2025年中考数学专项复习：统计（山东专用）

专题26统计

考情聚焦

课标要求考点考向

1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。

2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解

数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。考向一平均数、众数、中位数

3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

4.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众

数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。

5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的

离差平方和、方差。考向二方差

6.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的

原则对数据进行分类的方法。

统计

7.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方

图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。

8.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总考向三扇形统计图

体平均数，用样本方差估计总体方差。

9.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟

百分位数的意义。

10.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和

预测，并能进行交流。考向四统计图分析

11.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋

势.

真题透视

考点统计

A考向一平均数、众数、中位数

1.（2024•淄博）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩（满分

为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（）

C.95分，10D.96分，10

【答案】D

【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可.

【详解】解：平均数为：1（92+96+93+100+99）=96（分）；

方差为：（［（92-96）2+（96-96）2+（93-96）2+（100-96）2+（99-96）1=10；

故选D.

2.（2024•东营）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生

的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示.在本次调查中，学

生每天的平均阅读时间的众数是小时.

时间（小时）0.511.522.5

人数（人）10181264

【答案】1

【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.直接根据众数的定义求解.

【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，

所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时.

故答案为：1.

3.（2024•日照）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体

A.9,9B.14,9C.14,8.5D.9,8.5

【答案】A

【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定

义是解此题的关键.

【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是9小时，故众数是9,

处在第20、21位的是9,故中位数是（9+9）+2=9,

故选：A.

A考向二方差

易错易混

注意方差有单位

1.（2024•德州）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示:

则三名运动员中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

【答案】A

【分析】本题考查通过方差判断数据的稳定性，计算3名运动员测试成绩的方差，根据“方差越小，数据的

波动越小，方差越大，数据的波动越大”即可解答.

9.7+9.7+9.6+9.7+9.7…

【详解】解：甲的平均数为--------------------=9.00

5

2

方差s甲2=gX[（9.7-9.68）*4+（9.6-9.7）2]=000232；

4十业心9.9+9.8+10+9.4+9.3

乙的At平均数为-------------------=9.68

方差S乙2=|x[（9.9-9.68）2+（9.8—9.68『+（10-9.68）2+（9.4-9.68）2+（9.3-9.68）2]=0.0776；

10+9.8+9.6+9.5+9.5

丙的平均数为=9.68

5

方差8丙2=gx[（10—9.68『+（9.8—9.68）2+（9.6—9.68）2+（9.5—9.68『x2]=0.0376；

••S甲2<S丙2<S乙2

甲的成绩最稳定.

故选：A.

2.（2024•青岛）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设

这两组数据的方差分别为$2甲，$2乙，则$2甲s1乙.（填

05/2705/2805/2905/3005/31

图①图②

【答案】＜

【难度】0.65

【分析】本题考查了折线统计图和方差，根据折线统计图和方差的意义进行求解即可，掌握方差的意义是

解题的关键.

【详解】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定，

・・s甲＜s乙，

故答案为：＜.

3.（2024•烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为枭

和暖，则S:和黑的大小关系是（）

A.除B.SW<S：C.S^=SlD.无法确定

【答案】A

【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果.

【详解】解：•••方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线

图可知乙选手的成绩波动较小，

篇＞s；；

故选A.

A考向三扇形统计图

解题技巧

圆心角=百分比X360。

1.（2024•济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50

名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情

况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是（）

戏曲Mi

新闻K%

娱乐

36%体力

20%

动iMl

A.班主任采用的是抽样调查B.喜爱动画节目的同学最多

C.喜爱戏曲节目的同学有6名D.“体育”对应扇形的圆心角为72。

【答案】D

【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；

根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算

出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用360。乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的

度数，即可判断D.

本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键.

【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，

所以班主任采用的是全面调查，

故A选项错误；

喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，

故B选项错误；

喜爱戏曲节目的同学有50x6%=3名，

故C选项错误；

“体育”对应扇形的圆心角为360咏20%=72。,

故D选项正确.

故选：D.

A考向四统计图分析

1.(2024•德州)某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇

形图.

六册

25%

(1)本次调查的学生人数为

(2)«=

（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；

（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同.将其与之前的

数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为.

【答案】⑴36

⑵14

（3）300

（4）6

【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数；

（3）用样本估计总体即可；

（4）根据原来的众数是读书册数为5册，且读课外书为5册的人数为14人，根据读课外书册数为6册的

人数为9人，与读书册数为5册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数.

