2025年中考数学三轮复习之尺规作图

2025年中考数学三轮复习之尺规作图

选择题（共10小题）

1.（2025•新乡模拟）如图，在NMON的两边上分别截取OA,OB,使。分别以A,8为圆心,

。4的长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,AB,OC.若OC=6c〃z,四边形O4C2的面积为

9c7层.则AB的长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2.（2025•南岗区模拟）如图，回ABC。中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交A4,BC于点E,

1

F,分别以点E和点F为圆心，大于］EF的长为半径作弧，两弧在NA3C内交于点。，作射线BO交

AD于点G,交CD的延长线于点若AB=G8=3,BC=5,则BG的长为（）

911

A.4B.—C.5D.——

22

3.（2025•蠡县一模）已知直线/和直线/外一点P.求作：直线尸。.使得PQ〃/.对于甲、乙两位同学尺

规作图的过程，下列判断正确的是（）

乙同学：如图2,

图1图2

①在/上取不重合的M,N两点，作射线PM；①在1上取点A（点A在点P的左下方），作射线

②在射线PM上截取MO=PM,作射线ON；AP；

③在射线ON上截取NQ=NO；②以点尸为圆心，出长为半径画弧，分别交/和线

④作直线尸。，直线P。就是所求作的直线.段AP的A延长线于点8,C,连接尸8；

③作/BPC的平分线PQ,直线PQ就是所求作的直

线.

A.甲、乙同学的都正确

B.甲、乙同学的都不正确

C.只有甲同学的正确

D.只有乙同学的正确

4.（2025•深圳模拟）如图，用尺规作图作出则作图痕迹弧G”是（）

A.以点C为圆心,以BE长为半径的弧

B.以点C为圆心,以。E长为半径的弧

C.以点P为圆心,以。E长为半径的弧

D.以点尸为圆心,以BE长为半径的弧

1

5.（2025•历下区一模）如图，在菱形ABC。中，ZA=45°,分别以点A和B为圆心，以大于万力B的长

为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AD于点E,连接CE,若AB=2,则CE的长为（）

C.V3+1D.2V2

6.（2025•沈阳模拟）在RtZXABC中，NC=90°,以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于。，E

1_

两点，再分别以。，E为圆心，大于aDE的长为半径画弧，两弧交于点作射线AM交BC于点R

若BF=5,BC=9,则点尸到A8的距离为（)

C

M

A.3B.4C.4.5D.5

7.(2025•成都模拟)如图，已知重45OC的顶点3(-6,0),O(0,0),C(3,4),按以下步骤作图:

①以点。为圆心、适当长度为半径作弧，分别交边08,OC于点E,,②分别以点0,万为圆心、大

1

于5DE的长为半径作弧，两弧在/80C的内部交于点F；③作射线。尸，交边54的延长线于点G.则

8.(2025•阜平县校级一模)如图，是一张平行四边形纸片ABC。，要求利用所学知识作出一个菱形，以下

是嘉嘉和琪琪两位同学的作法.

嘉嘉:

则四边形AFCE是菱形

对于嘉嘉和琪琪的作法，可判断()

A.嘉嘉正确，琪琪错误B.嘉嘉错误，琪琪正确

C.嘉嘉和琪琪均正确D.嘉嘉和琪琪均错误

1

9.（2025•交口县一模）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A,C为圆心，大于的长

为半径画弧，弧线分别相交于点N,画直线交AC于点O；②连接80并延长，以点。为圆心，

的长为半径画弧交3。的延长线于点。；③连接A。，CD.下列说法错误的是（）

B.若BD与MN重合,则四边形ABCD是菱形

C.若OD=OC,则四边形ABC。是矩形

D.若NA8D=45°,则四边形ABC。是正方形

10.（2025•广西模拟）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以点C为圆心，C8长为半径作弧，交

于点D,再分别以8,D为圆心，以大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点E.若

AB=1Q,AC=8,则CE的长为（）

二.填空题（共5小题）

H.（2025•铁西区模拟）如图，在RtaABC中，NC=90：AC=6,BC=8,在边A3和边AC上分别截

1

取A。，AE,使分别以点。、£为圆心、以大于万DE的长为半径作弧，两弧在/BAC的内部

交于点尸，作射线AR交BC边于点P,则AAB尸的面积为

F

E.

