2025中考数学专项复习：几何体的展开图（试卷+答案解析）

专题13几何图形初步

考情聚焦

课标要求考点考向

1.了解几何体的基本概念、基本性质和分类。

考向一几何体的展开图

2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点常见的

的意义；几何体考向二点、线、面、体

3.理解角的概念，能比较角的大小.认识度、分、秒，会—

直线、

对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；

射线、考向一直线、射线、线段

4.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相

线段

等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质；—

考向一角的运算

识别同位角、内错角、同旁内角；

考向二角平分线

5.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点角

画已知直线的垂线；

考向三余角和补角

,真题透视/

考点一常见的几何体

A考向一几何体的展开图

2.（2024•江西・中考真题）如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展

开图的方法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

3.（2024•四川广安•中考真题）将"共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展

开图，则在原正方体上，与"共"字所在面相对的面上的汉字是（）

4.（2024•山东青岛・中考真题）如图①，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得到如

图②的“纸板卡"，若用这样完全相同的"纸板卡”拼成正方形，最少需要块；如图③，将长、宽、高分

别为4,2,2的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为4,1,1的长方体，得到如图④的"直角砖块"，若用这样完

全相同的“直角砖块"拼成正方体，最少需要块.

图①图②图③图④

5.（2024•福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中AE=EB），恰好得到纸盒的展开图，并

利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

（1）直接写出F的值；

⑵如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有"吉祥"和"如意"，如图4所示，那么应选择的纸盒展开

图图样是（）

图4

⑶

卡纸型号型号回型号团型号回

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE,的比例，制作棱长为10cm的正方体礼

品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），

并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所

用卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑"利用卡纸的合理性"和"所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草

稿用）

40

VHIII

A考向二点、线、面、体

6.（2024•陕西・中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是)

考点二直线、射线、线段

A考向一直线、射线、线段

7.（2024•江苏常州•中考真题）如图，推动水桶，以点。为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推

力片、8,则片的力臂。4大于F?的力臂.这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.（2024・吉林・中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴

含的数学道理是.

------------aI,

长春站

o丹东路小区长,站

杭州融。o

欧亚超市其■舍运中心站

四平踣j

西广场S

•街®

r天津路

增江路天新饭店

o

考点三角

A考向一角的运算

9.（2024•海南・中考真题）如图，直线机〃.把一块含45。角的直角三角板A8C按如图所示的方式放置,

点8在直线“上，ZA=90°,若4=25。，则/2等于（）

B

A.70°B.65°C.25°D,20°

10.（2024•广西•中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

11.（2024•北京•中考真题）如图，直线A3和相交于点0,OE±OC,若NAOC=58。，则NE03的大

小为（）

C

12.（2024•内蒙古通辽•中考真题）将三角尺A3C按如图位置摆放，顶点A落在直线4上，顶点B落在直线

4上，若4〃4，4=25。，则N2的度数是（）

A.45°B.35°C.30°D,25°

考向二角平分线

13.(2024•四川・中考真题)如图，AB//CD,2D平分/BAC,4=30°,则/2=()

A.15°B.30°C.45°D,60°

14.（2024•山东泰安•中考真题）如图，A3是。的直径，C,。是。上两点，54平分NCBD若口人0口=58。,

则NA的度数为（）

C.50°D,75°

考向3余角和补角

解题技巧/易错易混

1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边.先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的

两边是否分别互为反向延长线.两条直线相交形成两对对顶角.

2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的

补角可以有很多个

15.（2024・甘肃•中考真题）若44=55。，则/A的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

16.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，直线点E在直线上，射线跖交直线CD于点G,

则图中与4E尸互补的角有（）

A------------\-------B

t

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.（2024・甘肃兰州•中考真题）已知0A=8O。，则EL4的补角是（）

A.100°B,80°C,40°D.10°

,新题特训,

一、单选题

1.（2024•贵州•模拟预测）如图所示的长方体的截面是（）

A.长方形B,正方形C.三角形D.三棱柱

2.（2024•河北•模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（）

C.b与cD.cd

3.（2024•湖南•模拟预测）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与"我"字所在的面相对的面上

的汉字是（）

A.美B.丽C.中D.国

4.（2024・广东•模拟预测）如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开

（外表面朝上），其展开图可能是（）

5.（2024•山西•模拟预测）如图，这是某几何体的展开图，则该几何体需要剪开的棱数为（）

6.（2024・湖南•模拟预测）媛媛一家准备周末从A地前往8地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），

