【公开课】用正多边形铺设地面第1课时+课件++华东师大版（2024）七年级数学下册

8.3用正多边形铺设地面【第8章

三角形】第1课时

用相同的正多边形数学华东师大版（2024）七年级下册1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面.3.探索用一种正多边形拼地板的过程和原理.4.结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义.思考：这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？它们有什么特点？正多边形活动一：镶嵌的概念围绕某一顶点铺满地面生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面.从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.活动二：探究镶嵌的规律探究：使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？与正多边形的内角大小有关请根据下图，完成表格.正多边形的边数34567…n正多边形的内角和…正多边形每个内角的大小…180°60°360°90°540°108°720°120°900°128.6°(n–2)×180°活动二：探究镶嵌的规律活动二：探究镶嵌的规律思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？60°×6=360°正三角形60°60°60°60°60°60°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.活动二：探究镶嵌的规律正四边形90°90°90°90°90°×4=360°由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？正五边形108°108°108°108°×3=324°活动二：探究镶嵌的规律思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.活动二：探究镶嵌的规律正六边形120°120°120°120°×3=360°由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？正八边形135°135°135°135°×3=405°活动二：探究镶嵌的规律思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？由图可知，正八边形不能无缝拼接，所以正八边形不能铺满地面.活动二：探究镶嵌的规律思考：你知道镶嵌的规律了吗？使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面.活动三：应用规律例：正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？

判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除360°.

若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面.正七边形正九边形正十边形正十二边形128.6°140°144°150°经典例题1.用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（）A.内角都是整数度数B.边数是3的整数倍C.内角整除180°D.内角整除360°D2.用正三角形瓷砖铺满地面，它在一个顶点周围的正三角形的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个D3.

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，则n

=

8时，白色地砖共有______块.

341.下列正多边形能铺满地面的是（）A.正五边形

B.正方形C.正七边形

D.正八边形

B2.若用一种正多边形铺满地面，则这个正多边形的内角度数是______（写出一个即可）.3.一个正多边形能铺满地面，它的一个外角是60°，则这个正多边形是正______边形.六90°用相同的正多边形

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)