北京市顺义区2025届高三年级下册统一测试（一模）数学试卷（含答案与解析）

机密★启用前

北京市顺义区2025年高三统一测试试卷

数学

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

-t%生人。+,A=(x|-2<x<2)A=、

1.已知集合11兀集合11,，则①()

A.[-3,-2)u(2,+”)B.[-3,2)

C.[-3,-2]42,4w)D.[-2,3)

2.已知平面向量8满足卜|=2,Z?=(l,0),|2a-Z?|=5,则()

A.6B.3C.-4D.-2

3.下列函数中，单调递增且值域为[0,+8)的是()

2xl

A.y=xB.y=Jx+1C.y=3~D.y=log2x

4.复数z的共朝复数为z，且满足2z+z=3+i，则z・z=()

A.2B.J2C.1D.—

2

5.在天文学中，天体明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等机是在地球上看到的星体亮度等级,

视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距(10秒差距x32.6光年)时的视星

d

等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等机和绝对星等M满足m-"=51g,其中是与地球的

Tod

距离，单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地球约326光年，恒星A,8的视星等满

足"%一根4=4,贝！1（）

A.%D=此+4UB.MBZi^MA+6C.M.D=A/s+1D.MA^MB+6

6.已知41,0）,5（0,1）,。（0,3）,点加满足地.眦=0,贝的可能取值是（）

A.4B.72C.1D.1

7.六氟化硫是一种无机化合物，常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体.化学式为SR,在其分子结构

中，硫原子位于中心，六个氟原子均匀分布在其周围，形成一个八面体的结构.如图所示，该分子结构可看

作正八面体，记为P—ABCD—Q,各棱长均相等，则平面P45与平面夹角的余弦值是（）

8.设｛%｝为等比数列,则“存在i>j>k,使得«,</<%”是“｛4｝为递减数列”的（）

A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为/,过点尸的直线与c交于不同的两点A,B,。为坐标原

点，直线8。与/交于点跖若司=2|EB|,则一ABH的面积等于（）

A.B.372C.D.2

22

10.已知直线y=-x+4分别与函数丁=2"和y=log2X的图象交于A（玉,%）,5（%,%），给出下列三个

Vl

结论：@2>x2；②2』+2*>8;③石log2X2-X21og2%>0.其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知双曲线C：y2=i的左、右焦点分别为耳，F2,且过点M(2,6)，则双曲线C的渐近线方

程为.

12.若=%++%尤4+%为5,则％=；ax+a3+a5=.

13.已知直线/：y=Ax-1与圆0：(x—l)2+(y—l)2=l有两个交点，则左可以是.(写出满足条件

的一个值即可)

14.在VABC中，2b=3c,?A2?C,贝UcosC=.

15.己知函数/"(x)=<x'°(”一°,数列｛4｝满足4=加(加>0),an+i=/(«„).

x-l,x>l.

给出下列四个结论：

①若%=3,则加有3个不同的可能取值;

②若根=收一1，则见+3=a”(〃eN*)；

③对于任意相>2,存在正整数T,使得4+r=a”("eN*)；

④对于任意大于2的正整数T,存在m>1,使得a“+T=a"("eN*)；

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，ZBAD=12Q°,PA=AB=2,PB=2&-

(1)若平面ACE与棱尸。交于点E，且P5//平面ACE,求证：E是尸。中点;

PF2

(2)若尸是棱尸。上一点，且满足——=—,当5。，尸。时，求尸。与平面ACb所成角的正弦值.

PD3

17.己知函数/(x)=sin10x-5j+6cosox(o〉0).

(1)求/(O)的值；

⑵再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使函数/(九)存在且唯一确定.当八％)在区

间(O,a)(a>O)上仅有一个零点时，求。的取值范围.

