浙江省绍兴市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页浙江省绍兴市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数轴上点A，B表示的数分别是2和-5，则它们之间的距离是（

）A．2 B．3 C．5 D．72．用科学记数法表示“8500亿”为（）A．85×1010 B．8.5×1011 C．85×1011 D．0.85×10123．左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．5．在中，，边上的高与另一腰的夹角为，则的大小为(

)A． B． C． D．或6．已知一次函数（），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：…………则下列说法正确的是（

）A．函数值随着的增大而增大B．函数图象不经过第四象限C．不等式的解集为D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为7．已知二次函数，若关于的方程的实数根为．且，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，弧的长是（

）A． B． C． D．9．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形、、、的边长分别是1，3，3，5，则最大正方形的面积为（

）A．12 B．15 C．38 D．4410．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在AD上，若将△ABP沿BP折叠，使点A落在矩形对角线AC上，则AA′的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．．因式分解：=,=12．若关于x的分式方程=2的解为正实数，则整数m的最大值是．13．根据，，，…的规律，则可以得出的末位数字是．14．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE＝AC，则∠BAE＝．15．点A是反比例函数图象上的点．（1）若点A的坐标为，则反比例函数的解析式为；（2）在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若该反比例函数的图象经过其中两点，则的值为；（3）如图①，轴于点，轴于点，若四边形的面积为5，则的值为；（4）如图②，轴于点，若的面积为2，则的值为；（5）如图③，点是矩形的对称中心，其中点在轴上，点在轴上．若，，则；（6）如图④，点在线段上，，若点的坐标为，则．16．给出下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够铺满地面的是．(将所有答案的序号都填上)三、解答题17．计算：18．某公司开发出一款新的节能产品．已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为13元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w(元)，求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？19．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．20．如图所示，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长．21．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．（1）求的度数；（2）若，求的长．22．如图，二次函数的图像经过点与；(1)求的值；(2)若为该函数图像上的点，，求点坐标；(3)点是该二次函数图像上两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形的面积关于点的横坐标的函数解析式，并求的最大值及点的坐标．23．如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接、、，．连接并延长，与的延长线相交于点E．(1)求证：；(2)若，半径，求的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接DE，求证：△BDE△BAD(3)若BE＝，sinB＝，求AD的长．答案第=page66页，共=sectionpages99页答案第=page55页，共=sectionpages99页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBBBDCBDDC1．D【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【详解】解：∵点A、B表示的数分别是2和-5，∴它们之间的距离=|-5-2|=7，故选：D．【点睛】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．2．B【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：8500亿=8.5×1011，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【详解】主视图是从物体的正面看得到的视图，题目中的几何体从正面看到的图形为，故选B.4．B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.5．D【分析】根据等腰三角形的性质，求解即可，注意分类讨论．【详解】解：当为锐角三角形时，如图：由题意可得：，则，；当为钝角三角形时，如图：由题意可得：，，∴，∴，，综上，为或，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，注意分类讨论求解．6．C【分析】先用待定系数法求一次函数解析式，再用一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，即可选出正确选项．【详解】解：由表格可得一次函数经过点，，将两点代入（）中，可得，解得，所以一次函数函数关系式为；A、由于，即函数值随着的增大而减小，故选项错误；B、由于，，故函数图象经过第四象限，故选项错误；C、将代入，解得，故根据，不等式的解集为解集为，故选项正确；D、由表格可得一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为，，即图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项不正确；故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数与不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．7．B【分析】本题考查的是抛物线与轴的交点，关键是利用函数平移的思想，把理解为抛物线向上平移了个单位，即可求解．【详解】解：令，相当于抛物线向上平移了个单位，求关于的方程的实数根为，相当于抛物线与轴的交点，，，则、在和之间，故选：B．8．D【分析】连接，判定四边形是菱形，，得到，，结合，得到，代入弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接，∵，将绕点A逆时针旋转，得到，∴，，∴，，∴四边形是菱形，，∴，解得，，∵，，∴，，∴弧的长是，故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的判定和性质，余弦三角函数，弧长公式，熟练掌握旋转的性质，菱形的判定和性质，余弦三角函数，弧长公式是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟悉勾股定理的几何意义．10．C【分析】在中，由勾股定理求得AC，根据折叠可得到BP是的垂直平分线，从而得到，，而由矩形ABCD可知，从而可以得到，以及，进而可证得，由相似的性质求得线段长度.【详解】解：由题意知，，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，，故答案选：C.【点睛】本题考查垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，比较综合.11．【详解】=;=12．0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解x，由解为正实数确定出m的范围，即可求出所求．【详解】解：分式方程去分母得：x-m=2x-2，解得：x=2-m，由分式方程的解为正实数，得到2-m＞0，且2-m≠1，解得：m＜2且m≠1，则整数m的最大值是0，故答案为0【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．7【分析】先根据规律可得，再将代入进行计算可得，然后根据的末位数字的规律即可得．【详解】解：由题中的规律可知，，将代入得：，则，因为，，，，，，所以的末位数字是按为一个循环的，因为，所以的末位数字与的末位数字相同，即为7，故答案为：7．【点睛】本题考查了与多项式乘法相关的规律、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．14．67.5°【分析】由于CE＝AC，∠ACB＝45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠ACB＝45°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∴∠BAE＝90°﹣∠E＝90°﹣22.5°＝67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠E的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．15．5－43【分析】（1）将点代入反比例函数中，即可求解；（2）根据反比例函数的图象经过的象限可判断该反比例函数图象不同时过，，分两种情况讨论：①反比例函数过点，，②反比例函数过点，，将点的坐标代入反比例函数中，求出m的值，再结合点B，C，D分别在三个不同的象限进行取舍即可解答；（3）设点A的坐标为，根据四边形的面积为5，可得，再由点在反比例函数的图象上，得到；（4）设点A的坐标为（，），则，，根据的面积为2，得到，再由点在反比例函数的图象上，得到；（5）由，得到，，，根据点是矩形的对称中心，得到，再由点在反比例函数的图象上，得到；（6）由得到，由题意可得点A与点P关于原点位似，位似比为3，从而可得点A的坐标为，根据点在反比例函数的图象上，得到．【详解】解：（1）∵点是反比例函数图象上的点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．故答案为：（2）∵反比例函数图象经过点第一、三象限或第二、四象限，∴该反比例函数图象不同时过，，①若反比例函数过点，，则，解得，∴点，∵点B，C，D分别在三个不同的象限，∴不合题意，舍去；②若反比例函数过点，，则，解得，∴点，此时点B，C，D分别在三个不同的象限，满足题意．综上所述，．故答案为：（3）设点A的坐标为，∴，，∵轴，轴，，∴四边形是矩形，∵，∵点在反比例函数的图象上，∴，故答案为：5（4）设点A的坐标为（，），∴，，∵的面积为2，即，∴，∴∵点在反比例函数的图象上，∴，故答案为：（5）∵，，∴，，，∵点是矩形的对称中心，∴点A是矩形对角线的中点，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴．故答案为：3（6）∵，∴，∵点A与点P关于原点位似，位似比为，∵点的坐标为，∴点A的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴．故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，图形与坐标，位似，矩形的性质，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．16．①②③【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形中的一种能够辅满地面的是①②③．故答案为①②③.【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．17．2【分析】由特殊角的三角函数值解题，最后根据无理数的混合运算计算即可．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、负整数指数幂；熟记特殊三角函数值并掌握实数的运算法则是解题关键．18．（1）；（2），日销售利润不超过1950元的共有18天【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润＝（售价−成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1950元对应的x的值.【详解】解：（1）当时，设y与x的函数关系式为，则，得，即当时，y与x的函数关系式为，当时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），则，得，即当时，y与x的函数关系式为，由上可得，．（2）由题意可得，当时，，当时，，

