2025年中考数学复习提升训练：实际问题与二次函数应用题（销售问题）

2025年中考数学复习提升训练：实际问题与二次函数应用题（销

售问题）

1.某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售100天后，统计发现：在这100天

Z+50(l<?<60)

内，①该商品每天的销售价格尤（元/件）与时间（第t天）满足关系式:

110(60<r<100)

②该商品的日销售量y（件）与时间，（第/天）满足一次函数关系，部分数据如下表:

时间f（第f天）121020...

日销售量y（件）119118110100...

（1）直接写出y与r之间的函数解析式：

⑵设销售该商品的日利润为川（元），并求出在这100天内哪天的日利润最大，最大日利润

是多少元？

2.2024年10月26日我省第一届少儿科技体育比赛在黄山举行，为了迎接这场比赛，某商

店购入一批进价为10元/个的大赛徽章进行销售，经市场调查发现:销售单价不低于进价时，

日销售量,（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元

时，日销售量为76个.当销售单价为16元时，日销售量为68个.

⑴求》与x的函数表达式；

（2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

3.十月国庆长假期间，某商场销售一批商品，经市场调研：该商品进价为每个10元，当原

售价为每个12元时，每天销售量为28个，若售价每提高1元，每天销售量就会减少1个,

请回答以下问题：

（1）若设售价为x元，则每个商品的利润为元；该商品的销售量为个.

（2）若销售该商品每天获得的总利润是200元，则该商品定价多少元?

（3）若规定售价不能高于原售价的2倍，则当售价定为多少时，商场销售该商品每天获得的

利润最大？每天的最大利润是多少？

4.某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为10元/千克.通过市

场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价无（元/千克）有如下关系：

w=-4.x+80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.

（1）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于15元/千克，该农户想要每天获得84元的

销售利润，销售价应定为多少？

5.某专卖店销售一种特产，经调查发现，销售这种特产尤（千克）（x<50）时，其销售单

[24（0Vx420）

价P（元/千克）可表示为尸=j_04x+32（2O<x；5O）；所需的总成本，（元）关于销售量工

（千克）的函数关系如图所示，图中曲线部分是顶点坐标为（30,180）的抛物线的一部分.

Q（元）

x（千克）

⑴求y关于x的函数表达式；

（2）设该专卖店销售这种特产所获得的利润是川（元）.

①求出与x之间的函数表达式；

②该特产的销售量X是多少时，所获得的利润W最大，最大值是多少？

6.广东省2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.已知某品种荔枝

的成本价为每千克20元.品种每天的销量y（千克）与销售价无（元/千克）有如下关系：

、=-2尤+80.设该品种荔枝每天的销售利润为W元.

（1）诸写出利润W与销售价x之间的函数关系式：―；

（2）该产品销售价格为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，要想获得每天150元的销售利

润，销售价应定为每千克多少元？

7.“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹...”董宇辉在直播电商平台的山西

专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西

老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝.某网店抓住商机，以

40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y

（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：

售价X（元/盒）55658085

周销售量y（盒）90704030

⑴求y与x之间的函数表达式；

（2）当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元?

（3）若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？

8.为了拉动内需，让惠于农民，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴政策.规定每购

买一台彩电，政府补贴若干元.经调查，发现某商场销售彩电台数y（台）与补贴金额无（元）

之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴金额x的不断增大,销售量y也不断增加，

7

但每台彩电的收益P（元）会相应降低，且满足尸=-gX+180（xN0）.

（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴金额x之间的函数关系式.

（2）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台彩电的补贴金额x定为多少？并求出

总收益的最大值.

9.某服装公司的某种运动服进价为每件60元，每月的销量y（件）与售价无（元）存在一

次函数关系，部分数据信息如表：

售价X（元/件）100110120130

月销量y（件）200180160140

⑴月销量是>=（请用含X的式子表示）；

（2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多

少？

（3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠。5>0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动

服售价不得超过120元.若月销售最大利润是8000元，求。的值.