【详解】（D解：本次调查的学生人数为：

9-25%=36（人）；

（2）解：<2=36-6-9-7=14；

（3）解：该校本学期读四册课外书的学生人数约为：

1800x—=300（人）；

36

（4）解：补查前读课外书册数最多的是五册，

•••补查前读课外书册数的众数为5,

•••补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另外一个数，

,补查的人数最少为14-9+1=6（人）.

2.（2024•济南）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防

护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情

况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）

并对数据（成绩）进行统计整理.数据分为五组：

A:50Vx<60；B：60Vx<70；C:70Mx<80；D：80Vx<90；E:90<X<100.

下面给出了部分信息：

a：C组的数据：

70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79.

b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：

请根据以上信息完成下列问题：

(1)求随机抽取的八年级学生人数；

(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度；

(3)请补全频数直方图；

(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分；

(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上

的学生人数.

【答案】⑴60人

(2)90

(3)图见解析

(4)77

(5)390人

【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体：

(1)A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可；

(2)360度乘以B组所占的比例，进行求解即可；

(3)求出D组人数，补全直方图即可；

(4)根据中位数的确定方法进行求解即可；

(5)利用样本估计总体的思想进行求解即可.

【详解】(1)解：3+5%=60(人)；

补全直方图如图:

(4)将数据排序后第30个和第31个数据分别为76,78,

，中位数为：：（76+78）=77；

（5）900x也2=390（人）.

60

3.（2024•青岛）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、

海洋馆（依次用字母A,B,C,O表示）中选择一处作为研学地点.为了解学生的选择意向，学校随机抽

取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为°;

（2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；

（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开

展海洋知识竞赛.甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95；

乙班10名学生的成绩.（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84,83,88.根据以上数据判断

班的竞赛成绩更好.（填“甲”或“乙”）

【答案】（1）补全条形统计图见解析，54

（2）640人

⑶甲

【难度】0.65

【分析】（1）用2的人数除以26%求得本次调查的学生总数，进而得出。组的人数，画出统计图，用360。

乘“4”所占比例可以求得””部分所占圆心角的度数；

（2）用1600乘样本中。所占比例即可；

（3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答.

【详解】（1）解：总人数：52^26%=200（人），

。组人数：200—30—52—38=80；如图：

30

A所对应的圆心角的度数为：360°X—=54°,

QQ

（2）解：去海洋馆:1600x——=640(人)

200

答：该校约有640名学生想去海洋馆;

(3)解：•.•甲班10名学生的成绩：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95,

75+80x2+82+83+85+90x3+95

...甲班10名学生的成绩的平均数:=85,

10

甲班10名学生的成绩的众数：90；

甲班10名学生的成绩的中位数：%-41-^=84,

•••乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84,83,88.

...甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班,

...甲班的竞赛成绩更好.

故答案为：甲.

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题.

4.（2024•泰安）某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它

们的直径（单位：mm）,并制作统计图如下:

甲供应商10个苹果的直径乙供应商10个苹果的直径

A直径(mm)A直径(mm)

88--------------------------------------88--------------------------------•-------

87--------------------------------------87-----------------------------------------

86--------------------------------------86----------------------------------------

85--------------------------------------85-----------------------------------------

84--------------------------------------84-----------------------------------------

83——♦------------------------♦一•83----------♦----------------------------

82--------------------------------------82-----------------------------------------

81-------------------------•-----------81—-------------------------------------

80----------♦一一■---------------80-----------------♦---------------------

79--------------------―--------------79----------------------------------------

78-----------------------------------78-----------------------------------------

77------------------------------------77-----------------------------------------

76------------------------------*-

,古……二……—二…7g-------------------♦-----------------

*

o12345678910o12345678910

根据以上信息，解答下列问题：

(1)

贝|Jm=Cl—1,b=

（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，供应商供应的苹果大小更为整齐.（填

“甲，，或“乙，，）

（3）超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大

果约有多少个？

【答案】（1）80,79.5,83

⑵甲

（3）600

【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体等知识点，掌握相关统计量的

计算方法是解答本题的关键.

（1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可；

（2）根据方差的意义解答即可；

（3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径82mm（含82mm）以上所占比例即可.

