2025中考数学专项复习：实数及其运算（试卷+答案解析）

专题01实数及其运算

考情聚焦

课标要求考点考向

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比考向一正负数与具有相反意义

较有理数的大小.的量

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相

考向二数轴

反数与绝对值.有理数

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方考向三相反数、倒数、绝对值

及简单的混合运算（以三步为主）.考向四有理数的加减运算

4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

考向五有理数的混合运算

5.能运用有理数的运算解决简单的问题.

6.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一考向六科学记数法和有效数字

对应.能求实数的相反数与绝对值.

考向一平方根与立方根

7.能用有理数估计一个无理数的大致范围.实数

8.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示考向二实数的相关性质与运算

数的平方根、算术平方根、立方根。

真题透视A

考点一有理数

A考向一正负数与具有相反意义的量

考查角度1正负数的定义

.1.（2024•四川凉山・中考真题）下列各数中：5,-；-3,0,-25.8,+2,负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考查角度2具有相反意义的量

2.（2024・海南・中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20。（2记作+20。。

则零下30。（2应记作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

3.（2024・湖南•中考真题）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（）

A.+180元B.+3007EC.一180元D.-480元

考查角度3正负数的大小比较

4.（2024,河北・中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的

是（）

星期一V星期二M星期三M星期四U星期五

A考向二数轴

易错易混提醒

（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

（3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

考查角度1数轴的定义

5.（2024・河南•中考真题）如图，数轴上点尸表示的数是（）

-1012

A.-1B.0C.1D.2

6.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，数轴上点A,M,B分别表示数a+b,b,若则下

列运算结果一定是正数的是（）

>

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

考查角度2利用数轴比较大小

7.（2024•山东德州•中考真题）实数m6在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

ab

012

A.同>同B.a+b<0

C.Q+2>Z?+2D.|^-1|>|&-1|

8.（2024・四川巴中・中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-2,-1~~0~1~2,3~~

A.ab>0B.a+b<0C.\a\>\b\D.a-b<0

A考向三相反数、倒数、绝对值

考查角度1相反数的定义

9.（2024・青海•中考真题）-2024的相反数是（）

11

A.2024B.-2024C.----

20242024

10.（2024•黑龙江大庆•中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.卜2024|和一2024B.2024和

C.1-202412024D.-2024和一1—

112024

考查角度2绝对值的定义

11.（2024•北京・中考真题）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ba

IIl.liIl.lI>

-4-3-2-101234

A.b>-lB.|Z?|>2C.a+b>0D.ab>0

12.（2024•江苏苏州•中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

考查角度3相反数的定义

13.（2024•湖南•中考真题）计算：-（-2024）=.

A考向四有理数的加减运算

解题技巧/易错易混

规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算

步骤：（1）减法化加法；

（2）省略括号和加号；

（3）运用加法运算律使计算简便；

（4）运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：

（1）同号的先结合；

（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；

（3）互为相反数的两数相结合；

（4）能凑成整数的两数相结合；

（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加

14.（2024•广东•中考真题）计算-5+3的结果是（~~j

A.-2B.-8C.2D.8

15.（2024・湖南长沙•中考真题）"玉兔号"是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号"探测器."玉

兔号"月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150C,则它能够耐受的温差是（）

A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃

16.（2024•陕西•中考真题）小华探究"幻方”时，提出了一个问题：如图，将0,-2,-1,1,2这五个数

分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数

可以是.（写出一个符合题意的数即可）

A考向五有理数的混合运算

考查角度1有理数的乘法

解题技巧

多个有理数相乘的法则及规律：几个不是。的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；

负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

17.（2024・吉林・中考真题）若（-3）x□的运算结果为正数，则W内的数字可以为（）

A.2B.1C.0D.-1

18.（2024・广东广州•中考真题）如图，把先R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为/,电压为

U,则。=区+吗+/叫.当《=20.3,为=31.9,舄=47.8,/=2.2时，。的值为.

/1IB

火1夫2R

考查角度2有理数的混合运算

19.（2024・甘肃,中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：〃z*77=（"2,"均为整数，且加片0）例：

2*3=23-2x3=2,贝（］（-2）*2=.