10.某工厂现有40台机器，每台机器平均每天生产192件产品，现准备增加一批同类机器以

提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器

平均每天将少生产4件产品.

⑴如果增加了台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；

(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

11.某商场购进了A,3两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；

若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元.

(1)求A,3两种商品每件的利润；

⑵己知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整

A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大

利润是多少？

12.某商城在销售中发现，某品牌衣服平均每天可售出20件；每件盈利40元.如果每件降

价1元，那么每天可多售出2件.设降价无元，每天的利润为w元.

(1)降价后每件的利润为_________元，降价后每天的销售量为件.

(2)写出卬与x的函数关系式.

(3)当降价多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

13.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程发现，每月销量y

(万件)与销售单价无(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价

-制造成本)

(1)写出每月的利润w(万元)与销售单价了(元)之间函数解析式；

(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得400万元的利润？

(3)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

14.某书店正在销售一种科幻书，它的进价和售价分别为30元和48元.

(1)该书店打算在元旦把这种科幻书进行降价促销，若按原售价进行销售则平均每天卖出6

本，经调查发现每降价1元，平均每天可多售出3本，则将售价定为每本多少元时，才能使

这种科幻书平均每天的销售利润为225元？

(2)在(1)的条件下，要使这种科幻书平均每天的销售利润最大，则这种科幻书的售价应定

为多少元?并求出最大利润.

15.某电商计划售卖一批笔记本电脑，每台售价为5000元，每月可售出100台.为了促进

销售，决定将笔记本电脑降价销售，但不能亏本，且降价需大于0元.经调查发现：每台降

价100元，每月可多售出10台.已知笔记本电脑的成本为每台3800元.

(1)当每月获利72000元时，求此时每台笔记本电脑的售价；

(2)当每台笔记本电脑售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

16.红日商场出售某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出100

件.市场调查发现，该商品每降价1元，每天可多卖出10件，由于供货方的原因每天销售

不得超过200件.设该商品每件降价尤元(尤为整数)，每天的销售利润为w元.

⑴请分析题意，写出该商品在售价60元的情况下再降件x元时，每件商品的利润为

元，每天能售卖该商品件；(用含x的代数式表示)

(2)求w与尤之间的函数关系式，并求出自变量尤的取值范围；

(3)该商品每件降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

17.2024年巴黎奥运会吉祥物(音译：弗里热)深受大家的喜爱.某商店以每件35

元的价格购进该吉祥物，以每件58元的价格出售.经统计，5月份的销售量为256件，7

月份的销售量为400件.

(1)求该款吉祥物5月份到7月份销售量的月平均增长率；

(2)经市场预测,8月份的销售量将与7月份持平,现商店为了减少库存,采用降价促销方式.调

查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物降价多少元时，8月

份的销售利润可达最大?最大为多少元？

18.南充有传统民俗村在发展旅游经济过程中，村民制作并销售多种特色手工艺品.其中一

种制作一件的原材料成本为15元，经前期市场调研发现，当售价为每件整数尤元

(20WXW40)时，每日的销售量y(件)与售价尤之间满足函数关系y=-5尤+200,同时，

每日还需额外支出固定的场地费等共200元.

(1)求这种工艺品每日的利润卬(元)与尤之间的函数关系式；

(2)当这种工艺品售价为多少元时，每日的利润最大？最大利润是多少？

(3)原材料购买费用每日不超过1000元，若每日利润不低于550元，销售单价应定在什么范

围内？

19.食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定

为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，调查发

现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.

(1)若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；

(2)求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系；

(3)当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？

20.某公司自主设计了一款成本为100元的保暖衬衣，并投放市场进行试销售，当售价为每

件160元时，每月可销售200件.为了吸引更多买家，该公司采取降价措施，据市场调查反

映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设该保暖衬衣的售价单价为x元，每月销

售量为y件.

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)设该店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利

润是多少？

(3)该店店主决定每月从利润中捐出780元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于

11000元，请直接写出该保暖衬衣销售单价的取值范围.

