第2章 相交线与平行线（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学下册（含答案）

第2章相交线与平行线（单元测试•培优卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其

中只有一项符合题目要求）

（24-25七年级•全国•课后作业）

1.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）

A./I与N2是邻补角B.Z1与/3是对顶角C./2与N4是同位角D.N3与/4是内错角

（24-25七年级上•河南驻马店•期末）

2.如图，射线OC的端点。在直线48上，ZAOC=40°,点。在平面内，ZBOD与/AOC

互余，则NDOC的度数为（）

（23-24七年级下•广东东莞•期中）

3.如图，直线于点。，直线所经过点。，若Nl=37。，则N2的度数是（）

A.37°B.53°C.43°D.63°

（24-25八年级下•陕西咸阳•开学考试）

4.如图，下列给出的条件，能判断。的是（）

试卷第1页，共8页

C.Z8+/3/O=180°D.ZD=Z5

（24-25七年级下•全国•课后作业）

5.如图，已知EF〃GH,的两个顶点4C分别在直线ERGH上,zB=90°,

AB交GH于点、D.若CL1平分N/C2,NE4c=32。,则/A4c的度数为（）

A.20°B.24°C.26°D.33°

（24-25七年级下•全国•期末）

6.在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，

小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功.大家结合实践活动更

好地理解了潜望镜的工作原理.图②中，43,。代表镜子摆放的位置，动手制作模型时,

应该保证与CD平行，已知光线经过镜子反射时，Z1=Z2,Z3=Z4,若FMLMN,则

C.90°D.30°

（13-14九年级上•重庆•阶段练习）

7.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条

直角边对齐，则/I的度数为（）

试卷第2页，共8页

A.30°B.45°C.60°D.75°

（21-22七年级下•浙江嘉兴•期中）

8.如图，AB//CD,4=,CE平分/DCE,设Z45E=/1,NE=N2,

ZF=N3,则Zl、/2、/3的数量关系是（）

A.Zl+2Z2+Z3=360°B.2/2+23-/1=360°

C.Zl+2Z2-Z3=90°D.3Z1+Z2+Z3=36O°

（23-24七年级下•福建厦门•期末）

9.如图，已知MN〃PQ,点8在肱V上，点C在尸。上，点/在MTV上方，

ZABD:ZDBN=3:2,点E在AD的反向延长线上，且ZACE:/ECP=3:2,设N4=a,则NE

为度数用含a的式子一定可以表示为（）

23

A.2aB.72H—aC.108—aD.90-CL

55

（24-25七年级上•江苏扬州•期末）

10.如图，0c是一条射线，将一把直角三角尺（/。/8=30。,/。加=60。）的直角顶点放在。

处，4OC=40。，将OC绕着点。按每秒15。的速度顺时针旋转360。，设旋转时间为/秒，

分别作出/8OC、//OC的角平分线。E、OF.在旋转过程中，当OE或O尸中有一条射

线与平行时，t的值为（）.（注：本题中所有的角均是指大于0度且小于或等于180

度的角）

试卷第3页，共8页

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（24-25七年级上•江苏泰州•阶段练习）

11.如图，两直线交于点O,若Nl+N2=80。，则/3的度数为.

（23-24七年级上•河北承德•期末）

12.已知44=30。30',则//的余角为,//的补角为.

（24-25七年级下•全国•课后作业）

13.如图，直线所分别交于N两点，和NDVE的平分线交于点尸.若

MPLNP,垂足为尸，则A8与8的位置关系是.

（23-24七年级上•全国•单元测试）

14.如图，AB//CD,3ZABF=2AABE,3ZCDF=2ZCDE,贝！

（24-25七年级下•全国•课后作业）

15.如图，AB//CD,BF平济/ABE,BF//DE,且/。=30。，则/E的度数为.

试卷第4页，共8页

（23-24六年级下•山东烟台•期末）

16.如图，已知48〃CD,NB=30。,ND=110。.当点N在线段上移动时，设

NBNM=x,ZDMN=y,则了与x之间的关系式是.

（21-22七年级下•江苏南京•期中）

17.如图1,ZX/BC中，。是/C边上的点，先将4BD沿看AD翻折，使点/落在点H处,

且4D〃3C,H3交NC于点E（如图2）,又将ABCE沿着翻折，使点C落在点C'处,

若点C'恰好落在上（如图3）,且NC'EB=75°,则NC=°

（23-24七年级下•福建福州•期末）

18.如图，将线段43平移得到线段CD,点P在NC延长线上，点。在射线08上,

/PCD、的角平分线所在直线相交于点E,若NOABiZOBA=j3,贝|

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（24-25七年级上•湖南株洲•期末）

19.如图，。为直线上一点，0。平分N/OC,ZDOE=90°.

试卷第5页，共8页

E

/)

⑴若Zl=25。，求N8OC的度数；

（2）请你判断。£是否平分/50C?并说明理由.

（24-25七年级下•全国•课后作业）

20.如下图，已知RE分别是射线NAC。上的点.连接ZC,4E平分NBAC,EF平分

ZAED,22=N3.

（1）试说明：AB//CD；

⑵若NDEF=NAFE,44尸£一/2=30。，求//所的度数.

（2025七年级下•全国•专题练习）

21.某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知点£的位

置移到上方，点厂在班延长线上，N48尸与NCDK的平分线相交于点G,请猜想N3GD

与/BE。之间的数量关系，并说明理由;

（24-25七年级下•全国•课后作业）

22.【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一

个角的两边，那么这两个角是什么关系？”

【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位

同学画的图形，解答下列问题:

试卷第6页，共8页

D

小明画的图形小颖耳的图彬

（1）如图，AB//DE,BC//EF,则下列结论正确的是（）

A.NB=NEB.NB+NE=180。C.ZB=NE■或N8+NE=180。D.以上都不对

（2）请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由；

（3）结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述）

（24-25七年级下•全国•单元测试）（新考向）

23.（新考向）如图①，把一块含30。角的直角三角尺/8C的3c边放置于长方形直尺DEFG

的斯边上.