20.（2024•广西•中考真题）计算：（-3）x4+（-2）2

21.（2024•北京・中考真题）联欢会有A,B,C,。四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个

节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：

节目ABCD

演员人数102101

彩排时长30102010

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节

目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。

若节目按D”的先后顺序彩排，则节目。的演员的候场时间为min；

若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排

A考向六科学记数法和有效数字

考查角度1科学记数法表示较大的数

22.（2024•海南・中考真题）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万

余吨，数据80000用科学记数法表示为（）

A.0.8xl04B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

23.（2024•内蒙古・中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来

最好水平.地区生产总值完成3802亿元.数据"3802亿"用科学记数法表示为.

考查角度2科学记数法表示较小的数

24.（2024•黑龙江大庆•中考真题）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字

0.00000156用科学记数法表示为（）

A.1.56x10-3B.0.156x10-3c.1.56X10-6D.15.6,107

考查角度3无理数的估算

25.（2024•河北•中考真题）已知a,b,“均为正整数.

（1）若〃＜可＜"+1,则〃=；

（2）若“＜近＜〃+1,则满足条件的a的个数总比》的个数少个.

考点二实数

A考向一平方根与立方根

26.（2024・广东•中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）

A.2B.5C.10D.20

27.（2024•广东深圳・中考真题）如图所示，四边形ABC。，DEFG,均为正方形，且S正方形.8=10,

S正方形GH"=1,则正方形。所G的边长可以是.（写出一个答案即可）

A考向二实数的相关性质与运算

28.（2024・山西•中考真题）无理数6的相反数是（）

A.-V3B.6C.-3

29.（2024•山东•中考真题）下列实数中，平方最大的数是（）

1

A.3B.-C.-1D.-2

2

30.（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）实数。,方在数轴上的对应位置如图所示，贝U向万■-伍-a-2）的

化简结果是（）

I[II।।।,

-3-2-1012

A.2B.2a-2C.2-2Z?D.-2

31,（2024•青海・中考真题）若式子上有意义，则实数x的取值范围是______.

x-3

32.（2024・安徽•中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为M，祖冲之给出圆周率的一种分数形式

的近似值为4.比较大小：加=（填">"或"<"）.

77

33.（2024•西藏・中考真题）计算：（-1）3+2tan600-5/12+（71-2）°.

新题制I

一、单选题

1.（2024・广东•模拟预测）某市2024年1月的最高气温为26℃,最低气温为零下1℃,则计算2024年1月

该市温差列式正确的是（）

A.（+26）-（-1）B.（+1）-（+26）

C.（+26）+（-1）D.（+26）-（+1）

2.（2024・湖南•模拟预测）实数。，6在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ba

I___I___]•]____1I___]II___I___I____

-5-4-3-2-1012345

A.—5a<—5bB.a—3<b—3C.a+b>0D.ab>0

3.（2024•云南昭通•二模）一个正方体纸盒的体积为81cm3,它的棱长大约在（）

A.6cm~8cm之间B.8cm~10cm之间C.3cm~4cm之间D.4cm~5cm之间

4.（2024•辽宁•模拟预测）下列结论错误的是（）

A.关于尤的不等式l-2xV5,其解集是xN-2

B,若in1=4,贝Im=

2

C.老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是必然事件

D.小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8,9,8,8,9,7,7,6,8,6,则8环的频数

是4

5.（2024・湖南•模拟预测）我国是最早使用负数的国家，在数据-sin45。，册、0,+7,-0.5,〃中是负

数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2024・上海・三模）某市参加中考的学生人数约为9.06x104人.对于这个近似数，下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到百分位，有5个有效数字D.精确到百位，有5个有效数字

7.（2024•山西•模拟预测）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中国石化“深地一号"跃进3-3XC井测

试获得高产油气流，日产原油200吨，天然气5万立方米.以此计算，该油井天然气年（按365天）产量

用科学记数法表示（）

A.1.825x1（）3立方米B.1.825x1（）7立方米

C.1.825x108立方米D.7.3x104立方米

8.（2024•广东•模拟预测）已知a与c互为相反数，且。力0,那么下列关系式正确的是（）

a

A.a-c=1lB.a+c=l1C.­=11D.a+c=

c

9.（2024•新疆乌鲁木齐•三模）比2024的倒数小的数是（）

1

2024

二、填空题

10.（2024•湖南长沙•二模《七律•长征》中守道"更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜.”《七律