《2025年中考数学复习提升训练：实际问题与二次函数应用题(销售问题)》参考答案

1.(l)y=—+120(14(4100)

⑵第50天日利润最大，且最大日利润为4900元.

【分析】(1)根据待定系数法求解即可；

(2)依据题意销售利润=销售量x(售价-进价)易得出销售利润为w(元)与r(天)之间

的函数关系式，再根据二次函数的性质进行解答即可.

【详解】(1)解：•••销售量y(件)与时间，(第t天)满足一次函数关系，

，设y与x的一次函数关系式为：y=kx+b

将(1,119),(2,118)代入y=得，

{k+b=U9

12左+6=118

[k=-l

解得'kion

[b=120

y=-r+120(l<Z<100)；

(2)根据题意得，W=y(x-30)

当1孕<60时，W=(T+120)(f+50-30)

=一产+100/+2400

当60</«100时，W=(-r+120)x(110-30)

=—80f+9600

f-?+100z+2400(l<r<60)

w=〈

[-80/+9600(60<?<100)

当1孕<60时，W=(T+120)(f+50-30)

=-r+100f+2400

=一«-50)2+4900

,/-l<0

...当l«f<50时，W随f的增大而增大，当50Vf<60时，W随r的增大而减小

.」=50时，w最大=4900.

当60</«100时，W=(-?+120)x(110-30)

=—80f+9600

V-80<0

，W随f的增大而减小，

.1=60时，w最大=4800.

V4800<4900

A第50天日利润最大，且最大日利润为4900元.

2.（l）^=-2x+100

⑵徽章销售单价定为30元时，所获日销售利润最大，最大利润是800元

【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函

数解析式是解题的关键.

（1）设一次函数表达式为、=丘+6（左片0）,根据题意列出二元一次方程组，即可得到答

案；

（2）设最大利润为w元，根据题意得到wEx-lobKx—loX-Zx+lOO）,根据二次函数

的性质计算即可.

【详解】（1）解：设一次函数表达式为y=（4W0）,

••・当销售单价为12元时，日销售量为76个；当销售单价为16元时，日销售量为68个，

J12左+6=76

"[I6k+b=68,

\k=-2

解得A

[6=100

与x的函数表达式为y=-2x+100；

（2）解：,•,销售单价为x元，进价为10元/个，

,每个徽章的利润为（X-10）元，

设最大利润为卬元，

W=—10）y=（J;—10）（—2x+100）

=-2x2+120x-1000=-2（x-30）2+800,

v-2<0,

二抛物线开口向下，

，当x=30时，w有最大值，最大值为800元,

，徽章销售单价定为30元时，所获日销售利润最大，最大利润是800元.

3.(l)(x—10),(40—x)

(2)该商品定价20元或30元

(3)当售价定为24时，商场销售该商品每天获得的利润最大，每天的最大利润是224元.

【分析】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，列代数式，

(I)根据每个商品的利润等于售价减去进价即可求解；根据售价每提高1元，每天销售量

就会减少11个即可求解该商品的销售量；

(2)根据题意列出一元二次方程求解即可；

(3)设商场每天获得利润最大为w元，由此列式，再根据二次函数的最值的计算方法即可

求解.

【详解】(1)解：若设售价为x元，则每个商品的利润为(x-10)元；该商品的销售量为

28-(x-12)=40-x个；

(2)解：根据题意得,(x-10)(40-x)=200,

整理得，x2-50x+600=0

解得为=20,%=30

，该商品定价20元或30元；

(3)解：设商场每天获得利润最大为卬元，

/.W=(X-10)(40-X)=-%2+50X-400=-(X-25)2+225,

V-l<0,x<2xl2

：.x<24

.•.当x=24时，w有最大值，最大值为.=-(24-25)2+225=224,

当售价定为24时，商场销售该商品每天获得的利润最大，每天的最大利润是224元.