其长度分别为21km,24km,19km,而两地的直线距离为12.1km,解释这一现象的数学知识最合理的是（）

A

12km

'B

34分钟33分钟36分钟

A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.公垂线段最

短

7.（2024•辽宁•模拟预测）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平

面图形是（）

8.（2024•上海•三模）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）

组成.用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形A2CD就是由七巧板拼成的.下面四个选项中,

不正确的是（）

AEB

A.用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形

B.用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形

C.用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形

D.用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形

9.（2024・湖南•模拟预测）如图，在ABC。中，E是边上一点，若DECE分别是ZADC,/BC£＞的平

分线，若ABC。的周长为18,则AB的长为（）

9

D------------x

A.4B.5C.6D.7

10.（2024・湖南•模拟预测）如图，在正方形网格内，线段尸。的两个端点都在格点上，网格内另有A、夙

C、。四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A.A、8、C三点在一条直线上

B.连接CB、BD,则△CBD是直角三角形

C.连接AB,AB//PQ

D.连接A3、BD,则

二、填空题

11,（2024•广西・二模）从A地到8地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是

因为.

12.（2024•山西・模拟预测）已知直线机〃力，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点。在直线机

上，ZF=30°,另一直角三角板一直角边与直线“重合，ZC=45°,若BC〃EF、则=.

13.（2024•全国•模拟预测）如图，在V"C中，/8=60。，Z4Z）C=110o,AO是VABC的角平分线，则

的度数是.

A

BC

D

14.（2024・陕西•模拟预测）如图，线段AB=10,以A3为斜边构造等腰直角VABC和直角△ABD,C、D

在A3两侧，BE平分NABD交CD于点E,则法的最小值为

15.（2024•吉林•模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZABC=60°,点E,尸分别是fiD,CD±

的点，若BE=2CF,则+的最小值是

16.（2024•安徽•三模）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1）,小明用图1中的一副七巧板拼

出如图2所示"企鹅”的图形，已知正方形ABCD的边长为4,则图2中砂的长为

三、解答题

17.（2024・陕西•模拟预测）将如图所示的直角三角形纸片ABC以直角边所在的直线为轴旋转一周得到

一个圆锥，若这个圆锥的体积与一个底面半径是4cm的圆柱的体积相等，则这个圆柱的高是多少？

211r

（%柱=兀丫%%锥=9"）

B2rmC

18.（2024・福建•模拟预测）如图，已知/4=4,Q4=O3"。与相交于点以则OE平分/AOB吗？

说明理由.

19.（2024•广东•模拟预测）如图，抛物线>=加+云+。交轴于点A（-l,0）,3（3,0），交'轴于点C,

⑴求抛物线的解析式；

⑵如图1,延长线段EF交抛物线于点G,点。是AC边中点，当四边形ADG/为平行四边形时，求出G点

坐标；

⑶如图2,M为射线跖上一点，且EM=£B,将射线斯绕点E逆时针旋转60。，交直线AC于点N,连

接MN,P为MN的中点，连接3尸，问：AP+3尸是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若

不存在，请说明理由.

20.（2024•重庆・模拟预测）已知VABC为等边三角形，D,E分别为线段AC,AB上一点，AE=CD,CE

与BD交于点F.

GG

(1)如图1,若NABD=3NACE,BF="6,求EF的长；

（2）如图2,H为射线BC上一点，连接班'，将线段H尸绕点尸逆时针旋转120。得G尸，连接BG,若

ZH+ZG+ZACE=60°,证明：BG=BF+2CF；

⑶如图3,在（2）的条件下，AB=1,£＞为线段AC上的动点，F,G随着。的运动而运动，连接CG,

当BG-走CG取得最大值时，直接写出GM的面.

3

21,（2024•广东•模拟预测）综合与实践

【提出问题】唐朝诗人李顽的诗《古从军行》开头两句"白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，"中隐含着一个

有趣的数学问题一一将军饮马问题.如图1,将军从山脚下的点A出发，到达河岸点尸饮马后再回到点8宿

营，请问怎样走才能使总路程最短？

【分析问题】

如图1,取点A关于河岸线的对称点A,连接竹，AP,当A,P,3三点共线时，点尸为饮马的地方，

PA+PB=AB此时所走的路程就是最短的.