•长征》等于1935年9月下旬，10月定稿.1934年10月，中国工农红军从江西瑞金出发，他们跋山涉水，

翻过连绵起伏的五岭，突破了乌江天险，四渡赤水，越过乌蒙山，巧渡金沙江，飞夺泸定桥，爬雪山，过

草地，最后翻过岷山，历经十一个省，于1936年10月到达陕北，是人类史上一个伟大的事件.岷山，自

中国甘肃省南部延伸至四川省西北部的一褶皱山脉，全长约一千里.某幅地图上，测量得长征的路线全长

近似于岷山全长的25倍，由此估计长征的路线全长大约为____________里.

11,（2024・贵州黔南•一模）若贵阳市某天的最高气温10。。记作+10P,那么当天的最低气温零下5℃记作.

℃,

12.（2024・上海•模拟预测）用科学记数法表示：123456789=.（保留4位有效数字）

13.（2024•北京•模拟预测）小明与小李讨论小区、学校和超市的距离.

小明：我从家到学校需要5分钟，从家到超市需要7分钟

小李：那你从学校到超市需要多少分钟呢？

小明：大约是。分钟吧

假设小明行走的速度恒定不变，小明可能推测的。取值范围为

14.（2024•山西•二模）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种.据悉蟋蟀鸣叫

的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：

若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为r.

15.（2024•山东滨州•一模）若］一+1|与4+2"4互为相反数,贝股-8=

16.（2024・湖南•模拟预测）对于实数。也我们定义符号max{a,耳的意义为：当“〉》时，max{a,6}=a；

当时，max{a,6}=6,如max{1,-2}=1,则方程max{x,x+2}=f_4的解为.

三、解答题

17.（2024・广西•模拟预测）计算：（一15）-（一23）+（—17）+5.

18.（2024•浙江•模拟预测）如图反映的是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况，商场1-5月

份的销售总额一共是370万元.试解答下面问题：

⑴请补全图1.

⑵商场服装部5月份的销售额是多少万元？

⑶小华观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗？为什么？

19.(2024•河北•模拟预测)如图，数轴上的A,B两点分别表示a,b,且a,6分别是3,-2两数中的一

个.

AB

I।I.II।1.1।I।1A

⑴求a-6的值；

(2)若在数轴上添加点C,其表示的数为c,且的值与a,b,c三数的平均数相等，求。的值，并在数

轴上标出点C的位置.

专题01实数及其运算

考情聚焦

课标要求考点考向

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比考向一正负数与具有相反意义

较有理数的大小.的量

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相

考向二数轴

反数与绝对值.有理数

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方考向三相反数、倒数、绝对值

及简单的混合运算（以三步为主）.考向四有理数的加减运算

4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

考向五有理数的混合运算

5.能运用有理数的运算解决简单的问题.

6.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一考向六科学记数法和有效数字

对应.能求实数的相反数与绝对值.

考向一平方根与立方根

7.能用有理数估计一个无理数的大致范围.实数

8.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示考向二实数的相关性质与运算

数的平方根、算术平方根、立方根。

真题透视A

考点一有理数

A考向一正负数与具有相反意义的量

考查角度1正负数的定义

.1.（2024•四川凉山・中考真题）下列各数中：5,-；-3,0,-25.8,+2,负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数.

根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数.

【详解】解：5>0,是正数；

-|<0,是负数；

-3<0,是负数;

0既不是正数，也不是负数；

-25.8<0,是负数；

+2>0,是正数；

二负数有-^，-3,-25.8,共3个.

故选：C.

考查角度2具有相反意义的量

2.（2024•海南・中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上2（FC记作+20。（2,

则零下30。（2应记作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

【答案】A

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么

零下就用负数表示，据此可得答案.

【详解】解：若若零上20。（2记作+20。（2,那么零下30。（2应记作-30。。

故选：A.

