2025年中考数学三轮复习之分式方程

2025年中考数学三轮复习之分式方程

选择题（共10小题）

1.（2025•浙江一模）马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手

甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为

则可列方程为（）

424242421

A.-----——=30B.-----——=—

1.5%x1.5%%2

424242421

C.——.........=30D.——-----二—

x1.5x%1.5%2

2.（2025,闵行区模拟）在下列方程中，分式方程是（）

144

A.X=7B.-x=1C.-=1D.==1

4xV%

3.（2025•沈丘县校级一模）《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，

其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态.如图，已知局部临

摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为09〃的矩形，装裱后的长与宽的比是7：3,且四周边衬的宽度相

等.设边衬的宽度为尤根据题意可列方程（）

0.9+2%72.8+%7

A.------------—B.——

2.8+2%30.9+%3

2.8+2%72.8-2X7

C.------------—D.--—---—----

0.9+2%30.9—2%3

4.（2025•茄子河区一模）若关于尤的分式方程——=a无解，则。的值为（）

x+1

11

A.-1B.-1C.一2或0D.0或-1

5.（2025•苏州模拟）”孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书

院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的L5倍，孔子和学生们同时到

达书院，设学生步行的速度为每小时1里，则可列方程为（）

30303030

A.—+1B.—

%1.5%x1.5%+1

30303030

C.—=——-1D.—=----------

x1.5%x

31

6.（2025•金乡县一模）方程）一-=—的解为（）

%（x-3）X-3

A.x=3B.x=-1C.x=3或-1D.无解

7.（2025•乌鲁木齐模拟）某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件，由于一线医护人员急需，于

是决定增加生产线，实际每天生产量是原计划每天生产量的2.5倍，结果比原计划提前了8天完成，则

原计划每天生产多少件？设原计划每天生产1件，则可列方程为（）

4242

A.-.........=8

x2.5%

420000420000

B.------------------------=8

%2.5%

4242

C.--=8

2.5%x

420000420000

D.=8

2.5%x

2%771

8.（2025•镇海区校级模拟）已知关于x的分式方程一；=1+5有增根，则根的值是（)

x-1x-1

A.-3B.-2C.0D.2

9.（2025•长沙一模）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载

了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是:

现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的

椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木

杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）

6210

B.----=3(%—

x1)

62106210

C.=3xD.------=3

x-1x

10.（2025•鼓楼区校级模拟）数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取

决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例

如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的

1111

乐声do、mi、so.研究15、12>10这三个数的倒数发现：———=———.我们称15、12、10这

12151012

三个数为一组调和数.现有一组调和数：X、8、5（x>8）,则％的值是（）

A.5B.10C.15D.20

二.填空题（共5小题）

11.（2025•重庆模拟）己知关于y的分式方程2-m=-备的解为非负整数，且关于y的不等式组

2y—a>3

y+li有解且至多有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和为.

3—x1

12.（2025•铁西区模拟）分式方程————=1的解是__________.

x-4x-4

3—%

13.（2025•浑南区模拟）方程一-=1的解为______________________.

x-4

,11

14.（2025•徐州模拟）当％=时，分式—^与—^的值互为相反数.

-----x-2x+2

11

15.（2025•成都模拟）分式方程——；+—=（）的解为

2x-52x

三.解答题（共5小题）

16.（2025•新乡模拟）（1）计算：（-1）2023_|_2|+V4-（1）°.

（2）阅读下面小红解分式方程的过程，完成下面的任务：

3y.

—=——Z

1-yy-1

解：两边同乘以1-y,得3=-y-2,

...y=-5.

任务一：小红的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

任务二：根据你平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给同学们提一条建议.

17.（2025•永寿县校级一模）解方程：姿卷+1=悬.

18.（2025•官渡区校级模拟）某工程队接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的］后,

为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务，求原计划每小

时抢修道路多少米？

19.（2025•和平区模拟）【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学

校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍.

【素材呈现】

素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比2种书架的单价高10%;

素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买8种书架的数量多2个.

【问题解决】

问题：分别求出A,8两种书架的单价.

20.(2025•秦淮区校级模拟)已知方程一--1=

x+1x2-l

(1)将该方程去分母，得，此步骤的依据是

(2)接着(1)中的步骤，继续解该方程.