B

军营B

将军clD

J河岸

【解决问题】

（1）当A,P,3三点共线时路程最短的依据是一；

【迁移应用】

（2）如图2,A3两个村庄在河岸CD的同侧，两村到河岸CD的距离分别为AC=1千米，3。=3千米,

（8=3千米，现要在河岸CD上建一水厂P,从P处向43铺设管道以输送自来水，使得铺设所需的管道

长度和最少.

①请在河岸CD上作出水厂产的位置，并写出作图过程；

②若铺设水管的工程费用为20000元/千米，求出铺设水管最节省的总费用.

专题13几何图形初步

考情聚焦

课标要求考点考向

.了解几何体的基本概念、基本性质和分类。

1考向一几何体的展开图

2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点常见的

的意义；几何体考向二点、线、面、体

理解角的概念，能比较角的大小.认识度、分、秒，会—

3.直线、

对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；

射线、考向一直线、射线、线段

理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相

4.线段

等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质；—

考向一角的运算

识别同位角、内错角、同旁内角；

考向二角平分线

5.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点角

画已知直线的垂线；

考向三余角和补角

,真题透视/

考点一常见的几何体

A考向一几何体的展开图

【答案】D

【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图.熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关

键.

由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形.

【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形.

故选：D.

2.（2024・江西•中考真题）如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展

【答案】B

【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点.依据正方体的展开图的结构

特征进行判断，即可得出结论.

【详解】解：如图所示：

共有2种方法,

故选：B.

3.（2024•四川广安・中考真题）将"共建平安校园"六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展

开图，则在原正方体上，与"共"字所在面相对的面上的汉字是（）

【分析】此题考查正方体相对面上的字.根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答.

【详解】解：与"共"字所在面相对面上的汉字是"校"，

故选：A.

4.（2024•山东青岛・中考真题）如图①，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得到如

图②的“纸板卡"，若用这样完全相同的"纸板卡"拼成正方形，最少需要块；如图③，将长、宽、高分

别为4,2,2的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为4,1,1的长方体，得到如图④的"直角砖块"，若用这样完

全相同的“直角砖块"拼成正方体，最少需要块.

图①图②图③图④

【答案】12144

【分析】本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识，先拼成一个基础图形（体），再根据正方形

（体）的特征，即可解答.

【详解】解：先用2个图②拼成一个长为3,宽为2的长方形，面积为6,

2,3的最小公倍数是6,

如图，

6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6,

需图②的个数：6x2=12（个）；

同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4,3,2的长方体，

用4x3=12个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12,12,2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，

宽，高为12,12,12的正方体，

此时需要：2x3x4x6=144（个）.

故答案为：12；144.

5.（2024•福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中，恰好得到纸盒的展开图，并

利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

1图2图3

⑴直接写出花的值；

⑵如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有"吉祥"和"如意"，如图4所示，那么应选择的纸盒展开

图图样是（）

图4

⑶

卡纸型号型号囹型号团型号团

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE,的比例，制作棱长为10cm的正方体礼

品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），

并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所

用卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑"利用卡纸的合理性"和"所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草

稿用）

40

80

Hill

【答案】(1)2；

(2)C；

⑶见解析.

【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关

知识是解题的关键.

(1)由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH,四边形E/W拉是正方形，得到EM=,即AG=E尸，

即可求解；

(2)根据几何体的展开图即可求解；

(3)由题意可得，每张型号HI卡纸可制作10个正方体，每张型号II卡纸可制作2个正方体，每张型号I卡

上述图形折叠后变成：

由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH

回四边形EWV似是正方形，

0EM=EF,BPAG=EF,

^GH+AG=AE+FB+EF,AH=AB,

QAH=DH

ADAH+DH

团------二-----------------=2,

ABAB

EIF的值为：2.

AB

（2）解：根据几何体的展开图可知，"吉"和"如"在对应面上，"祥"和"意"在对应面上，而对应面上的字中间

相隔一个几何图形，且字体相反，

即选项符合题意，

故选：C.

