高二数学理科 2导数导学案

编号：011.1.1函数的平均变化率(1)【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）通过实例分析，了解函数平均变化率的意义；（2）会求函数在到之间的平均变化率；2、过程与方法：小组合作探究——分析求函数平均变化率的过程；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】求函数平均变化率。一、自主学习（阅读教材3-4页）1、在教材中，我们利用山坡的陡峭程度来理解函数的平均变化率，即将登山者的水平位置用来表示，竖直位置用来表示，构造出的函数关系。（1）如果山坡是一条直线，那么的陡峭程度用直线的来表示,为什么（2）如果山坡是曲线，那么的陡峭程度如何表示？2、函数的平均变化率一般地，已知函数，，记作，，则当商的平均变化率。注意1：处是否有意义；2、的含义、求法及范围；3、平均变化率的大小、符号是由谁决定。二、合作，探究，展示，点评问题1掌握求函数的平均变化率的过程与方法，并注意上述三点。1、求函数在下列区间上的平均变化率。（1）；（2）2、求函数在的平均变化率（），若，是否能求出函数的平均变化率？3、求函数在附近的平均变化率。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：021.1.1函数的平均变化率【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】1、知识与技能：（1）通过实例分析，掌握函数平均变化率的意义及求法；（2）会根据函数图像判断平均变化率的大小关系以及根据函数的平均变化率画函数的简图；2、过程与方法：小组合作探究—分析求函数平均变化率与函数图像之间的联系；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】函数平均变化率与函数图像的关系。一、合作、探究、展示、点评1、我们研究函数的平均变化率的目的是什么？例一：甲乙二人跑步路程与实间关系及百米赛跑路程和时间关系如图（1）(2)所示试问（1）甲乙二人那个跑得快，O图二O图二yt甲乙图一图一路程tO甲乙OWtOWt甲乙2、利用函数平均变化率分析函数图像。例一：求在下列区间之间的平均变化率，并画出图像，比较大小。（1）；（2）；（3）；例二：求函数在到之间的平均变化率，并计算当时平均变化率的值，那个平均变化率最大，最小？并画图表示。例三：试比较正弦函数在0到之间和到之间的平均变化率，画出图像并比较哪一个较大？二、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）三、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：031.1.【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）通过实例分析，了解函数平均变化率与瞬时速度的关系；（2）理解瞬时速度的意义，会求物体运动过程某时刻的瞬时速度；（3）了解函数的平均变化率与瞬时速度、瞬时变化率、导数间的关系；（4）掌握函数在一点处的导数的定义，以及函数在区间（a,b）内2、过程与方法：小组合作探究—分析求函数瞬时速度的过程；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】函数平均变化率、瞬时速度、瞬时变化率及导数的关系。一、自主学习（阅读教材6-9页）1、物体运动的瞬时瞬时速度设物体运动的路程与时间关系式，当时，函数在到之间的平均变化率趋近于常数，这个常数称称为时刻的瞬时速度。2函数的瞬时变化率设函数在附近有定义，当自变量在附近改变时，函数值相应地改变，如果当趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率。记作；当时，思考：（1）瞬时速度和瞬时变化率一样吗？（2）函数在定义域内的任意一点都存在瞬时变化率吗？3函数在处的导数函数在处的，通常称为函数在处的导数，记作，即。4函数的导数（1）函数可导定义：如果在开区间内每一点，则称在区间可导。（2）导函数定义如果在开区间可导，则对在开区间内每个值，都对应一个，于是在区间内构成一个新的函数，把这个函数称为函数的导函数，记为，导函数通常简称为导数。二、合作，探究，展示，点评1、竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100M/S，试求小球何时速度为0。★2、一名同学以40m/s斜向上抛出一块石头，抛掷方向与水平成角，求石头所能达到的最高高度。3、求函数在处的导数。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：041.1.3导数的几何意义（1）导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）通过实例分析掌握导数的几何意义；（2）会求过函数上一点且与函数图像相切的切线方程。2、过程与方法：小组合作探究—求切线方程；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。D【重点难点】求切线方程。D一、自主学习（阅读教材11-12）1、割线的斜率：设函数的图像，A、B是过点A（）与点B()的一条割线，那么此割线的斜率是。可见曲线割线的斜率就是2、导数的几何意义：当点B沿曲线趋近于A点时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线，这条直线叫做此曲线在A处的。于是，当时，割线AB的斜率趋向于在点A的切线AD的斜率。即，由导数的定义可知，曲线。二、合作，探究，展示，点评1、求函数图像上某点切线的斜率（给切点）（1）求抛物线在点（1，1）切线的斜率。（2）求双曲线在点的切线的斜率。2、求过函数图像外一点且与函数相切的切线的斜率（不给切点）（1）求过点且与抛物线相切的切线方程。（2）求过点且与双曲线相切的切线的方程。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：051.1.3导数的几何意义（2）训练案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）熟练掌握求曲线在给定点的切线斜率；（2）熟练掌握给出切点和不给出切点的曲线的切线求法。2、过程与方法：小组合作探究—求切线方程；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】求斜率、求切线方程。