P

ATDB

1

12.（2025•沈丘县校级一模）如图，在△ABC（AC<BC）中，A2=12,分别以点A,2为圆心，以大于

2

的长为半径作弧，两弧相交于。，E两点，过点。，E作直线，交A2于点O,交BC于点P.0P=8,

PC^10,则2C=.

13.（2025•红花岗区校级一模）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画

1

弧，与边AB,AC分别交于点E,D；②分别以。，E为圆心，大于5DE的长为半径画弧，两弧在NBAC

内交于点③作射线AM,交8c于点R④过点垂足为点G.若△ABC的面积为9,

AB=5,FG=2,则AC的长为.

14.（2025•红桥区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,2均在格点上，

点C是小正方形边的中点，以BC为直径的半圆与边AC相交于点D.

（I）AABC的面积等于；

（II）若点尸在半圆上，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点尸,

并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

15.（2025•河东区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A,B,C

都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AM

（I）线段AC的长等于；

（II）在圆上找点满足弦AM=AN,请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点并简

要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）

16.（2025•石家庄一模）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形

截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请找出截面的圆心。.（尺规作图不写画法，保留作图痕迹.）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽A8=12cm,水面最深的地方为4CM,求这个圆形截面的半径.

17.（2025•碑林区校级二模）如图，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,用尺规作图法在找一点

以DC为半径作使得与相切.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（2025•郑州模拟）如图，在△A8C中，AB=AC,AG为△ABC的外角NBAE的平分线，BFA.AG,垂

足为F,点。为BC上一点，连接交于点O.

（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：,使得四边形为矩形，并说明

理由；

（2）若四边形AEBO为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形A8PC,使8c为菱形的一条对角线.（保

留作图痕迹，不写作法）

G

19.（2025•方山县一模）阅读与思考

请阅读以下材料并完成相应的任务.

伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出了有关圆的一个引

理.这个引理的作图步骤如下：

①如图，已知耻，C是弦A8上一点，作线段AC的垂直平分线QE,分别交通于点

AC于点E,连接A。，CD.

②以点。为圆心，D4的长为半径作弧，交砂于点尸（FA两点不重合），连接。尸，

BD,BF.

引理的结论：BC=BF.

（1）任务一：用尺规完成材料中的作图，保留作图痕迹，并标明字母.

（2）任务二：请你完成引理结论的证明过程.

20.（2025•秦都区校级模拟）如图，△A8C内接于OO,请用尺规作图法分别在AB、AC上找点。、E,

连接。E,使得。E为△ABC的中位线.（保留作图痕迹，不写作法）

A

O

BC

2025年中考数学三轮复习之尺规作图

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BBACABCADD

选择题（共10小题）

1.（2025•新乡模拟）如图，在NMON的两边上分别截取OA,OB,使。4=02,分别以A,2为圆心，

。4的长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,AB,OC.若OC=6cm,四边形OAC8的面积为

9cm2.则48的长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【考点】作图一基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力.

【答案】B

【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即

可得解.

【解答】解：根据作图，AC=BC=OA,

'：OA^OB,

：.OA=OB=BC=AC,

四边形OACB是菱形，

\'OC^6cm,四边形。4cB的面积为9C"2,

11

：.-AB-OC=4X6XAB=9,

解得AB=3cm.

故选：B.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形0AC2

是菱形是解题的关键.

2.（2025•南岗区模拟）如图，SABCD+，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点E,

1

F,分别以点E和点F为圆心，大于aEF的长为半径作弧，两弧在NABC内交于点O,作射线BO交

A。于点G,交的延长线于点若AB=G8=3,BC=5,则BG的长为（）

911

A.4B.—C.5D.—

22

【考点】作图一基本作图；角平分线的性质；平行四边形的性质.

【专题】作图题；图形的相似；推理能力.

