安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中教学质量监测

七年级数学试题卷

一.选择题（共10小题，每题3分，满分30分）

22

实数7、一行、兀、1.732、痣、0.3……中无理数的个数为（

1.

A2个B.3个C.4个D.5个

2.下列运算正确的是（)

36

23662a*=(。嫩1|=a

A.a-a=aB.a+/-aC.D.a

3.实数16的算术平方根是（）

A.±4B.4C.±8D.8

4.如果加=后，那么根的取值范围是（)

A.3<m<4B.4<m<5C.5<m<6D.6<m<7

5.已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（

—1_।_।_।_1_H

-2-10123

x<2x<2x>2x>2

A.B.〈C.D.

x<3x>3x<3x>3

6.下列不能用平方差公式计算的是（）

(x+y)(x-y)B.-x+y)(x-y)

(-x+y)(-x-y)D.(~x+y)(x+y)

7.若。为任意实数，则下列结论正确的是（

22

A.—ax>-ayB.ax<ayC.a-x<a-yD.a+x<a+y

8.实数a在数轴上的位置如图所示，则a、-力的大小关系是（)

a

—1---------1-------------1------------->

-1a0

12

A.a<—<a"B.-<a<a2C.a<a2<-D.-<a2<a

aaaa

9.如图，数轴上表示2、、后的对应点分别为C、3,点。是45的中点，则点/表示的数是（

ACB

_______।iii________

02vT

A.-V5B.2-75C.4-6D.V5-2

10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1,已知点〃为NE的中点.连结DA,将

乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8,图2的阴影部分面积为6,则图1的

阴影部分面积为（）

图1图2

A.19B.28C.27D.21

二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）

11.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用

科学记数法可表示为.

12.比较大小：―旧-V3.

13.如果（3加+2）（3加—2）=77,那么加的值为.

14.若2M=3，2?"=5，则23,,,+2,!=.

15.按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若某运算进行了3次

才停止，则X的取值范围是__________________.

」停止

‘刖入X-----»乘2——W减去3|----于3，＞--------------

VJT

三、解答题

16.计算：《(~3)2+64x1一.

x-1

----<x+1

17.解不等式组：<3

2(l-x)+4>0

18.先化简,再求值：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y,其中x=2,y=l.

2

x+v=-7-m

19.已知方程组1-1.的解满足x为非正数，夕为负数.

x-y=i+3m

(I)求加的取值范围.

(2)在加的取值范围内，当加为何整数时，不等式(2加+l)x<2"z+l的解为x>l

20.我们知道正。1.414,于是我们说：“0的整数部分为I,小数部分则可记为行-I”.贝！I：

(1)、巧+1的整数部分是，、巧+1的小数部分可以表示为_____；

(2)已知、回+2的小数部分是。，7-6的小数部分为江求6的值.

21.材料阅读：若一个整数能表示成(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如：因

为13=32+22,所以13是“完美数”；再如：因为。?+2仍+2/=(a+，y+b2(°,6是整数)，所以

a2+2ab+2b2^“完美数”.

根据上面的材料，解决下列问题：

(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是.

(2)试判断(x+3y)(x+5y)+2VG,>是整数)是否为“完美数”，并说明理由.

(3)已知屈=/+4/一6x+12y+左(x,y是整数，左为常数)，要使"为“完美数”，试求出一个符

合条件的左值，并说明理由.

22.某单位准备购买文化用品加件，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为

10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全

部按标价的8折售卖.

(1)当加=30时，在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；

(2)若加>40时，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

23.已知国表示不超过x的最大整数，例如：[5.7]=5,[―可=—4.若3x-6[x]=10,则-=.

3

2023-2024学年第二学期期中教学质量监测

七年级数学试题卷

一.选择题（共10小题，每题3分，满分30分）

22

1.实数7、、兀、1.732、、S3……中无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此进行解答即可.

【详解】解：实数吃-、-V2＞小L732、痣、0.3……中—0、小痣是无理数，故无理数个数为3

个.

故选：B.

2.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a6^a3=a2C.a2b3=（ab）bD.=a6

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了同底数幕的乘除法、积的乘方与幕的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的

关键.分别根据同底数幕的乘除法、积的乘方与幕的乘方运算法则计算出各项后再进行判断即可.

【详解】解：A.。2./=/+3=/,故选项A计算错误，不符合题意；

B./+/=46-3=/,故选项B计算错误，不符合题意；

C.（ab^f=a6b6a2^,故选项C计算错误，不符合题意；

D.（/）3=/*3=。6,故选项D计算正确，符合题意；

故选：D

3.实数16的算术平方根是（）

A.±4B.4C.±8D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根；

4

一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为这个正数的算术平方根，据此可得答案.

【详解】解：实数16的算术平方根是4,

故选：B.

4.如果=，那么"2的取值范围是()

A.3<m<4B.4<m<5C.5<m<6D.6<m<7

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了无理数的大小估算，求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值

在哪两个相邻正整数的平方之间，与被开方数的差值较小的那个正整数的算术平方根即为与其最接近的整

数.根据后<后<西，即可得出加的取值范围.