一、自主学习1、求下列曲线在给定点的切线的斜率（1）；（2）；（3）；（4）2、求切线的方法（1）给出切点利用导函数定义和切点得出曲线在切点处的斜率，再根据点斜式写出切线。例：已知曲线，求过曲线上一点（1，2）且与曲线相切的切线方程。（2）不给切点先根据题中给出的定点判断，定点是否在曲线上，若点不在曲线上，说明定点不是切点。那么需要将切点设为，再利用点斜式写出切线方程，其中，然后例：已知曲线，求过定点（2，0）的曲线切线方程。二、合作，探究，展示，点评1、设点在曲线上，求过点A的曲线切线方程。（2）求抛物线过点的切线方程。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：061.2.1常数函数与幂函数的导数导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：通过实例分析掌握常数函数与幂函数的导数求法并总结规律；2、过程与方法：幂函数求导及规律；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】幂函数求导。一、自主学习（阅读教材14-15）1、常数函数的导数设，C是常数2、函数的导数设3、幂函数的导数函数函数函数二、合作，探究，展示，点评1、试说明，则及，则的几何意义。总结的导函数的求法。并列举几个幂函数，求它的导函数。求函数（x>0）的导函数。4、求函数在处的导数。5、求抛物线，在点（2，4）的切线方程。6、求抛物线在与处的切线方程。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：071.2.2导数公式表导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）熟练掌握常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导公式（2）会利用公式解决求斜率、切线等问题；2、过程与方法：小组合作研讨各种函数求导公式的记忆；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】函数求导公式。一、自主学习（阅读教材17）1、请填写导数公式表2、导数公式记忆分析二、合作，探究，展示，点评1、求函数的导函数。2、求下列函数的导数3、求曲线在点（1，1）处的切线方程4、求下列函数在给定点的导数。5、求余弦曲线在点处的切线方程。6、求曲线在点处的切线方程三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：081.2.3导数的四则运算法则（1）导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）熟练掌握函数和、差、积、商的求导法则；（2）会求简单的复合函数的导数；2、过程与方法：小组合作研讨函数积、商求导法则的记忆；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】函数积、商的求导法则及复合函数求导法则。一、自主学习（阅读教材19-21）1、设函数、是可导的，则则则若，则注：上述法则中，除法的求导法则较为难记，应多加训练。例：分别用幂函数的求导法则和除法的求导法则计算的导函数。2、复合函数求导法则若函数，且，则（例如复合函数，我们可以令，）。如果，都是可导的，那么的导函数——。例：求的导函数。二、合作，探究，展示，点评1、求多项式函数的导数。2、求的导数。3、求的导数。4、求的导数。5、已知可导函数，，求。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：091.2.3导数的四则运算法则（2）训练案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）熟练掌握函数和、差、积、商的求导法则；（2）会求简单的复合函数的导数；2、过程与方法：小组合作探究——自编技巧，牢记法则；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】熟练应用导数四运法则。一、自主学习1、求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、求下列函数的导数。（1）；（2）；（3）；（4）；★（5）；★（6）；二、合作，探究，展示，点评1、求函数在点（3，13）处的切线方程。2、求函数在点处的切线方程。3、已知曲线，求这条曲线平行于直线的切线方程。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：101.3.1利用导数判断函数单调性（1）导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：利用求导方法判断函数单调性；2、过程与方法：小组合作探究——函数单调性定义判断单调性和函数求导判断单调性两种方法的比较；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】利用求导判断函数单调性的过程、步骤。一、自主学习（阅读教材24-26）1、我们发现，可以通过函数导数的正负来判断函数的单调性，我们进而得出用函数的导数判断函数单调性的法则：设函数在区间（a,b）内可导（1）如果在（a,b）内，>0，则在此区间是（2）如果在（a,b）内，<0，则在此区间是2、如图，设有定圆c和定点O，当L从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过90度）是，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间T的函数，它的图像大致是图中的哪个？OtSOtSOtSOtOtSOtSOOtSOtSOtSxOOOtSxOOOOtS二、合作，探究，展示，点评1、根据下列条件画出简图。（1）已知某函数图像如图，请根据图像的单调性在同一个直角坐标系内画出这个函数导函数的草图。OOxyyOxyOxy2、试确定函数的单调区间。3、找出函数的单调区间。（有能力的同学可以画出函数与其导函数的图像）三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：111.3.1利用导数判断函数单调性（2）训练案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）利用求导方法判断函数单调性；（2）会求函数单调区间；2、过程与方法：小组合作探究——如何熟练应用通过判断函数导数的正负求函数的单调区间；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】求函数单调区间。