4.(1)当销售价定为15元/千克时，每天可获最大销售利润100元；

(2)13元

【分析】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的解法，得到每天的销售利润的关系式

是解决本题的关键，

(1)根据销售利润丫=(每千克销售价-每千克成本价)x销售量vp,即可列出y与x之间的

函数关系式；利用配方法可求解；

(2)先把>=84代入(1)的函数关系式中，解一元二次方程求出无，再根据尤的取值范围

即可确定x的值.

【详解】(1)解：根据题意可得：

y=

=(x-10)(-4x+80)

=心+120%-800

^^(X-15)2+100,

a=-4<0,

.•.当x=15时，y有最大值100.

•••当销售价定为15元/千克时，每天可获最大销售利润100元；

(2)解:当y=84时，可得方程84=—4尤2+120%—800,

整理，Mx2-30x+221=0,

解得：％=13,%2=17.

•••这种产品的销售价不得高于15元/千克，

A17>15,舍去,

A当销售价定为13元/千克时，该农户每天可获得销售利润84元.

8x(0<%<20)

5.(l)y=<19,、

---X2+12X(20<X<50)

「6x(04x420)

⑵①w=_0；2+2OM；O<XW5O[②当销售量为5。千克时，所获得的利润最大，最大值

为500元

【分析】本题考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是

解题的关键.

(1)分04XW20,20<x<50两种情况讨论，分别根据待定系数法求解即可；

(2)①分0VxW20,20<xV50两种情况讨论，分别根据总利润=总售价-总成本求解即可；

②①分。<元<20,20<xV50两种情况讨论，分别根据一次函数的性质，二次函数的性质

求解即可.

【详解】（1）解：当04x420时，设>=",

把（20,160）代入，得204=160,

解得左=8,

y=Sx,

当20<xV50时，设尸。（尤-30）2+180,

把(20,160)代入，得“(20-30)2+180=160,

解得a=j

1?1

3/=--(%-30)+180=--X2+12X,

8x(0<x<20)

y=<i.

-gf+12龙(20〈尤450)'

(2)解：①当0WxW20时，w=24.r-8.x=16x；

当20<xV50日寸，w=x(—0.4x+32)—1——+12xJ=—0.2x?+20x

16x(0<x<20)

w=<-,、；

-0.2x2+20.x(20<x<50)

②①当0<x<20时，w=16x,w随x的增大而增大，

...当x=20时，w有最大值为16x20=320；

当20Vx<50时，w=-0.2x2+20x=-0.2(x-50)2+500

...当x=50时，w有最大值为500,

:320<500,

的最大值为500,

当销售量为50千克时，所获得的利润最大，最大值为500元.

6.（1）坟=一2尤2+120x—1600

（2）售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元

（3）该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元

【分析】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出卬与x之间的

函数关系是解题关键.

（1）利用每千克利润x销量=总利润，进而利用配方法求出二次函数最值；

(2)利用坟=150,进而解方程得出答案.

【详解】(1)由题意得出：w=(*-20)以

=(x-20)(-2x+80),

=-2X2+120X-1600,

故w与x的函数关系式为：坟=一2尤2+120元一1600,

故答案为：W=-2X2+120X-1600;

(2)由题意可得:

w=(x—20)(—2尤+80),

=-2X2+120X-1600,

=-2(X-30)2+200,

—2<0,

二.x=30时，w有最大值200,

答：售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；

(3)当w=150时，可得-2(x-30)2+200=150,

解得：%=25，x2=35,

■,135>28

;.3=35不合题意，应舍去，

答：该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元.

7.(l)y=~2x+200

(2)当每件售价为70元时，最大利润为1800元

(3)60<x<80

【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，利用二次函数的性质

解答.

(1)根据题意和表中的数据，设丁=履+。，利用待定系数法求解即可；

(2)设每周的利润是卬元，利润公式川=(售价-进价)x销售量，根据题意列出方程，可

以得到利润和售价之间的关系式，然后根据二次函数的性质即可得到当售价定为多少元时,

每周可获最大利润，最大利润是多少元.

