2025年中考数学总复习《图形的变换》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《图形的变换》专项测试卷(附答案)

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一、图形的平移

1.点P(-3,2)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为.

2.如图，将AABC沿BC方向平移4cm得至IUDEF,若四边形4BFD的周长为38cm,则A48C

的周长为cm.

3.如图，将梯形力BCD沿直线4B的方向平移到梯形4夕C。的位置，其中ADIIBC,^ABC=

90°,交BC于点M.若BM=5cm,CM=1cm,BB'=2cm,则图中阴影部分的面积

为cm2.

4.如图，三角形ABC中任意一点P(zn+2,爪)向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好

在y轴上，将三角形48C同样向左平移3个单位长度得到三角形若点B的坐标是

(0,m),则点B的对应点当的坐标是.

5.己知4(2,九)是反比例函数y=：(kK0)的图象上一点，将点2向下平移5个单位长度得到

点、B.若点8恰好落在反比例函数y=-§的图象上，贝总的值为.

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6.如图，直线k：y=：%+3分别与％轴，y轴交于点4B,直线％：y=-1+血分别与％轴,

y轴交于点C,D,直线匕，"相交于点E，将△48。向右平移5个单位得到△4B'。'，若点反

好落在直线％上，则DE:B(=.

二、轴对称与轴对称图形

7.在下图中，将图1中的△力BD(乙D=90°),沿力。翻折得到图2,将图2中的△4BD不动,

把44DC向左平移得图3,则图3中有个等腰三角形.

8.在平面直角坐标系中，已知点4(1,6),B(4,—2),点M在x轴上，当AM—BM最大时,

点M的坐标为.

9.如图所示，将矩形纸片力BCD沿BD折叠，得到△BLD,OD与4B交于点E,若N1=34。,

贝此2=.

10.已知点4(a,l)和B(3,b)关于y轴对称，若一个反比例函数的图象经过点。(a,一切，则这

个反比例函数的表达式为—.

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11.如图，△A8E和△ADC是由△力8c分另!］沿着直线4B,AC折叠得至U的，BE与CD相交于点

/.若ABAC=150°,贝ikE/C的度数为.

12.如图，直线/是正五边形ABCDE的一条对称轴，点P是直线/上的一个动点，当PE+PD

最小时，Z.DPE=.

13.如图，A/IBC中，AB^AC,乙4=32°,射线CP从射线C4开始绕点C逆时针旋转a角(0。<

a<75°),与射线48相交于点D,将△2CD沿射线CP翻折至△ACD处，射线C4与射线相

交于点E.若AADE是等腰三角形，贝吐a的度数为.

14.某数学兴趣小组的同学用圆形纸片进行折纸操作：如图，先作出一个半径为4的。0,

再沿弦AB折叠。0,折叠后力B恰好经过圆心。，连接4。并延长交。。于点C,则图中阴影

部分的面积为.

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三、图形的旋转

15.在直角坐标系中，点A的坐标是(4,0),点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转90。落

在直线y=2x+3上，则点B的坐标是.

16.如图，将EMBCD绕点A,逆时针旋转40。得到团4EFG,连接BF,点E恰好在线段BF上，

则NG的度数为.

F

17.如图，将RtAACB绕斜边4B的中点。旋转一定角度得到Rt△凡4E,已知AC=6,BC=3,

则COSNCAE=.

18.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中N8=45。，ZD=

30°,且8、C、E三点在同一直线上.点2在线段CD上，现将三角板2BC绕点C顺时针转动a度

(0°<a<180°),在转动过程中，若△力BC的4B边平行于ACDE的某一条边时，则此时转

动的角度a为.

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19.如图，在Rt△48c中，Z.ABC=90°,ABAC=30°,AC=2.Rt△48C可以绕点A旋转，

旋转的角度为60。，连续旋转两次，分别得到Rt△力BiQ和RtAAB2c2,则图中阴影部分的

面积为.

20.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形A。。，N048=90。，直角边AO

在x轴上，且4。=1.将Rt△力。B绕原点。逆时针旋转90。得到等腰直角三角形4。/,且

为。=24。，再将RtA&OBi绕原点。逆时针旋转90。得到等腰直角三角形&OB2,且&。=

24O…依此规律，得到等腰直角三角形42025。82025，则点B2025的坐标是.

