2025年中考数学二轮复习：最大利润问题（一次函数的实际应用）常见题型（含答案）

2025年中考数学二轮复习备考

最大利润问题(一次函数的实际应用)常见题型模型练

i.为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进a8两种农产品.已知

购进4种农产品3件，8种农产品2件，共需660元；购进4种农产品4件，8种农产品1件，共需630元.

(1)43两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进4B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件

数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,8种每件200元的价格全部售出，那么购进4

B两种农产品各多少件时获利最多？

2.某学校为表彰“阅读新时代”主题征文活动中取得优异成绩的参赛选手，计划购入《阅读的艺术》和《当青

春遇见马克思》两种图书作为奖品发放，已知每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价

格少5元，且用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同.

(1)求《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书的单价；

(2)若学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，且要求购进《阅读的艺术》

的本数不超过《当青春遇见马克思》本数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？最少费用是多少？

3.随着新年的到来，清明上河园景区又迎来了一年一度的旅游高峰，为了给游客更好的体验，该景区准备购

进一批太阳帽和旅行包.已知购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共

需要140元.

次必

太阳帽旅行包

(1)求每个太阳帽和每个旅行包的进价.

(2)该景区太阳帽的售价为15元，旅行包的售价为30元.景区计划购进太阳帽和旅行包共600个，且购进太

答案第1页，共17页

阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？

4.第九届亚洲冬季运动会已于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，期间吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市

场热销./商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”

进价15元.

(1)求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？

(2)某中学八年级春季运动会上准备用吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为奖品，计划从A商场购买两种吉祥物共90个,

要求购买“滨滨”数量不少于“妮妮”数量的2倍，A商场若一个“滨滨”、“妮妮”分别加价8元、5元出售.问该

校从A商场购买“滨滨”多少个时，可使花费总额最少？

5.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了4B两

种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

f~1—./

®首得成分友

首"成分表

原日每50g项H每50g

箱量700U始fitWOkJ

果白质10g鬣白质15g

膈防53g脂肪

嫉水化合物28.7gSi水化合物6.3g

钠2O5mg纳2361ng

(1)若要从这两种食品中摄入500。kJ热量和80g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的

蛋白质含量不低于9值，且热量最低，应如何选用这两种食品？

6.某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和

答案第2页，共17页

50元，若该商场用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多.

(1)求出甲、乙坚果每盒的进价分别为多少元？

(2)若超市共购进了甲、乙两种坚果100盒，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的;，在两种坚果全部售完的

情况下，求总利润的最大值？

7.第15届中国一一东盟博览会2018年9月在南宁如期举行，东盟各国客商齐聚南宁.一个商户看中了国内

瓷器经销商的工艺品茶具，并得到如下信息：

①每个茶壶的进货价比茶杯多35元；

②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯，一套茶具的进货价为160元；

(1)求茶壶和茶杯的进货价；

(2)若该商户计划购进一批茶壶茶杯回国销售并以此评估本国市场对中国工艺茶具的喜爱程度.

本次采购的茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，茶壶茶杯的总数不超过200个.在销售中将一半的茶壶

按每套360元成套销售，其余按每个茶壶150元，每个茶杯60元零售，计划此次销售获利不低于7700元，

则有多少种采购方案，哪个方案获利最大？

8.学校为了给运动会获奖学生发放奖品，打算购买篮球、足球共30个.已知篮球、足球的单价分别是120

元和100元.

(1)求购买篮球、足球所需总费用y(元)与购买篮球数量X(个)的函数关系；

(2)若学校计划购买篮球的数量不少于足球数量的2倍.问：学校所购买的篮球为多少个时，所需总费用最省？

求出最省费用.

答案第3页，共17页

9.为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计

划购进4B两种型号的电动自行车(两种型号都要购进)共30辆，其中4型电动自行车不少于10辆，A,

8两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购

进/型电动自行车x辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.

(1)求出y与x之间的函数关系式.

(2)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

10.“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A,B两类图书，已知购进3本A

类图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元.

(l)A,B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)该书店计划恰好用48000元来购进这两类图书，设购进A类X本，B类y本.

①求y关于X的关系式.