⑶解：

卡纸型号型号I型号n型号ni

需卡纸的数量（单位：张）132

所用卡纸总费用（单位：元）58

根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm,则要制作一个边长为10cm的正方体的展开图形为：

回型号HI卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图：

团可选择型号in卡纸2张，型号n卡纸3张，型号I卡纸1张，则

10x2+2x3+1x1=27（个）,

团所用卡纸总费用为：

20x2+5x3+3x1=58（元）.

A考向二点、线、面、体

6.（2024・陕西・中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（

【答案】C

【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.

【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，

故选：C.

考点二直线、射线、线段

A考向一直线、射线、线段

7.（2024•江苏常州•中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推

力耳、瑞，则居的力臂Q4大于F?的力臂02.这一判断过程体现的数学依据是（）

A,垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点。有

OBA.AB,进而利用垂线段最短得到。1>03即可解题.

【详解】解：过点。有03,

OA>OB,

即得到片的力臂0A大于F?的力臂02.

其体现的数学依据是垂线段最短，

故选：A.

8.（2024・吉林・中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴

含的数学道理是

长春站

O丹东路小区

杭州路。©

欧亚超市春客运中心站

民

天津apjq

嫩江路天新饭店

O

巫广场

【答案】两点之间，线段最短

【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可.

【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，

其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短

故答案为：两点之间，线段最短.

考点三

A考向一角的运算

9.（2024・海南•中考真题）如图，直线机〃明把一块含45。角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置,

点8在直线“上，ZA=90°,若Nl=25。，则/2等于（）

z>

A.70°B.65°C.25°D.20°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数.如图，过点。作直线平行于直线犯易得机〃8〃.

根据平行线的性质可得N3=4=25。，由NACB=45。可求出N4的度数，再由平行线的性质可得N2的度数.

【详解】解：如图，过点C作直线平行于直线见

m

El直线，然〃n,

回"i〃CD//n,

0Z3=Z1=25°,Z4=Z2,

由题意可得/ACB=45。，

0/4=45°—25°=20°,

0Z2=Z4=2O°,

故选：D.

10.（2024•广西•中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

【答案】C

【分析】本题考查了钟面角，用30。乘以两针相距的份数是解题关键,根据钟面的特点，钟面平均分成12

份，每份是30。，根据时针与分针相距的份数，可得答案.

【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30。*2=60。，

故选：C.

11,（2024•北京•中考真题）如图，直线A8和CD相交于点0,OE±OC,若NAOC=58。，则的大

小为（）

A.29°B.32°C.45°D.58°

【答案】B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键.

根据0£，0。得到/。06=90。，再由平角4403=180。即可求解.

【详解】解：回OELOC,

0ZCOE=90°,

0ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,

0Z.EOB=180°-90°-58=32°,

故选：B.

12.（2024•内蒙古通辽•中考真题）将三角尺A3C按如图位置摆放，顶点A落在直线4上，顶点8落在直线

4上，若h〃k,4=25。，则N2的度数是（）

A.45°B,35°C.30°D,25°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算.

由平行线的性质可求出N3=4=25。，又由三角板中NC4B=60。，根据角的和差即可求出N2.

【详解】解:如图，则〃4

E1Z3=Z1=25O,

团在三角板ABC中，ZG4B=60°,

回N2=ZCAB—N3=60。—25。=35°

故选：B

考向二角平分线

13.（2024•四川・中考真题）如图，AB//CD,2D平分/BAC,/1=30°,则/2=（）

A.15°B.30°C.45°D,60°

【答案】B

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据=N2=2R4。即可

求解.

【详解】解：回4=30。，

0ZBAD=Z1=3O°

EL4O平分/BAC,

0Z2=ZR4D=3O°

故选：B

14.（2024•山东泰安・中考真题）如图，AB是。的直径，C,。是。上两点，54平分NC2Z）,若口人0口=58。,

A.65°B.55°C.50°D,75°

【答案】A

【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据

圆周角定理得到ZABC=ZABD,再根据圆周角定理得到ZACB=90°,NABC=ZABD=-ZAOD=25°,

2

然后利用三角形的内角和定理求解即可.

【详解】解：回54平分NC2D

^\ZABC=ZABD,

回人8是（。的直径，IZIAOD=58。，

0ZACB=90°,ZABD=-ZAOD=25°,则ZABC=25°,

2

mZA=180°-ZC-ZABC=180°-90°-25°=65°,

故选：A.

考向3余角和补角

解题技巧/易错易混

1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边.先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的

两边是否分别互为反向延长线.两条直线相交形成两对对顶角.