参考答案

1.解：点P(-3,2)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为

(-3—2,2—3)

即(一5,—1),

故答案为：(一5,—1).

2.解：国将△ABC沿BC方向平移4cm得至IUDET,

EL4D=BE=4,BC=EF,AC=DF,

El四边形4BFD的周长为38cm,

EL4B+BF+DF+AD

=AB+BE+EF+DF+AD

=ABBC+AC+BE+AD=38

^AB+BC+AC=38—4-4=30.

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故答案为：30.

3.解：国BM=5cm,CM=lcm,

团BC=6cm,

团梯形ABCO沿直线AB的方向平移到梯形49C，。的位置，

WC—BC—6cm,

团88'=2cm,

回S阴影=S梯形BHC'M=]X(6+5)X2=11(cm2),

故答案为：11.

4.解：团三角形中任意一点P(TH+2M)向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在

y轴上，

0m+2—3=0,

得m=1,

回点8的坐标是(0,m),则点、B的对应点名的坐标是(-3,1),

故答案为(—3,1).

5.解：金1(2,几)是反比例函数y=；(kK0)的图象上一点，

团k=2n,

回点a向下平移5个单位长度得到点B,

团B(2,72—5),

回点B恰好落在反比例函数y=-§的图象上，

0-fc=2(n-5),即k=-2n+10,

0-2n+10=2n,

解得n=|.

故答案为：|.

o

6.解：=-x+3

瓯(0,3)

将5向右平移5个单位后方(5,3)

团8'在直线%：y=-x+m

团？n=8

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固2：y=—%+8

团D(0,8),C(8,0)

因为直线//,/2相交于点E

卓+3=T+8,解得X=?

贴(得)

UB'CB'O

DE-.B'C=20:21

故答案为20：21

7.解：图三标上字母如图所示

根据对称性，是等腰三角形的有：4MBC、AMDG、△MAH三个

故答案为：3.

8.解：如图，作点8关于x轴的对称点力，连接A9，延长49交x轴于点M,点M即为所求,

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w

6•

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII_

-6-5-4-3-2-lO~x

-1-

~2-

-3-

-4-

-5-

~6-

由对称的性质可得方(4,2),

设直线/9的解析式为y=kx+b,

将2(1,6),9(4,2)代入解析式可得比；1：彳

回直线信的解析式为y=+

令y=0,则一如+/=0,

解得：X=y,

回点〃的坐标为(芳,0),

故答案为：(£,0).

9.解：团四边形4BCD是矩形，

EL4B||CD,AC=90°,

0Z1=34°,

0Z71FD=N1=34°,乙CBD=90°-Z1=56°,

由折叠的性质得：乙C'BD=/.CBD=56°,

回42=/.CBD-/.ABD=22°,

故答案为：22°.

10.解：设这个反比例函数的表达式为y=：,

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团点4(Q,1)和8(3,b)关于y轴对称,

则a=-3,b=1,

回一个反比例函数的图象经过点。(a,-匕)，

0-1=—,

-3

解得：k=3,

回这个反比例函数的表达式为y=

故答案为：y=-.

11.解：•・・△ABE和△AOC是由△48C分另!J沿着直线48,4c折叠得到的,

・•・乙ABC=4ABE,ABCA=Z.DCA,

•・•乙BAC=150°,

・••乙ABC+Z.ACB=180°-L.BAC=180°-150°=30°,

・•・乙IBC+AICB=2(ABC+2乙ACB=2x30°=60°,

・•・乙EIC=乙IBC+Z-ICB=60°,

故答案为：60°.

12.解：•.■直线/是正五边形ABCDE的一条对称轴，

1

A

小

CD.•"垂直平分CD,

PD=CP,

PE+PD=PE+CP>CE,

此时：CE为PE+PD的最小值，

在正五边形力BCDE中，有CD=DE,乙CDE==180。—警=108°,

-CL180°-108°c,c

・•・乙ECD=Z-CDE=-----------=36°,

2

•・•CP=DP,

"DC=乙ECD=36°,

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・•・乙DPE=(ECD+乙PDC=72°,

故答案为：72°.

