2025年中考数学总复习《一次方程与方程组》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《一次方程与方程组》专项测试卷（附答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题：

1.下列变形错误的是（）

A.若a=b,则ac?=be2B.若ac?=be2,则a=b

C.若a=b,贝!Jl-3a=1—3bD.若\=-y,则a=b

c乙CL

2.下列各式中是方程的是（）

A.2x—3B.2+4=6C.x-2>1D.2x—1=3

3.已知方程（k-l）xlfel+1=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）

1

A.1B.0C.-1D.1

4.下列方程是二元一次方程的是（）

3c

A.-=12B.%2—4%+3=0C.%+y=0D.x=6

x/

5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是()

X+y3+y=3

A.『+y=?B.[；C,r2.D.正厂3

1%+z=1kxy=2(%2-y=3(y=2

6-以｛y=为解的二元一次方程组是（）

A.["B.(X+y=°\

(x-y=1(x-y=-1

x+y=

c.[\D%+y=?

(x-y=-2.[kx-y=2

7.方程组的解是()

2%十y—4

(X=0,(X=1,

AA-(y=2B-(y=i

8.若久=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则36-6a+2的值是（）

A.-8B.-4C.8D.4

9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，若分

配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是

()

A.2x16%=22(27-x)B.16%=22(27-%)

C.22%=16(27-%)D.2x22%=16(27-%)

10.二元一次方程2无+y=5的正整数解有()

A.1组B.2组C.3组D.无数组

11.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜

果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下

列关于久、y的二元一次方程组中符合题意的是（）

+y=999+y=1000

A'（yx=1000B.1Q+（y=999

Cx+y=1000rx+y=1000

C-（99x+28y=999D-=999

12.已知a,b,c,d为有理数，现规定一种新的运算J：1=ad—be,那么当j久）5久=18时，

x的值是（）

711

A.%=1B.%=—C.x=—D.%=—1

117

13.甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（）

A.甲比乙大5岁B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁

二、填空题：

14.在方程5%—2y+z=3中，若久=-1,y=-2,贝！Jz=.

15.已知《二11是二元二次方程a/—2y2=—7的一个解，那么a=.

（-+-=2

16.方程组[3的解是______-

匕+为=2

17.方程3x+5=x-1与关于x的方程（a+l）（x-3）=6的解相同，则a=.

18.若关于久的方程x+2=2（m-久）的解满足方程卜-=1,则m的值是.

19.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：

n从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，y的系数与相应的常数项，即可表示方程

则§[][]表示的方程是

%+4y=23,

20.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是Zj和二二；，试写出符合要

求的方程组（只要填写一个即可）.

21.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两.牛二、羊五，直金十六两.牛、羊各直金几何？”

题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”

根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为.

22.如果无理数巾的值介于两个连续正整数之间，即满足a<小<6(其中a、b为连续正整数)，我们则称无

理数根的“神奇区间”为(a,b).例：2<V-5<3,所以，行的“神奇区间”为(2,3).若某一无理数的“神奇

区间”为(a,6),且满足6<+6W16,其中x=6,y=V"々是关于x、y的二元一次方程组bx+ay=p

的一组正整数解，贝跖=.

三、解答题：

23.解方程组：EK；4

14%~rSy—LL.

3%—y+z=4,

24.解方程组：2%+3y-z=12,

.%+y+z=6.

25.已知关于x的方程2(x-1)=3爪—1与3x+2=-4的解互为相反数，求小的值.

26.以下是小普同学解方程?-用2=1的过程.

解：根据等式性质2,方程两边同乘以12,得：3(久-7)-4(4X+8)=1①

去括号，得：3x—21—16x—32=1(2)

移项，得：3%-16%=1+21+32③

合并同类项，得：13%=54④

解得：”=■.⑤

(1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是；他的解答过程从第步开始出现错误.

(2)请完整写出本题你认为正确的解答过程.

27.已知久=3是方程3[6+1)+友与9]=2的解，m,n满足关系式|2n+加=1,求m+n的值.

28.中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：

今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，

最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人，多少辆车？

29.「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积，表示一个人每日所

应摄取各类食物的份量.某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这

四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1,并绘制了「健康饮

食餐盘」如图2.

请根据上述信息回答下列问题，写出你的解题过程:

(1)请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的［水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系；

(2)将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个长方形，且其中四大类食物的区块都为长方形，如图3所示.若要

符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16厘米，宽为10厘米，则a、b是否可能同

时为正整数？若可能，求出a、6的值；若不能，请说明理由.