【答案】B

【分析】由作图过程可知，射线3。为NA3C的平分线，可得NABE=/CBE.结合平行四边形的性质

可得AD//BC,进而可得AE=A3=3,AD=BC=AE+DE=5.证明△方。△/可，结合相

似三角形的性质可得答案.

【解答】解：由作图过程可知，射线30为NA5C的平分线，

工/ABG=NCBG,

・・・四边形ABCD为平行四边形，

：.BC=AD,AD//BC,

：./AGB=/CBG,

：.ZABG=ZAGB,

：.AG=AB=3f

：.AD^BC=ACh-DG=5,

：.DG=5-3=2,

9：AD//BC,

:・/HGD=/HBC,/HDG=/C,

:.△HGDsAHBC,

.HGDG

••=,

HBCB

.32

"3+BG—5'

故选：B.

【点评】本题考查作图一基本作图、平行四边形的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定与性质,

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

3.（2025•蠡县一模）已知直线/和直线/外一点P.求作：直线PQ.使得尸对于甲、乙两位同学尺

规作图的过程，下列判断正确的是（）

乙同学：如图2,

图1图2

①在/上取不重合的N两点,作射线PM；①在/上取点A（点A在点P的左下方），作射线

②在射线PM上截取MO=PM,作射线ON；AP；

③在射线ON上截取NQ=NO；②以点P为圆心，外长为半径画弧，分别交/和线

④作直线尸。，直线尸。就是所求作的直线.段AP的A延长线于点2,C,连接尸&

③作/BPC的平分线PQ,直线PQ就是所求作的直

线.

A.甲、乙同学的都正确

B.甲、乙同学的都不正确

C.只有甲同学的正确

D.只有乙同学的正确

【考点】作图一复杂作图；平行线的性质.

【专题】作图题；推理能力.

【答案】A

【分析】甲同学的利用三角形中位线定理即可得到〃/,乙同学的利用等边对等角结合平行线的判定

定理即可得到PQ//1.

【解答】解：甲同学：在△OP。中，

由条件可知MN是AOP。的中位线，

C.MN//PQ,

：.PQ//l,甲同学的作法正确；

乙同学：由作法知，PA=PB,

由条件可知2/,

:尸。是NBPC的平分线，

：.ZBPC=2ZCPQ,

：.ZPAB=ZCPQ,

：.PQ//l,乙同学的作法也正确；

综上，甲、乙同学的都正确；

故选：A.

【点评】本题考查了尺规作图，三角形中位线定理，等边对等角，熟练掌握以上知识点是关键.

4.（2025•深圳模拟）如图，用尺规作图作出则作图痕迹弧GH是（）

A.以点C为圆心,以BE长为半径的弧

B.以点C为圆心,以。E长为半径的弧

C.以点尸为圆心,以。E长为半径的弧

D.以点尸为圆心,以BE长为半径的弧

【考点】作图一基本作图.

【专题】尺规作图；推理能力.

【答案】C

【分析】先以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于点。，E,再以点C为圆心，以为半径画弧,

交BC于点R然后以点尸为圆心，以DE为半径画弧，交前弧于点P,作射线CP,则

根据上述过程解答即可.

【解答】解：作图痕迹弧G”是以点尸为圆心，以DE为半径的弧.

故选：C.

【点评】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图是解题的关键.

1

5.（2025•历下区一模）如图，在菱形ABC。中，ZA=45°,分别以点A和8为圆心，以大于一48的长

2

为半径作弧,两弧相交于点M和M作直线MN,交AD于点E,连接CE,若AB=2,则CE的长为（）

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；尺规作图；几何直观.

【答案】A

【分析】连接BE,设直线MN交AB于点凡由菱形的性质可得BC=A2=2,180°-NA=

135°.由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，可得AE=BE,NAFE=90°,”=我8=1,

则NABE=NA=45°,AE^BE=^.AF=V2,ZEBC^ZABC-ZAB£=90°,在Rt/XBCE中，由勾

股定理得CE=<BC2+BE2=V6.

•.•四边形A8CO为菱形，

:.BC=AB=2,ZABC=180°-ZA=135°.