条件①：/(%)在上是单调函数；

条件②：y=/(x)图象一个对称中心为膝,01；

条件③：对任意的xeR,都有/(力</\!］成立.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

18.A/智能阅卷是一种利用人工智能技术对试卷进行批改和评估的技米，它可以帮助教师提高阅卷效率，并

为学生提供更快速更有针对性的反馈.某教师尝试使用A/系统进行阅卷，由甲、乙两种系统进行独立阅卷评

分.如果两个系统评分相差2分及以下，则以两种系统评分的平均分作为最后得分；如果两个系统评分相差

3分及以上，则人工进行复核阅卷并给出最后得分.从两种系统进行阅卷的试卷中随机抽取12份试卷作为样

本，其评分情况如下表所示：

试卷序

123456789101112

号

系统甲

828876928766756990588684

评分

系统乙

808276908061716588548280

评分

最后得

818576918564746789568483

分

(1)从这12份试卷中随机选取1份，求甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的概率;

（2）从这12份试卷中随机选取3份，甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的份数记为X,求X

的分布列和数学期望；

（3）从上述的12份试卷中随机抽取1份，设甲系统对其评分为工，乙系统对其评分为丫2,最后得分为

Z.令4=弘-Z|,〃=Z],试比较方差和。〃的大小.（结论不要求证明）

19.己知椭圆E：5+/=1（。〉5〉0）的一个顶点为4（—2,0）,离心率为白.

（1）求E的方程和短轴长；

（2）直线/：y=Ax+l与E相交于不同的两点8,C,直线AB，AC分别与直线x=4交于点M,N.当

|肱V|=6时，求左的值.

20已知函数/（X）=3sinx-xcosx.

（1）求曲线y=/（%）在点（0,/（0））处的切线方程；

（2）设g（x）=/'（x）,求证：g（九）是（0,兀）上的单调递减函数；

（3）求证：当尤>0时，f（x）<2x

21.已知数列P：4，%…之3）各项为正整数.对任意正整数左，定义：SA（P）=card{n|«„

（（P）=card{"|a〃之左},其中cardA表示有限集A中元素个数，规定card。=0.

⑴对于数列P：1,3,2,2,写出£（尸）,S2（P）,小尸），小。）的值；

（2）若数列P：4,42，一.，%0满足《〈6+1〈40=加（1〈，〈9—1）.

若Sk（P）=2k（lWkWm^,令匕=。]+。2H—+an,当时，求£,；

（ii）求证：可+a；H---Fa%=（（P）+3T^（P）H---F（2W-1）7^"（P）.

参考答案

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

右心人。=1%卜+32。;生人A=[x]-2<x<21、

1.已知集合11集合11则％八（）

A.[-3,-2)u(2,+oo)B.[-3,2)

c.[-3,-2][2收）D.[-2,3）

【答案】C

【解析】

【分析】先确定集合U,再根据补集的定义运算即可.

【详解】因U=|x|x+3>O}=[—3,+oo）,A=|x|—2<x<2j=（—2,2）,

所以=[—3,-2]D[2,+8）.

故选：C

2.已知平面向量匕满足卜|=2,6=（l,0）,|2。一0=5,贝必力二（）

A.6B.3C.-4D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】根据数量积的运算律，建立方程，可得答案.

【详解】由6=（1,0）,则网="函=1,

由12a-4=J（2a—人）=44a~-4a-b+b~=5，

贝I」4X22—4a-b+l=25，解得。包=一2.

故选：D.

3.下列函数中，单调递增且值域为[0,+8）的是（）

A.丁=尤2B.y=y/x+lC.y=3"iD.y=log2x

【答案】B

【解析】

【分析】逐项分析函数的单调性和值域，可得正确答案.

【详解】对A：函数在（7,0]上单调递减，在（0,+。）上单调递增，故A不满足函数的单调性;

对B：函数在[-1,”）上单调递增，且函数值域为[0,+8）,故B满足题意；

对C：函数在R上单调递增，且函数值域为（0,+。），故C函数的值域不满足条件；

对D：函数在（0,+。）上单调递增，值域为R,故D函数的值域不满足条件.