②进货时，A类图书的购进数量不少于500本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为30

元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？

11.为丰富阳光大课间活动，某学校决定增购两种体育器材：跳绳和犍子.已知跳绳的单价比毯子的单价多3

元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的牌子数量相同.

(1)求跳绳和毯子的单价分别是多少元.

(2)学校计划购买跳绳和犍子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于犍子数量的3倍，请求出学校花钱

最少的购买方案及最少花费.

答案第4页，共17页

12.招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良

品种，种植了多种有机水果.某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果.乙种水

果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克.

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？

(2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千

克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍.若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为

30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？

13.某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价16。元，售价21。元；乙种服装每件进价120元,

售价150元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售

完，商场获利〉元.

(1)求》与》之间的函数关系式；

(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

(3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠。(0＜。＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件

进价减少〃元，售价不变。2=6,且，若最大利润为385。元，求。的值.

14.已知：用2辆月型车和1辆3型车载满货物一次可运货7吨；用1辆/型车和2辆3型车载满货物一次

可运货8吨.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆4型车和1辆2型车载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)某物流公司现有20吨货物要运输，计划同时租用/型车和8型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都满

载货物，则物流公司有哪几种租车方案？请计算说理.

答案第5页，共17页

(3)在(2)的条件下，若/型车每辆租金100元/次，8型车每辆租金120元/次.请你帮该物流公司设计最省

钱的租车方案，并求出最少租车费.

15.某商场计划购进48两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表:

类型进价(元/盏)售价(元/盏)

4型3045

8型5070

(1)设商场购进/型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出歹与x之间的函数关系式；

(2)若商场规定B型灯的进货数量不超过4型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润

最多？此时利润是多少元？

答案第6页，共17页

参考答案

1.(1)A种农产品每件的进价是120元，B种农产品每件的进价是150元

(2)当购进20件A种农产品、20件B种农产品时，获利最多

【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式

组和一次函数解析式，是解题的关键：

(1)设A种农产品每件的进价是X元，B种农产品每件的进价是＞元，根据题意列出二元一次方程组，解方程

组即可得解；

(2)购进，"件A种农产品，则购进(40-间件B种农产品，根据题意列出一元一次不等式组，求出20V小V30,设

购进的A、B两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=TO,”+2000,再由一次函数的性质即可得解.

【详解】(1)解：设A种农产品每件的进价是x元，B种农产品每件的进价是y元，

根据题意得:{＜鼠:,

解得:{IM

答：A种农产品每件的进价是120元，B种农产品每件的进价是150元；

(2)解：购进，"件A种农产品，则购进(40-间件B种农产品，

根据题意得：篇温小心40°,

解得：20VmV30.

设购进的A、B两种农产品全部售出后获得的总利润为川元，则

w=(160-120)/n+(200-150)(40-m),即w=-10m+2000,

-10＜0,

"随，”的增大而减小，

二当很=20时，W取得最大值，此时40—馍=40.20=20.

答：当购进20件A种农产品、20件B种农产品时，获利最多.

2.(1)每本《阅读的艺术》的价格为15元，《当青春遇见马克思》每本的价格为20元

(2)当购进《阅读的艺术》200本，购进《当青春遇见马克思》300-200=100本时，费用最少，最少费用为5000元

【分析】本题主要考查分式方程，不等式，一次函数求最值的方法，理解数量关系，正确列式求解是关键.

(1)设每本《阅读的艺术》的价格为x元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为(x+5)元，由此列分式方程

求解即可；

(2)设购进《阅读的艺术》的本数为。本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为(300-。)本，则aM200,设费

用为w元，则w=15a+20(300-a)=-5a+6000,根据一次函数求最值的方法即可求解.

【详解】(1)解：每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元，

.••设每本《阅读的艺术》的价格为x元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为(x+5)元，

:用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同，

答案第7页，共17页

.600_800

**xx+5'

解得，x=15,

检验，当x=15时，x(x+5)w0,

x+5=15+5=20,

每本《阅读的艺术》的价格为15元，《当青春遇见马克思》每本的价格为20元；

(2)解：学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，

设购进《阅读的艺术》的本数为。本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为(300-a)本，

/.a<2(300-a),

解得，OV200,

设费用为w元，

w=15a+20(300-a)=-5a+6000,

V-5<o,

，掖随。的增大而减小，

.•.当"=200时，w的值最小，最小值为w=-5*200+6000=5000元，

，当购进《阅读的艺术》200本，购进《当青春遇见马克思》300-200=100本时，费用最少，最少费用为5000元.

