2025年中考数学第二次模拟考试2（浙江卷）（全解全析）

2025年中考数学第二次模拟考试02（浙江卷）

全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家.若收入50元记作+50元，则支出

23元记作（）

A.+23元B.—23元C.27元D.—27元

【答案】B

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，若收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可.

【详解】解：收入50元记作+50元，则支出23元记作—23元，

故选：B.

2.下列计算正确的是（）

A.4炉—3久2=久B.（x+4）（%—4）=x2—4

C.3久3.2x5=5x8D.（x2y）2=x4y2

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项，平方差公式，单项式乘以单项式，积的乘方.据此相关运算法则进行逐

项分析即可作答.

【详解】解：A、4x3—3x2=x27X,故该选项不符合题意；

B、（x+4）（x-4）=x2—16X2—4,故该选项不符合题意；

C、3x3-2x5=6x85x8,故该选项不符合题意；

D、（x2y）2=x4y2,故该选项符合题意；

故选：D.

3.截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了

我国自主量子算力服务规模记录.其中数据“2800万”用科学记数法表示为（）

A.2800x104B.2800X105C.2.8x107D.2.8X108

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10%其中1W同＜10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】解：2800万=28000000=2.8x107,

故选：C.

4.如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是

()

A.1=1l=dB.=1\=

C.IIID.III

【答案】A

【分析】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯

视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视

图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

根据俯视图可知，主视图有2歹U，每列小正方形数目从左到右分别为3,4.据此可画出图形.

【详解】解：由俯视图可得主视图有2歹!),每列小正方形数目从左到右分别为3,4.

即主视图为：1=1

故选：A.

5.为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是/校篮球队员的身高:

身高(cm)176178180181182185

人数123211

下列说法正确的是()

A.篮球队员身高的众数是185cmB.篮球队员的平均身高是180.1cm

C.篮球队员身高的中位数是180.5cmD.篮球队员身高的方差是3.2cm2

【答案】B

【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法

逐项分析即可.

【详解】A.•••180cm出现的次数最多，

二众数是180cm,故不正确；

B.平均数=x=表X(176+178x2+180x3+181x2+182+185)=180.1cm,正确;

C.,•・从小到大排列后排在第5和第6位的是180cm,

二中位数是180cm,故不正确；

D.

s2_(176-180.1)2+2(178-180.1)2+3(180-1800)2+2(181-180.1)2+(182-180.1)2+(185-180.1)2_549故不H

故选B.

6.如图，。是原点，2(1,遍)，将04绕。逆时针旋转90。得。C,则点C的坐标为()

A.(-1,V3)B.(-V3,l)C.(-2,1)D.(-1,2)

【答案】B

【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识点，正确添加辅助线

构造全等三角形是解决此题的关键.如图作AF_Lx轴于F,CE，x轴于E,证出ACOEmaOAF,得出

CE=OF,0E=AF,再由A的坐标为(1,回，即可得解.

【详解】解：如图作AFlx轴于F,CElx轴于E.

•.•将0A绕0逆时针旋转90。得0C,

.-.0A=OC,4Aoe=90°,

•••Z.COE+ZAOF=90°,ZAOF+zOAF=90°,

/.Z.COE=Z.OAF,

ACOE=AOAF(AAS),

・・.CE=OF,OE=AF,

•；A的坐标为（1,仃），

.-.CE=OF=1,OE=AF=V3,

・・•点C坐标（一

故选：B.

（3x+l>-2

7.把不等式组2X-4<Q的解集表示在数轴上，正确的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组

的解法是解题关键.先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将

不等式组的解集表示在数轴上即可得.

【详解】解：I2x；4工0了,

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：X<2,

则不等式组的解集为一1<xW2.

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

―I-----1------4-------1-------1---------------L->

-3-2-10123

故选：D.

8.如图，正八边形4BCDEFGH内接于。0,若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积之和是（）

A

E

A.2V^+5B.2V^+nC.V^+万D.+TT

【答案】A

【分析】本题结合正八边形，考查不规则图形面积的计算，核心素养主要表现为运算能力、几何直观.把

总面积转换成两个三角形和一个扇形面积之和即可算出答案.

【详解】

如图，连接OAQB.

根据圆和正八边形的对称性，可知题图中阴影部分的面积与如图所示的图形中阴影部分的面积相等.

易知NAOB=ZBOC=ZHOG=ZCAO=45°,

则AC10B,且设交点为I,则AI=§OA=«,

O0半径为2

1厂4511x22l豆

S=2S+SH=2x—x2xV2H-----—=2V2+—

AOABACOz361)Z

故选：A

9.已知点4(a,yi),B(cz+2,y2)>在反比例函数y=咤口的图像上，若丫1一丫2>。，贝!la的取值范围为()

A.a<0B.a<—2C.—2<a<0D.a<—2或a>0

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点(a,yl)、(a+2,y2)在图象的同一分支上

时；②当点(a,yl)、(a+2,y2)在图象的两支上时，分别求解即可.

