四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学 含解析

考卷内容exam_content="""四川省泸州市泸县第一中学20232024学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1.下列函数中，定义域为实数集的是（）A.y=sqrt(x)B.y=log(x)C.y=1/xD.y=sin(x)2.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则b^24ac=（）A.0B.1C.1D.23.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，则该数列的通项公式是（）A.an=2n+1B.an=2n1C.an=2n+3D.an=2n34.若a>0且b<0，则下列不等式中成立的是（）A.a^2>b^2B.a+b>0C.ab<0D.ab<05.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,1)，则线段AB的中点坐标是（）A.(3.5,2)B.(2.5,2)C.(3.5,1.5)D.(2.5,1.5)6.已知函数y=x^33x，则其导函数是（）A.y'=3x^23B.y'=3x^2+3C.y'=x^23D.y'=x^2+37.若复数z=2+3i，则其共轭复数是（）A.23iB.2+3iC.2+3iD.23i8.在等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则b4=（）A.54B.18C.36D.27二、填空题（每题5分，共20分）9.函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标是______。10.已知数列{an}为等差数列，且a1=5，d=3，则a5=______。11.若函数y=2x1在x=2时的函数值为______。12.在直角坐标系中，点P(3,2)关于原点的对称点是______。三、解答题（每题10分，共30分）13.解不等式组：{2x3y≥4{x+y≤514.已知函数f(x)=2x^23x+1，求其在区间[1,3]上的最大值。15.在△ABC中，AB=AC，且∠B=60°，求BC的长度。四、应用题（每题15分，共30分）16.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为10元，售价为20元。问该工厂要生产多少件产品才能保证不亏损？17.已知数列{an}为等差数列，a1=2，d=3，求前10项的和。五、证明题（15分）18.证明：若a,b>0，则(a+b)^2≥4ab。解析部分：1.选项C正确，因为y=sin(x)的定义域为实数集。2.选项A正确，根据导数极值条件f'(1)=0，可得b^24ac=0。3.选项B正确，由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，代入a1=5,d=3可得an=2n1。4.选项C正确，a>0且b<0，则ab<0。5.选项D正确，中点坐标为(2.5,1.5)。6.选项A正确，导函数为f'(x)=3x^23。7.选项A正确，共轭复数为23i。8.选项D正确，b4=b1q^3=23^3=54。9.顶点坐标为(2,1)。10.a5=14。11.函数值为35。12.对称点为(3,2)。13.解得不等式组的解集为2≤x≤5,y≤5x。14.最大值为f(3)=10。15.BC=2sqrt(3)。16.解得至少需生产100件产品。17.前十项和为110。18.证明略。"""exam_content"\n四川省泸州市泸县第一中学20232024学年高一上学期12月月考数学试卷\n\n一、选择题（每题5分，共40分）\n1.下列函数中，定义域为实数集的是（）\nA.y=sqrt(x)\nB.y=log(x)\nC.y=1/x\nD.y=sin(x)\n\n2.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则b^24ac=（）\nA.0\nB.1\nC.1\nD.2\n\n3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，则该数列的通项公式是（）\nA.an=2n+1\nB.an=2n1\nC.an=2n+3\nD.an=2n3\n\n4.若a>0且b<0，则下列不等式中成立的是（）\nA.a^2>b^2\nB.a+b>0\nC.ab<0\nD.ab<0\n\n5.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,1)，则线段AB的中点坐标是（）\nA.(3.5,2)\nB.(2.5,2)\nC.(3.5,1.5)\nD.(2.5,1.5)\n\n6.已知函数y=x^33x，则其导函数是（）\nA.y'=3x^23\nB.y'=3x^2+3\nC.y'=x^23\nD.y'=x^2+3\n\n7.若复数z=2+3i，则其共轭复数是（）\nA.23i\nB.2+3i\nC.2+3i\nD.23i\n\n8.在等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则b4=（）\nA.54\nB.18\nC.36\nD.27\n\n二、填空题（每题5分，共20分）\n9.函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标是______。\n\n10.已知数列{an}为等差数列，且a1=5，d=3，则a5=______。\n\n11.若函数y=2x1在x=2时的函数值为______。\n\n12.在直角坐标系中，点P(3,2)关于原点的对称点是______。\n\n三、解答题（每题10分，共30分）\n13.