故选：B

4.复数z的共轨复数为，且满足2z+』=3+i，则z-5=()

A.2B.J2C.1D.—

2

【答案】A

【解析】

【分析】设2=。+历，代入已知条件利用复数相等求解Z,再求出I，最后由复数的乘法求解即可.

【详解】设2=。+历，所以2z+w=3+i即为2(。+历)+。—历=3+i,

3a=3[a=\

整理得：3。+历=3+i,所以[।，解得「」

b-\[b=l

所以2=l+i,z=l-i»z♦z=(l+i)(l-i)=l-i2=2.

故选：A

5.在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等加是在地球上看到的星体亮度等级,

视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距(10秒差距句2.6光年)时的视星

等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等加和绝对星等/满足机-”=51g(K)，其中d是与地球的

距离，单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星8距离地球约326光年，恒星A,8的视星等满

足"％~mA=4,贝!]()

A.MB^M.+4B.MB^M.+6C.MA=MB+1D.MA^MB+6

【答案】c

【解析】

32.6326

由题意得到m-M=51gm-M=51g

【分析】AA记BB,相减即可求解;

32.6

【详解】由题意S4-"A=51g记

326

m-M=51g

BB而

32.6

两式相减可得:m-M-m+M=51g-5,

AABB记

又mB-/%=4,

所以％-a=T，

所以a=%+1，

故选：C

6.已知41,。),5(0,1),。(0,3),点用满足知6.知。=0,贝的可能取值是()

A.4B.72C.1D.1

【答案】B

【解析】

【分析】设点由条件求得点Af的轨迹为圆心在石(。,2),半径为1的圆，将理解为圆外的点

A(LO)到圆E上的点的距离，结合图形即得的范围，即可判断.

【详解】设点M(x,y),由”B-"C=(—x,3—y)=0,整理得：x2+(y-2)2=1,

即点M的轨迹为圆心在E(0,2),半径为1的圆，

因|AE|=胪+(_2)2=行＞］即点41,0)在圆外，

则表示圆外的点41,0)到圆E上的点的距离，如图，有近-+

故选：B.

7.六氟化硫是一种无机化合物，常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体.化学式为SR,在其分子结构

中，硫原子位于中心，六个氟原子均匀分布在其周围，形成一个八面体的结构.如图所示，该分子结构可看

作正八面体，记为P-A8CD-Q,各棱长均相等，则平面八旬与平面QAB夹角的余弦值是()

1

D.-

3

【答案】D

【解析】

【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量的方法求平面与平面的夹角即可.

设正八面体的棱长为。，连接AC、6D相较于点。，连接OP,

根据正八面体的性质可知ABCD为正方形，AC1BD,OP,平面ABCD,

建立如图所示，以。为坐标原点,

分别以08、OC.OP为x、八z轴的空间直角坐标系,

、/

A[O,—且,o1,B‘垃a0a、yflay

,0,0,P0,0,,Q0,0,-

I2J

7

所以心学之y/2ay[la、

PB=，u，

I22)

设平面E4B的法向量为4=（石,弘,4）,

yfla41a„

-----X1+—41=0

n1PA=022

所以《,令%=1,

nx-PB-0y/2ayjla

-------X-,H------------=(_)

2121

设平面QAB的法向量为%=（%2，%，Z2），

n2-QA-0

所以

n2,QB—0

%2=-1

则有：卜2=1，所以%=（一1,1,1），

“2=1

—1—1+11

设平面上48与平面QAB夹角为凡贝！Jcos6=4.%

|«1||«2|"6一§'

平面与平面QAB夹角的余弦值为1.

故选：D

8.设｛4｝为等比数列，贝U“存在，＞/＞左，使得4＜知＜。屋'是"｛为｝为递减数列”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，举出反例即可得到充分性不满足，再由数列单调性的定义，即可验证必要性满足，从而

得到结果.