由作图过程可知，直线MN为线段A8的垂直平分线,

1

：.AE=BE,ZAFE=90°,AF=^AB=1,

VZA=45°,

AZABE=ZA=45°,AE=V2AF=V2,

・•・ZEBC=ZABC-ZABE=9Q°,BE=V2,

在RtABCE中，由勾股定理得，CE=7BC2+BE?=22+(V2)2=V6.

故选：A.

【点评】本题考查作图一基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

6.(2025•沈阳模拟)在Rt^ABC中，ZC=90°,以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,4B于。，E

1_

两点，再分别以。，E为圆心，大于aDE的长为半径画弧，两弧交于点作射线AM交于点R

若2尸=5,BC=9,则点尸到AB的距离为()

A.3B.4C.4.5D.5

【考点】作图一基本作图；角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；尺规作图；几何直观；推理能力.

【答案】B

【分析】过尸点作出LAB于8点，如图，利用基本作图得到AM平分NBAC,则根据角平分线的性

质得到切=尸。，即可求解.

【解答】解：在中，ZC=90°,过尸点作于H点，如图，

；BF=5,BC=9,

：.FC=4,

由作图可知：AM平分4BAC,

:.FH=FC=4,

点F到AB的距离为4.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.

7.(2025•成都模拟)如图，已知EIABOC的顶点8(-6,0),O(0,0),C(3,4),按以下步骤作图：

①以点。为圆心、适当长度为半径作弧，分别交边。2,OC于点E；②分别以点。，E为圆心、大

1

于5DE的长为半径作弧，两弧在/BOC的内部交于点尸；③作射线。F,交边BA的延长线于点G.则

点G的纵坐标为（）

【考点】作图一基本作图；相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；平行四边形的性质.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】C

ZBAD

【分析】如图，过点G作GML08于点”，过点A作ANL03于点N.证明△BANsABGM,推出一=—

BGGM

可得结论.

【解答】解：如图，过点G作GMJ_03于点过点A作ANL05于点N.

•・•四边形A5OC是平行四边形，B(-6,0),C(3,4),

：・OB=6,A(-3,4),

.\AB=V32+42=5,

由作图可知OG平分N50C,

：.ZGOB=ZGOC,

OC//BG,

：.NG=NCOG=NBOG,

:.BF=OB=6,

'：AN//AM,

:.ABANsABGM,

ABAD

BG-GM'

5士

6—GM'

24

：

.GM=号'

点G的纵坐标为g.

故选：C.

【点评】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

8.（2025•阜平县校级一模）如图，是一张平行四边形纸片要求利用所学知识作出一个菱形，以下

是嘉嘉和琪琪两位同学的作法.

对于嘉嘉和琪琪的作法，可判断（）

AD

BC

A.嘉嘉正确，琪琪错误B.嘉嘉错误，琪琪正确

C.嘉嘉和琪琪均正确D.嘉嘉和琪琪均错误

【考点】作图一复杂作图；平行四边形的性质；菱形的判定与性质.

【专题】尺规作图；推理能力.

【答案】A

【分析】首先证明（ASA）,可得AE=CR再根据一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由ACLEF,可根据对角线互相垂直的四边形是菱形

判定出AECP是菱形；四边形43C。是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行四边形性质，可得

四边形AECF是平行四边形.但无法证明AE=EC,故四边形AECF不一定是菱形.

【解答】解：嘉嘉的作法正确，理由如下：

：四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

;由作法可知：所是AC的垂直平分线,

J.AO^CO,

在△AOE和△CO尸中，

^EAO=ZBCA

AO=CO，

、AAOE=ACOF

：.(ASA),

：.AE=CF,

X'：AE//CF,

四边形AECF是平行四边形，

VEFXAC,

...四边形AECF是菱形；

琪琪的作法错误，理由如下：

：.ZFAE=ZAEB,

:由作图可知：AE平分CF平分/BCD,

11

・•・ZFAE=ZABE=乙BAD,NBCF="DCB,

,/四边形ABCD是平行四边形，

:./BAD=/BCD,

/./AEB=/FCB,

J.AE//CF,

四边形AECF是平行四边形，

•••没有条件能说明该四边形邻边相等，

琪琪的作法错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平

行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱；③对角线互相垂

直的平行四边形是菱形.