3.(1)每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元

(2)购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元

【分析】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意.

(1)设每个太阳帽的进价是x元，每个旅行包的进价是y元，根据购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100

元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元建立二元一次方程组求解；

(2)设购进太阳帽％个，旅行包(600-间个，设销售完后获得的利润为w元，根据“总利润=太阳帽的利润+旅

行包的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：设每个太阳帽的进价是x元，每个旅行包的进价是y元，

由题意得，屋二*

解得:

，每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元；

(2)解：设购进加个太阳帽，则购进旅行包(600-"，)个，所获利润为卬元，

•.•购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，

w>2(600-m),

解得,"±400,

由题意得，w=(15-10)w+(30-20)(600-/n)=-5m+6000,

V-5<0,

答案第8页，共17页

随"?的增大而减小，

二当，"=400时，W取得最大值，最大值为-5x400+6000=4000,

此时600-^=600-400=200,

...购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元.

4.(1)600个；400个

(2)60个

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用，解题的关键

是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出函数解析式.

(1)设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮。个，根据某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000

元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设该校从/商场购买“滨滨”m个，则购买“妮妮”(90-，“)个，先根据“滨滨”数量不少于“妮妮”数量的2倍

求出川的取值范围，再设该校花费总额w元，列出函数解析式求解.

【详解】(1)解：设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”了个，

上目=*,口[x+y=1000左力/口fx=600

由理思侍：[20^+15y=18000,解得：1y=400，

答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个；

(2)解：设该校从《商场购买“滨滨”加个，则购买“妮妮”(90-旬个，

由题意得：，”22(90-,"),解得：m>60

设该校花费总额W元，贝Ijw=28",+2O(9O-",)

:.w=8m+1800

V8>0,

随徵的增大而增大，

.•.当加=60时，W取得最小值*

该校从A商场购买“滨滨”60个时花费总额最少.

5.(1)选用4种食品2包，B种食品4包；

(2)选用Z种食品6包，8种食品2包.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用：

(1)设选用z种食品X包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质”列方程组求解

即可；

(2)设选用N种食品。包，则选用8种食品(8-“)包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求得

。的范围，设总热量为wkJ,得到w=-200a+7200,再利用一次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：设选用/种食品X包，3种食品》包，

短姆什]700x+900y=5000

根据越思，得tl0x+15y=80

答案第9页，共17页

解方程组，得｛。［j

答:选用4种食品2包，5种食品4包；

（2）解：设选用4种食品。包，则选用5种食品（8-。）包,

根据题意，得10。+15（8-。）之90.

/.a<6.

设总热量为wkJ，贝!J卬=7004+900（8-。）=-200。+7200.

V-200<0,

・・・w随。的增大而减小.

・,•当。=6时，W最小.

8—a=8—6=2.

答：选用4种食品6包，8种食品2包.

6.（1）甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元

⑵总利润的最大值是1570元

【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用.

（1）设乙坚果每盒的进价是8元，则甲坚果每盒的进价是（x+8）元，根据“用2400元购进甲坚果和用2000元购

进乙坚果数量一样多”列方程求解；

（2）先根据“总利润=两种坚果的利润和”列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解.

【详解】（1）解：设乙坚果每盒的进价是x元，则甲坚果每盒的进价是（x+8）元，

•口的上用

4根据题Hk显得：下2000=嬴2400，

解得：片40,

经检验，x=40是所列方程的解且符合题意，

...％+8=40+8=48.

答：甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元；

（2）解：设该超市购进根盒甲坚果，则购进（100-也）盒乙坚果，

根据题意得：1。。-加之：加，

解得：根457；.

