安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

姓名：班级：考号：

题号——四五六七八总分

评分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其

中只有一个是正确的.

1.下面实数中，是无理数的是（）

A.V2B.V4C.3.1415D.23

2.在平面直角坐标系中,点P（0,-2）在（)

A.%轴上B.y轴上C.第二象限D.第四象限

3.过点P作4B的垂线CO,下列选项中，三角板的放法正确的是（)

4.下列说法正确的是（）

A.1的算术平方根是±1B.-4没有立方根

C.表的平方根是1D.-5的立方根是口

5.如图，直线a〃b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若Nl=55。，贝叱2=（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

6.下列各数中，与2-遮的和为有理数的是（）

A.2V3B.5+V3C.V2D.5-V3

7.下列六个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④带根号

的数一定是无理数；⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实

数；其中真命题的的个数有()

A.1B.2C.3D.4

8.在平面直角坐标系中，4811%轴，AB=2,若点4(1,-3),则点8的坐标是()

A.(1,—1)B.(1,—5)或(1,—1)

C.(3,—3)D-(一1,—3)或(3,-3)

9.如图，下列判断中错误的是()

A.•••AB||CD,：./.BAC=AACD

B.^BAD+乙ADC=180°,AB||CD

C.•••AD||BC,：.ABCA=^DAC

D.v乙ABD=乙CDB,：.AD||BC

10.如图，锐角三角形ABC中，ABAC=45°,将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A,B'C'(平移后

点4B,C的对应点分别是点才，B‘，C’)，连接CA,若在整个平移过程中，乙4c4和的度数之间存在

2倍关系，贝IUAC4不可能的值为()

二、填空题(本大题共4题，每小题5分，满分20分)

11.如图，直线a与直线b相交于点。，41=30。，Z2=

12.如图，已知A村庄的坐标为(2,-3),一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最

近的距离为

y八

Ox

•4(2,-3)

13.如图，面积为2的正方形力BCD的顶点4在数轴上，且表示的数为-1,若AE=AB,则数轴上的点E所表

示的数为.

14.如图，PQ||MN,I1MN,垂足为A,/交PQ于点B,点C在射线AM上.

①若BC平分NPB4贝IUBCM=.

②若乙4cB<60。，在直线PQ上取一点D,连接CD,过点。作DE_LCD,交直线/于点E,若NBQE=30。,

贝!U/CO=.

三'(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：―22+9+^^用.

16.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，三角形4BC的三个顶点坐标分别为4(2,0),B(2,6),C(-l,2),点才的

坐标是(-2,—1),现将三角形4BC平移，使点4平移到点4处，B，C,分别是B,C的对应点.

(1)画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法);

（2）若将C点向右平移＞0）个单位长度到点D,使得三角形ABD的面积等于3,求m的值.

四'（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知实数a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2,求2a+b的算术平方根.

18.完成下面的证明.

如图，在△ABC中，BD平分ZABC,CE平分ZACB,乙ABC=AACB,CE||DF.

求证：乙DBF=LF.

证明：•••BD平分乙4BC,CE平分乙4cB（已知），

11

乙DBC=/ABC,乙ECB=/ACB（）.

又•••AABC=乙4cB（已知），

:.乙DBC=2▲（等量代换）.

又CE||DF（已知），

Z-ECB—Z▲,（）.

ADBF=NF.（等量代换）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在平面直角坐标系中，0Al=OA2=AtA2-42A4=人445=A4A6=A5A6==…=2,

^2-^3=^3-^4=^6^7—A-JAQ—41%11—411412='*'=

2

(1)①A19的坐标为；②人2024的坐标为•

(2)n是正整数，用含"的代数式表示4n+3坐标；4碗+3的坐标为.

(3)点P从点。出发，沿着点久,42,43，…运动，到点A200时运动停止，求点P运动的路程.

20.如图，AAOB=40°,OC平分乙4OB,点E在射线OC上，ED1OA,垂足为点。，DF平分4ODE,交射线

OC于点F,动点P从点。出发沿射线OC运动，连接DP.

(1)当DP平分ZODF时，Z.PDE='

(2)当DP||OB时，求ZPDE的度数；

(3)当。P1FO时，求乙4CP的度数.

六、(本题满分12分)

21.如图1,已知，点2(1,4),轴，垂足为4,将线段4。平移至线段BC,点3(3,0),其中点4与点B对

应，点。与点C对应.