(3)将w=1600代入公式w=2-(x-70y+1800求出x的值即可得出售价范围.

【详解】（1）

解：设y与尤之间的函数表达式为，=丘+匕，将（80,40）,（55,90）代入得:

俨0k+6=40

（55k+。=90'

[k=-2

解得：）,0“

\b=200

.力与x的函数表达式为y=-2x+200；

（2）

由题意知：每件的利润为（％-40）元，设每周可获得利润为w元，得：

w^（-2x+200）（x-40）=-2x2+280%-8000=-2（x-70）+1800,

*/-2<0,

；.卬存在最大值，

...当x=70时，VP的最大值为1800,

当每件售价为70元时，周销售利润w最大，最大利润为1800元；

（3）

由（2）可知w=2-（x-70y+1800,

当x<70时，w随x增大而增大，当x>70时，w随x增大而减小，

当w=1600时,w=-2（尤一70）2+1800=1600,

解得：%=60,%=80,

则要使得利润不低于1600元，售价尤范围应该是60Wx<80.

8.（l）y=4x+600

⑵政府应将每台补贴款额定为150元时，可获得最大利润144000元.

【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、二次函数的实际应用等知识点，正确求出函数

解析式成为解题的关键.

（1）运用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）设总收益为卬元，则W=（4x+600），gx+180）,再根据二次函数的性质求得最值即

可解答.

【详解】（1）解：根据题意：设该商场销售彩电台数y与政府补贴金额x之间的函数关系式

为y=kx+b,

将（/100,WOO、）,（/200,14。。、）代入上式,得：1f2l0期0^++&-=4100。0。,解得{k"=皿4.

所以该商场销售彩电台数y与政府补贴金额X之间的函数关系式为y=4x+600.

（2）解:设总收益为W元,则

W=（4x+6OO）（-gx+18o]

8,

=——炉+480尤+108000

5

=一|优一300元）+108000

Q?

=--（x-150）+144000

.•.ci_——8＜。,

5

...当x=150时，W有最大值144000.

答：政府应将每台补贴款额定为15。元时，可获得最大利润144000元.

9.（l）-2x+400；

⑵售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；

⑶a=10.

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的性质在实际生活中的应用，

（1）设月销量y与X的关系式为y=辰+以运用待定系数法求解即可；

（2）根据月利润=每件的利润x月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润;

（3）根据题意得到函数关系式W=（x-60-吗-2犬+400）,可得对称轴x=跑亨，再根据二

次函数的性质即可得到结论；

熟练掌握其性质并能确定变量，建立函数模型是解决此题的关键.

【详解】（1）解：设月销量y与X的关系式为丁=丘+6,把（100,200）,。10,180）代入》=履+6

得

J100左+6=200刀,曰/左二一2

[110左+Z?=180[b=400

:.y=-2x+400,

故答案为：-2x+400；

(2)解：由题意得，W=-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,

；・售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；

(3)解：根据题意得，W=(x-60-a)(-2x+400)=-2x2+(520+2a)x-24000-400a,

二对称轴为直线苫=跑产，

当竺警2120时，此时x=120时，W的最大值8000,...(120-60-4)(-2x120+400)=8000,

解得〃=10,

理土£<120时，此时彳=皿且时W的最大值8000,

22

,此时x>120,不符合题意，舍去，

综上：a-10.

10.(1)y=-Ax1+32x+7680(0<x<48)

(2)增加4台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是7744件

【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数解析式，利用配方法求最大值是解

答本题的关键.

(1)根据题意：生产总量=每台机器平均每天生产的产品数*机器数，列出关系式即可；

(2)根据(1)列出的二次函数关系式，求出最大值即可.