3.（2024・湖南•中考真题）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（）

A.+1807LB.+300元C.-1807LD.-480元

【答案】C

【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解"正"和"负"的相对性，明确什么是一对具有相反意

义的量.首先审清题意，明确"正‘'和"负"所表示的意义，结合题意解答即可；

【详解】解：收入为则支出为"-"，

那么支出180元记作-180元.

故选：C.

考查角度3正负数的大小比较

4.（2024,河北・中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的

是（）

星期一星期二M星期三V星期四星期五'

【答案】A

【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键.

由五日气温为-2CTC0C1C-rc得到-2>T,-4<0<l,1>-1,则气温变化为先下降，然后上升，再

上升，再下降.

【详解】解：由五日气温为一2CTC0C1C-TC得到—2>T,-4<0<l,1>-1

团气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降.

故选：A.

A考向二数轴

易错易混提醒

（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

（3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

考查角度1数轴的定义

5.（2024・河南•中考真题）如图，数轴上点尸表示的数是（）

_।__।__I—>

-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键.

根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为-1,从而求解.

【详解】解：根据题意可知点尸表示的数为-1,

故选：A.

6.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，数轴上点A,M,B分别表示数a+b,b,若40>於，则下

列运算结果一定是正数的是（）

------------1----------------------1--------1---------->

AMB

A.a+bB.a—bC.abD.\c^—b

【答案】A

【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到。<0,人>0且向〈网是解

题的关键.

数轴上点A,M,2分另ij表示数兄a+b,b,贝（JAM=a+〃一a=6、BM=b-（a+b）=-a,由可

得原点在A、M之间，由它们的位置可得a<0,a+b>0,6>0且同〈瓦再根据整式的加减乘法运算的

计算法则逐项判断即可.

【详解】解：数轴上点A,M,5分别表示数。，a+b,b,

团AM=a+b-a=b、BM=b-[a+b）=-a,

回原点在A,M之间，由它们的位置可得avO,Z?>0且同<瓦

⑦a+b>。,a-b<0,ab<Q,\d\-b<Q.

故运算结果一定是正数的是Q+b.

故选：A.

考查角度2利用数轴比较大小

7.（2024•山东德州•中考真题）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

ab

________।.________I_____________।_________.i»

-1012

A.|«|>|^|B.a+b<0

C.a+2>b+2D.|a—1|

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键.根据点在数

轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可.

【详解】解：根据数轴得。<0<1<>

回问《向,a+0,a+2（6+2,|a—力弧一,

故选：D.

8.（2024・四川巴中・中考真题）实数a力在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-2,-1~0~1~2,3~

A.ab>0B.a+b<0C.|a|>\b\D.a-b<0

【答案】D

【分析】本题主要考查利用数轴比较大小.实数。，6在数轴上对应点的位置可知，-3<。<-2,0<6<1,

由此即可求解.

【详解】解：由题意得，-2<a<-l,2<b<3,则同<网,

0tzZ?<0,a+b>0,a—b<0,

观察四个选项，选项D符合题意.

故选：D.

A考向三相反数、倒数、绝对值

考查角度1相反数的定义

9.（2024•青海・中考真题）-2024的相反数是（）

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是

互为相反数，正数的相反数是负数，。的相反数是0,负数的相反数是正数.根据负数的相反数是正数解答

即可.

【详解】解：-2024的相反数是2024.

故选A.

10.（2024•黑龙江大庆•中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（

A.卜2024|和-2024

C.卜20241和2024

【答案】A

【分析】本题考查相反数.根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可.

【详解】解：A、卜2024|=2024和-2024互为相反数，故A选项符合题意；

B、2024和工互为倒数，故B选项不符合题意；

C、2024|=2024和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；

D、-2024和上不互为相反数，故D选项不符合题意；

故选：A.

考查角度2绝对值的定义

11.（2024•北京・中考真题）实数〃在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ba

■।t.i।I.I■>

-4-3-2-101234

A.b>—lB.网>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键.

由数轴可得-2<。<3,根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可.