【详解】（1）解：由题意得："2=（75+76x3+79+80+81+83+86+88）+10=8。；

把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79,80,故中位数a=22罗=79.5；

甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数6=83.

故答案为：80,79.5,83.

（2）解:甲的方差为：£*［（76-80『+（77-80『+（78-80）2+（79-80『+2x（80-80『+（81-80）2

+3*（83-80）1=5.8；

乙的方差为：*x［（75-80）2+3x（76-80）2+（79-80）2+（80-80）2+（81-80）2+（83-80）2

+（86-80）2+（88—80）1=18.4,

因为5.8<18.4,

所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐.

故答案为：甲.

3

（3）解：2000/m=600（个）.

答：大果约有600个.

5.（2024•威海）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，

设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩.其

中，2月份测试成绩如表1,6月份测试成绩如图1（尚不完整）.整理本学期测试数据得到表2和图2（尚

不完整）.

2月份测试成绩统计表

本学期测试成绩统计表

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出mb,c的值；

(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；

(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本,

估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数.

【答案】⑴见解析，—.65,c=55%

(2)见解析

(3)220

【分析】(1)根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率

补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出的值；

(2)根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；

(3)根据样本估计总体即可求解.

【详解】(1)解：6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20-4—1—6—4=5

本介格事缄i”*

根据表2可得，。=1

（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，

从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，

从中位数看，引体向上个数逐月增加，

从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可）

（3）解：400x55%=220（人）

答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为220人

【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数，中位数的

意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键.

6.（2024•潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快

递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）.该平台上甲、乙两个商家以相

同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各

随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.

【数据描述】

下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）.

“商家服务”评价分值的条形统计图“商家服务”评价分值的扇形统计图

（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图;

（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角a的度数.

【分析与应用】

样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）.

(3)直接写出表中。和b的值，并求了的值；

(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家?

说明你的观点.

【答案】(1)平台从甲商家抽取了30个评价分值，从乙商家抽取了20个评价分值，补图见解析；(2)120。；

(3)a=3.5,b=4,元=3.6；(4)小亮应该选择乙商家，理由见解析.

【分析】(1)分别用3分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数,

进而求出甲、乙商家4分的评价分值个数，即可补全条形统计图；

(2)用360。乘以甲商家4分的占比即可求解；

(3)根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解；

(4)根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解；

本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键.

【详解】解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12+40%=30个评价分值，

从乙商家抽取了3+15%=20个评价分值，

...甲商家4分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10个，

乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9个，

补全条形统计图如下：

“商家服务”评价分值的条形统计图

小评价分值个数/个

10----------------------T|--Air------------

丸珀

12345评价分值/分

□甲商家□乙商家

(2)«=360°x—=120°；

-30

(3)•.•甲商家共有30个数据,

数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数,

由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多,

，众数6=4,

(4)小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差

较接近，

••・小亮应该选择乙商家.

7.（2024•山东）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生

的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表

示），并将其分成如下四组：60Vx<70,70Mx<80,80Vx<90,90<A：<100.

下面给出了部分信息：

80Mx<90的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,

89.

模年设计成绩的项数分标H力图模型设计成钟i的扇形统计图

根据以上信息解决下列问题：

（D请补全频数分布直方图；

（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是分；

（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；

（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩.

某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：

通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？

【答案】（1）画图见解析

（2）83

⑶600人

（4）甲的综合成绩比乙高.

【分析】（1）先求解总人数，再求解70Ex<80的人数，再补全图形即可；

（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；

（3）由总人数乘以80分含80以上的人数百分比即可得到答案；

（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可

【详解】（1）解：•；5+10%=50,而80Vx<90有20人，

70Vx<80有50—20—5—10=15,

补全图形如下：

而80Mx<90的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,

89,89.

.••50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83；

中位数为：1x（83+83）=83；

（3）解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：

1000x20+10=600（人）；

50

32

（4）解：甲的成绩为：94x-+90x-=92.4（分）；

32

乙的成绩为：90x-+95x-=92（分）；

•••甲的综合成绩比乙高.

【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基

础的统计知识是解本题的感觉.