【详解】解：•.•5=衣<厉<A=6，m=V27>

5<m<6,

故选：C.

5.已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为()

-2-10123

x<2x<2x>2x>2

A.<B,1C.1D.1

x<3x>3x<3x>3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了在数轴上表示解集.熟练掌握在数轴上表示解集是解题的关键.

根据在数轴上表示解集进行判断作答即可.

x<2

【详解】解：由数轴可知，不等式组为<

x<3

故选：A.

6.下列不能用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(x-y)B.(-x+y)(x-y)

C.(-x+y)(-x-y)D.(-x+y)(x+y)

【答案】B

5

【解析】

【分析】本题考查平方差公式：(a+A)(a-5)=/-/,解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边

是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差(相同项的平

方减去相反项的平方)；公式中的。和方可以是单项式，也可以是多项式.据此依次对各选项逐一分析即可

作出判断.

【详解】解：A.(x+y)(x-y)=x2-y2,能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

B.(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-x2+2xy-y2,不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

C.(-x+v)(-x-j)=(-x)2-/=x2-/,能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

D.(-x+y)(x+y)=(y-x)(x+y)=y2-x2,能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.

故选：B.

7.若x<V,。为任意实数，则下列结论正确的是()

A.~ax>-ayB.a2x<a2yC.a-x<a-yD.a+x<a+y

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质，对选项分别讨论，即可得出结论.

【详解】解:选项A：若X<y,当a>o时，则一办〉一即；当a=0时，则-ax=-ay.当a<g时，则一"<-ay,

故该选项错误.

选项B：若x<>,当a=0时，则故该选项错误.

选项C：若x<V,。为任意实数，则a-x〉a-y,故该选项错误.

选项D：若x<y,0为任意实数，则a+x<a+y,故该选项正确.

故选：D

【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键在熟练掌握不等式的性质.不等式性质1：不等式两边同时

加上或减去同一个数或式，不等号方向不发生变化；不等式性质2：不等式两边同时乘或除以同一个正数，

不等号方向不发生变化；不等式性质3：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向发生变化.

8.实数。在数轴上的位置如图所示，则°、/的大小关系是()

-1a

A.a<—<aB.—<a<aC.a<a<—D.—<a<a

aaaa

6

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的大小比较，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算.

先由点。在数轴上的位置确定。的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题.

【详解】解：由数轴得：—1<。<0,

故令。=一,，贝=a2=—,

2a4

1

<a<a2",

a

故选：B.

9.如图，数轴上表示2、、后的对应点分别为C、B,点。是45的中点，则点/表示的数是（）

ACB

______|IIIa

o____2V5

A.-V5B.2-75C.4-V5D.V5-2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上48之间的距离是=xj.

设点A表示的数是。，求出之间的距离，求出ZC,即可得出关于。的方程，求出即可.

【详解】解：设点A表示的数是。，

•••在数轴上数表示2,、污的对应点分别是C、B,

:.B、C之间的距离是6—2，

••,点。是48的中点，

.-.AC=BC=45-2>

•••C点表示的数是2,A点表示的数是。，

2-。=\/~5—2，

解得：a=4-^5-

故选：C.

10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1,已知点〃为4E的中点.连结。笈，将

乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8,图2的阴影部分面积为6,则图1的

阴影部分面积为（）

7

图1图2

A.19B.28C.27D.21

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用.正确表示阴影部分面积是解题的关键.

设甲正方形的边长为X,则乙正方形的边长为（8—x）,由题意知，［x-（8-X）T=6,则（x-4）2=5,

S阴影=5甲+5乙—S“诚一邑EF〃=2（X—4）一+16,将（X—4）代入求解即可.

【详解】解：设甲正方形的边长为x,则乙正方形的边长为（8-x）,

由题意知，［X-（8-X）］2=6,贝l（x—4）2=5,

点X为/£的中点，则==

s阴影=s甲+s乙-■SdADH—S^EFH

=2（X-4）2+16,

,33

将（x—4）一=2代入得，原式=2x5+16=19,

故选：A.

二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）

11.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用

科学记数法可表示为.

【答案】1x10*

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是正整数；

当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解：0.00000001=1x10-8,

8

故答案为：1x10-8.

12.比较大小：_也-V3-

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小.

【详解】解：Q（V5）2=5，（V3）2=3，

:丰>百，

■：-y[5<0，_乖><0，

—yjs<—s/3，

故答案为：<

13.如果（3加+2）（3加—2）=77,那么机的值为.

【答案】±3

【解析】

【分析】本题考查的是平方差公式的应用，利用平方根的含义解方程，先把方程化为加2=9,再利用平方

根的含义解方程即可.

【详解】解：：（3加+2）（3加-2）=77,

9加2—4=77，

9m2=81'

m2=9>

解得：m=±3；

【答案】135

【解析】

【分析】本题考查幕的乘方法则和同底数塞的乘法法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.利用塞

的乘方法则和同底数幕的乘法法则变形，再代入相应的值运算即可.

