14小题＋1大题(导数)-节选自长沙市模拟 高三数学

“14+1”86分满分练14小题＋1大题(导数)——节选自长沙市模拟√因为M＝{x|x<1}，N＝{x|x2<1|＝{x|－1<x<1}，所以N⊆M，故选C.(每小题5分，共40分)√√3.若抛物线y2＝ax的焦点坐标为(1，0)，则实数a的值为A.－2 B.2 C.－4 D.4√由各选项可知，A>0，ω>0.√√√若直线y＝a与函数f(x)＝ex，g(x)＝lnx的图象分别相交于A，B两点，则a>0.设A(x1，a)，B(x2，a)，则ex1＝a，lnx2＝a，所以x1＝lna，x2＝ea.√如图，√√√对于A，令f(x)＝ex－e－x，则f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x是奇函数，所以A正确；对于B，令g(x)＝x3－x2，则g(1)＝0，g(－1)＝－2，g(－1)≠－g(1)，所以函数y＝x3－x2不是奇函数，所以B错误；

(每小题6分，共18分)√√设该椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，由题意可知a－c＝d1，a＋c＝d2，

11.设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，下列说法正确的是√√√对于A，B，因为T8＝T12，所以a9a10a11a12＝1，又a9a12＝a10a11，所以a9a10a11a12＝(a10a11)2＝1，所以a10a11＝±1，所以A错误；T20＝a1a2a3·…·a18a19a20＝(a1a20)10＝(a10a11)10＝1，所以B正确；对于C，a1＝1024，若公比q<0，则数列{an}的奇数项为正，偶数项为负，所以T9>0，T10<0，与T10为数列{Tn}的唯一最大项矛盾，

对于D，a1>0，且T10>T11>T9，若公比q<0，则数列{an}的奇数项为正，偶数项为负，所以T10<0，T11<0，T9>0，与T10>T11>T9矛盾，所以q>0.12.已知随机变量X的分布列如下：2.1E(X)＝1×0.1＋2×0.7＋3×0.2＝0.1＋1.4＋0.6＝2.1.(每小题5分，共15分)X123P0.10.70.2则数学期望E(X)＝________.13.已知A(4，1)，B(2，2)，C(0，3)，若在圆x2＋y2＝r2(r>0)上存在点P满足

|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝13，则实数r的取值范围是____________________.设P(x，y)，由|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝13，得(x－4)2＋(y－1)2＋(x－2)2＋(y－2)2＋x2＋(y－3)2＝13，得x2＋y2－4x－4y＋7＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝1，所以点P的轨迹是以(2，2)为圆心，1为半径的圆，记该圆为圆E，E(2，2).记圆x2＋y2＝r2(r>0)为圆O，O(0，0)，若在圆x2＋y2＝r2(r>0)上存在点P满足|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝13，则圆E和圆O有公共点.14.已知正四棱锥P－ABCD的顶点均在球O的表面上.若正四棱锥的体积为1，则

球O体积的最小值为________.15.已知函数f(x)＝ax2－(lnx)2(a∈R).(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性.(本题共13分；考查方向：导数)所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝2，即f′(x)min＝2>0，所以f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.