2025年东北三省四市教研联合体高考模拟试题（二）数学试题及答案

2025年东北三省四市教研联合体高考模拟考试(二)(本试卷满分150分，考试时间120分钟)是符合题目要求的.1.已知全集U={xlx>0},集合A={xl1<x<2},则CA=A.(-∞,1)U(2,+∞)B.[0C.(-∞,1)U(2,+∞)D.(0,1)U(2,+∞)C.3x>0,e*+1>3x3.函数f(x)=log₂(x²-2x)的单调递增区间为A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)4.设a,b是两个单位向量，若a在b上的投影向量,则cos<a,b〉=5.2024年8月20日国产第一款3A县老城西北角的佛宫寺内，如图1,其最高处的塔刹下部分可图2,已知正六棱锥的高为h,其侧面与底面夹角为45°,则六棱锥的体积为22BCABCA6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且ab=ABCD8.已知F₁,F₂是双曲线E)的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一ABCD9.已知角α的终边经过点P(-3,4),则ABCABC酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据月份代码x2345碳酸锂价格y(百万元/吨)1若y关于x的回归直线方程为y=0.24x+a,则下列说法中正确的有B.y与x的样本相关系数r<0C.回归直线方程=0.24x+a经过点(3,1)A.Sigmoid函数是减函数B.S'(x)=S(x)[1-S(x)]C.函数S'(x)的最大值12.已知2sin(α+β)=cos(α-β),,则tanatanβ=13.已知曲线y=lnx在x=1处的切线与曲线y=e+a相切，则a=.15.(13分)(2)求直线PD与平面PBA所成角的正弦值.16.(15分)性别健康状况合计不感冒感冒男女6合计附录x²=(a+b)(c+d)-ca+2)(6+d),其中n=a+b+c+d.α17.(15分)18.(17分)已知正项数列{an}的前n项和为S,2S19.(17分)(3)设直线PO与椭圆C的另一交点为T,直线PT,MQ,PM,TQ的斜率分别为k₁,k₂,k₃,k₄,若k₁+k₂=0,求k₃+k₄的值.题号2345678答案BCAACBDC题号9答案所以I,所以.故选A.又因为,结合正弦定(其中R为△ABC的外接圆的半径),,解得R²=1,故选D.的对角线对应的向量与M共线.即4c²=9a²+a²-3a·a=7a²,所以双曲线得离心率故选C.中心(3,1),则有1=0.24×3+a,解得a=0.28,故A正确，C正确；对于D,因为两边同时除以cosacosβ,得到2(tanα+tan所以,解得a=-2.故答案为-2.参考答案第2页(共7页)即点Q的轨迹为以C为圆心，半径的四分之一圆，其轨迹长度如图，延长DC到点M,使得PC=CM,则点P关于平面BB₁C₁C的对称点为M,连接MA₁交正方形BB₁C₁C于点Q,则此时使得QP+QA,取最小值，最小值为.故答案15.(本小题满分13分)又∵平面PED⊥平面ABED,平面PED∩平面ABED=DE,以E为坐标原点，ED,EA正方向为x,y轴正方向，作z轴平行于直线PG,可建立空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,2√2,0),P(√2,0,√2),B(-√2,√2,0),D(2√2,0,0),………8分PD=(√2,0,-√2),PA=(-√2,2√2,-√2),AB=(-√2,-√2,0),设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),…………10分…………………13分16.(本小题满分15分)(1)因为样本中不感冒的男性与女性的比例为12:6=6:3,所以采用分层抽样的方法抽取9人中，抽取男性6人，女性3人，………1分所以随机变量X的所有取值为1,2,3,4,所以X的分布列为：X1234P所以………6分(2)假设H₂:30～40岁群体的体质与性别无关。………7分根据列连表中的数据，经计算得到,………10分因为2.857<6.635,所以依据小概率值α=0.01的x²独立性检验，不能据此推断30～40岁人群的体质健康与性别有关。…………11分如果把所有数据都扩大10倍后28.57>6.635,可以推断30～40岁群体的体质健康与性别有关。……13分与之前的结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍，相当于样本量变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化.…………15分17.(本小题满分15分)因为f(0)=-1<0,,……………………5分所以，由零点存在定理知f(x)在上有且有一个零点；……6分①当x=0时，f(x)≥-1成立，………7分 令,h’(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0,……12分所以,所以f(x)≥-1成立.……15分解法二：①当x=0时，f(x)≥-1成立，……………7分令,得,g'(x)在上单调递减，……………10分令,存在,使得g'(x₀)=0,,所以,所以f(x)≥-1成立.………………15分18.(本小题满分17分)当n≥2时………………2分两式作差得2a,=a²-a²-1+an-an-1,所以数列a是以1为首项，1为公差的等差数列， 4分 因为cn+1+(-1)"c,=2a+1,所以c₂n+1+C₂n (3)(2)-(1)式得C₂n+1+C₂n-1=2(2)+(3)式得C₂n+2+C₂n=8n+4,………………12分又c₂-c₁=3→c₂=c₁+3n=2k,dzk+1>d₂₅→A4k+2>A₄→8(k+1)²-2(k+1)-3+2c₁>8k²+6k,15n=2k-1,d₂k>d₂k-1→A₄>A₄k-2→8k²+6k>8k²-2 17分 方法二：因为cn+1+(-1)"c=2a+1, (3)(2)-(1)式得C₂n+1+Czn-1=2(2)+(3)式得C₂n+2+C₂n=8n+4, 12分 13分由(3)得4n+3+2c₂n+1>0,19.(本小题满分17分)椭圆方程……………………3分(2)设PQ:y=kx+m,联立得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-8=0,……4分得△>0,………………5分……6分,…………………8分N为线段OM中点，则N点轨迹,与PQ有交点，……9分联立得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-2=0,△=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)