14小题＋1大题(立几)-节选自昆明市质检 高三数学

“14+1”86分满分练14小题＋1大题(立几)——节选自昆明市质检√(每小题5分，共40分)√√3.复平面内表示复数z＝m＋(m＋1)i(m∈R)的点在直线y＝2x上，则m＝A.1 B.－1 C.2

D.－2复数z在复平面内对应的点为(m，m＋1)，该点在直线y＝2x上，可得m＋1＝2m，得m＝1，故选A.√如图，将b平移到与a共起点的位置，由向量的三角形法则可得，a－b表示b的终点指向a的终点的向量，所以|a－b|＝＝，故选C.√5.在(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数是A.16 B.19 C.21

D.246.已知函数f(x)＝ex＋e2－x，则下列说法正确的是A.f(x)为增函数

B.f(x)有两个零点C.f(x)的最大值为2e D.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称

√故A，B，C错误；对于D，f(2－x)＝e2－x＋e2－(2－x)＝e2－x＋ex＝f(x)，故y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，D正确.√√设椭圆E的半焦距为c，则a2－b2＝c2，所以圆的方程为x2＋y2＝c2.连接PF1，由圆的性质可知∠F1PF2＝90°，所以△F1PQ为直角三角形.√√(每小题6分，共18分)10.在数列{an}中，∀n≥2，n∈N*，an＋1＋an－1＝a1an，记{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是 A.若a1＝1，a2＝2，则a3＝1 B.若a1＝1，a2＝2，则an＝an＋4 C.若a1＝2，a2＝3，则an＝n＋1 D.若a1＝2，a2＝3，则S20＝230√√√对于A，令n＝2，有a3＋a1＝a1a2，a3＋1＝2，得a3＝1，故A正确；对于B，由A知，a3＝1，同理令n＝3，得a4＝－1，令n＝4，得a5＝－2，不满足a1＝a5，故B错误；对于C，若a1＝2，则∀n≥2，n∈N*，an＋1＋an－1＝2an，所以{an}为等差数列，{an}的公差d＝a2－a1＝1，an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1，故C正确；

√√√对于B，设BD的中点为O，如图，连接OC，OA′，在翻折过程中，总有OC＝OD＝OB＝OA′，所以O为三棱锥A′－BCD外接球的球心，即点A′，B，C，D都在球O上，故B正确.对于C，假设存在这样的点A′，使得BD⊥A′C，过点A′作A′G⊥BD，交BD于点G，连接CG，因为A′C∩A′G＝A′，A′C，A′G⊂平面A′GC，所以BD⊥平面A′GC，因为GC⊂平面A′GC，所以BD⊥GC，显然在矩形ABCD中不成立，所以不存在这样的点A′.故C错误.对于D，因为A′B⊥DC，A′B⊥A′D，DC∩A′D＝D，DC，A′D⊂平面A′CD，所以A′B⊥平面A′CD，又A′C⊂平面A′CD，故A′B⊥A′C，

(每小题5分，共15分)如图，记该正六棱锥的顶点为A，底面正六边形的中心为O1，连接O1A.记该球的球心为O，由题意得该球的球心在直线O1A上，连接OB，O1B.记该球的半径为R，则4πR2＝16π，得R＝2.设正六棱锥的高为h，底面边长为a，则在Rt△OO1B中，有(h－R)2＋a2＝R2，即(h－2)2＋a2＝4，

14.如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个

单位，共移动6次.质点位于4的位置的概率为________；在质点第一秒位于1的

位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为________.当质点第一秒位于1的位置时，质点还要移动5次，共有25＝32(种)移动路线.若该质点经过两次3的位置，则有1－2－3－2－3－2，1－2－3－2－3－4，

1－2－3－4－3－2，1－2－3－4－3－4，共4种情况，15.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为A1C，AB的中点，连接A1B，BC1. (1)证明：DE∥平面A1BC1；(本题共13分；考查方向：立几)如图，连接AC1.因为D为A1C的中点，所以D为AC1的中点，又E为AB的中点，所以DE∥BC1，又DE⊄平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，所以DE∥平面A1BC1.由(1)得DE∥BC1，因为DE⊥AB，所以AB⊥BC1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，所以AB⊥BB1，因为BB1∩BC1＝B，BB1，BC1⊂平面B1BCC1，所以AB⊥平面B1BCC1，故AB⊥BC.建立如图所示的空间直角坐标系B－x