2025年中考第一次模拟考试卷：数学（陕西卷）（解析版）

2025年中考第一次模拟考试

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.卜5|的相反数是（）

A.—5B.5C.—D.—

55

1.A

【分析】本题考查的是绝对值和相反数的概念.根据绝对值、相反数的定义即可得出答案.

【详解】解：根据绝对值的定义，

.■-1-51=5,

根据相反数的定义，

.•.5的相反数是-5.

故选：A.

2.如图，直线AB,CD被直线C£所截，ZC=50°,则N1的度数为（）

A.150°B.130°C.50°D.40°

2.B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.

【详解】解：・・・AB〃CD,

AZBEC+ZC=180°,

・•.Z1=ZBEC=180°-ZC=180°-50°=130°.

故选：B.

3.下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（）

3.D

【分析】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.认

真观察图中的截面是解题的关键.根据几何体截面的概念求解即可.

【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是长方形的是圆柱体,

故选：D.

2%+5>3

4.不等式组3x+2>4x的解集在数轴上表示正确的是（）

A.]>B.___________________i

-12-12

4.D

【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解

法是解题的关键

【详解】解：解不等式2x+5»3,得xN-1,

解不等式3x+2>4x,得x<2,

将解集表示在数轴上为：_____________________I

-12

故选：D

5.如图，CD,CE,CR分别是VABC的高、角平分线、中线，则下列各式中母送的是（）

A

A.AB=2BFB.ZACE=-ZACB

2

C.AE=BED.CDLAB

5.C

【分析】本题考查三角形的三线，根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可.

【详解】解：CE,CT分别是VABC的高、角平分线、中线，

:.AB=2BF,ZACE=-ZACB,CDLAB,

2

故选项A,B,D正确，选项C错误；

故选C.

6.如图，在VABC中，分别以点2,C为圆心，大于［BC的长为半径画弧，两弧交于点。，E,且点。恰

好在AC边上，直线3E与BC交于点E连接BE>,8E,CE.若CD=2,ZAC3=30°,则四边形BECZ）的面积

为（）

A.上B.2下>C.4D.8

6.A

【分析】此题考查了菱形的判定和性质、含30。角的直角三角形、勾股定理等知识.由作图可得到DELBC,

四边形BECD是菱形,则BC=2CF,DE=2DF,再由含30。角的直角三角形和勾股定理求出AF=1,CF=6，

即可得到BC=2瓜DE=2,即可得到四边形BECD的面积.

【详解】解：由题意可知，DE垂直平分BC,BD=CD=BE=CE,

：.DELBC,四边形BECD是菱形，

BC=2CF,DE=2DF,

CD=2,NACB=30。，

/.DF^-CD=1,

2

CF=yJCD2-DF2=A/3

?.BC=2CF=2®DE=2DF=2,

四边形BECD的面积为gBCDE=26,

2

故选：A

7.直线4：y=x-2与直线小、=丘+。（k,6为常数，左WO）关于坐标原点中心对称，若在直线4

上，则机的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.C

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标系中点的对称，熟练

掌握知识点是解题的关键.

先求得直线k与坐标轴的交点为（0,-2）和（2,0）,则其对称点（0,2）和（-2,0）在直线12,再用待定系数法求直

线4的表达式，把（1，加）代入即可求解.

【详解】解：当尤=0,贝Uy=-2,

直线4与y轴交于点（0,-2）,

当y=0时，x-2=0,解得x=2,

.♦.直线乙与x轴交于点（2,0）,

:直线4：?=尤-2与直线4：y=Ax+人（k,b为常数，发片0）关于坐标原点中心对称，

可得（0,-2）和（2,0）关于原点对称的点（0,2）和（-2,0）在直线4上，

将（0,2）和（—2,0）代入y=H+6

f—2左+0=0

得：k9,

直线4的表达式为y=%+2,

,/(1,9)在直线4上，

.,.有7找=1+2=3,

故选：C.