30.某公司装修需要用2型板材96块、B型板材72块，2型板材规格是60cmx30cm,B型板材规格是40cmx

30cm,现只能购的规格是150cmX30cm的标准板材。一张标准板材尽可能多地裁出力型或B型板材，共有下

列三种裁法(如图是裁法一的裁剪示意图)

裁法一裁法二裁法三

4型板材块数120

B型板材块数2mn

(1)上表中，m-,n=

(2)如果所购的标准板材按裁法一、裁法二全部裁完，且所裁出的力、B两种型号的板材刚好够用，问共需要

购买多少张标准板材？

（3）如果所购的标准板材为70张，按裁法一裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的4B两种型号的板材刚好

够用，问三种裁法各裁标准板材多少张？

参考答案

L【答案】B

【解析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题关键.

根据等式的性质逐项分析即可解答.

【详解】解：力、两边乘c2,得到这2=尻2,故A不符合题意；

B、当c=0时，等式a=6不一定成立，故B符合题意；

C、等式两边同时乘以-3,然后同时加1,等式仍成立，即l-3a=l-36,故C不符合题意；

。、分子分母都乘以c2,则a=6,故。不符合题意.

故选：B.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含

有字母（未知数）.根据方程的定义解答即可.

【解答】

解：42x—3不是方程；

A2+4=6不是方程；

C.x-2>1不是方程；

D2x—1=3是方程，故。正确.

故选D

3.【答案】D

【解析】本题考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义与求解是解题的

关键.根据一元一次方程的定义，即含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，

据此求出k的值，然后再求解方程即可.

【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，|k|=1且k一1彳0,

解得：k--1,

原方程为：—2久+1=0,

解得：久=2，

故选：D

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程的定义，一定要紧扣二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且未知数的次数

为1的方程”，细心观察排除，根据二元一次方程的定义解答判断即可.

【解答】

解：4方程中的分母含有未知数，不是整式方程，错误；

A未知数的最高次数是2,错误；

C.符合二元■次方程的定义，正确；

。一元一次方程，错误.

故选C.

5.【答案】D

【解析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一

共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，即可判定.

【详解】解：2选项：?含有三个未知数，故A不符合题意；

B选项：I：；］：?中孙的次数为2,故B不符合题意；

C选项：方程=3是2次方程，故C不符合题意；

。选项：仔+厂3二元一次方程组，故D符合题意；.

故选：D.

6.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解.

在求解时，可以将C111代入方程，同时满足的就是答案.

【解答】

解：将二11代入各个方程组，

可知匕+厂:刚好满足条件.

所以答案是

(.%-y=2

故选。.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是解二元一次方程组有关知识，利用加减消元法计算即可.

【解答】

解:［：+y=2®

(3%+y=4@

②一①可得：2x=2,

解得：%=1,

把％=1代入①可得：1+y=2,

解得：y=1,

••.该方程组的解为z；

8.【答案】B

【解析】解：

将光=2代入一元一次方程a尤-2=b得2a—b=2

'''3b-6a+2=3(6-2a)+2=-3(2a-6)+2

—3(2a—b)+2=—3x2+2=—4

即3b—6a+2=-4

故选：B.

由x=2代入一元一次方程ax-2=b,可求得a与b的关系为(2a-b)=2；注意到3b-6a+2=3(6-

2a)+2,将(2a-b)整体代入即可计算

此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解.但要注意整体代入时，

两者之间的符号的变化.

9【答案】A

【解析】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数

量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量.

设分配久名工人生产螺栓，则(27-%)名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，可得出方程.

【详解】解：设分配乂名工人生产螺栓，则(27-%)名生产螺母，

••・一个螺栓配套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，

可得2x16x=22(27-%).

故选：A.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解.由于要求二

元一次方程的正整数解，可分别把％=1、2、3分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程

的正整数解.

【解答】

解：当尤=1,贝!]2+y=5,解得y=3,

当x=2,则4+y=5,解得y=l,

当x=3,则6+y=5,解得y=-1,

所以原二元一次方程的正整数解为二;,:；

故选B.

11.【答案】D

【解析】设买甜果“个，买苦果y个，根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七

个四文钱”列出二元一次方程组即可.

【详解】解：由题意可得，

(x+y=1000

hl4,

)-g-x+yy=999

故选：D.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键.

根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.

【解答】

解：由题意，得

2x5x-4(1-x)=18,

解得X=予，

故选C

13.【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.设

甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，

甲30岁”，即可得出关于久，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，

依题意，得:下二扉

解得：｛；：20-

・••甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁，

・•・甲比乙大5岁

故选：A.

14.【答案】4

15.【答案】43

【解析】本题考查二元二次方程的解，把[[gl代入方程，进行求解即可.