【详解】假设等比数列的公比4=-2,首项4=1,则数列的项依次为1,—2,4,—8,

当，=4,/=2,左=1时，满足％＜。2＜%，但是｛。“｝不是递减数歹U，

故充分性不满足；

若｛。“｝为递减数列，则对于任意的i〉j＞左，必然有«,＜%＜ak,

故必要性满足；

所以“存在，＞/＞左，使得q＜a产外”是“{an}为递减数列”的必要而不充分条件.

故选：B

9.已知抛物线C：：/=4%的焦点为77,准线为/,过点E的直线与。交于不同的两点A,B,。为坐标原

点，直线80与/交于点跖若|A同=2|EB|,则的面积等于（）

9&「372

B.3&D.2

F2

【答案】A

【解析】

【分析】根据|AE|=2|EB|以及抛物线定义可得直线的斜率，则可求以及河坐标，即可得点〃

到直线A3的距离，最后利用面积公式即可.

【详解】如图，过点作44，/,5与，/,直线与x轴分别交/与点瓦〃，

设|=2m,贝U忸BJ=加,|,

\BE\BB1..

因则；&=lj1=]，得忸同=3机

\BB,1

贝ijcosNEBB]=――=-,贝UtanNEB4=20,

H乜3

6

故直线AB的斜率为20，直线AB的方程为了=?、+1，

与丁=4x联立得/_后,_4=0,解得A（2,272）,fiQ,

则直线08：y=-2y[2x,|A5|=|,得知卜1,2行）

1-4-4-41r

故点M到直线AB的距离为।/-----।=2。2,

V16+2

故.的面积为工x2&x2=2互

222

故选：A

10.己知直线丁=—工+4分别与函数｝；=2,和丁=1082%的图象交于4(无1，%),3(无2,%)，给出下列三个

X

结论：®2'>x2②2为+2为>8；③％110g2%-々log2石〉°•其中正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数y=2,和y=log2X的图象关于丁=》对称，直线y=-x+4与y=x垂直，可得

5(%，%)关于丁=%对称，即可判断①；利用基本不等式即可判断②，构造g(x)=火/(x>0),结合零

点的存在定理和对数的性质，即可判断③.

【详解】由题意直线y=—x+4与y=x垂直，函数丁=2工和y=log2x的图象关于y=x对称，

所以4(%,%)关于丁=兀对称，

又由得交点坐标为(2,2),则%+%2=4,

对于①：因为2为=—七+4,且马=4—七,所以2为=々，①错误；

对于②：由2为+2*N2,2$+*=23,因xY^x2,则2再+2*>8；②正确；

对于③：直线y=-x+4与y=2'联立，可得—x+4=23即2*+x—4=0，

设函数/(x)=2'+x—4,/(同是增函数，

又由/(1)=—1<0，/(|)=20+|—4>0,可得/'(1)-/(|)<0,

33

所以函数/(九)在区间(1,万)上存在唯一零点，即i<%<5，

因为石+%2=4,所以■|<%2<3,

构造函数g(x)=回注(x>0),则g'(x)=g^*空卫，

XX

当g'(x)>0时,可得xe(O,e),二函数g(x)在(0,函单调递增;

当g'(x)<0时，可得xw(e,+oo),二函数g(x)在(e,+oo)单调递减；

39

cu11qTIn—ln3—In一

«35clog2^2log9xln324c丁一良

12

22%2罚3。3

2

故选：C

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

2

11.已知双曲线C：9=1的左、右焦点分别为片，F2,且过点则双曲线C的渐近线方

程为.

【答案】y=±x

【解析】

【分析】利用双曲线c过点/(2,、月)，可求得6=1，进而可求渐近线.

【详解】因为双曲线C：三一/=1过点/(2,退)，所以2—3=1,解得「2=1，

av7a

2

所以双曲线C的方程为V-y=lf所以双曲线c的渐近线方程为y=±x.