【详解】•■•|k|+l>0,

・•.图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，

"Yi-Y2>0,

•0•yl>y2,

①当点(a,yl)、(a+2,y2)在同一象限时，

vyl>y2,

i.当在第一象限时，

.,.0<a<a+2,解得a>0；

ii.当在第三象限时，

.,.a<a+2<0,解得a<—2；

综上所述：a<—2或a>0；

②当点(a,yl)>(a+2,y2)不在同一象限时，

vyl>y2,

••.a>0,a+2<0,此不等式组无解，

因此，本题a的取值范围为a<—2或a>0,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当反比例函数k的正负对增减性的影响，当k<0

时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大；当k>0时，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形4BCD与正方形EFG”，连结川/并延长交48

于点K,若OF平分NCDK,则6=()

A.竽B.1C.V5-1D.华

【答案】C

【分析】过点K作KM_LAH,设DE=a,AE=b,先证得/KHA=ZKAH,可得KH=KA,再证

△EHD-AEDA,可得需=器即曰=，解出6=警A,再证△HEDHMK,列比例式求解即可.

uc.AEaD2

・・・DF平分，CDK,

.-.ZCDF=ZEDH,

•・・四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH,

.-.ZCDF=ZABH,DE=AH,zDEA=ZEHB,

/.DF||HB,

...4EDH=Z.BHK,

.-.Z.KBH=Z.KHB,

・・.KH=KB,

vzAHB=90°,

.-.ZKBH+ZKAH=90°,zKHB+zKHA=90°,

・•.4KHA=Z.KAH,

.・.KH=KA,

•・・HM=1AH=1a,

vzHED=ZDEA,zHDE=zEAD,

・•.△EHDEDA,

HE_DE

/，DE-AEJ

b—aa

n即n京一

解得：b=^la,

vDE||KM

△HEDHMK,

OH_EH_b-a_^a-a_

**HK_HM_1_la_，

N2

故选：c

【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题.

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.2022的相反数的倒数是.

［答案］一

【分析】本题考查了相反数和倒数，根据相反数和倒数的定义解答即可.

【详解】解：2022的相反数是一2022,—2022的倒数是—感.

故答案为：一壶•

12.若分式等的值为2,贝取=.

【答案】9

【分析】本题主要考查解分式方程，根据题意得分式方程，再求解方程即可.

【详解】解：根据题意可得：分=2,

解得，x=9,

经检验：x=9是原方程的解，

故答案为：9.

13.有五条线段，长度分别是2,4,6,8,10,从中任取三条能构成三角形的概率是.

【答案】卷

【分析】本题主要考查了概率公式，三角形构成条件，熟练掌握概率公式是解题的关键.根据概率公式进

行求解即可.

【详解】解：所有情况有：2,4,6;2,4,8;2,4,10;2,6,8;2,6,10;2,8,10;4,6,8;4,6,10;4,8,10;6,8,10;

共10种，

其中能构成三角形的有：4,6,8;6,8,10;4,8,10;共3种；

故P=^・

故答案为：杀

14.如图，AB.4C是。。切线，B、C是切点，点尸是比上一点，且NBPC=110。，贝此4='

【答案】40

【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.根据切线的性

质得到OB1AB,OC1AC,利用圆周角定理计算NBOC的度数.再利用四边形的内角和计算出NA=40。.

【详解】解：连接OBQC,在优弧前上取点G,连接GB,GC,

••■AB,AC是。。的两条切线，B、C是切点,

.-.OB1AB,OC1AC,

.-.ZOBA=ZOCA=90°,

■,-ZBPC=110°,

.-.ZBGC=70°

.-.ZBOC=140°

.-.ZA=3600-ZOCA-ZOBA-zBOC=360°-90°-90°-140°=40°,

故答案为：40.

15.如图，在aABC中，。在力B上，E在力C上，AC=AD,CE=BD,连接BE、CD交于点尸,

乙CFE=45°,SABCD=1，则BE的长为.

【答案】2V2

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质.过点E作EH1CD于点H,

过点B作BMJ.CD于点M,根据等腰三角形的性质可得ZBDM=NACD,根据AAS可证△BDM三△ECH,可

得HE=BM,CH=DM,再根据AAS可证△HEFw△MBF,可得HF=FM,BF=EF,根据等腰三角形的判

定可得BM=FM,即可得CD=2BM,根据三角形面积公式可求BM的长，根据勾股定理可求BF的长，即可

求BE的长.