8.抛物线>=加+阮上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是(

X-3-2-101

y-3-2-3-6-11

A.对称轴是直线x=—2B.当x=T时，y=-H

C.当x>-2时，y随X的增大而减小D.抛物线开口向下

8.B

【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质和表格中的数

据，可以判断各个选项中的结论是否成立，得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：A、由表格中点(-3,-3),(-1,-3),可知对称轴是直线x=-2,故此选项不符合题意；

B、根据对称轴是直线x=-2,图象过点则根据二次函数的对称性得当彳=-5时，y=-U,故此

选项符合题意；

c、由表格数据可得，当x>-2时，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；

D、根据对称轴是直线*=-2,当％>-2时，>随x的增大而减小，得出抛物线开口向下，故此选项不符合

题意；

故选：B.

第n卷

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

9.分解因式：a2-16a=—.

9.a(a-16)

【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解.直接提取公因式。，即可作答.

【详解】解：•.•。2—164=。(0-16),

故答案为：a(a-16).

10.如图，48是0。的直径，圆上的点D与点C,E分布在直线A3的两侧，NAED=40°,则N3CD=

£C

D

10.500/50度

【分析】本题考查了圆周角定理.根据圆周角定理可求NACD的度数，然后根据直径所对的圆周角是直角

得出ZACB=90°求解即可.

ZAED=4O°,

：.ZACD=4O°,

：A3是。。的直径，

ZACB=90°,

：.ZBCD=90°-ZACD=50°,

故答案为：50°.

11.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即

大圆.小圆.横线.竖线上的四个数字加起来的和均相等.如图给出了部分数字，则幻圆中6的值为.

11.5

【分析】如图所示，设小圆空白处为龙，根据题意列出等式，进而即可求解.

【详解】解：如图所示，设小圆空白处为X,

依意，a+x—3—l=Z?+x—3+4,

a—b=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，等式的性质，理解题意是解题的关键.

k

12.反比例函数y=Y（左/-3）的图象经过4（%,%）、网和为）两点，当无2<。<不时，%>/，则上的取

值范围是.

12.k<-3

【分析】本题考查了反比例函数的图象上的点的特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键.

先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可.

【详解】解：：反比例函数y=Y伏W-3）的图象经过A（玉,%）、3（孙羽）两点,当无2<0<不时，%>%,

.••此反比例函数的图象在二、四象限，

**.k<—3.

故答案为：k<-3.

13.如图，在菱形ABC。中，ZB=60°,AB=4,0为菱形ABC。的对称中心，过点0的直线EF交AD于

点、E,交BC于点凡V为C。上的一点，连接。若CM+CF=5,则四边形OEDW的面积为.

3后

13----------

2

【分析】本题考查菱形的性质、中心对称性以及解直角三角形的知识点，解题的关键是利用菱形的中心对

称性将四边形的面积进行转化.

通过连接相关线段，利用菱形中心对称性得到一些等量关系.过点作垂线，构造出可以计算面积的三角形.因

为菱形具有中心对称性，所以将四边形的面积转化为几个易求面积的三角形面积之和或差.利用已知条件

和所作辅助线，结合三角形面积公式（底X高+2）来计算相关三角形面积，进而得出四边形的面积.

【详解】如图，由菱形的中心对称性可知族=DE,

DE+DM=BF+DM=2CB-（CF+CM）=3

连接AC,

VOA=OC=2,过点。作O〃_LAD于点H,

作OG_LCD于点G,

vZOAH=ZOCG=60°

OH=OG=OA-sin60°=,

连接O。，

则6四边形OEDM=S^OED+SAOMD=5DE-OH+—DM-OG

=-OH-（DE+DM）=-x-j3x3=—

222

三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

0

14.（5分）计算：4-1+卜2卜1

2

14.

4

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数嘉，绝对值，零指数幕是解题的关键.