【详解】(1)解：由增加x台机器，且每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产

品，

则每台机器平均每天生产(192-4”件产品，

根据题意得：y=(40+%)(192-4x)=-^x2+32x+7680,

由192-4x>0,

解得：x<48,

则y=-4x2+32x+7680(0<x<48)；

(2)解：Vy=-4x2+32x+7680=^l(x-4)2+7744,

a=—4<0,0<x<48,

当无=4时，，有最大值7744,

则增加4台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是7744件.

11.（1）12元，8元

（2）35元，2420元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二次函数的应用，读懂题意并能列出等量关系是

解答本题的关键.

（1）根据题意列出二元一次方程组解答即可；

（2）根据“商品利润=单件利润x销售数量”，列出二次函数解析式，将其化成顶点式，再结

合“售价=进价+利润”解答即可.

【详解】（1）解：设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为y元，

10x+20y=280

根据题意得:

20x+30y=480

解得:

答：A商品每件的利润为12元，3商品每件的利润为8元；

（2）解:设降价。元，利润为w元，根据题意得：

w=（12-a）（200+20。）=-20a2+40a+2400=-20（a-l）2+2420,

v-20<0,

，当。=1时，w有最大值，最大值为2420,此时定价24+12-1=35（元），

答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元.

12.（1）（40-x）,（20+2x）

（2）w="+60x+800

（3）15,1250

【分析】（1）根据题意即可直接得出答案；

（2）根据“每天的利润=每件的利润x每天的销售量”，即可得出w与x的函数关系式；

（3）先将（2）中得出的二次函数解析式化成顶点式，然后求该二次函数的最值，即可得出

结论.

【详解】（1）解：根据题意可得：

降价后每件的利润为（40-同元，

降价后每天的销售量为(20+2x)件，

故答案为：(4。-x),(20+2x)；

(2)解：根据题意可得：

降价后每天的利润.=(40-耳(20+2力=-2/+60*+800,

卬与x的函数关系式为w=-2d+60%+800;

(3)解:W=-2X2+60X+800=-2(X-15)2+1250,

a--2<0,

二抛物线开口向下，

.•.当x=15时，w取得最大值，最大值为1250,

答：当降价15元时，可获得最大利润，最大利润是1250元.

【点睛】本题主要考查了实际问题与二次函数(销售问题)，把+法+c化成顶点式,

二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值，列代数式，计算多项式乘多项式等知识点，

读懂题意，根据题中的数量关系正确列出代数式或函数解析式是解题的关键.

13.(1)W=-2X2+140X-2000

(2)销售单价应定为30元或40元

⑶当销售单价为35元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润为450万元.

【分析】此题考查了二次函数和一元二次方程的应用.

(1)根据销售单价乘以每件的利润列出函数解析式即可；

(2)根据(1)中的解析式可得400=-2/+140》_2000,解方程即可得到答案；

(3)根据二次函数的性质进行解答即可.

【详解】(1)解：由题意可得，

w=(x-20)y=(%-20)(-2%+100)=-2x2+140x-2000

即每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式为坟=+140尤-2000

(2)由川=400,得：400=-2%2+140%-2000

解得：为=30,%=40

答：销售单价应定为30元或40元；

2

⑶w=-2x+140%-2000=-2(x-35f+450

当x=35时，w最大=450万元

因此，当销售单价为35元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润为450万元

14.(1)售价定为45元/本或35元/本

⑵售价应定价为40元/本，最大利润为300元

【分析】此题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用.

(1)设售价定为x元/本，使这种科幻书平均每天的销售利润为225元，据此列方程并解方

程即可；

(2)设售价定为加元，平均每天的销售利润为w元，根据(1)即可得到w的二次函数解

析式，根据二次函数的性质进行解答即可.

【详解】(1)解：设售价定为x元/本，则可列方程：

(x-30)[6+3(48-x)]=225,

解得：%=45,x2=35,

A将售价定为45元/本或35元/本时，才能使这种科幻书平均每天的销售利润为225元.

