高港中学八年级数学导学案

1.实数中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.二次根式（）A．无意义B．只有当x=0时才有意义C．当x≥0时有意义D．当x≤0时有意义3.化简的结果是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.在泰州高港教师招聘考试中有15名考生通过了笔试，按分数高低取前8位进入面试.如果小王知道了自己的笔试成绩后,要判断能否进入决赛，其他15名考生分数的下列数据中，能使他得出结论的是（）A.众数B.平均数C.方差D.中位数5.设⊙O的半径为4cm，点O到直线L的距离是d,若⊙O与直线无公共点，则（）A．d=5B．0<d<5C．d>5D．d≤56.方程的两个根是三角形的两条边，则三角形的第三条边可以为（）A.1B.3C.5D.47.如图，PA切⊙O于点A，PO=6，，则图中阴影部分的面积为，则∠P=（）A.45°B.60°C.30°D.75°8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8。⊙O经过B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是（）。A.B.C.D.9.近期由于部分地区民众盲目抢购囤积碘盐，中国疾病控制中心表示，抢购碘盐对于防辐射并没有意义，人体不可能通过摄入如此大量的盐来达到防辐射的。我国规定碘盐的碘含量为每千克30毫克。按人均每天食用10克碘盐计算，可获得0.3毫克碘。而要达到预防效果，需每天获得90毫克碘，请你计算一下每天需食用()克碘盐，才能达到预防效果。A.3B.30C.30010.如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点B1(0,1)且平行于x轴的直线L1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点B2(0,2)且平行于x轴的直线L2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，△AnBnCn的面积（）A.B.C.D.二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.点Ａ(-1,-2)在第三象限，最少平移几个单位长度使点A落在坐标轴上.12.生活经验表明；靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？（填’能’或者’不能’）13.现有一个标准的视力表，它是以能否分辨出表中“Ｅ”的开口朝向为依据，该表要求的测试距离为５米，若把表中的“Ｅ”都缩小为原来的，要使测试的标准不变，则测试距离应定为米。14.小明，小刚，小静在一起滑滑梯时，需要确定滑滑梯的先后顺序，他们约定用“剪刀，石头，布＂的方式确定，问在同一回合中，三人都出剪刀的概率是。15.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为5cm，则a的取值范围是。16.如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.则四边形A3B3C3D3的面积，四边形AnBnCnD（第16题）（第16题）（第15题）（第15题）三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题满分6分)（1）计算：；（2）解方程：18.(本小题满分6分)如图，直线a、b相交与点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点。求证（1）DM=BM(2)MN⊥BD19.(本小题满分6分)如图为杭州商学院西面的一座人行天桥示意图，天桥高BC=12米，原设计的坡面坡度为1：1,为了方便行人推车过天桥，杭州市政府有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度1：，且新坡角下需留3米宽的普通人行道和1米宽的盲道。（1）新坡面的坡角是多少度？（2）原天桥底部正前方12米处的花坛M是否需要拆除？请说明理由。（≈1.73）20.(本小题满分8分)我省对义务教育阶段学生的家庭作业也做了总量控制，初中布置语文、数学、外语三个学科的课外作业，作业总量每天不超过1.5小时，为了全面贯彻教育方针，全面提高教育质量，学校教务处对学生回家作业的时间做了一抽样调查，记录了三个年段中部分学生完成作业时间如下：时间分组（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5100.20.5≤t＜10.41≤t＜1.5100.21.5≤t＜20.12≤t＜2.55合计1（1）请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整。（2）上述学生的作业时间的中位数落在哪一组范围内？（3）请估计全校1400名学生中约有多少学生时间控制在1.5小时以内21．(本小题8分)如图是城区某中学俯视图的一部分，一位学生骑自行车沿着A---B---C---D---E---F---G---H匀速行驶，已知AB长为80米，BC长为15米，CD长为10米，DE长为30米，EF长为40米，他与操场的距离和骑车的时间t的关系如图所示，根据信息，你能解决以下问题吗？（1）图中的S1,S2,t1,t2,t3,t4,分别为多少？（2）将图形补充完整。第21题（3）当他距离学校大操场20米时，他行走了多长时间？第21题第21题第21题22.(本小题满分10分)台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9,7.8,8,7.9,8,8,7.9,7.9,7.8,7.8.橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm,现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm.(1)估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）.(3)加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2,请给出一种方案。（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）第23题第23题23.(本小题满分10分)/成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为（元）．/受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2

元的附加费，设月利润为（元）（利润

=

销售额－成本－附加费）．（1）当x

=

1000时，y

=元/件，w一线

=元；（2）分别求出，与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在销售的月利润最大？若在销售月利润的最大值与在销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在还是在销售才能使所获月利润较大？24.(本小题满分12分)已知直线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，抛物线经过A、B，且抛物线上有不同的两点E和F。（1）求Ａ，Ｂ两点的坐标，并抛物线的解析式（2）设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点）以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形与PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；第２４题（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值。第２４题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果(x、y均不为零)，那么的值是（A）； （B）；（C）； （D）．2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4cm，DB=1cm，则CD等于（A）1.5cm； （B）2cm； （C）2.5cm； 3.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，2AD=BD，，用向量表示向量为（A）；（B）；（C）；（D）.4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于（A）；（B）；（C）；（D）．5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（A）4米；（B）米； （C）米；（D）2米.Oy第6题图x3-16．如图为二次函数的图像，它与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①；②抛物线在直线x=2的左侧是下降的；Oy第6题图x3-1（A）0个； （B）1个；（C）2个； （D）3个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=▲．8．抛物线的对称轴是直线▲．9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为▲.10．如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9，若⊿ABC∽⊿CBD，则BC=▲．11．在▲．12．如图，已知小明的身高（DE）是1.5米，他在路灯下的影长（EC）为1米，小明与灯杆的距离（BE）为2米，则路灯距地面的高度（AB）是▲米．13．如果抛物线的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向▲．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则∠B▲．15．如图，AB是铁塔，CD是测角仪，已知测角仪底部C与铁塔底部B的距离为m米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A的仰角为，已知测角仪的高CD为米，则铁塔的高度AB=▲米（结果用含的代数式表示）．16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是▲．17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是▲．18．抛物线通过左右平移得到抛物线，通过上下平移得到抛物线,则抛物线的表达式为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：（结果保留根号）．20．（本题满分10分）已知抛物线经过点A（2，5），顶点为B,与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标；(2)求△AOC的面积.21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高BC，（BC⊥CD），所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度(取，结果精确到1米).22．（本题满分10分）如图，已知等边的边长为8，点D、P、E分别在边上，BD=3,E为AC中点，当⊿BPD与⊿PCE相似时，求BP的值.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．（1）求证：的比例中项；（2）若AF:FD=3:2,求的值．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知点A（1,0）、B（3,0）、C（0,1）.（1）若二次函数图像经过点A、C和点D（2，）三点，求这个二次函数的解析式.（2）求∠ACB的正切值．（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图