【详解】解：A、由数轴可知-故本选项不符合题意；

B、由数轴可知-2＜b＜-l,由绝对值的意义知1＜网＜2,故本选项不符合题意；

C、由数轴可知2＜。＜3,而-2＜匕＜-1,则同＞例，故。+》＞0,故本选项符合题意；

D、由数轴可知2＜。＜3,而因此仍＜0,故本选项不符合题意.

故选：C.

12.(2024•江苏苏州•中考真题)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是()

A.-3B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.到原点距离最近

的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断.

【详解】解：回卜3|=3,|1|=1,|2|=2,|3|=3,1＜2＜3,

团与原点距离最近的是1,

故选：B.

考查角度3相反数的定义

13.(2024・湖南•中考真题)计算：-(-2024)=.

【答案】2024

【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数的定义，即可

求解.

【详解】解：-(-2024)=2024,

故答案为:2024.

A考向四有理数的加减运算

解题技巧/易错易混

规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算

步骤：(1)减法化加法；

(2)省略括号和加号；

(3)运用加法运算律使计算简便；

(4)运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：

(1)同号的先结合；

(2)同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；

(3)互为相反数的两数相结合；

(4)能凑成整数的两数相结合；

（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加

14.（2024・广东•中考真题）计算-5+3的结果是（）

A.-2B.-8C.2D.8

【答案】A

【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握"异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的

绝对值减去较小数的绝对值"是解题的关键.

根据有理数的加法法则，即可求解.

【详解】解：-5+3=-（5-3）=-2,

故答案是：A.

15.（2024・湖南长沙•中考真题）"玉兔号"是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成"嫦娥三号"探测器."玉

兔号"月球车能够耐受月球表面的最低温度是一180℃、最高温度是150C,则它能够耐受的温差是（）

A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃

【答案】D

【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决

即可.

【详解】解：能够耐受的温差是150-（一180）=330℃,

故答案为：D.

16.（2024•陕西•中考真题）小华探究"幻方”时，提出了一个问题：如图，将0,-2,-1,1,2这五个数

分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数

可以是..（写出一个符合题意的数即可）

【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果.

【详解】解：由题意，填写如下：

1+0+(-1)=0,2+0+(-2)=0,满足题意；

故答案为：0

A考向五有理数的混合运算

考查角度1有理数的乘法

解题技巧

多个有理数相乘的法则及规律：几个不是o的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；

负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

17.(2024•吉林・中考真题)若(-3)x□的运算结果为正数，则W内的数字可以为()

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出-3与四个选项中的

数的乘积即可得到答案.

【详解】解：(-3)X2=-6,(-3)x1=-3,(-3)x0=0,(—3)x(—1)=3,

四个算式的运算结果中，只有3是正数，

故选：D.

18.(2024•广东广州•中考真题)如图，把玲，&,R3三个电阻串联起来，线路相上的电流为/,电压为

U,则。=出+吗+/&-当用=20.3,凡=31.9,4=47.8,/=2.2时，U的值为.

RiRi品

【答案】220

【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键.根据

将数值代入计算即可.

U=IRI+IR2+IR3,

【详解】解：•••"=/、+的+外，

当A=20.3,耳=31.9,招=47.8,/=2.2时，

U=20.3x2.2+31.9x2.2+47.8x2.2=(20.3+31.9+47.8)x2.2=220,

故答案为：220.

考查角度2有理数的混合运算

19.(2024•甘肃・中考真题)定义一种新运算*，规定运算法则为:加*〃=而(见a均为整数，且相片0).例：

2*3=23-2x3=2,贝(](-2)*2=.

【答案】8

【分析】根据定义，得(-2)*2=(-2)2—2x(-2)=8,解得即可.

本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键.

【详解】根据定义，得(—2)*2=(—2)2—2x(—2)=8,

故答案为：8.

20.(2024・广西・中考真题)计算：(-3)x4+(-2)2

【答案】一8

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.先算乘法和乘方，再算加法即可.

【详解】解：原式=-12+4

=—8.

21.(2024•北京•中考真题)联欢会有A,B,C,。四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个

节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：

节目ABCD

演员人数102101

彩排时长30102010

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节

目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素)。

若节目按O"的先后顺序彩排，则节目。的演员的候场时间为min；

若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排

【答案】60C-A-B-D

【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键.