即．

当，当，∵，∴日销售利润不超过1950元的共有18天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求AB和BC的解析式；（2）熟练掌握一次函数的增减性．19．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，∵九（1）班的5个成绩中，85出现2次，∴九（1）的众数为85，∵九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，∴九（2）班的中位数为80，填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）∵九（1）班平均数为85，∴九（1）班方差s12=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∵九（2）班的方差为160，70<160，∴九（1）班的成绩更稳定些．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．20．6【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=36，易得DP=6．【详解】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°．∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE．在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=36，∴DP=6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．21．（1）55°；（2）．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥CD，则判断OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度数，即可求解；（2）利用（1）的结论先求得∠AEO∠EAO70°，再平行线的性质求得∠COE=70°，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，则OC=OE=1，∴的长为．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．22．(1)，(2)或或或(3)；的最大值为；【分析】（1）将、代入求解即可；（2）根据求出点的纵坐标，然后代入函数解析式求解即可；（3）作轴，轴，，垂足分别为，连接；根据列出函数表达式，进一步求解即可；【详解】（1）解：将、代入得：解得：故：，（2）解：设点的纵坐标为；∵，所以该二次函数的表达式为：∵∴∵∴即：解得：当时，有：解得：，此时，点的纵坐标为：或当时，有：解得：，此时，点的纵坐标为：或综上，点的纵坐标为：或或或（3）解：由题意可知：点的坐标为；如图，作轴，轴，，垂足分别为，连接；故：∴关于点的横坐标的函数解析式为：∵∴当，有最大值；最大值为将代入中得：∴点的坐标为【点睛】本题考查了用待定系