2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的

补角可以有很多个

15.（2024•甘肃・中考真题）若＜4=55。，则NA的补角为（）

A.35°B,45°C.115°D.125°

【答案】D

【分析】根据和为180。的两个角互为补角，计算即可.

本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】ZA=55°O

则，A的补角为180。-55。=125。.

故选：D.

16.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，直线AB〃CD,点E在直线上，射线斯交直线于点G,

则图中与—AEF互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出

，AEF+/CGE=180。，得出结合对顶角的性质NAEF+/DGP=180。，根据邻补角的定义得出

NAEF+NBEG=180。，即可求出中与ZAEF互补的角，即可求解.

【详解】解胴AB〃CD,

B^AEF+ZCGE=180°,

0NCGE=NDGF、

SZAEF+ZDGF=180°,

又ZAEF+NBEG=180。,

回图中与一AEF互补的角有/CGE,ZDGF,/BEG,共3个.

故选回C.

17.（2024・甘肃兰州•中考真题）已知EIA=80。，则0A的补角是（）

A.100°B,80°C,40°D.10°

【答案】A

【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案.

【详解】解:EHA=80°,

03A补角为：180。-80。=100。.

故选A.

【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键.

新题特训

一、单选题

1.（2024・贵州・模拟预测）如图所示的长方体的截面是（）

A.长方形B.正方形C.三角形D.三棱柱

【答案】C

【分析】本题考查几何体的截面图形.根据题中图示，可得图中的截面是三角形.

【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形.

故选：C.

2.（2024•河北•模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（）

C.b与cD.cd

【答案】C

【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：

射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度.

【详解】A、线段不能向两边延伸，

回。与6不会相交，故本选项错误；

B、射线d向右上方方向延伸，

团6与d不会相交，故本选项错误；

C、射线c向左下方方向延伸，

团6与c会相交，故本选项正确；

D、射线d向右上方方向延伸，射线c向左下方方向延伸，

回c与d不会相交，故本选项错误；

故选：C.

3.（2024•湖南•模拟预测）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与"我"字所在的面相对的面上

的汉字是（）

我回

""|美|丽|中

A.美B.丽C.中D.国

【答案】B

【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的特点即可得出答案，解题的关键是掌握

正方体展开图相对面的特征"隔一个或成Z字端".

【详解】解：由图可知，与"我"字所在的面相对的面上的汉字是"丽"，

故选：B.

4.（2024・广东•模拟预测）如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开

（外表面朝上），其展开图可能是（）

用

A耳JZBCSS干。声3

【答案】D

【分析】本题考查了正方体表面展开图，观察原正方体的3条粗黑线的特征，有两条交于一个顶角，第三

条与前面两条粗黑线没相交，据此逐个选项分析，即可作答.

【详解】

解:观察

5.（2024・山西•模拟预测）如图，这是某几何体的展开图，则该几何体需要剪开的棱数为（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

【答案】D

【分析】此题考查了三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图是解题的关键.

首先得到这个几何体是三棱柱，然后根据三棱柱的棱数和展开图中没有剪开的棱数求解即可.

【详解】根据题意的，这个几何体是三棱柱

团三棱柱共有9条棱，展开图中有4条棱没有剪开

回该几何体需要剪开的棱数为9-4=5（条）.

故选：D.

6.（2024・湖南•模拟预测）媛媛一家准备周末从A地前往8地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），

其长度分别为21km,24km,19km,而两地的直线距离为12.1km,解释这一现象的数学知识最合理的是（）

34分钟33分钟36分钟

A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.公垂线段最

短

【答案】C

【分析】本题考查了线段的性质，由两点之间，线段最短即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的

关键.

【详解】解：由题意得：解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短，

故选：C.

7.（2024•辽宁•模拟预测）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平

面图形是（）

【答案】C

【分析】本题考查从不同方向看几何体.解答本题的关键是掌握从上面看的观察位置.

画出从上向下看得到的平面图形，判断即可.

【详解】解：从上面看，得到的图形为：

故选：C.

8.（2024•上海•三模）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）

组成.用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形A2CD就是由七巧板拼成的.下面四个选项中,

A.用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形

B.用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形

C.用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形

D.用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形

【答案】D

【分析】本题主要考查了七巧板拼图，正确理解题意画出示意图是解题的关键.