①节目。的演员的候场时间为30+10+20=60min:②先确定C在A的前面，2在。前面，然后分类讨论

计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可.

【详解】解：①节目。的演员的候场时间为30+10+20=60min,

故答案为：60；

②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的

前面，8和。彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么8在。

前面，

国①按照C—3—4—。顺序,则候场时间为：(10+2+1)x20+(10+1)x10+1x30=40。分钟；

②按照C—3—。一4顺序,贝候场时间为：(10+2+1)x20+(10+1)x10+10x10=470分钟；

③按照C—A—8—0顺序,贝I候场时间为：(10+2+1)x20+(2+1)x30+1x10=360分钟；

④按照B-C-A-D顺序,贝候场时间为：(10+10+1)x10+(10+1)x20+1x30=460分钟;

⑤按照B-C-D-A顺序,贝候场时间为：(10+10+1)x10+(10+1)x20+10x10=530分钟；

⑥按照5-0—C—A顺序,则候场时间为：(10+10+1)x10+(10+10)x10+10x20=610分钟.

团按照C-A-3-。顺序彩排，候场时间之和最小，

故答案为：C—A—B—。.

A考向六科学记数法和有效数字

考查角度1科学记数法表示较大的数

22.（2024•海南・中考真题）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万

余吨，数据80000用科学记数法表示为（）

A.0.8xl04B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

【答案】B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（T的形式，其中1国a|<10,〃为

整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：数据80000用科学记数法表示为8x104.

故选：B.

23.（2024•内蒙古•中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来

最好水平.地区生产总值完成3802亿元.数据"3802亿"用科学记数法表示为.

【答案】3.802xlO11

【分析】本题考查了科学记数法”将一个数表示成axl（r的形式，其中14忖<10,〃为整数，这种记数的

方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.根据科学记数法的定义即可得.

【详解】解：3802亿=3.802x103x108=3.802x10",

故答案为:3.802X1011.

考查角度2科学记数法表示较小的数

24.（2024•黑龙江大庆•中考真题）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字

0.00000156用科学记数法表示为（）

A.1.56x10-3B.0.156xlO-3C.1.56x10^D.15610"

【答案】C

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为"10：其中1<14<10,“为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.据此求解即可.

【详解】解:数字0.00000156用科学记数法表示为1.56x10-6,

故选：C.

考查角度3无理数的估算

25.（2024•河北•中考真题）已知a,2〃均为正整数.

（1）若77VM<〃+1，贝心=；

（2）若+则满足条件的a的个数总比b的个数少个.

【答案】32

【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；

（1）由3VM<4即可得到答案；

（2）由“,”+1为连续的三个自然数，n-l<>Ja<n,n<\[b<M+1,可得〈而,

77<"<J（〃+1）2,再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案.

【详解】解：⑴03<>/10<4,而〃<标<〃+1,

团〃=3；

故答案为：3；

（2）0（2,b,w均为正整数.

回"-1,","+1为连续的三个自然数，而n-l<«<n,n<现<n+l,

团<\[a<<y[b<+,

观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,……,

而（）2=0,i2=1,22=4,32=9,42=16,

团与川之间的整数有（2〃-2）个，

/与（〃+以之间的整数有2n个,

卧前足条件的。的个数总比6的个数少2〃-（2〃-2）=2〃-2〃+2=2（个），

故答案为：2.

考点二实数

A考向一平方根与立方根

26.（2024・广东•中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求

出对应的边长即可.

【详解】解：回完全相同的4个正方形面积之和是100,

13一个正方形的面积为100+4=25,

回正方形的边长为后=5,

故选：B.

27.（2024•广东深圳・中考真题）如图所示，四边形ABC。，DEFG,G印7均为正方形，且S正方形筋皿=1°,

S正方形由〃=1,则正方形DEPG的边长可以是.（写出一个答案即可）

BC

H-\1

/DGJ

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算.利用算术平方根的性质求得AB=C£>=M，

GH=GJ=I,再根据无理数的估算结合G