一、自主学习1、如何求函数的单调区间（1）先考虑定义域；（2）在定义域内，对函数进行求导，再求出对应的的区间；（3）写出原函数的单调区间。例一：试确定函数的单调区间。OtSxOOOtSxOOOOtS例二：讨论函数在的单调性。二、合作，探究，展示，点评1、求函数的单调增区间。2、求函数的单调减区间。3、证明（1）求证：当时，。（2）求证：函数在是增函数。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：121.3.2利用导数研究函数的极值导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）函数极值和最值的区别与联系；（2）求函数极值的步骤；（3）会求一个函数在上的单调区间，极大、极小值和最大、最小值；2、过程与方法：小组合作探究——如何求一个函数在上的单调区间，极大、极小值和最大、最小值；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】求函数极大、极小值步骤。一、自主学习1、函数极大值、极小值的概念已知函数，设是定义域内任意一点，（1）如果附近所有点都有，则称，记作，并把称为；（2）如果附近所有点都有，则称，记作，并把称为；OtSxOOOtSxOOOtOtS（2）极大、极小值和极大、极小值点分别指的是什么？2、求函数在给定区间内极值的步骤。例一：已知函数；（1）求函数的极值，并画出大致图像；（2）求函数在[-3，4]上的最大值和最小值。二、合作，探究，展示，点评1、求函数的极大值和极小值点。2、求函数在区间上的最大值和最小值。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：131.3.3导数的实际应用导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：会利用函数的导数解决实际应用问题的最值，单调性问题；2、过程与方法：小组合作探究——解决应用题；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】利用导数求实际应用问题的最值。一、自主学习1、导数的应用——求函数的最值问题步骤：（1）根据题中条件列出函数关系式——一般是二次函数或高次函数；（2）求函数的导函数，令，求出极大、极小值点；（3）根据在极值点左右两侧的导函数值的正负，判断出函数的单调区间，并比较区间端点值和极大、极小值的大小关系，得出函数的最值点和最值。例：如图，现有一块边长为a的正方形铁板，如果从正方形的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体的无盖容器，要使其容积最大，则截下的小正方形的边长应该是多少？二、合作，探究，展示，点评1、横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的乘积成正比，要将直径为m的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应该是多少？2、一正方形内接与另一固定正方形（顶点分别在四边上，如图所示），则内接正方形的一边与固定正方形的一边夹角取什么值时，内接正方形面积最小？3、一海岛驻扎的一支部队，海岛离岸边最近点B的距离为150km。在岸边距点B300km的点A处有一仓库，有一批军需品要尽快送到海岛。AB之间有一条铁路，先用海陆联运方式运送，火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到C处，再用轮船从C点运到海岛，问C点在何处可使运输时间最短？三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：141.4.1曲边梯形面积与定积分导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）掌握求曲边梯形面积的方法步骤；（2）定积分概念、几何意义；2、过程与方法：小组合作探究——求曲边梯形的方法步骤；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】定积分概念、几何意义。一、自主学习（阅读教材36-39）1、求曲边梯形面积的方法：将曲边梯形分割成，将其相加，当分割的个数趋于时，我们可以近视的认为矩形的面积和就是曲边梯形的面积。例：求曲线与直线所围成的区域的面积。步骤：（1）作图（2）分割（3）求矩形面积和（4）对面积和求极限得到曲边梯形面积2、解决上述问题（即求和式的极限）的方法：求函数的定积分。定积分定义：设函数定义在区间上，用分点，把区间分成个小区间，其长度依次为，记为这些小区间的长度最大者，当趋于0时，所有的小区间长度都，在每个小区间上任取一点，做和式当时，如果和式的极限存在，我们把和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作：，即。其中叫做，叫，叫，叫做。此时称函数。二、合作，探究，展示，点评1、将曲线与直线所围成的区域的面积表示成定积分的形式。2、根据定积分定义说明下列事实。（1）（2）设可积，则3、求，为常数。当时，积分记为，说明它的几何意义。4、把区间等分为3份，5份，用小矩形的面积和求定积分的近视值。5、求曲线与直线所围成的曲边形的面积。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：151.4.2微积分基本定理导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：（1）导数与定积分的关系；（2）微积分基本定理；（3）会求给定函数在定区间上的定积分；2、过程与方法：小组合作探究——利用微积分基本定理求定积分；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】利用微积分基本定理求定积分。一、自主学习（阅读教材40-42）1、微积分基本定理如果，且上可积，则其中叫做的一个。一般地，原函数在上的改变量记作因此，微积分基本定理可以写成。二、合作，探究，展示，点评1、求在上阴影部分的面积。2、求与x轴在上所围成的阴影部分面积。3、计算（1）；（2）（为正整数）（3）；（4）3、运用微积分基本定理说明：（1）；（2）4、求曲线与在第一象限所围成的图形面积。