【详解】解：把忧U代入收一2y2=一7,得：ax(-1)2-2X52=-7,

解得：a=43；

故答案为：43.

16•【答案】二:

【解析】解：令工=?n,-=n,

xy

m+n=2①

贝”L3.；

爪+5Zi=5z.⑵

①-②,可得尹今

解得几=1,

把几=1代入①，可得：m+l=2,

解得租=1,

原方程组的解是｛;二:

仁

=1

=r

X=1

故答案为:

,y=1'

m+n=2①

首先令卜加，*n，则n3…；然后应用加减消元法，求出小、九的值，进而求出久、丫的值即可.

m+-=-[2)

此题主要考查了解二元，次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键.

17.【答案】一2

18.【答案】第苧

【解析】点拨：由题意，得尤-|=1或x-1=-1，解得％=5或久=将x=|代入方程x+2=2(m-%),

得|+2=2(zn解得m=*将久=一拊入方程％+2=2(m-x),得一+2=2(根+；)，解得m="

故小的值是摭争

19.【答案】x+2y=32

20•【答案】葭彳

【解析】【分析】

根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系(和差关系或倍数关系等)来表示方程组的解.

从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方

程组即可.

【解答】

解：根据方程组的解可看出：xy=8,y=7.x,

••.符合要求的方程组为以篝

故答案为心工2；.

21"答案】自我二

【解析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应

的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两”，得至U2个等量关系，即可列出方

程组.

【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，

由题意可得,修髯累

故答案为:霏M

22.【答案】33或127

/127或33

【解析】根据“神奇区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况.

【详解】解：••・”神奇区间”为(a,b),

・•・a、b为连续正整数，

<•,6<+b<16,x=b,y=，々是关于x、y的二元一次方程组bx+ay-p的一组正整数解，

二符合条件的a,b有①a=4,b=5,\/~a=2；@a=9,b=10,\/~a=3.

①a=4,b—5,V""H=2时，x=5,y—2,

5x5+4x2=p,

•••p=33,

②a=9,b=10,=3时，x-10,y=3,

10x10+9x3=p,

•••p=127,

故p的值为33或127,

故答案为：33或127.

23【答案】解.俨-2y=0⑴

dL口人,畔T©+3y=22(2)'

由(1)得：x=2y,

把％=2y代入(2)得：

4x2y+3y=22,

y=2,

把y=2代入(1)得：％=4,

则原方程组的解为：｛;二;：

【解析】本题主要考查了二元一次方程组及其解法，利用了代入消元法，掌握代入消元法解二元一次方程

组的方法是解题关键.先用消元法求得y的值，再用代入法求得工的值即可.

(X=2,

24.【答案】y=3,

z=1

25.【答案】解：方程3%+2=—4,

解得：x=—2,

2(%-1)=3m-1与3x+2=-4的解互为相反数，

.,.把x=2代入第一个方程得：2=3m—1,

解得：m-1.

【解析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出山的值.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

26.【答案】解：(1)等式的性质1；①；

(2)该方程的正确解答过程如下：

解：根据等式性质2,方程两边同乘以12,得：3Q-7)-4(4%+8)=12①

去括号，得：3%-21-16%-32=12(2)

移项，得：3x-16x=12+21+32(3)

合并同类项，得：-13x=65(4)

解得：x——5.⑤

【解析】【分析】

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.

(1)按照解一元一次方程的步骤进行解答即可；

(2)按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答.

【解答】

解：(1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1;他的解答过程从第①步开始出现错

误，错误原因是方程等号右边没有乘以12,

故答案为：等式的性质1;①；

(2)见答案.

27.【答案】解：把x=3代入方程3［弓+1)+码件］=2,

得：3(2+4)=2,

解得：m=-1.

把77i=—争代入|2荏+m|=1,

得：|2n-||=1

得：@2n-1=1,@2n-1=-1.

解①得，n=y,

解②得，n=|.

所以(1)当租时，m+n=-f；

(2)当zn=C，n=fst,m+n=

3OO

【解析】本题考查一元一次方程的解，含绝对值符号的一元一次方程.

把久=3代入方程3吗+1)+D］=2,求出zn的值，把m的值代入关系式|2n+=1,求出n的值，进

而求出m+n的值.

28.【答案】解：设有x辆车，则有(2x+9)人，

依题意得：3Q—2)=2x+9,

解得，%=15,

所以2x+9=2x15+9=39(人).

答：共有39人，15辆车.

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键.设有久辆车，根据题意列出方程，求

出方程的解即可得到结果.

29.【答案】【小题1】

解：因为蔬菜和水果合计占一半，所有蔬菜+水果=谷类+蛋白质，

因为蔬