设两种坚果全部售完后获得的总利润为卬元，则

W=（68-48）W7+（50-40）（100-AW）=10^+1000,

V10>0,

.・.卬随机的增大而增大，

又・.・根《57；,且%（100-也）均为正整数，

.・.当机=57时，卬取得最大值，最大值为10x57+1000=157。（元）.

答：总利润的最大值是1570元.

答案第10页，共17页

7.⑴茶杯的批发价为25元/个，则茶壶的批发价为60元/个

(2)共有三种方案，当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为8200元

【分析】(1)设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为(x+35)元/个，根据一套茶具包括一个茶壶与四个

茶杯，一套茶具的进货价为160元，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；

(2)设商户购进茶壶。个，则购进茶杯(5皿+20)个，根据总数不超过200个，即可得出关于"的一元一次不

等式，解之即可得出川的取值范围，设利润为也根据总利润=单件利润X销售数量结合销售方式，即可得出卬

关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)根据数量=

总价+单价，列出关于x的一元一次方程(也可列二元一次方程组)；(2)根据数量关系，找出w关于加的函

数关系式.

【详解】(1)设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为(x+35)元/个，

根据题意得：x+35+4x=160,

解得：x=25,

%+35=60.

答：茶杯的批发价为25元/个，则茶壶的批发价为60元/个.

(2)设商户购进茶壶加个，则购进茶杯(5，"+20)个，

根据题意得：，"+5，"+20V200,

解得：ni<30.

；.w=1m(360-160)+i7„x(150-60)+^5m+20-1x4mjx(60-25)=250m+700

根据题意可得，87700,

解得,"±28,

/.28<m<30,

.••X可取28,29,30,即共有三种方案；

250>0,

随着加的增大而增大，

当m取最大值时，利润w最大，

当加=30时，w=8200.

当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为8200元.

8.(l)y=20x+3000

(2)学校所购买的篮球为15个时，所需总费用最省，最省费用为3300元.

【分析】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键；

(1)根据总费用等于篮球的费用加上足球的费用可得关系式；

(2)根据题意得到X±3O-X,求出S15,然后根据一次函数的性质求解即可.

答案第11页，共17页

【详解】(1)根据题意得,y=120%+100(30-^)=20.x+3000；

(2)•.•学校计划购买篮球的数量不少于足球数量的2倍

I.x>30-x

解得XN15

Vy=20.x+3000,20>0

二、随X的增大而增大

.•.当x=15,,取得最小值，BP^=20x4-3000=20x15+3000=3300

学校所购买的篮球为15个时，所需总费用最省，最省费用为3300元.

9.(1)7=-200A-+15000

(2)购进/型电动自行车10辆、3型电动自行车20辆才能获得最大利润，此时最大利润是13000元

【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式、掌握一次函数的增减性是解题的关键.

(1)根据“利润=A型电动自行车的总利润+B型电动自行车的总利润”写出歹与X之间的函数关系式，并标明X

的取值范围即可；

(2)根据(1)求得的一次函数的增减性和X的取值范围，确定当X为何值时y值最大，求出其最大值及此时

30-x的值即可.

【详解】(1)解：根据题意，得》=(2800-2500)X+(3500-3000)(30T)=-200X+15000,

”与X之间的函数关系式为y=-200x+15000(10Vx<30)；

(2)解：”200<0,

“随X的减小而增大，

,10<x<30,

.•.当x=10时，了值最大，=-200x10+15000=13000,

30-10=20(辆)；

答：购进/型电动自行车10辆、8型电动自行车20辆才能获得最大利润，此时最大利润是13000元.

10.(1)A,B两类图书每本的进价分别为32元，24元

(2)①》=-《*+2000,②当购进A类图书501本，B类图书1332本时，书店所获利润最大，最大利润为10998兀

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，

(1)设A类图书每本的进价是。元，3类图书每本的进价是6元，根据“购进3本A类图书和4本B类图书共

需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元.”列出方程组，即可求解；

(2)①根据“用48000元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为w元，根据

题意，列出印关于x函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解.

【详解】(1)解：设A,B两类图书每本的进价分别为。元，万元.

产+4X92解得［〃=32

16。+25=240'肿1守［方=24

答：A,B两类图书每本的进价分别为32元，24元.