新题制II

一、单选题

1.（24-25七年级上•山东青岛•期末）人口老龄化问题是世界热点问题，据联合国《人口老龄化及其社会经

济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这

个国家或地区进入老龄化.根据以下我国人口普查的统计图表，下列说法中正确的是（）

年龄年份0—14岁15—64岁65及以上总人数

1990年3.137.540.6311.3

2000年2.98.880.8812.66

2010年2.229.98C13.39

2020年b9.681.9115.12

（注：人口数量统计精确到0.01,单位：亿）

A.a=12.63

B.由统计图可知，0—14岁的人数1990年的比2020年的占比大，因此人数更多

C.由图表可知，从2000年开始我国进入老龄化

D.由图表可知，我国65岁及以上老年人口不断增多，因此政府需要加强建立健全社会养老保障体系

【答案】D

【分析】本题考查了条形统计图、近似数与有效数字、统计表，对照表格逐一判断即可解答，解题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件.

【详解】解：A、由题意可得1.91+612句2.63%,故。=12.63%,故该项不正确，不符合题意；

B、由题意可得2020年的0—14岁的人数为15.12x23.35%23.53亿人，3.53大于3.13,故2020年0—14岁

的人数人数更多，故该项不正确，不符合题意；

C、根据题意可得，2000年我国老年人口数量占总人口比例未超过7%,后一年没有数据，故该说法不正确，

该项不符合题意；

D、13.39x8.89%=1.19,0.63<0.88<1.19<1.91,故我国65岁及以上老年人口不断增多，该说法正确,符

合题意.

故选：D.

2.（24-25八年级上•山东泰安•期中）根据如图前进汽车厂去年1-6月汽车产量，解答问题：（）

（1）平均每个月制造汽车多少辆?

（2）6月份制造的汽车比1月份增长多少？

（3）第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？

A.456,100,154B.456,110,164

C.446,100,164D.446,110,154

【答案】C

【分析】本题考查了条形统计图，平均数等知识.

（1）把1-6月的产量相加，再除以6即可求解；

（2）用6月的产量减去1月份的产量，即可求解；

（3）分别求出第一季度和第二季度的产量，然后相减即可.

【详解】解：（1）（400+416+440+450+470+500）+6=446,

平均每个月制造汽车446辆；

（2）500-400=100,

•••6月份制造的汽车比1月份增长100辆；

（3）第一季度的产量为400+416+440=1256（辆），

第二季度的产量为450+470+500=1420（辆），

二第一季度制造的汽车比第二季度少1420-1256=164（辆），

故选：C.

3.（24-25八年级上•山东淄博•期中）体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数

为7.8,方差为如果小明再跳两次，成绩分别为7.7,7.9,则小明8次跳远成绩的方差为（）

60

A.-LB.上C.AD.2

806025200

【答案】D

【分析】本题考查求方差，先求出小明再跳两次后成绩的平均数，然后根据方差公式进行计算即可.

【详解】解：由题意，小明再跳两次后成绩的平均数为：1（7.8x6+7.7+7.9）=7.8,

O

•••小明6次成绩的方差为之，

01）

...小明8次跳远成绩的方差为：-—X6+（7.7-7.8）2+（7.9-7.8）2=—；

o|_OUJZUU

故选D.

4.（24-25八年级上•山东威海•期中）学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决

定采用红色，这样的决定依据的统计量是（）

主色调颜色黄色绿色白色紫色红色

学生投票人数/人20324416150

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【答案】C

【分析】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键.

根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可.

【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，

故选：C.

5.（24-25八年级上•山东泰安•期中）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表:

成绩171及以下172173174175及以上

人数38652

则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）

A.172和172B.172和173

C.173和172D.173和173

【答案】C

【分析】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一

个.据此求解即可.

【详解】解：在这一组数据中172是出现次数最多的，

故众数是172；

而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那两个数的是173和173,那么由中位数的定义可知，

这组数据的中位数是；=173.

故选：C.

6.（2024•山东•模拟预测）下列说法中，正确的是（）

A.一组样本数据中的最大的数和最小的数同时加上一个不为零的正整数，这组数据的极差一定不变

B.一组样本数据的平均数为3样本数据中再加一个数鼠该样本数据的平均数仍然是3则上=t+l

C.一组样本数据均、X?、X3、L、/,XI是最小值，%是最大值，则样本数据马、乙、七、乙的中

位数等于样本数据4、%、凡、L、%的中位数

D.如果一组样本数据％、的、。3、%、L、。“的方差为S；,并且这一组样本数据满足关系式

=aa=bm

%=%-g=%=n~n-l»另一组样本数据叫、和、3>"%、L、的方差为

且这一组数据满足关系式乃一叫=%-吗=砥一/=…=/一=6+c（c>。），若％一啊=0,则s；<s；

【答案】C

【分析】本题考查了统计数据的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或

最中间两个数据的平均数）.极差是最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据.平均

数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数.方差是每

个数据与平均数之差的平方值的平均数.据此即可求解.