故答案为：)=±%.

12.若(1-2町=%,贝U〃o=；ax+a3+a5=.

【答案】①.1②.-122

【解析】

【分析】根据二项的展开式，利用赋值法令X=0可求第一空，令1=1、%=—1计算可求第二空.

234

【详解】因为(1-2X)5=%+a^x+anx+a3x+a4x+a5x,

令x=0,得『=%,所以〃o=l,

令x=l,得％+q+%+q+%+"5=(1—2)=—1①，

令x=—1,得CLQ—q+%—%+%—%=(1+2)、=243②，

一②得2(q+/+%)=—244,解得。］+/+/=—122.

故答案为：1;-122

13.己知直线/：y=1与圆0：(x-l)2+(y-l)2=l有两个交点，则左可以是.(写出满足条件

的一个值即可)

【答案】1(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据点到直线距离公式和题意列出关于左的不等式，求解即可.

【详解】由圆0：(%—lF+(y—1)2=1,可知：圆心0(1,1),半径厂=1.

直线/:y=Ax—l方程的一般式为/:Ax—y—l=0.

由点到直线距离公式和题意可得：

,3

d=I<1,解得：k>—.

“2+14

所以左可以是1.

故答案为：1(答案不唯一)

14.在VABC中，2b=3c,1A2?C,贝UcosC=.

【答案】叵##二加

44

【解析】

【分析】先根据正弦定理，结合三角形内角和定理，把26=3c化成2sin(A+C)=3sinC,再结合？A2?C,

利用二倍角公式可得cos?。，再判断角C的取值范围，即可求得cosC.

【详解】根据正弦定理，2/?=3cn2sinB=3sinC.

所以2sin(A+C)=3sinC,

又？A2?C,所以2sin(2C+C)=3sinC.

所以2(sin2ccosC+cos2CsinC)=3sinC,

所以2(2sinCeos?C+cos2csinC)=3sinC.

因为C为三角形内角，所以sinCwO,所以2(2COS2C+COS2C)=3,

所以2(2COS2°+2cos20—1)=3^cos2C=-.

8

又2Z?=3c,所以C<5,所以C为锐角，所以cosC=

故答案为：叵

4

15.已知函数y(x)=,，数列｛”"｝满足q=加(加>0),an+1=/(an).

x-l,x>l.

给出下列四个结论：

①若%=3,则加有3个不同的可能取值;

②若m=0-l,则4+3=a"("eN*)；

③对于任意相>2,存在正整数T,使得a“+r=a”(〃eN*)；

④对于任意大于2的正整数T,存在m>1,使得4+7=a”("eN*)；

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②④

【解析】

—50<«<1

【分析】由已知得4+1=，4,若%=3,分别对％,4分类讨论即可判断；②若m=®-l，

an-l,an>l

求得4，%，%即可判断.③当加=3时，计算可判断；④q=Z:+a/eN*,O<a<l,进而可得

。=士［卫€(0,1］，可判断.

，/、—,0<%<1—,0<4Z<1

【详解】①〃x)=x，所以4+1=4，若%=3,

x-1,尤>1［an-Van>1

当。2>1时，g-1=〃3=3，解得出=4.

1,1

当4="?>1时，则4-1=。2=4,解得4=5,当％="7<1时，则*=%=4,解得q=a

1cl14

当为<1时，—=%=3,解得4=—，当4=7">1时，则囚一1=g=—,解得％=—,当％=加<1

%333

11

时，则一=g=3,解得4=3(舍去)；

q3

14

综上可得：机可以取3个不同的值：5,—,因此①正确.

43

②若m=则4=1=&］=亚+1,g=。2—1=拒，a4=a3-1=V2-1,可得

3=a〃(〃£N*).数列是周期为3的数列，故②正确・

11

③当m=3时，42=。1-1=2,a3=a2-l=lf=—=1f

所以不存在正整数T,an+T^an(n^\故③正确.