1

13.解：由折叠得：^ACD=^A'CD^a=^ACA',zX=^.DA/C=32°,

分三种情况：

当4D=4E时，如图：

-1

^LA'DE=^A'ED=|(180°-4力')=74°,

44£1。是2\&。£1的一个外角,

•­•AACE=AA'ED一乙4=42°,

1

.­./.ACD=/.A'CD=a=-/.ACE=21°；

2

当AD=4E时，当△ADC和△&£)(；位于射线AB的同侧时，如图:

16°,

•••AACA'=180°-/_A-AA'EA=132°,

1

•••4ACD=AA'CD=a=-/.ACA'=66°；

2

当DA'=DE时，

•••=/.DEA'=32°,

z.DEA'^ACE的一个外角,

•••乙DEA'>32°,

此种情况不成立；

当ED=E4时，如图:

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C

a

A

A'

：.AEDA'=乙4'=32°,

^DEA'=180°-/.EDA'-N4=116°,

•••NAED是A4CE的一个外角，

•••/.ACE=/LA'ED-Z71=84°,

•••^ACD=AA'CD=a=l^ACE=42°；

综上所述：若△ADE是等腰三角形，则Na的度数为21。或66。或42。,

故答案为：21。或66。或42。.

14.解：如图，作。。14B于点E,连接O8,BD.

D

由折叠，可得BD=OB—OD—4,S弓形m=,弓形OB，

：.△OB。是等边三角形.

.­.Z.BOE=60°,OE=DE=2,BE=2同

OA=OB,

/-AOE=乙BOE=60°,

•••/.BOC=60°,

S扇形OBO=S扇形OBC'

"S阴影=S扇形OBC_S弓形OB=S扇形OBO_S弓形BD=S^OBD=-0D|x4x2V3=

4V3.

15.解：令点8旋转后的对应点为M

当点B在x轴上时，

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令点8坐标为(zn,0),

则ZB=4—m.

由旋转可知，

AM=AB=4-m,/-BAM=90°,

所以点”坐标可表示为(4,4-m).

将点M坐标代入y=|x+3得，

4—7?1=工x4+3,

2

解得血=-1,

所以点3的坐标为(-1,0),

当点3在y轴上时，过点M作x轴的垂线，垂足为N,

令点B坐标为(0,71),

由旋转可知，

^BAM=90°,AB=AM.

所以NBA。+乙MAN=AMAN+zM=90°,

所以NBA。=zM.

在AB4。和ANM。中，

Z-BAO=zM

Z.B0A=乙MNA，

AB=AM

所以AB/。三△AMN(AAS),

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所以MN=a。，AN=OB.

因为点A坐标为(4,0),点8坐标为(0,71),

所以MN=力。4,AN=OB=-n,

所以。N=4—(—ri)=71+4,

则点Af坐标为(n+4,4),

将点M坐标代入y=|x+3得,

l(n+4)+3=4,

解得n=-2,

所以点8的坐标为(0,-2).

综上所述：点B的坐标为(-1,0)或(0,-2),

故答案为：(―1,0)或(0,—2).

16.解：根据旋转可得力B=AE,ABAE=40°,

1

^AEB=UBE=j(180°-NB4E)=70°,

SEF=180°-^AEB=110°,

B1S1AEFG,

回NG=^AEF=110°；

故答案为：110。.

17.解：如图所示，连接EC,作。M1EGCH14B,分别交于CE,OB点M,H,

回。2=OB=OC=OE=OF,

团点A,E,C,B,尸共圆，

0ZEXC=-^EOC,4AFE=AACE.

2

团。E=OC,OM1EC,

团/MOE=ZJWOC,

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^Z-EAC=Z.EOM.

团BC=3,AC=6,AACB=90°,

^\AB=V32+62=3V5,

回。。=〃B.

22

团C”1/8,

由题意，乙BAC=LF,

^\Z-BAC=Z-ACE,

SCE||AB.

^OMC=乙OHC=90°,

团乙。MC=乙CHO=乙HOM=90°,

团四边形。MCH是矩形，

OM-r~4

回COSNHC=cos"OM=旅=还=9

故答案为：7

18.解：由题意可得：乙B=45°,ZD=30°,/.CAB=45°,乙DEC=60°,

如图，记4C,DE的交点为K,当ABIDE时，

D

檄

回乙4=乙CKE=45°,

Ear=Z.CKE—/.D=15°,

如图,当2BIICD时,

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