【详解】解：如图所示，用一副七巧板之中的三块或四块或五块都可以拼成正方形，但是六块不可以拼成

正方形

9.（2024・湖南•模拟预测）如图，在中，E是边上一点，若。分别是的平

分线，若ABCD的周长为18,则A8的长为（）

【答案】C

【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，根据平行四边的性质结合角平分线的定义得到

ZADE=ZAED,NBCE=NCEB,进而得到=BE=BC,由平行四边形ABCD的周长18,即可求

解.

【详解】解：回DE、CE分别是—ADC、/BCD的平分线，

SZADE=ZCDE,ZDCE=ZBCE

回四边形ABC。是平行四边形，

0AB//CD,AD=BC,

0NCDE=/DEA,NDCE=/CEB,

aNADE=NAED,ZBCE=/CEB,

0AD=AE,BE=BC,

/.AE=BE=AD=BC=>AB、

2

平行四边形ABC。的周长18.

AB+AD+CD+5C=3AB=18,

/.AB=6,

故选：c.

10.（2024・湖南•模拟预测）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A、夙

C、。四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A.A、B、C三点在一条直线上

B.连接CB、BD,则△CBD是直角三角形

C.连接AB,AB//PQ

D.连接AB、BD,则

【答案】D

【分析】本题考查了直线、三角形的分类、平移的性质，垂直的定义，理解网格的特点，掌握相关知识点

是解题关键.

【详解】解：A、连接4B并延长，点C不在直线A3上，即A、B、C三点不在一条直线上，结论错误，不

符合题意；

B、连接CB、BD,取格点E,ZDBE=90°,而NCBD>ZDBE,即是钝角三角形，结论错误，不符

合题意；

C、连接将点A向上平移三个单位，再将点3向上平移三个单位，点3不在直线PQ上，即ARPQ不

平行，结论错误，不符合题意；

D、由网格可知，ABYBD,结论正确，符合题意；

故选：D.

二、填空题

11,（2024•广西・二模）从A地到B地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是

因为.

【答案】两点之间，线段最短

【分析】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键.

根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案.

【详解】解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，

这是因为两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

12.（2024•山西•模拟预测）已知直线〃7〃〃，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点。在直线机

上，ZF=30°,另一直角三角板一直角边与直线"重合，ZC=45°,若BC〃EF、则=.

【分析】】把EF分别向两方延长交直线加于点交直线鼠于点G,先根据直角三角形的两个锐角互余可

得NABC=45。，然后利用平行线的性质可得ZBGH=WC=45。，再利用平行线的性质可得

ZDHE=ZBGH=45°,最后根据直角三角形的两个锐角互余可得/DEF=60。，从而利用三角形的外角性质进

行计算即可解答.本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

【详解】解：把分别向两方延长交直线，"于点交直线〃于点G,

.ZCAB=90°,ZC=45°,

BC//EF,

.\ZBGH=ZABC=45°,

mn,

NDHE=ZBGH=45。,

NED9=90。，NF=30。,

ZDEF=90°-ZF=60°,

NDEF是ADEH的一个外角，

AMDE=ZDEF-ZDHE=15°,

故答案为：15。

13.（2024•全国•模拟预测）如图，在VABC中，ZB=60°,ZADC=U0°,AD是VABC的角平分线，则NBA。

的度数是.

【答案】1003100度

【分析】本题考查了三角形的外角和角平分线的定义.通过三角形的外角得出/B40的度数，再通过角平

分线得出一BAC的度数.

【详解】解：ZB+ZBAD=ZADC,ZB=60°,ZADC=110°,

.\ZBAD=50°,

AD是VABC的角平分线，

:.ZBAD=ZCAD=50°,

:.ZBAC=100°,

故答案为：100°.

14.（2024•陕西•模拟预测）如图，线段AB=10,以45为斜边构造等腰直角VABC和直角△M£>,C、D

cp

在两侧，BE平分NABD交CD于点E,则二的最小值为.

c

【答案】叵心屈

22

【分析】证出A,C,B,O共圆，E为的内心，贝I」C3=CE=CA=2AB=5应，故当CO为该圆直

2

径时，CD最大=AB=10,即可得出答案.本题考查了三角形的内心、等腰直角三角形的性质、四点共圆、

圆周角定理、等腰三角形的判定等