【详解】解：一组样本数据中的最大的数和最小的数同时加上一个不为零的正整数后,最大的数据不变,

但最小的数据有可能发生变化，故这组数据的极差可能会变

故A错误，不符合题意；

设原来的样本数据有〃个，

•样本数据中再加一个数怎该样本数据的平均数仍然是f,

.nt+k

•.-----=t,

n+1

/.k=t

故B错误，不符合题意；

「Xi是最小值，尤6是最大值，

•••样本数据玉、%、£、L、%的中位数是数据退、%、4、%的中位数

故c正确，符合题意；

•.・a2-a1=a3-a2=a4-a3==QQ“_]=b,

%=%+/7,/=q+2b,...,an=%+(n-l)/?

同理可得：%=仍+b+c,mi=n\+2(Z7+c),...,mw=町+

ax-mi=0,

/.ax=

设样本数据4、。2、。3、。4、L、氏的平均数为可，样本数据吗、加2、机3、加4、L、%的平均数为元,

,.-a1+2+...+cim,+m+...+m+

•玉=------------=%+b,x2n9+C)

n22n2

(〃-「(〃-「(〃一])~|2

——Lb2+1-^——b2+...+——Lb2

22v72

为=--------------------------------------------------

n

222

("T)](1)z\(〃一1)

(b+c)2+[b+c)+…+

22

'：c>0

/.s；<s}

无论q-叫=0是否成立都有S；<S；,

故D错误，不符合题意；

故选：C

二、填空题

7.（24-25八年级上•山东烟台•期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按

2:2:1:2:3对学生学习过程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成

绩为.

【答案】8

【分析】本题考查加权平均数.根据加权平均数的计算方法即可解答本题.

8x2+7x2+1x8+6x2+3x10

【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为=8

2+2+1+2+3

故答案为：8.

8.（24-25八年级上•山东烟台•期中）下列几种说法:

①在开机状态下，按修MODE2卜口可进入统计计算状态;

②标准差不可能是0；

③如果一组数据4，%，…，x”的方差是5,则另一组数据2±+5,2元?+5,…，2尤“+5的方差是20；

④某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单

位：cm）如下

12345678910平均分标准差

甲585596610598612597604600613601601.68.11

乙613618580574618593585590598624599.316.86

历届比赛表明，成绩达到6.10m就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛.

以上说法中，正确的个数为个.

【答案】2

【分析】本题考查科学计算器的使用、方差、标准差的相关知识，熟知相关知识及计算器的使用是正确解

决本题的关键.

按科学计算器的使用方法及方差、标准差的概念、计算方法逐一判断各说法即可.

【详解】

解：①在开机状态下，按犍MODE即可进入统计计算状态是正确的;

②当各个数据相等时，标准差是0,此说法错误；

③如果一组数据七，马，…，尤”的方差是5,则另一组数据2占+5,2尤2+5,…，2%+5的方差是22*5=20,

此说法正确；

④从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到6.10m的次数多于甲运动员，成绩也比甲运动员

高，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛.此说法不正确.

因此正确的说法有两个，

故答案为：2.

9.(23-24八年级上•山东青岛•单元测试)某加工车间一天加工零件的个数不同，有1人加工17个零件，

有2人每天加工15个零件，有5人每人加工12个零件，有1人加工10个零件，根据上述数据求出它的平

均数是个，众数为个，中位数为个.

【答案】131212

【分析】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力.中位数要把数据按从小到大的顺序排

列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数

可以不止一个.

【详解】解：平均数=(1x17+2x15+5x12+1x10)+9=13,

12出现的次数最多，众数为12,

中间的一个数为12,中位数为12.

故答案为：13；12；12.

三、解答题

10.(24-25七年级上•山东青岛•期末)峰谷电价也称“分时电价”，是按高峰用电和低谷用电分别计算电费

的一种电价制度.在4月〜9月，峰时段是指8:00〜22:00,谷时段是指22:00〜次日8:00.王老师利用“网

上国网”APP查询到自己家4月〜9月的用电量情况，将其制成如下统计图.