分别计算负整数指数幕，绝对值，零指数幕，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=J+2-1

4

_5

~4,

15.(5分)先化简，再求值：(x-2y)2-(x-y)(y+x)-2y2,其中x=2,>=T.

15.3y2—4孙，11

【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】解：(％-2>)2-(％->)(〉+%)-2丫2

2222

=x+4y2-4xy-%+y-2y

=3y2-4xy,

当x=2,y=一］时，原式=3x(-l)2_4x2x(-l)=n.

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

16.(5分)解方程：x三+2-告5=1.

x-3x-9

16.x=—2

【分析】本题考查了解分式方程.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

r+25

【详解】解：二一』二1

(%+3)(%+2)-5=/—9,

x2+5x+6—5=d—9,

5%=-10

x=-2,

检验：当x=-2时，尤2-9/0,

二原分式方程的解为x=-2.

17.(5分)如图，在DABCD中，/B=30。，ACLBC.请用尺规作图法在边上求作一点E,使CE=DE.(

保留作图痕迹，不写作法)

17.见解析

【分析】根据题意，作出CD的垂直平分线(或作出NACD的角平分线)，交AD于点E,即可求解.

【详解】解法一：如图所示，作8的垂直平分线，交AD于点E,则点E,即为所求；

解法二：如图所示，作Z4CD的角平分线，交AD于点E,则点E,即为所求;

•.•四边形9CD是平行四边形，

AB//CD,AD//BC,

/B+ZBCD=180°,ZD+/BCD=180°,

ZD=ZB=30°,

---ACLBC.AB//CD,

NACD=NR4c=60。，

,/CE1平分ZAC£>,

NECD=ND=30°,

：.EC=ED.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，作角平分线，作垂直平分线，平行四边形的性质，熟练掌握基本

作图是解题的关键.

18.（5分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC与3。交于点。，BEVAC,CFA.BD,垂足分别为E、F.求

证：OE=OF.

18.证明见解析.

【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解

决问题的关键.

根据矩形的性质求出。8=0C,根据AAS推出Z\BEgACFO即可证得结论.

【详解】证明：•••四边形A3。是矩形，

:.AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

OB=OC,

•：BELAC,CF±BD,

ZBEO=ZCFO=90°f

在△BE。和△CR9中，

ZBOE=ZCOF

<ZBEO=ZCFO,

OB=OC

ABEO^ACFO（AAS）,

：.OE=OF.

19.（5分）某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计

划购买两种奖品奖励答题优秀同学.已知A种奖品比5种奖品每件贵12元，且购买A种奖品15件，B

种奖品10件，共需资金280元.求A种奖品每件需要多少元.

19.A种奖品每件需要16元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设A种

奖品每件需要X元，则8种奖品每件需要（X-12）元，列出方程求解即可.

【详解】解：设A种奖品每件需要无元，则B种奖品每件需要（》-12）元.

根据题意，得15x+10（x—12）=280,

解得x=16.

答：A种奖品每件需要16元.

20.（5分）化学实验课上，王老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金

属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动

顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而C"不能置换出氢气）

（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Mg（镁）的概率为；

(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选

金属均能置换出氢气的概率.

20.⑴;

⑵2

16

【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)根据列表法求概率即可求解.

【详解】(1)由题意得，选到图的概率为:

故答案为：;

4

(2)列表如下：

MgAlZnCu

Mg(Mg,Mg)(Mg,Al)(Mg,Zn)(Mg,Cu)

Al(Al,Mg)(Al,Al)(Al,Zn)(Al,Cu)

Zn(Zn,Mg)(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)

Cu(Cu,Mg)(Cu,Al)(Cu,Zn)(Cu,Cu)

由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：(Mg,Mg),(Mg,A1),

(Mg,Zn),(Al,Mg),(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Mg),(Zn,Al),(Zn,Zn),共9种，

9

二人所选金属均能置换出氢气的概率为3.

