵中可将__________看作一个整体，应用完全平方公式？解：四、双基检测1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？⑴⑵⑶⑷2、若是一个完全平方式，那么k=。3、各式因式分解：⑴x2+14x+49;⑵ ⑶（m+n）2－6（m+n）+9.⑷－4xy－4x2－y2;⑸2x3y2－16x2y+32x⑹4(2a＋b)2－12(2a＋b4、若x2＋y2＋2x－8y＋17＝0，求y/x的值。5、分解因式：x2＋4xy＋4y2－4x－8y＋3五、学习反思:请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑六、布置作业：课本P171题315.4.3因式分解—十字相乘法（3）【补充内容】用“十字相乘”法分解因式。【学习目标】（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【学习过程】一、温故知新1．因式分解与整式乘法的关系：；2．已有的因式分解方法：；3．把下列各式因式分解：(1)3ax2+6ax+3a(2)x2-4y2(3)x4