2025年中考数学三轮复习之分式方程

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DCCCADBDBD

选择题（共10小题）

1.（2025•浙江一模）马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手

甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xbw//z,

则可列方程为（）

42424242_1

A.=30B.

1.5%X1.5%X一2

424242421

C.———=30D.—————

X1.5%X1.5x一2

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据时间=路程+时间和题意，可以列出相应的方程.

【解答】解：由题意可得,

424230

——，

x1.5%60

42421

即一—---=—,

x1.5%2

故选：D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程,

2.（2025•闵行区模拟）在下列方程中，分式方程是（）

1144

A.x=-7B.-x=1C.-=1D.7=1

44XV%

【考点】分式方程的定义.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据分式方程的定义判断即可.

【解答】解：A、是整式方程，故此选项不符合题意；

8、是整式方程，故此选项不符合题意；

C、是分式方程，故此选项符合题意；

。、不是分式方程，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键.

3.（2025•沈丘县校级一模）《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，

其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态.如图，已知局部临

摹画面装裱前是一个长为2.8加，宽为09〃的矩形，装裱后的长与宽的比是7：3,且四周边衬的宽度相

A.---------=-B.--------=一

2.8+2%30.9+比3

2.8+2X72.8-2%7

C.---------——D.---------——

0.9+2%30.9—2%3

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】c

【分析】根据装裱后的长与宽的比是7：3,且四周边衬的宽度相等，列出方程即可.

【解答】解：根据装裱后的长与宽的比是7：3可知：

2.8+2%7

0.9+2%3

故选：C.

【点评】本题考查分式方程的应用.根据题意，正确的列出方程是解题的关键.

4.（2025•茄子河区一模）若关于尤的分式方程四型=a无解，则。的值为（）

x+1

11

A.B.-1C.一掾或0D.0或-1

【考点】分式方程的解.

【专题】运算能力.

【答案】C

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的

分母等于0.

【解答】解：方程去分母得，3Q+1=QX+Q,

••CLJC2〃+1•

如果原分式方程无解，那么分两种情况:

3a+l

①当“=°时’方程蛆=20+1无解’所以分式方程i=a无解;

2a+l

②解方程依得

aWO,=2a+l,x=a

当分母犬+1=0即x=-1时原分式方程无解.

2a+1

由=-1,付a=一

a

经检验，符合题意,

13a+1

故当“=。或。=-再分式方程^=a无解.

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分式方程无解的条件是解题的关键.

5.（2025•苏州模拟）”孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书

院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到

达书院，设学生步行的速度为每小时尤里，则可列方程为（）

30303030

A.—=------+1B.—

x1.5%x1.5%+1

30303030

C.—=——-1D.—

x1.5%x

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意可知：步行的时间=牛车用的时间+1,然后即可列出相应的方程.

【解答】解：•••学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍,

牛车的速度是L5x里,

由题意可得:？=言+1，

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

31

6.（2025•金乡县一模）方程丁一八=—;的解为（）

x（x-3）x-3

A.%=3B.x=-1C.x=3或-1D.无解

【考点】解分式方程；分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得尤的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：尤=3,

检验：当x=3时，x(%-3)=0,

则x=3是分式方程的增根,

故原方程无解,

故选：D.

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

7.（2025•乌鲁木齐模拟）某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件，由于一线医护人员急需，于

是决定增加生产线，实际每天生产量是原计划每天生产量的2.5倍，结果比原计划提前了8天完成，则

原计划每天生产多少件？设原计划每天生产x件，则可列方程为（

4242

A.——------=8

x2.5%

420000420000

B.------------------------=8

x2.5%

4242

C.------——=8

2.5%x

420000420000

D.------------------------=8

2.5%X

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识.

【答案】B

【分析】设原计划每天生产x件，则实际每天生产2.5x件，根据实际每天生产量是原计划每天生产量

的2.5倍，结果比原计划提前了8天完成，列出分式方程即可.

【解答】解：设原计划每天生产x件，则实际每天生产2.5x件,

420000420000

由题意得:—二二8,

x2.5%

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

7%772

8.（2。25•镇海区校级模拟）已知关于x的分式方程二=—+5有增根,则m的值是（）

A.-3B.-2C.0D.2

【考点】分式方程的增根.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】先求解方程的增根，再将分式方程化为整式方程，将方程的增根代入整式方程计算可求解.