1

9.（2025•交口县一模）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A,C为圆心，大于&AC的长

为半径画弧，弧线分别相交于点N,画直线MN交AC于点O；②连接并延长，以点。为圆心，

的长为半径画弧交80的延长线于点。；③连接A。，CD.下列说法错误的是（）

A.四边形ABC。是平行四边形

B.若2。与MN重合，则四边形A3CD是菱形

C.若OD=OC,则四边形ABC。是矩形

D.若NABD=45°,则四边形A8CZ）是正方形

【考点】作图一基本作图；解直角三角形；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判

定.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】根据特殊四边形的判定方法一一判断即可.

【解答】解：由作图可知。l=0C,0B=0D,

四边形ABCO是平行四边形，故选项A正确，不符合题意；

当与MN重合时，2。垂直平分线段AC,

：.BA=BC,

，四边形ABC。是菱形，故选项8正确，不符合题意；

若。。=0C,则AC=B。，

四边形A8CQ是矩形，故选项C正确，不符合题意；

若/48。=45°,无法判断四边形ABC。是正方形，故选项。错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，

10.（2025•广西模拟）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以点C为圆心，C8长为半径作弧，交AB

于点D,再分别以8,O为圆心，以大于3?。的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点E.若

AB=10,AC=8,则CE的长为（）

C

A

【考点】作图一基本作图；勾股定理.

【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,

：.BC=7AB2-AC?=6,

由作图知，CE±AB,

1111

**•S^ABC=2AB-CE=2AC,BC=]x10CE=3X8x6,

24

・•・CE=g,

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图，尺规作垂线，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2025•铁西区模拟）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,在边A3和边AC上分别截

1

取Q,使分别以点E为圆心、以大于5旌的长为半径作弧’两弧在/MC的内部

交于点F，作射线AE交BC边于点P,则ZXAB尸的面积为15

【考点】作图一基本作图；角平分线的定义；全等三角形的判定与性质；勾股定理.

【专题】作图题；几何直观；运算能力.

【答案】15.

【分析】过点P作PHLAB于点H.利用勾股定理求出AB,再证明AC=AH=6,PC=PH,设PC=

PH=x,利用勾股定理构建方程求解即可.

：.AB=y/AC2+BC2=V62+82=10,

由作图可知AP平分NCAB,

；./CAP=/HAP,

'：ZC=ZPHA=90°,AP=AP,

：.△APC0AAPH(AAS),

：.AC=AH=6,PB=PH,

:.BH=AB-AH=10-6=4,

设PC=PH=x,则有(8-x)2=f+42,

11

AAPB的面积=?AB・PH=/10X3=15.

故答案为：15.

【点评】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

1

12.（2025•沈丘县校级一模）如图，在△ABC（AC<BC）中，AB=12,分别以点A,2为圆心，以大于

2

的长为半径作弧，两弧相交于。，E两点，过点。，E作直线，交A8于点O,交于点P.OP=8,

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】20.

【分析】先由作图得B。=6,PD±AB,由勾股定理求得2尸=10即可求解.

【解答】解：由题意，得。尸是垂直平分线，

：.BO=^AB=6,PD±AB,

在Rt/XBOP中，OP=10,

：.BP=VBO2+OP2=V62+82=10,

VPC=10,

：.BC=BP+PC=10+10=20,

故答案为：20.

【点评】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、勾股定理，得到。P是垂直平分线是解答的关键.

13.（2025•红花岗区校级一模）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画

1

弧，与边AB,AC分别交于点E,D；②分别以DE为圆心，大于万DE的长为半径画弧，两弧在N8AC

内交于点M；③作射线AM,交8c于点F；④过点E作FGJ_AC,垂足为点G.若△ABC的面积为9,

【考点】作图一基本作图；角平分线的性质.

【专题】作图题；推理能力.

【答案】4.