21.(6分)2025年春节期间，某市举办烟花表演，其中最美烟花当属“惊艳天梯”.当烟花在空中点燃的那

一刻，一段段明亮的台阶依次向上显现，在空中逐渐形成一幅美妙的“天梯”图案，十分惊艳.如图，某专业

团队在水平地面DE上竖直架设测角仪，测量“天梯”的长度，在C处测得“天梯”最低点B的仰角

ZBCF=30°,最高点A的仰角NACF=76。，若DE=150m,A,B,F,E共线且垂直于地面，且与C,

。位于同一平面内.请你根据以上信息，计算出天梯48的长度.(结果精确至11m,参考数据：上一.73,

sin76°a0.97,cos76°q0.24,tan76°»4.01)

A

21.“天梯”A3的长度约为515m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，由题意得，CF=Z)E=150m,在RIABB中，根

据三角函数的定义得到8尸=且。/，在RtAAC尸中，根据三角函数的定义得到

3

AF

tanZACF=tan76°=—«4.01,于是可得到结论.

CF

【详解】解：由题意得，CF=Z)E=150m,

在RUBC尸中，ZBCF=30°,ZBFC=90°,

••tanNBCF=tan30°=，

CF3

解得BF=@CF,

3

A尸

在RtAACF中，tanZACF=tan76°=-----右4.01,

CF

解得AF=4.O1CF,

/.AB=AF-BF=4.01CF--CF«601.5-86.5=515m,

3

答：“天梯”"的长度约为515m.

22.(7分)某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月应交水费M元)与用水量M吨)之间的

(1)月用水量超过5吨时，试求y与x的函数关系式;

(2)若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5元，求该户本月用水量多少吨？

22.⑴y=3.5%-7.5

(2)该户居民本月用水量为6吨.

【分析】此题是一次函数的应用，关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行

解答.

(1)利用待定系数法即可求解；

(2)先判断出上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨.设本月的用水量为。吨，则上个月的用水量

为(〃-2)吨，根据题意列出方程，求解即可.

【详解】(1)解：设月用水量超过5吨时，y与x的函数关系式为，=左+"％*0),

/、/、f5x+Z?=10

把5,10,8,20.5代入得

+〃=ZU.J

f左=3.5

解得7

［力=-7.5

y=3.5工一7.5；

(2)解：设月用水量不超过5吨时，y与x的函数关系式为'=如，

把(5,10)代入得10=5a,

解得a—2,

用水量不超过5吨时，y=2x,

若本月和上月用水量都不超过5吨，那么水费应该多4元，

若本月和上月用水量都超过5吨，那么水费应该多7元，

所以上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨.

设本月的用水量为。吨，则上个月的用水量为(4-2)吨，

贝3.5a-7.5—2(a—2)=5.5,

解得a=6,

该户居民本月用水量为6吨.

23.(7分)为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2024

年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带

入校园.某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间，

并用调查结果绘制了如下统计图表，请根据统计图表解答以下问题：

组人

使用时间f(小时)

别数

A0<r<2a

B2<r<420

C4<r<650

D6<r<810

E8<r<105

扇形统计图

(1)«=,填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在_____组；

(2)若以各组组中值(例如0W2的组中值为1小时)代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机

时间的平均数及众数；

(3)若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？

23.(1)15；C

(2)平均数为4.4小时，众数为5

(3)该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人

【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，加权平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

(1)根据C组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出A组的频数，再根据

频数分布表中的数据，即可得到相应的众数；

(2)根据频数分布表中的数据，可以计算出这组数据的平均数，写出相应的众数；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人.

【详解】(1)解：这次调查的学生人数为50+50%=100(人)，

A组人数是：100-20-50-10-5=15(人)；

二。=15,

所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在C组，

故答案为：15；C；

(2)解：平均数为a5xl+20x3+50x5+10x7+5x9)+100=4.4(小时)，众数为5；

(3)解：(10+5)-100x100%=15%,1200xl5%=180(人)

答：该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人

24.(8分)如图，在RtaABC中，NABC=90。，点。在A3上，以。为圆心，02为半径的。。切AC于

点。，过点A作AE，CO交C。的延长线于点E.