解不等式组：\n{2x3y≥4\n{x+y≤5\n\n14.已知函数f(x)=2x^23x+1，求其在区间[1,3]上的最大值。\n\n15.在△ABC中，AB=AC，且∠B=60°，求BC的长度。\n\n四、应用题（每题15分，共30分）\n16.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为10元，售价为20元。问该工厂要生产多少件产品才能保证不亏损？\n\n17.已知数列{an}为等差数列，a1=2，d=3，求前10项的和。\n\n五、证明题（15分）\n18.证明：若a,b>0，则(a+b)^2≥4ab。\n\n\n\n解析部分：\n1.选项C正确，因为y=sin(x)的定义域为实数集。\n2.选项A正确，根据导数极值条件f'(1)=0，可得b^24ac=0。\n3.选项B正确，由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，代入a1=5,d=3可得an=2n1。\n4.选项C正确，a>0且b<0，则ab<0。\n5.选项D正确，中点坐标为(2.5,1.5)。\n6.选项A正确，导函数为f'(x)=3x^23。\n7.选项A正确，共轭复数为23i。\n8.选项D正确，b4=b1q^3=23^3=54。\n\n9.顶点坐标为(2,1)。\n10.a5=14。\n11.函数值为35。\n12.对称点为(3,2)。\n\n13.解得不等式组的解集为2≤x≤5,y≤5x。\n14.最大值为f(3)=10。\n15.BC=2sqrt(3)。\n\n16.解得至少需生产100件产品。\n17.前十项和为110。\n18.证明略。\n"四川省泸州市泸县第一中学20232024学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1.下列函数中，定义域为实数集的是（）A.\(y=\sqrt{x}\)B.\(y=\log(x)\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sin(x)\)2.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极小值，则\(b^24ac=（）\)A.0B.1C.1D.23.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+3n\)，则该数列的通项公式是（）A.\(a_n=2n+1\)B.\(a_n=2n1\)C.\(a_n=2n+3\)D.\(a_n=2n3\)4.若\(a>0\)且\(b<0\)，则下列不等式中成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(a+b>0\)C.\(ab<0\)D.\(ab<0\)5.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)，\(B(5,1)\)，则线段\(AB\)的中点坐标是（）A.\((3.5,2)\)B.\((2.5,2)\)C.\((3.5,1.5)\)D.\((2.5,1.5)\)6.已知函数\(y=x^33x\)，则其导函数是（）A.\(y'=3x^23\)B.\(y'=3x^2+3\)C.\(y'=x^23\)D.\(y'=x^2+3\)7.若复数\(z=2+3i\)，则其共轭复数是（）A.\(23i\)B.\(2+3i\)C.\(2+3i\)D.\(23i\)8.在等比数列\(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_4=（）\)A.54B.18C.36D.27二、填空题（每题5分，共20分）9.函数\(f(x)=x^24x+3\)的顶点坐标是______。10.已知数列\(\{a_n\}\)为等差数列，且\(a_1=5\)，\(d=3\)，则\(a_5=______\)。11.若函数\(y=2x1\)在\(x=2\)时的函数值为______。12.在直角坐标系中，点\(P(3,2)\)关于原点的对称点是______。三、解答题（每题10分，共30分）13.解不等式组：\[\begin{cases}2x3y\geq4\\x+y\leq5\end{cases}\]14.已知函数\(f(x)=2x^23x+1\)，求其在区间\([1,3]\)上的最大值。15.在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，且\(\angleB=60^\circ\)，求\(BC\)的长度。四、应用题（每题15分，共30分）16.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为10元，售价为20元。问该工厂要生产多少件产品才能保证不亏损？17.已知数列\(\{a_n\}\)为等差数列，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求前10项的和。五、证明题（15分）18.证明：若\(a,b>0\)，则\((a+b)^2\geq4ab\)。解析部分：1.选项C正确，因为\(y=\sin(x)\)的定义域为实数集。2.选项A正确，根据导数极值条件\(f'(1)=0\)，可得\(b^24ac=0\)。3.选项B正确，由等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入\(a_1=5,d=3\)可得\(a_n=2n1\)。4.选项C正确，\(a>0\)且\(b<0\)，则\(ab<0\)。5.选项D正确，中点坐标为\((2.5,1.5)\)。6.选项A正确，导函数为\(f'(x)=3x^23\)。7.选项A正确，共轭复数为\(23i\)。8.选项D正确，\(b_4=b_1\cdotq^3=2\cdot3^3=5