2YTH

【解答】解：••・关于X的分式方程——=—+5有增根,

x-1x-1

Ax-1=0,

解得：x=l,

2xm

=+5,

x-1---x-1

方程的两边同乘（x-1）得：2x=m+5（x-1）,

解得：m=-3x+5,

..m-3Xl+5=2,

故选：D.

【点评】本题主要考查分式方程的增根，将分式方程的增根代入整式方程计算是解题的关键.

9.（2025•长沙一模）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载

了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是:

现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的

椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木

杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）

6210

B.-------=3（%一1）

x-1X'

62106210

C.-------=3xD.-------=3

x-1x

【考点】由实际问题抽象出分式方程;数学常识.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】B

【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，可得出一株椽的价格为3（x-

1）文，结合单价=总价+数量，即可得出关于尤的分式方程，此题得解.

【解答】解：•••这批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，

.•.一株椽的价格为3（x-1）文，

6210

根据题意得：----=3（尤-1）.

x

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解

题的关键.

10.（2025•鼓楼区校级模拟）数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取

决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例

如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的

1111

乐声d。、加、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：———=———.我们称15、12、10这

12151012

三个数为一组调和数.现有一组调和数：X、8、5（x>8）,则无的值是（）

A.5B.10C.15D.20

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】由调和数的定义列分式方程求解即可.

【解答】解：根据调和数的定义可列分式方程得：

1111

———————,

8x58

整理得，2x=40,

解得x=20,

经检验：尤=20是分式方程的解.

所以x的值为20,

故选：D.

【点评】本题主要考查了分式方程的应用，根据调和数的定义列出分式方程是解答本题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2025•重庆模拟）已知关于y的分式方程2-笠=-高的解为非负整数，且关于y的不等式组

2y—a>3

y+l1有解且至多有三个整数解，则所有满足条件的整数。的和为

-3T-2

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】6.

【分析】先解不等式方程组的解，然后确定。的取值范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和

a的范围，从而确定a的可能值，最后求和即可.

Sa>30

解不等式①可得：y>竽，

解不等式②可得：yW5,

则不等式方程组的解为：等W5,

(2y-a>3

..・关于y不等式组y+11有解且至多三个整数解,

'3T-2

；.2W等<5,解得：lWa<7,

DQ—5_2

2-=

***2(1-y)-(〃-5)—2,

••-2y=〃-5,

.5—a

♦少=丁

：y=l为分式方程的增根，

**•1W52”,解得：

・・》的分式方程2-冒=—言解为非负整数,

***y=52。20,解得“W5,

・・・lWaW5且

当a—1时，y=2；

当〃=2时，丫=亍舍去;

1

当〃=4时，y=矛舍去；

当a=5时，y=0；

则和为5+1=6.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组等知识点，掌握分式方程和一元一次不等式组

的解法成为解题的关键.

3—r1

12.（2025•铁西区模拟）分式方程——-——=1的解是x=3.

x-4x-4

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】尤=3.

【分析】方程两边同乘尤-4将分式方程化为整式方程，求解即可.

【解答】解：方程两边同乘x-4,得3-%-1=%-4,

解得％=3,

检验：当x=3时，X-4W0,

所以原分式方程的解是％=3.

故答案为：尤=3.

【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

3—x1

13.（2025•浑南区模拟）方程一=1的解为.

X-4z-

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】x=%

【分析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，再进行检验即可.

【解答】解：去分母得：3-LX-4,

移项、合并同类项得：-2尤=-7,

解得：％=

7

检验：当％=]时，X-4W0,

...原分式方程的解为尤=]

故答案为：x=2-

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.

11

14.（2025•徐州模拟）当％=0时,分式—^与—^的值互为相反数.

【考点】解分式方程.

【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力.

【答案】0.

【分析】先根据题意列出方程，求解方程得结论.

11

【解答】解：•••分式一:与——的值互为相反数，

x-2x+2

.11

%-2%+2

・'・%+2=2-x.

.*.x=0.

经检验，尤=0是分式方程的解.

故答案为：0.

【点评】本题考查了分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键.

11C

15.（2025•成都模拟）分式方程+—=0的解为x=五.