【详解】解：；2m=3,22"=5，

9

_2?加22”

=33X5

=135.

故答案为：135.

15.按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若某运算进行了3次

才停止，则x的取值范围是.

【分析】根据程序进行3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围.

2(2x-3)-3<30

【详解】解：依题意，得<

2[2(2x-3)-3]-3>30,

5139

解得：—~<x<――.

84

二5139

故答案为：一<%<一.

84

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

三、解答题

【解析】

【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定计算顺序和方法.

分别计算算术平方根，立方根，算术平方根的相反数，再计算乘法，最后再相加.

10

=3-4x

=5.

x-11

----<x+1

17.解不等式组：<3

2(l-x)+4>0

【答案】-2<x<3

【解析】

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

二1(x+l①

【详解】《3

2(l-x)+4>0(2)

由①得：x>-2,

由②得：xW3,

•••不等式组的解集为-2<xW3.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

18.先化简，再求值：(2x—3『—(x+2y)(x—2y)—4y,其中%=2,y=1.

【答案】3X2-12X+4/-4J+9,-3

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化

简，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y

=4x2-12x+9-x2+4y2-4y

=3x~-12x+4j2-4y+9,

当x=2,y=l时，原式=3x22—12x2+4x12—4xl+9=—3.

x+y=-7-m

19.已知方程组<1)的解满足》为非正数，歹为负数•

x-y=1+3m

(1)求加的取值范围.

11

(2)在加的取值范围内，当〃?为何整数时，不等式(2〃?+1)x<2m+l的解为x>1

【答案】(1)-2<m<3

(2)-1

【解析】

【分析】(1)解方程组得出X、修由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；

(2)由不等式的性质求出〃?的范围，结合(1)中所求范围可得答案.

【小问1详解】

[x+y=-l-m®

解：〈，

x-y=1+3加②

由①+②得：x=m—3,

由①-②得：y=~2m-4,

为非正数，y为负数，

m-3<0

，〈c.八，解得：一2〈加《3；

-2m-4<0

【小问2详解】

解：•.,不等式(2m+l)x<2m+l的解为x>l,

2m+1<0,

解得：m<--,

2

■：-2<m<3,

c1

••—2<加<—，

2

..加为整数，

当m=-1时，不等式x<2m+l的解为x>l.

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组

的能力是解题的关键.

20.我们知道1.414,于是我们说：“血的整数部分为1，小数部分则可记为亚-1”.贝I：

(1)&+1的整数部分是，、历+1的小数部分可以表示为;

(2)已知行+2的小数部分是7-由的小数部分为从求6的值.

【答案】(1)2,V2-1；

12

（2）1

【解析】

【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键.

（1）先估算出行的取值范围，再确定0+1的整数部分和小数部分；

（2）先估算出0+2和7-由的取值范围，再确定。与6的值，最后代入代数式计算即可；

【小问1详解】

解：V1<2<4,

.•.1<0<2，

二、反的整数部分是1,

V2+1的整数部分为2,小数部分为72+1-2=V2-1,

故答案为：2,、历—1；

【小问2详解】

.・」〈百<2，

.•.6的整数部分是1，

省+2的整数部分为3,小数部分为4=百+2-3=0_1，

•'-7-73的整数部分为5,小数部分为方=7-百-5=2-公'，

.•.«+&=（V3-1）+（2-A/3）=1.

21.材料阅读：若一个整数能表示成/+〃（a,6是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如：因

2222

为13=32+22,所以13是“完美数”；再如：ma+2ab+2b=（a+b）+bQ,6是整数），所以

/+2仍+2/是“完美数”.

根据上面的材料，解决下列问题：

（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是.

（2）试判断（x+3y）（x+5y）+2/丘，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由.

（3）已知屈=/+4/—6x+12y+左（x,y是整数，后为常数），要使M为“完美数”，试求出一个符

13

合条件的左值，并说明理由.

【答案】（1）2（答案不唯一）

（2）见解析（3）见解析

【解析】

【分析】（1）根据“完美数”的定义判断，并写出一个小于10的“完美数”即可说明；

（2）根据新定义，先进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解；

（3）先运用完全平方公式将M进行化简，再根据“完美数”的定义计算4-18=0即可.

【小问1详解】

解：•.-2=12+12-

，2是“完美数”，

故答案为：2（答案不唯一）.

【小问2详解】

解：（x+3y）（x+5y）+2y2

=x2+^xy+\1y2

=x2+Sxy+16y2+y2

=（x+4y/+y2,

.•.0+3y）@+5月+2/是，，完美数”.

【小问3详解】

解：M=x2+4j2-6x+12j+k

=（x2-6x+9）+（4y2+12y+9）+A:-18

=（x-3『+（2y+3）2+I8,

・；M为“完美数”，

.,.左—18=0,

.".左=18.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的运算，有理数的运算，用完全平方公式因式分解，熟练掌握

完全平方公式是解题的关键.

22.某单位准备购买文化用品机件，现有甲、乙两家超市进行促销活动，