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：162.1.1合情推理（1）归纳推理导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：理解合情推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的方法2、过程与方法：小组合作探究——归纳推理的步骤；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】了解合情推理的含义，能利用归纳、类比推理进行简单的推理。一、自主学习（阅读教材53-56）从或已知命题得出的思维过程称为。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理，其中合情推理可分为归纳推理和类比推理。1、归纳推理例一、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，结论。例二、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是例三、，由此我们猜想：。归纳推理定义归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。2、思考，归纳推理的结论是否都是正确的？二、合作、探究、展示、点评1、已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。2、已知，经计算:，推测当时，有__________________________.3、已知：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：172.1.1合情推理（2）类比推理导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：理解合情推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的方法2、过程与方法：小组合作探究——类比推理的步骤；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】了解合情推理的含义，能利用归纳、类比推理进行简单的推理。一、自主学习（阅读教材53-56）1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?合情推理的主要形式有和.2、归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式归纳推理的特点:例：（均为实数），请推测==。3、类比推理春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？类比推理的定义类比推理的一般步骤：4、思考，类比推理的结论是否都是正确的？二、合作、探究、展示、点评1、圆和球有如下类似性质：（1）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹；球是空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹。（2）圆是平面内封闭曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭曲线所围成的对称图形。那么通过与圆的有关性质类比，推测球的有关性质圆球圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦。与圆心距离相等的两条弦长度相等。圆的周长圆的面积2、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：182.1.2演绎推理导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】1、知识与技能：理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式，体会他们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别。2、过程与方法：小组合作探究——利用演绎推理进行简单推理；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】合情推理和演绎推理的区别与联系。一、自主学习归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊1、演绎推理的定义：2、演绎推理的特征3、“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：二、合作、探究、展示、点评1、已知空间四边形ABCD中点E,F分别是AB,AD的中点求证EF平行平面BCD2、求证；当时，有3证明函数的值恒为正数三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：192.2.1综合法与分析法导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】1、知识与技能：了解直接证明的两种基本方法，分析法和综合法；2、过程与方法：小组合作探究——综合法和分析法在证明过程中的不同；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】分析法和综合法的思维过程及特点。一、自主学习1、概念：直接从原命题的条件逐步推得命题成立。2、直接证明的一般形式：综合法定义分析法定义3、思考：综合法和分析法有哪些不同？4、综合法证明的特点是：分析法证明的特点是：二、合作、探究、展示、点评三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：202.2.2反证法导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】知识与技能：了解间接证明的基本方法，反证法；2、过程与方法：小组合作探究——反证法证明时的思想及步骤；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】反证法证明的步骤。一、自主学习1、证明命题“设为p整数,如果是偶数,则p也是偶数”我们可以怎么做？具体步骤：（1）假设：；（2）证明：；（3）得出矛盾：；2、反证法定义一般的，由证明转向证明，与，或与，从而判定为假，那么的方法，叫做反证法。二、合作、探究、展示、点评1、证明不是有理数2、证明1，，2不能为同一等差数列的前三项3、平面上有四个点，没有三点共线。