2x-52x-------4

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】尤=*

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得尤的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：2尤+2尤-5=0,

解得：x=.

检验：当尤=叔时，2无⑵-5）W0,

q

故原方程的解为

故答案为：x=

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•新乡模拟）（1）计算：（一1）2。23一|一2|+〃一（扔.

（2）阅读下面小红解分式方程的过程，完成下面的任务：

3y〃

---=-----2

1-yy-1

解：两边同乘以1-y,得3=-y-2,

•'•y=-5.

任务一：小红的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

任务二：根据你平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给同学们提一条建议.

【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幕.

【专题】实数；分式方程及应用；运算能力.

【答案】（1）-2；

（2）见解答.

【分析】（1）直接根据有理数的乘方，有理数的开方，零指数暴，绝对值的意义计算即可;

（2）任务一：按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答；

任务二：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；答案不唯一.

【解答】解：⑴（一1）2。23—|—2|+〃一（扔

=-1-2+2-1

=-2；

（2）任务一：小红的解答过程有错误，

正确的解答过程如下.

解：两边同乘以（1-y）,得3—-y-2（1-y）,

；.y=5.

检验：当y=5时，1-yWO,

；.y=6是原分式方程的解；

任务二：1.去分母时，每一项都要乘以最简公分母，不能漏乘.

2.必须检验，避免增根.（答案不唯一）.

【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.

17.（2025•永寿县校级一模）解方程：§3+1=会.

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】x=3.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【解答】解：去分母得：lx-5+x-1—x-1,

解得：x=3,

检验：当尤=3时，X-2W0,

；.x=3是原分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程

求解.解分式方程一定注意要验根.

一1

18.（2025•官渡区校级模拟）某工程队接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的［后,

为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务，求原计划每小

时抢修道路多少米？

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】280米.

【分析】设原计划每小时抢修道路x米，则提高工作效率后每小时抢修道路（1+50%）x米，利用工作

时间=工作总量+工作效率，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.

【解答】解：设原计划每小时抢修道路x米，则提高工作效率后每小时抢修道路（1+50%）尤米，

3600x13600X(1-5

根据题意得:X+(1+50%)支=10,

解得：x=280,

经检验，尤=280是所列方程的解，且符合题意.

答：原计划每小时抢修道路280米.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

19.（2025•和平区模拟）【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学

校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍.

【素材呈现】

素材一：有A,8两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高10%；

素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个.

【问题解决】

问题：分别求出A,8两种书架的单价.

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】A种书架的单价为1100元，B种书架的单价为1000元.

【分析】设8种书架的单价为尤元，则A种书架的单价为（1+10%）x元，利用数量=总价+单价，结

合用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个，可列出关于x的分式方程，

解之经检验后，可得出尤的值（即8种书架的单价），再将其代入（1+10%）x中，即可求出A种书架

的单价.

【解答】解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为（1+10%）x元,

110008000

根据题意得:------=2,

(l+10%)xx

解得：x=1000,

经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意,

（1+10%）尤=（1+10%）X1000=1100（元）.

答：A种书架的单价为noo元，8种书架的单价为1000元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

x—13

20.（2025•秦淮区校级模拟）已知方程——-1=——.

x+1xz-l

（1）将该方程去分母，得（X-1）2-（尤+1）（X-1）=3,此步骤的依据是等式的性质

（2）接着（1）中的步骤，继续解该方程.

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】%=-

【分析】（1）根据解分式方程的方法，先去分母，依据是等式的性质，即可解答;

（2）在（1）的基础上，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求出x的值，然后再进行检验即可.

x—13

【解答】解：⑴-1T==,

方程两边同时乘（尤+1）（x-1）,得（x-1）2-（x+1）（x-1）=3,此步骤的依据是等式的性质.

故答案为：（尤-1）2-（X+1）（X-1）=3,等式的性质;

(2)在(1)的基础上，去括号，得/-2x+l-/+1=3,

移项、合并同类项，得-2尤=1,

将系数化为1,得x=J

1

检验：把x=—2代入(x+1)(x-1)WO,

；・分式方程的解为1=-*.

【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.

考点卡片

1.数学常识

数学常识

此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合

适的单位长度等等.

平时要注意多观察，留意身边的小知识.

2.实数的运算

(1)实数的