My/

。H0

Q

(1)三角形力。H的面积为.

(2)如图1,若点O(m,n)在线段04上，请你连接0”,利用图形面积关系说明几=4m.

(3)如图2,连0C,动点P从点B开始在％轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点。开始在y轴

上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过t秒，三角形A0P与三角形C0Q的面积相等，试求t的值及点P的坐

七、(本题满分12分)

22.对于实数a,我们规定：用符号［g］表示不大于伤的最大整数，称［6］为a的根整数，例如：［怖］=3,

［师=3.

(1)仿照以上方法计算：［必尸;［V26］=.

(2)若［历］=1,写出满足题意的x的整数值___________.

(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次［6m=3-

［V3］=h这时候结果为L

对100连续求根整数，多少次之后结果为I,请写出你的求解过程.

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是.

八、(本题满分14分)

23.如图，直线PQ||MN,点C是PQ,MN之间的一个动点.

B

rxN

SIE

(1)如图1,求证ZDCE=N1+Z2；

(2)小明把一块三角板(乙4=30。，/。=90。)如图2放置，点。，E是三角板的边与平行线的交点.

①若NAEN=NA,求NBDQ的度数；

②如图3,点G在线段CD上，连接EG,当ZCEG=NCEM,求芸筮的值.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：A.或是无理数，符合题意；

B.V5=2是有理数，不符合题意；

C.3.1415是有理数，不符合题意；

D.竽是有理数，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P(0,-2)在y轴上，

故答案为：B.

【分析】根据平面直角坐标系中y轴上的点的横坐标为0,求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：过点P作AB的垂线CD,下列选项中，三角板的方法正确的是:

故答案为：C.

【分析】根据垂线的定义对每个选项逐一判断求解即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A.1的算术平方根为VT=1,说法错误，不符合题意;

B.-4的立方根是g,说法错误，不符合题意;

C.挪1平方根是土瓜士。说法错误，不符合题意;

16

D.-5的立方根是小，说法正确，符合题意;

故答案为：D.

【分析】根据算术平方根，立方根和平方根的定义对每个选项逐一判断求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解:

•：a//b,

.\Z1=Z3.

VZ1=55O,

.,.Z3=55°.

,.,Z2+Z3=ZACB=90°,

AZ2=90°-Z3

=35°.

故答案为：C.

【分析】由平行线的性质可得N1=N3=55。，根据N2+N3=NACB=90。即可求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A/.'2V3+2-V3=2+V3,2+百是无理数，

选项A不符合题意；

B.V5+V3+2-V3=7,7是有理数，

.••选项B符合题意；

C.VV2+2-V3=2+V2-V3,2+鱼一8是无理数，

选项C不符合题意；

D/.,5-V3+2-V3=7-2V3,7-2百是无理数，

选项D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据有理数的定义和二次根式的加减法对每个选项逐一判断求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：①对顶角相等，原命题是真命题；

②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；

④带根号的数不一定是无理数，如遮=3,原命题是假命题；

⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，原命题是真命题；

⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数，原命题是真命题；

综上所述：真命题的个数有①③⑤⑥，共4个，

故答案为：D.

【分析】根据对顶角，平行线的性质，无理数的定义，实数与数轴等所学知识，对每个命题逐一分析求解即

可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：4B||久轴，点4（1,一3）,

・••点B的纵坐标是一3,

•••AB=2,

・•・当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是1—2=—1,

当点8在点A的右侧时，点8的横坐标是1+2=3,

二点3的坐标是（一1,一3）或（3,-3）.

故答案为：D

【分析】根据平面直角坐标系分类讨论：当点8在点A的左侧时，当点8在点A的右侧时，进而即可求解。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.VAB//CD,

；./BAC=NACD,

选项A判断正确，不符合题意；

B.VZBAD+ZADC=180°,

Z.AB//CD,

选项B判断正确，不符合题意；

C.VAD//BC,

ZBCA=ZDAC,

选项C判断正确，不符合题意；

D.VZABD=ZCDB,

Z.AB//CD,

选项D判断错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定与性质对每个选项逐一判断求解即可。

10.【答案】C

【解析】【解答］解：（1）当点B，在BC上时，过点C作CG//AB,如图所示：

AG

,・，△ABC是由△ABC平移得到的，

・・・AB〃AB,

VCG//AB,

・・・CG〃AE,

①当NACA・2NCAB时，设NCAB=m,则NACAJ2m,

・・・NACG=NBAC=45。，NACG=NCAB=m,

/.2m+m=45°,

解得：m=15°,

JZACA'=30°；

②当NCAB=2NACA'时，设NCA'B'=n,贝！jNACA'=*n,

:.ZACG=ZBAC=45°,NA'CG=NCA'B'=n,

•,«n+,71=45°，

解得：n=30。，

.\ZACA'=15O；

(2)当点B，在△ABC外时，过点C作CG//AB,如图所示:

•・•△ABC是由△ABC平移得到的，

・・・AB〃AE,

VCG//AB,

・・・CG〃AE,

①当NACA'=2NCAB时，设NCAB=x,则NACA'=2x,

:.ZACG=ZBAC=45°,NA'CG=NCA'B'=x,

/.2x=x+45°,

解得：x=45。，

・•・ZACA'=2x=90°；

②当NCAE=2NACA，时，由图可得：ZCA'B'<ZACA',不存在这种情况，

综上所述：NACA，的值为30。，15。或90。，不可能为45。，

故答案为：C.

【分析】根据平移的性质和平行线的性质，结合图形，分类讨论求解即可。

1L【答案】150°

【解析】【解答】解：:•直线a与直线b相交于点O,Zl=30°,

.".Z2=180°-Zl=150°,

故答案为：150。.

【分析】根据N1和N2是邻补角求解即可。

12.【答案】3

【解析】【解答】解：：点A到久轴的距离为|一3|=3,

又...垂线段最短，

行驶过程中汽车离A村最近的距离为3.

故答案为：3.

【分析】根据点A的坐标可得其到x轴的距离为3,然后结合垂线段最短的性质进行解答.

13.【答案】—1+V2

【解析】【解答】解：：面积为2的正方形4BCD的顶点4在数轴上，

-,-AB=

•'-AE=AB=V2,

•.•点A在数轴上，且表示的数为-1,

数轴上的点E所表示的数为-1+企，

故答案为：—1+四.

【分析】根据题意先求出4E=AB=<2,再利用数轴上两点之间的距离公式计算求解即可。

14.【答案】135°；60。或120。

【解析】【解答】解：①如图所示：

.,.ZABP=ZBAM=90°,

・•・NPBC=；NPBA=45。,

VPQ//MN,

.\ZPBC+ZBCM=180°,

・・・NBCM=135。；

故答案为：135。；

②分两种情况，

VZBDE=30°,CD±DE,

JNCDB=60。，

VPQ//MN,

.\ZACD+ZCDB=180°,

JZACD=180o-60°=120°；

VZBDE=30°,CD±DE,

・・・ZBDC=ZBDE+ZCDE=120°,

VPQ//MN,

.\ZBDC+ZACD=180°,

JNACD=60。，

综上所述：NACD=60。或120。，

故答案为：60。或120。。

【分析】①根据题意求出NABP二NBAM=90。，再根据平行线的性质求出NACD+NCDB=180。，最后计算求

解即可；

②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。

15.【答案】-22+V49+=-4+7-3

0.

【解析】【分析】根据有理数的乘方，算术平方根和立方根等计算求解即可。

16.【答案】⑴解：•••使点4平移到点力'处，4(2,0),1(—2,—1)，

・•・平移的方式为：先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，

如图所示，三角形/B'C'即为所求：

(2)解：・・・力(2,0),3(2,6),

・•.AB—6,

将C点向右平移＞0)个单位长度到点0(—1+m,2),

.•.点。到AB的距离为|—1+m—2|,

•••三角形ABD的面积等于3,

1

x6x|-1+?71—21=3,

解得m=4或2.

【解析】【分析】(1)先求出平移的方式为：先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，再作图即

可；

(2)根据题意先求出AB=6,再根据平移的性质求出。(-1+m,2),最后根据三角形的面积公式计算求解即

可。

17.【答案】解：由题可知

(a+9=(-5/

12b-a=(-2)3

解方程组得

将学代入2a+b得

2X16+4=36

则国=6

2a+6的算术平方根为6

【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a+9=25,2b-a=-8,联立求出a、b的值，然后求出

2a+b的值，再根据算术平方根的概念进行解答.

18.【答案】证明：•••BD平分NABC,CE平分NACB（已知），

:.乙DBC=聂ABC,乙ECB=&ACB（角平分线的定义）.