④先考虑数列｛4｝的周期性，

对于。］=左+。,左EN,0<6Z1,则。2=。1-1=左一1+〃，。3=。2—1=左—2+4，

，%+i=。，ak+2=—,要使｛a〃｝是周期数列，

则有工=左+a，解得。=士必卫e(O,l］，

a2

从而存在m=k+。，使得数列｛。“｝是周期数列，周期为左+1,

从而要使周期为T,只需7=左+1,即左=T—1即可，故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.如图，在四棱锥尸―ABCD中，底面ABCD是菱形，ZBAD=120°,PA=AB=2,PB=2亚.

p

（1）若平面与棱尸D交于点石，且尸5//平面ACE,求证：E是尸。中点；

PF?

（2）若尸是棱PD上一点，且满足——=—,当瓦），尸C时，求PC与平面AC/所成角的正弦值.

PD3

【答案】（1）证明见解析

⑵逅

4

【解析】

【分析】（1）利用线面平行的性质，可得答案；

（2）由题意，利用线面垂直的性质与判定，并建立空间直角坐标，求得平面法向量，根据线面角的向量公

式，可得答案.

【小问1详解】

记ACBD=O,连接EO,如下图：

因为P3//平面AEC,PBu平面PBD,平面P8D平面=所以PB//EO,

在△PBD中,由。为3D的中点，则E为PZ）的中点.

【小问2详解】

在菱形ABCD中，易知由AB=2,ZBAD=120＞则AO=1,BO=6，

因为班＞_LPC,ACPC=C,AC,尸Cu平面PAC,所以工平面PAC,

因为Q4u平面PAC，所以应＞_LR1，由B42+AB2=PB2,则以上超，

因为ABBD=B,AB,BDu平面ABC。，所以Q4J_平面ABC。，

取PC的中点为Q,易知AP//OQ,则OQ_L平面ABC。，则O5,OC,OQ两两垂直,

以。为原点，分别以O5,OC,OQ所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图:

贝|P（0,-1,2）,C（O,1,O）,4（0,-1,0），D（-A/3,0,0）

可得丽=卜君2）,PC=（0,2,-2）,AC=（0,2,0）,AP=（0,0,2）,

由”=2,则尸/==[—半，曰可得AP=AP+PP=[一半，弓，弓

PD33（333J（333）

’__2622_

/、TI•Ar--------XH—y—Z—0n

设平面ACV的法向量n=（x,y,z）,贝H33-3,

nAC=2y=0

令x=l,则y=0,z=石，所以平面ACE的一个法向量〃=（1,0,6），

\n-PC\|0+0-2V3|=A/6

设PC与平面AC5所成角为6,sin8=

|+|PC|V4+4X^+34

17.己知函数/（x）=sin|a）x--+V3cos<»x（<»>0）.

(1)求/(O)的值;

(2)再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使函数/(%)存在且唯一确定.当/(九)在区

间(O,a)(a>O)上仅有一个零点时，求。的取值范围.

条件①：八％)在上是单调函数；

条件②：y=/(x)图象的一个对称中心为踪,。｝

条件③：对任意xeR,都有成立•

注：如果选择的条件不符合要求，得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)B

2

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式即可求解；

(2)关于条件①，从函数的周期，以及单调区间两方面限制。求出。的取值范围；关于条件②求出函数

对称中心表达式，将代入，确定。的取值；关于条件③根据已知条件确定从而确定

①的取值；再从选条件①②、①③、②③三种情况分别确定①的值，再利用函数的性质即可求解.

【小问1详解】

因为/(X)=sin^(wx-y^+^cos(z>x(<y>0),

所以f(x)=sincos~-cossiny+A/3COSCOX

1.G.(Tl\

=—SHiGxd-----coscox-sma)x+—,

22I

所以/(O)=sing=#.