【详解】解：如图，过点E作EHJ.CD于点H,过点B作BM1CD于点M,

vAC=AD,

.,.Z.ACD=Z.ADC,

vzADC=Z.BDM,

.-.ZBDM=Z.ACD,又CE=BD,zCHE=zBMD=90°,

••.△BDM三△ECH(AAS),

.-.HE=BM,CH=DM,

•••HE=BM,ZEHF=zBMF,zBFM=zHFE=45°,

△HEF=△MBF(AAS),

・・.HF=FM,BF=EF,

vzBFM=45°,BM1CD,

.-.ZBFM=45°=ZFBM,

.-.BM=FM,

•••CD=CF+DF=CH+HF+DF=HF+DF+DM=HF+FM=2FM,

.-.CD=2BM,

•《△BCD=1，

xCDxBM=1,

.-.BM=1=FM,

在Rt^XBFM中，BF=VBM2+FM2=或,

.-.BE=BF+EF=2V2.

故答案为：2V2.

16.如图，抛物线丫=〃2+族+«61<0)与工轴交于4B两点,与轴的正半轴交于点C,对称轴是直线

x=-l,其顶点在第二象限，给出以下结论：®abc>0；②2a—b=0；③若。4=OC,贝|0B=—：；④

不论m取任何实数，均有a—6>am2+bm.其中正确的有.

【答案】①②③

【分析】本题主要考查了二次函数与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征及抛物线与x轴的交点，根

据所给函数图像，得出a,b,c的符号，再结合抛物线的对称性及增减性对所给结论依次进行判断即可.熟

知二次函数的图像与性质是解题的关键.

【详解】解：由所给图像可知，

a<0,b<0,c>0,

所以abc>0.

故①正确.

因为抛物线的对称轴为直线X=-1,

所以一於=-1,

2a

则2a—b=0.

故②正确.

因为点C坐标为(0,c),

由0A=0C得，0A=c,

所以点A的坐标为(-c,0),

则ac2—be+c=0,

所以ac—b+1=0.

因为抛物线的对称轴为直线x=—1,且点A坐标为(―c,0),

所以点B的坐标为(c—2,0).

由ac—b+1=0得，

所以OB=c—2=2—工一2=—士

aa

故③正确.

因为抛物线的对称轴为直线X=-l,且开口向下，

所以当x=—1.时，二次函数有最大值a—b+c,

即对于抛物线上的任意一点(横坐标为m),总有a—b+c2am2+bm+c,即a—b2am2+bm.

故④错误.

故答案为：①②③.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(8分)(1)计算：|四一7|—3121160。+(—93+(TT+2024)0

(2)分解因式：—9x3y+6Ny—孙

【答案】(1)-4V3；(2)—xy(3x—1)2

【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，因式分解：

(1)先化简各数，再进行加减运算即可；

(2)先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：(1)原式=7—V3—3x->/3—8+1

=—4V3；

(2)解：原式=—xy(9x2—6x+1)

=—xy(3x—l)2.

18.(8分)解方程.

C3x-2y=9

U)l2x+3y=19

(2)x2—6x=8

【答案】(啮要

(2冈=3+V17,X2=3-V17

【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)直接利用加减消元法解方程组即可；

（2）利用配方法解方程即可.

【详解】（1）陵+3?=19@）

①X3,得9x—6y=27③，

（2）x2,得4x+6y=38④，

③+④，得13x=65,

解得x=5,

把x=5代入①，得15—2y=19,

解得y=3,

所以，原方程组的解为

（2）x2—6x=8

x2—6x+9=8+9,

（x—3/=17,

x-3=±V17,

.•.Xi=3+VT7,X2=3-V17.

19.（8分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕.为了提升学生的信

息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据•智汇AT信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现

从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成4,B,C,。四个等级，成绩在

90以上（含90分）为优秀.

【信息整理】

信息1：

等级ABCD

成绩95<%<10090<%<9585<x<90%<85

信息2：

人数

8

2

7

D)

6

%

5

20

4

3

2

1

等级

D

C

B

A

图

形统计

绩的扇

竞赛成

取学生

年级抽

计图八

条形统

成绩的

生竞赛

抽取学

七年级

；

,85

,86

9,88

2,8

92,9

92,

92,

：94,

别为

绩分

的成

同学

两组

3,C

年级

：七

信息3

86.

,87,

9,88

9,8

89,8

89,

：89,

别为

绩分

的成

同学

C组

八年级

：

如下

计表

绩统

赛成

生的竞

取学

年级抽

、八

】七

分析

【数据

优秀

众

中位

平均

年级

数

数

数

率

七年

95

a

88

m%

级

八年

35%

b

89

88

级

；

=

m

,

；b=

a=

空：

(1)填

？请说

更好

情况

了解

术的

息技

前信

对当

学生

级的

个年

赛中哪

此次竞