【分析】根据三角形的面积公式列方程求解;

【解答】解：过F作PF于点F,

由作图得：AF^ZBAC,FGLAC,

:.FG=FF',

：△ABC的面积为9,

1

（.AB+AC）FG=9,

2

1

即：一（5+AC）X2=9,

2

解得：AC=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质和三角形的面积公式是解题的关键.

14.（2025•红桥区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,2均在格点上，

点C是小正方形边的中点，以8c为直径的半圆与边AC相交于点D.

（I）AABC的面积等于1.5；

（II）若点尸在半圆上，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点尸,

并简要说明点尸的位置是如何找到的（不要求证明）取格点M,N,连接交网格线于点R同

法得到网格线的中点L作直线LC交网格线于点£（点E是网格线的中点），连接EF交网格线于点/,

连接C7（可以证明CL8C）,取格点W,CE是中点R,连接移交C/于点J,（可以证明CJ=抑?）,

连接即交半圆于点P,点尸即为所求.

【考点】作图一复杂作图；圆周角定理；点与圆的位置关系.

【专题】常规题型；几何直观.

【答案】（1）1.5；

（2）见解析，取格点N,连接交网格线于点E同法得到网格线的中点L作直线LC交网格

线于点E（点E是网格线的中点），连接所交网格线于点/,连接C/（可以证明C/L8C）,取格点W,

CE是中点R,连接WR交C/于点J,（可以证明C/=*C）,连接即交半圆于点P,点P即为所求.

【分析】（1）利用三角形的面积公式求解；

11

（2）判断出tanZACB=多作CUBC,在C7上截取线段CJ,使得CJ=扣C,连接交半圆于点P,

点P即为所求.

【解答】解：（1）△ABC的面积=*xlX3=1.5.

故答案为：1.5；

方法：取格点N,连接MN交网格线于点R同法得到网格线的中点L作直线LC交网格线于点£

（点E是网格线的中点），连接跖交网格线于点/,连接C/（可以证明C/LBC）,取格点W,CE是中

点、R,连接WZ?交C/于点J,（可以证明CJ=^C）,连接3/交半圆于点P,点P即为所求.

故答案为：

【点评】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利

用数形结合的思想解决问题.

15.（2025•河东区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A,B,C

都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AN.

（I）线段AC的长等于5；

（II）在圆上找点满足弦请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点并简

要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）取格点尸，连接与圆相交于点。，连接与AC

相交于点D连接。。并延长与圆相交于点点/即为所求.

【考点】作图一复杂作图；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与

外心.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】(1)5；

(II)取格点P,连接8尸与圆相交于点0,连接与AC相交于点。，连接QD并延长与圆相交于点

M,点M即为所求.

【分析】(I)利用网格特点和勾股定理求解即可；(II)取格点P,连接与圆相交于点Q,利用

对称的性质得到点B的对称点点Q,连接BN与AC相交于点D,连接QD并延长与圆相交于点M,

根据对称的性质可知点M即为所求.

【解答】解：(I)由图知，AC=V32+42=5,

故答案为：5.

取格点P,连接BP与圆相交于点Q,连接BN与AC相交于点D,连接QD并延长与圆相交于点M,

点M即为所求.

故答案为：取格点P,连接8尸与圆相交于点。，连接8N与AC相交于点连接。。并延长与圆相交

于点AL点M即为所求.

【点评】本题考查作图-复杂作图，勾股定理、对称的性质，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识

是解答本题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2025•石家庄一模)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形

截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请找出截面的圆心。.(尺规作图不写画法，保留作图痕迹.)

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽48=12cm,水面最深的地方为4c7小求这个圆形截面的半径.

【考点】作图一应用与设计作图；勾股定理；垂径定理的应用.

【专题】圆的有关概念及性质；尺规作图；几何直观.

【答案】(1)见解答.

13

(2)-cm.

2

【分析】(1)在弧A3上任取一点C,分别作线段ASAC的垂直平分线，相交于点。则点O即为所

求.

1

(2)过点。作A3的垂线，交A5于点D,交弧A3于点区连接。4,则OE=4cm,AD=^AB=6cm.设

这个圆形截面的半径为rem则。。=(r-4)cm.在RtZ\AO。中，由勾股定理得，OA2=OD1+AD1,

代入求出r的值即可.