(2)设售价定为加元，平均每天的销售利润为w元，

贝ijw=(m-30)[6+3(48-m)]=-3m2+240/77-4500=-3(租-40?+300,

V-3<0,

当机=40时，卬有最大值，为300,

要使这种科幻书平均每天的销售利润最大，这种科幻书的售价应定价为40元/本，最大利

润为300元.

15.(1)此时每台笔记本电脑的售价为4200元；

⑵当每台笔记本电脑售价为4900元时，每月的销售利润最大

【分析】本题考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，正确列式计算是解题关键.

(1)根据题意设未知数，利用等量关系列出方程，求出方程的解，即可求出每台笔记本电脑

的售价；

(2)设未知数，根据题意列出函数关系式，利用二次函数的性质求出最值，即可求出每台笔

记本电脑的售价.

【详解】(1)解：设每台笔记本电脑降价100x元，

根据题意得(5000-100^-3800)(100+10x)=72000,

整理得f-2x-48=0,

解得西=8,x2=-6,

当x=8时，5000-100x=4200.

当x=-6时，不符合题意.

答：此时每台笔记本电脑的售价为4200元；

(2)解：设每台笔记本电脑降价。个:100元，每月的销售利润为y元，

根据题意得：y=(5000-100a-3800)(100+10a),

整理得y=-1000a2+2000a+120000=-1000(a-l)2+121000.

v-1000<0.

当a=l时，y有最大值，最大值为121000,

此时每台笔记本电脑的售价为5000-100x1=4900(元)

答：当每台笔记本电脑售价为4900元时，每月的销售利润最大.

16.(1)(20-%),100+10%

2

(2)w=-10x+100x+2000(0<x<10.&x为整数)

⑶该商品每件降价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元

【分析】(1)根据售价减进价等于利润求出每件商品的利润，由原销售数量增加的件数得到

每天售卖件数；

(2)根据利润=(售价-进价)x数量求解即可；

(3)根据(2)所求关系式，利用二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：该商品在售价60元的情况下再降件x元时，每件商品的利润为

(60-40-耳=(2。一力元，每天能售卖该商品(WO+lOx)件，

故答案为：(20-x),lOO+lOx

(2)依题意100+10x4200,解得x«10.的取值范围为OWxVIO.

依题意得w=(20-x)(100+10x)=2000+20010010元2=-10/+100了+2000.

卬与x之间的函数关系式是w=-10x2+100x+2000(0WxW10且尤为整数).

(3)=-10^2+100.x+2000=-10(.x-5)2+2250,OWJCWIO且x是整数.

，当x=5时，w取得最大值为2250元.

答：该商品每件降价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元.

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知

识.

17.(1)25%

(2)当该吉祥物降价1.5元时，8月份的销售利润可达最大，最大为9245元.

【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方

程和函数解析式是解题的关键.

(1)设吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,可列出关于x的一元二次方程，

解之取其符合题意的值，即可得出结论；

(2)设吉祥物降价为机元，则每件的销售利润为(58-35-间元，月销售量为(400+20㈤件,

设8月份的销售利润为卬元，得到.=-20加+60m+9200,根据二次函数的性质即可求出

答案.

【详解】(1)解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,

根据题意得：256(l+x『=400,

解得：石=0.25=25%,弓=-2.25(不符合题意，舍去)

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%.

(2)设该吉祥物降价为加元，则每件的销售利润为(58-35-祖)元，月销售量为

(400+20〃?)件，设8月份的销售利润为卬元，

根据题意得：w=(58-35-根)(400+20”。=-20m2+60m+9200

V-20<0,

抛物线开口向下,

当〃2=一工”5时,

32x(-20)口」，

w取得最大值为—20x1$2+60x1.5+9200=9245.

答：当该吉祥物降价1.5元时，8月份的销售利润可达最大，最大为9245元.

2

18.(l)w=-5x+275%-3200

(2)当x=27或x=28时，每日的利润最大，最大利润为580元

(3)销售单价应定在27Wx430范围内

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质

是关键.

(1)依据题意得，每日的利润w=(x-15)(-5x+200)-200,从而可以判断得解；