图1：4月〜9月的用电量统计图图2：6月峰谷用电量扇形图

(1)请补全条形统计图；

⑵图2中“峰时用电量”对应的圆心角的度数是'

(3)用户可自行选择“峰谷电价”或“普通电价”计费方式交付电费，已知峰时电价为0.58元/千瓦时，谷时电价

为0.38元/千瓦时，普通电价为0.55元/千瓦时，根据王老师家7月份的用电量，他选择哪种计费方式更合

算？请说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)225

(3)他选择“峰谷电价”计费方式更合算

【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合，求扇形圆心角以及有理数混合运算的应用：

(1)先用6月份峰电用电量除以占比得出6月份用电量，再求出谷电用电量，补全条形统计图即可；

(2)用360。、(1-37.5%)可得结论；

(3)根据王老师家7月份的用电量，分别求出选择“峰谷电价”或“普通电价''计费方式交付的电费，再比较

即可.

【详解】(1)解：150+(1—37.5%)=150+0.625=240(千瓦时)，

240-150=90(千瓦时),

补全条形统计图如图：

故答案为：225；

(3)解：200x0.58+120x0.38=116+45.6=161.6(元)，

(200+120)x0.55=320x0.55=176(元)，

因为161.6<176,

所以，他选择“峰谷电价''计费方式更合算

11.(24-25九年级上•山东•期末)某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游.该市实验中学数学兴

趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查.每名游客分别对该市的历

史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分.将各项打

分进行了整理，下面给出了部分信息.

信息一每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用无表示(x260),将满意度分数数据

分成如下四组：第1组60Vx<70,第2组70Mx<80,第3组80Vx<90,第4组90VxV100.以下是满意度

分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息.

结合信息一解决下列问题：

(D将频数分布直方图补全，并判断这100个满意度分数的中位数位于第组：

(2)在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是；

(3)据统计，当天本市游客人数达到6.8万.请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数：

信息二100名游客对本市历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务打分的平均分和方差如下

表：

项目

历史文化自然景观地域特色旅游产品旅游服务

统计量

平均分18.317.616.115.116.8

方差2.12.31.81.93.4

(4)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考.

【答案】⑴见解析

(2)72°

(3)3.536万人；

(4)旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所

以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感.

【分析】本题主要考查了频数分布直方图、中位数的定义、用样本估计整体、方差等知识点，从统计图中

获取所需信息成为解题的关键.

(1)先用样本容量乘以第二组所占的百分比求出第二组的频数，然后再求出第四组的频数，再补全条形统

计图即可；再根据中位数的定义即可确定其所在的组；

(2)用360。乘以第四组所占的频率即可解答；

(3)用样本估计整体即可解答；

（4）根据平均数和方差进行分析即可解答.

【详解】（1）解：第二组的频数为：100x36%=36,

第四组的频数为：100-12-36-32=20,

故补全频数分布直方图如下：

A频数

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

由于有100个数据，则中位数为数据从大到小排列后的第50和51个数的平均数，又一、二两组的数量总

和为12+36=48<50,一、二、三组数量之和为12+36+32=80>50,则这100个满意度分数的中位数位于

第3组.

故答案为：三.

（2）解：在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是36（Tx^=72。.

故答案为：72°.

32+20

（3）解：6.8x-^-=3.536（万人）.

答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为3.536万人.

（4）解：旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差

大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感.

12.（24-25六年级上•山东烟台•期末）某校数学小组为了解本校六年级学生的睡眠情况，随机抽取了六年

级机名学生，对他们平均每天的睡眠时长才（单位：小时）进行了调查.

【收集数据】

小组制定了如下抽样调查方法：①抽取六年级加名男生进行调查；②从六年级3班和4班中抽取初名学生

进行调查；③将六年级所有学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取加个号签，对号

签对应的学生进行调查.

（1）在上述方法中，最具代表性和广泛性的是（填写序号）；

【整理、表示并分析数据】

小组将数据整理后，绘制了如下的表格和统计图：

组别睡眠时长〃小时频数频率

A5<t<680.08

B6<t<7160.16

C7<r<822a

D8<t<9400.4

E9<t<lQb0.14

六年级机名学生睡眠情况