⑴求证：NCAE=NCOB.

3

(2)若BC=6,sin/A4C=w，求AE的长.

24.(1)见解析

(2)2小

【分析】本题是圆综合题，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定

义、三角形面积的计算等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

(1)由切线的性质得出OD_LAC,再证得RSODC丝RtAOBC(HL),得出/OCO=/3CO,即可得出结论;

(2)由sinZBAC=2^=[,设OD=3x,则。4=5x,OB=3x,再由锐角三角函数定义求出AC=10,然后

由勾股定理求出43=8,进而得出x=l,求出OC=3A，最后由5掺℃=3。。乂£=：4。。。,即可得出结

果.

【详解】(1)切AC于点D,

:.OD±AC,

ZODA=ZODC=90°

在AODC和RtZXOBC中

\OD=OB

[oc=oc"

RtAODC=RtAOBC(HL)

:.ZDCO=ZBCO

-AE±CO,

.\ZAEC=90°,

.\ZDCO-bZCAE=90°

・.・NBCO+NCOB=900,

.\ZCAE=ZCOB

(2)在Rt^OZM中，sinZBAC=—,

OA5

设OD=3x,则OA=5x,OB=3x,

在中，

BC=6,sinABAC,

AC5

AC=-BC=10,

3

AB=y/AC2-BC2=V102-62=8

•「OA+OB=AB,

/.5x+3x=8,

解得X=l,

OD=3,OA=5,

在RtZkO3C中，

由勾股定理得oc=VOB2+BC2=732+62=36，

・・・A^_LCO,OD_LAC,

SZ-.iA/iOC/CC=2-OCAE=-2ACOD,，

ACOD10x3c[-

...AE=—尸=273,

OC3V5

即AE的长为2后

25.（8分）公路隧道是专供汽车运输行驶的通道，隧道的修建在缩短运行距离、提高运输能力、减少事故

等方面起到重要的作用.某隧道顶部横截面可视为抛物线，如图1.隧道底部宽A3为10m,高OC为5m.为

了避免司机在隧道内行车疲劳，交通技术部门拟在隧道顶部安装上下长度为20c机的警示灯带.普通货车的

高度大约为2.5m(载货后高度)，货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于50cM.

图1隧道实物图

(1)在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求抛物线的解析式.

(2)在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯带悬挂点的横坐标的取值范围.

25.(1)坐标系见解析；y=-1x2+5

(2)-3<x<3

【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，待定系数法求解析式，理清题中的数量关系、熟

练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键.

(1)以。为原点，A3所在直线为x轴，以oc所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，利用待定系

数法即可得解；

(2)先计算出悬挂点的纵坐标yN3.2,然后由纵坐标范围即可确定横坐标范围.

【详解】(1)解：以。为原点，所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标

系，

顶点C的坐标为(0,5),设抛物线的解析式为:y=ax2+5.

抛物线过点A(-5,0),

25a+5=0,

解得：

•••抛物线的解析式为y=-1.r2+5；

（2）解：，.•普通货车的高度大约为2.5m（载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于50cm.

•••悬挂点的纵坐标y>2.5+0.2+0.5=3.2,

即悬挂点的纵坐标的最小值是3.2.

当y=3.2时，一g尤2+5=3.2,

/.x=±3,

悬挂点的横坐标的取值范围是：-3<x<3.

26.（10分）问题探索：

（1）如图1,在矩形A38中，点尸分别在边AB、上，连接CE、，且CE止于点G,若——=2,

AD

问题解决：

⑵如图2,小明家原有一块四边形菜地，其中AB〃CD,DA±AB,AD=20米，CD=10米，CB=IQ下

米，后经土地资源再分配调整为五边形A