【解答】解：(1)如图，在弧A8上任取一点C,分别作线段A8,AC的垂直平分线，相交于点。，

则点。即为所求.

(2)过点。作42的垂线，交AB于点D,交弧AB于点E,连接。4,

1

则DE=4cm,AD=2AB=6cm.

设这个圆形截面的半径为ran,则OD=(r-4)cm.

111

在RtZXAOO中，由勾股定理得，OA=OD+Abf

即，=(r-4)2+62,

解得r=竽，

，这个圆形截面的半径为万（7%

【点评】本题考查作图一应用与设计作图、勾股定理、垂径定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

17.（2025•碑林区校级二模）如图，在△A8C中，ZC=90°,ZB=30°,用尺规作图法在找一点£）,

以。C为半径作使得48与相切.（保留作图痕迹，不写作法）

C

Az---------------------

【考点】作图一复杂作图；圆周角定理；切线的判定与性质.

【专题】作图题；与圆有关的位置关系；几何直观；推理能力.

【答案】图形见解答.

【分析】根据角平分线的作图方法作图，过点D作DELAB于点E,根据角平分线的性质可得DE=CD,

则OE为。。的半径，结合切线的判定可知，AB与。。相切.

【解答】解：如图，即为所求.

证明：过点D作。EL48于点E,

平分/BAC,ZC=90°,

：.DE=CD,

.♦.•DE为。。的半径，

...AB与。。相切.

【点评】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、切线的判定，熟练掌握角平分线的性质及作图方

法、切线的判定是解答本题的关键.

18.（2025•郑州模拟）如图，在△ABC中，AB=AC,AG为△ABC的外角/BAE的平分线，BF1.AG,垂

足为R点。为BC上一点，连接。尸，交AB于点。

（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：A。，8c,使得四边形AF8。为矩形，并说明

理由；

（2）若四边形AF8O为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形A8PC,使8c为菱形的一条对角线.（保

留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图一复杂作图；等腰三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】（1）AD±BC（答案不唯一），证明见解析；

（2）见解析.

【分析】（1）添加：AD±BC（答案不唯一）.证明/4五2=/用。=/4。2=90°即可;

（2）延长到P,使得。P=AO,连接BP,CP即可.

【解答】解：（1）添加：AD±BC（答案不唯一）.

理由：'：AB=AC,

：.ZABC^ZC,

,：ZEAB=ZABC+ZC,AG平分NEA8,

/3AG=ZABC,

：.AG//BC,

,：BF1AG,

：.BFLBC,

'：AD±BC,

：.ZAFB=ZFBD=ZADB=90°,

四边形AF3。是矩形；

（2）如图，四边形A8PC即为所求.

P7c

p

【点评】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，

19.(2025•方山县一模)阅读与思考

请阅读以下材料并完成相应的任务.

伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出了有关圆的一个引

理.这个引理的作图步骤如下：

①如图，已知通，C是弦AB上一点，作线段AC的垂直平分线OE,分别交油于点

AC于点E,连接ADCD.

②以点。为圆心，DA的长为半径作弧，交通于点A两点不重合)，连接。凡

BD,BF.

引理的结论：BC=BF.

(1)任务一：用尺规完成材料中的作图，保留作图痕迹，并标明字母.

(2)任务二：请你完成引理结论的证明过程.

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【答案】(1)图见解析；

(2)证明见解析.

【分析】(1)根据线段和线段垂直平分线的尺规作图方法结合题意作图即可；

(2)先由线段垂直平分线的性质得到AO=CD,则由等边对等角得到再由圆内接四

边形对角互补和平角的定义得到阳，再根据弦与圆周角的关系推出则可

证明△BCDgZYBED(A4S),得到8c=8凡

【解答】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)证明：「OE垂直且平分AC,

：.AD=CD,

J.ZDAC^ZACD.

：.ZBCD=1SO°-ZACD=180°-ZDAC=ZBFD.

,:AD=DF,

:.CD=DF,/ABD=/DBF,

:.ABCD沿4BFD（AAS）,

：.BC=BF.

【点评】本题