答案第12页，共17页

（2）①依题意；32x+24》=48000

4

/.y=——x+2000

3

—%+2。0。>0‘口

②J3解得500Kx<1500

[x>500

设利润为卬元.

w=（38-32）%+（30-24）y

=6x+6y

=6%+6（一1+2000）

=-2A;+12000

因为-2小于0,所以卬随工的增大而减小，

当％取501时,

4

y=一一x501+2000=1332

3

w最大值=-2x501+12000=10998,

所以当购进A类图书501本，B类图书1332本时，书店所获利润最大，最大利润为10998元.

11.（1）跳绳的单价为8元，毯子的单价为5元

（2）购买450个跳绳，150个犍子时，总费用最少为4350元

【分析】（1）设犍子的单价为x元，根据用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毯子数量相同列出方程,

解之即可；

（2）设购买跳绳机个，则购买犍子go-，”）个，根据题意列出不等式进行求解，设学校购买跳绳和毯子两种

器材共花”，元，求出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最小值即可.

【详解】（1）解：设毯子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元，

依题上意，得4E3：^800=—500,

解得：工=5,

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

/.x+3=8,

答：跳绳的单价为8元，毯子的单价为5元.

（2）解：设购买跳绳“个，

由题意可得：心3（600-”,），

解得："后450,

设学校购买跳绳和犍子两种器材共花也元，

贝jjw=8m+5（600—m）=3m+3000,

V3>0,

.・.卬随机的增大而增大，

.・.当机=450时，卬最小，且为3x450+3000=4350（元），

答案第13页，共17页

当学校购买450个跳绳，150个建子时，总费用最少为4350元.

【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，以及利用一次函数解决最值问题.根据题意，

准确的列出分式方程和一次函数表达式是解题的关键.

12.(1)甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克

(2)超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元

【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相

应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值.

(1)根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克，可

以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；

(2)根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量不少于乙种水果

质量的3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值.

【详解】(1)解：设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为25*元/千克，

由题意得：虫-黑=30,

解得*=10,

经检验：x=10是原分式方程的解，

2.5x=25,

答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克；

(2)解：设购进甲种水果0千克，则购进乙种水果(100-。)千克，利润为卬元，

由题意可得：w=(14-10)«+(30-25)(100-a)=-a+500,

-K0,

随。的减小而增大，

:甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，

«>3(100-tz),

解得a275,

.••当。=75时,W取得最大值,

止匕时卬=一〃+500=-75+500=425,

100—。=25,

答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元.

13.(1)y=20%+3000(0<x<100).

(2)4500；

(3)10.

【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式

是求解本题的关键.

答案第14页，共17页

(1)由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式.

(2)先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值.

(3)先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于。，6的方程组求值即可.

【详解】(D解：y=(210-160)x+(150-120)(100-%)

=20x+3000

其中：60<x<100；

(2)解：由题思得：］i60%+120x(100-%)415000，

60<x<75,

•/y=20x+3000中，20>0,

二y随工的增大而增大，

当*-"时，*大=20x75+3000=4500(元).

(3)解：-：a-b=6,

b=a-6,

由题意得：y=(210—160—a)x+(150—120+Z?)(100—x)

=(5O-«)x+(3O+Z?)xlOO-(3O+Z?)x

=(26-2a)X+100〃+2400.

*.*60<x<75,0<a<20,

・•・当0<a<13时，26—2a>0,

随x的增大而增大，

当，时，y聂大=(26-2a)x75+100a+2400=3850,

Aa=10,符合题意.

当a=13时，y=100x13+2400=3700*3850,不合题意.

当13<“<20时，26-2«<0,y随X的增大而减小.

.•.当x=60时，V**=(26-2a)x60+100a+2400=3850,

：.a=5.5,不合题意，舍去.

综上，a=10.

14.(1)1辆/型车载满货物一次可运货2吨，1辆2型车载满货物一次可运货3吨

(2)有3种租车方案，见解析

(3)租用/型车1辆，租用2型车6辆最省钱，最少租车费为820元

【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程和方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法和一次函数

的增减性是解题的关键.

(1)分别设1辆/型车、1辆3型车载满货物一次运货量为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；

(