证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：212.3.1数学归纳法导学案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】1、知识与技能：（1）数学归纳法的一种证明方法；（2）数学归纳法的证明步骤；2、过程与方法：小组合作探究——数学归纳法的证明步骤；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】数学归纳法的证明步骤。一、自主学习1、数学归纳法是一种证明方法，用来证明与相关的的命题。2、证明步骤：证明对象：与自然数有关的命题，原则上需要对每一个正整数实施证明，由于步骤是无限的，无法实施。（1）当时，等式的左端=右端；（2）假设当时，等式的左端=右端；（3）当时，等式的左端在（2）的基础上变形；等式的右端用代换；通过化简整理得到等式的左端=右端，那么就可以下结论对每一个正整数，命题均成立。例：证明命题“”（1）当时，（2）假设当时，（3）当时，思考：数学归纳法是合情推理还是演绎推理？二、合作，探究，展示，点评1、利用数学归纳法证明：如果是一个等差数列，公差为d，求证：对于一切均成立。2、用数学归纳法证明：。三、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）四、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：222.3.2数学归纳法应用训练案【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在导学案【学习目标】1、知识与技能：了解数学归纳法在数学证明中的应用；熟练掌握证明步骤2、过程与方法：小组合作探究——熟练证明步骤；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。【重点难点】解决证明问题。一、合作，探究，展示，点评1、证明：。2、求证：当时，。3、证明：4、证明：二、总结升华1、知识与方法：2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）三、当堂检测请同学课上看投影，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。课后作业：编号：233.1.1(2)【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。【重点难点】复数的定义；虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.【学习目标】知识与技能：（1）实数系的总结，复数定义（2）通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用,进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.一、自主学习1.：N、Z、Q、R分别代表什么？它们是如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）用集合符号表示：NZQR2.判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）（4）3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？实数与相乘、相加的结果应如何？4请对实数系进行分类复数的概念：①定义复数：复数代数形式实部虚部虚数单位复数集对应练习：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。﹡﹡规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。④数集的关系：上述练习中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？二合作探究，展示，点评例1.求适合下列方程的的值.例2实数x取何值时，复数（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数三总结四、检测1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。2．判断对错①两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大()②复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数()3、若，则的值是________.4、已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零5.已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？编号：243.1.3复数的几何意义【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。【重点难点】理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。【学习目标】知识与技能：（1）理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；（2）通过实例，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。一、自主学习①讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。②复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。★★复数与复平面内的点一一对应。③例1：在复平面内描出复数分别对应的点。（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？⑤，，＊＊注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。复数模的定义共轭复数二合作探究，展示，点评例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。练习：在复平面内画出所对应的向量。例3求下列复数的模和它们的共轭复数：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的