【小问2详解】

对于条件①：八％)在乙,号上是单调函数，

jr77c77rjrT

因为/(%)在石，石"上是单调函数，所以石"—五<5，

7T7T

所以一2一，又因为。>0,解得0<G<2,

co2

因为一5+24］兀Kcox+—^—+24］兀(k［£Z),

解得一包+生<x<2+型(Kez),

6coco6a)co

所以函数"X)=sin"+1的单调单调递增区间为：

57i2km//兀2左兀/,

—十——<%<—+—2―(左eZ),

6a>co6a)CD

Q<co<2

717兀

若函数在—,—上单调递增，贝卜-著手唱(心Z),

兀2左兀7兀

16。312

0<a><2

整理有《<^>-10+24^(^eZ),

224kl

a)<—+---L

77

0<a)<2

2

当仁=0时，<co>—10,解得0<口<一,

7

2

a><—

7

0<刃<2

当勺=1时，<^>14无解，占得其他值时不等式无解;

26

(D<——

7

ITIT41T

因为,+2&兀KGX+§■<；-+242兀优2eZ),

A77ZH兀242兀J/7兀2k2兀/7F-yX

解得一+—^-<%<—+——(&£Z),

6CDCD6a)co

兀

所以函数f(x)=sin0%+彳的单调单调递减区间为:

3

兀2乂兀/,7兀2匕兀

—+——<%<—+——信2M，

6a)co6GCD

0<co<2

717兀］兀2koit,兀

若函数在石，五上单调递减，贝卜——+——<——的eZ),

6coco12

7兀2怎兀7兀

6①co12

0<co<2

整理有《力22+24左2(左26Z),

c24k2

^<2+—

7

0<(T?<2

当左2=0时，,解得a)=2,

a)<2

0<a)<2

当左2=1时，,a)>26无解，42得其他值时不等式无解;

38

CD<—

17

对于条件②：y=/(x)图象的一个对称中心为］,o

因为=左3兀(&£Z),解得冗=---+-^eZ),

33CDCD

所以函数f(x)=sin1Ox+g］的对称中心为x=--三+且(匕eZ),

<3yseoa>

若,0J是y=/(x)图象的一个对称中心,

则巴=_三+皿，解得0=—1+3%；

33coco

对于条件③：对任意的xeR,都有成立，

则％=—时，函数取得最大值，有---1—=—!■244兀(aeZ),

121232v7

解得。=2+24%(&eZ)；

(0——1+3k4

若选条件①②，则有12

(ZeZ),方程无解,

0<。(一

17

co-—1+3ka/、

或<eZ),4二1时，€0=2,

CD—2

i7t)7C(7t7C

所以/(%)=sin[2x-\--\,因为尤£(0,a),所以2%+,+4

因为/(%)在区间(。,〃)(〃>。)上仅有一个零点，

c兀兀

2〃H—>兀a>一

33

所以《

/5兀

2〃H—工2兀a<——

36

co=2+24k4

若选条件①③，则有有Q2

(k4eZ),方程无解,

0＜。＜一

17

g=2+24左4

或＜(&eZ),&=。时,(0=2,

(D-2

I7C)jr

所以/(x)=sin[2x+§J,因为xe(O,a),所以2x+§G-,2a+-

3(33

因为/(x)在区间(0,a)(a＞0)上仅有一个零点,

c兀兀

2a~\—>兀CL~>一

33解得**;

所以《

/5兀

2aH—工2兀a<——

36

刃=-1+3匕/、

若选条件②③，则有《cc,,(&,&eZ),

。=2+24左4)

即收-1=88(自，左4eZ),方程解不唯一，

此时。取值不唯一，所以函数/(%)不唯一，不合要求.

18.A/智能阅卷是一种利用人工智能技术对试卷进行批改和评估的技米，它可以帮助教师提高阅卷效率，