XvAABC=AACB（已知），

:.乙DBC=Z.ECB（等量代换）.

又CE||DF（已知），

Z.ECB=Z.F,（两直线平行，同位角相等）.

:.乙DBF=Z.F.（等量代换），

【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质证明求解即可。

19.【答案】（1）（19,-1）；（2024,0）

（2）（4n+3,-1）

（3）解：观察图形可得：。41+4遇2+443+444的长度为一个周期，

0A1+A1A2+A2A3+A3A4=2+2+V2+V2=4+2或，且200+4=50，

二点P运动的路程=50X（4+2V2）=200+100V2.

【解析】【解答］解：（1）①观察图形可得：

点心坐标为（3,-1）,点儿的坐标为（7,-1）,点的坐标为（11,-1）,点415的坐标为（15,-1）,

.•.点49的坐标为（19,-1）,

故答案为：（19,-1）；

②点^4的坐标为（4，0）,点心的坐标为（8，0）,点&2的坐标为（12,0）,点出6的坐标为（16,0）,

...点22024的坐标为（2024,0）,

故答案为：（2024,0）；

（2）由图可得：点44n的横坐标为4n,纵坐标为①点的横坐标为4n+l,纵坐标为1；点4碗+2的横坐标

为4n+2,纵坐标为0；点A4n+3的横坐标为4n+3,纵坐标为-1；点4«+4的横坐标为4n+4,纵坐标为0；

...点Atn+3的坐标为（4n+3,-1）,

故答案为：（4n+3,-1）.

【分析】（1）①根据所给的平面直角坐标系找出点的坐标规律求解即可；

②根据所给的平面直角坐标系找出点的坐标规律求解即可；

（2）观察平面直角坐标系求点的坐标即可；

（3）先求出。41+&遇2+&a+&力4的长度为一个周期，再计算求解即可。

20.【答案】（1）67.5

（2）解：如图，DP||OB,

A

-----------------工

・・・DP||OB,

・・・^AOB+ZODP=180°；

•・,Z-AOB=40°,

・・・(ODP=140°,

•・,ED10A,

・・・乙ODE=90°,

・••乙PDE=Z-ODP-乙ODE=50°；

(3)解：如图，DPIFO,

DP工FD,

・・・乙PDF=90°,

•・,ED10A,

・・・乙ODE=90°,

・・・DF平分4ODE,

1

••・乙ODF=乙EDF="ODE=45°,

・・・乙ADP=180°-乙ODF-乙PDF=45°.

【解析】【解答］解：(1)VZAOB=40°,OC平分NAOB,

ZAOC=|ZAOB=20°,

,：ED1OA,垂足为点O,DF平分乙ODE,

ZODE=90°,ZODF=ZEDF=45°,

VPD平分NODF,

AZODP=ZPDF=22.5°,

ZPDE=ZPDF+ZEDF=67.5°,

故答案为：67.5.

【分析】(1)根据角平分线求出NAOC年/AOB=20。，再求出/ODE=90。，ZODF=ZEDF=45°,最后计算求

解即可；

(2)根据平行线的性质求出NAOB+NODP=180。，再根据EDLOA求出NODE=90。，最后计算求解即可；

(3)根据DP±FD求出NPDF=90。，再根据角平分线求出NODF=AEDF=^ODE=45°,最后计算求解即

可。

21.【答案】(1)2

(2)证明：如图，连接OH.

■:S^ODH+S—OH=S^OAH，

•••xn+x(1—m)=2f即*xlxn+^x4x(l—m)=2,

・•・n=4m；

(3)解：①当点P在线段OB上，1(3-2t)x4=1x2t,

解得t=1.2,此时P(0.6,0).

②当点P在B。的延长线上时，!(2t-3)x4=1x2t,

解得t=2,此时P(-LO)，

综上所述,t=L2时，P(0.6,0),t=2时，P(—1,0).

【解析】【解答］解：(1),/点4(1,4),久轴，

；.AH=4,OH=1,

11

:・S&AOH=^OH-AH=^xlx4=2,

故答案为：2.

【分析】(1)根据点A的坐标求出AH=4,OH=1,再利用三角形的面积公式计算求解即可;

根据。。”+利用三角形的面积公式计算求解即可；

(2)SAS&ADH=SA0AH,

(3)分类讨论，利用三角形的面积公式列方程求解即可。

22.【答案】(1)2；5

(2)1,2,3

（3）解：第一次：[，100]=1