图①图②

⑴填空：Zl=°,Z2=°；

（2）现把三角尺绕点3逆时针旋转”.

①如图②.当0°<〃<90°,且点C恰好落在DG边上时，求Nl,N2的度数（结果用含"

的式子表示）；

②当0。<"<180。时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在

的直线垂直？如果存在，请直接写出所有〃的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明

理由.

（2025七年级下•全国•专题练习）

24.【探究】（1）如图1,4B〃CD,点K在直线与之间，连接CE,试说明:

ZBAE+ZDCE=ZAEC.请完成下面的解题过程.

解：过点E作所〃

Z1=Z_（）.

•••AB//CD,EF//AB,

试卷第7页，共8页

CD//EF(),

Z2=Z_,

ZBAE+NDCE=/I+N2,

ZBAE+ZDCE=ZAEC；

【应用】(2)如图2,AB//CD,点尸在AB,CD之间，FE与4B交于点、M,FG与CD

交于点N.若NMG=115。，NEWS=55。，求N2WG的度数；

【拓展】(3)如图3,直线CD在直线AB,也之间，S.AB〃CD〃EF,点G,〃分别在

AB,FEE。是直线。上的一个动点，且不在直线GH上，连接。G,QH.若

NGQH=70°,直接写出4G。+4/①的度数.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】根据邻补角的定义，可判断A,根据对顶角的定义，可判断B,根据同位角的定义，

可判断C,根据内错角的定义，可判断D

【详解】解：A、Z1与N2有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；

B、/I与/3的两边互为反向延长线，故B正确；

C、N2与N4的位置相同，故C正确；

D、N3与/4是同旁内角.故D错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关

键.有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位

置关系的两个角，互为对顶角.只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种

关系的两个角，互为邻补角.同位角的概念：两条直线。，6被第三条直线c所截（或说。,

6相交c）,在截线c的同旁，被截两直线。，6的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同

位角.内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条

被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三

条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.

2.D

【分析】本题考查了余角和补角，角的和差.先根据互为余角的定义求出/BOD的度数，

再分两种情况讨论：当射线在28OC内部时；当射线。。在28OC外部时；分别计算

求解，即可解题.

【详解】解：因为乙4。。=40。，NBOD与NAOC互余,

所以ZBOD=90°-40°=50°,

当射线。。在28OC内部时，

则ZDOC=180°-ZAOC-ZBOD=90°,

当射线OD在ZBOC外部时，

答案第1页，共18页

c

/

D，

则ZDOC=ZAOC+（180°-ZBOD）=nO°,

综上所述，乙DOC的度数为90。或170。.

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了相交线.熟练掌握垂线的定义，是解题的关键.

先得出//。。=90。，再结合N1+N2+N/OC=180。，Zl=37°,进行角的运算，即可作答.

【详解】--ABICD,

ZAOC=90°,

■-Z1+Z2+ZAOC=180°,

Z1+Z2=90°,

Zl=37°,

.-.Z2=53°.

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.根据平行线的

判定逐项判断即可得.

【详解】解：A、•・•/2=/3,

-.AD//BC（内错角相等，两直线平行），不能判定N8〃OC,则此项不符合题意；

B、=

.-.AB//DC（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意；

C、/8+/以。=180°不能判定/8〃。。，则此项不符合题意；

D、vZZ>=Z5,

.■.AD//BC（内错角相等，两直线平行），不能判定DC,则此项不符合题意；

故选：B.

答案第2页，共18页

5.C

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，由平行线的性质得到

ZACD=ZFAC=32°,由角平分线的性质得到乙4cB=244CD=64。，即可求解，掌握相关

知识是解题的关键.

【详解】解：•.2尸〃G〃，ZFAC=32°,

/ACD=/FAC=32。,

•・・。。平分//。5,

；,/ACB=2/ACD=64。,

vZ5=9O°,

・•.ABAC=90°一/ACB=26°,

故选：C.

6.A

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到/1=/2=/3=/4,

结合条件可求得/£9=/R/N,再利用平行线的判定可证明"Nil即，由垂线的性质容

易得出答案.

【详解】解：・・・45〃8,

/./2=/3.

•・•Nl=N2,N3=/4,

/I=/2=N3=N4,

.•.180°-Zl-Z2=180°-Z3-Z4,即/EFM=NFMN,

:.MN//EF.

•・,FM1MN,

ZFMN=90°,

/3=/4=45°,

Zl=Z3=45°.

故答案为：A.

7.D

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是

解题关键.如图（见解析），过点E作先根据平行线的性质可得

/BEF=/B=30。，再根据平行线的判定可得48〃CD,根据平行公理推论可得8〃斯，

答案第3页，共18页

然后根据平行线的性质可得/DEF=/。=45。，由此即可得.

【详解】解：如图，过点E作跖〃48,

由题意得：NBAC=NACD=90°,ZB=30°,/。=45°,

ZBEF=ZB=30°,ZBAC+ZACD=180°,

.-.AB//CD,

CD//EF,

NDEF=ZD=45。，

.-.Zl=ZBEF+/DEF=75°,

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点.

过点E作EH//AB,过点尸作以11。。，根据题意得N/昉=3Z1,ZDCF=2AECD,根据

平行线的性质得AB//EH//CD,AB//FI//CD,可得NABE=ZBEH=Zl,ZECD=ZCEH,

AABF+ABFI=180°,ZDCF+ZCFI=180°,即可得

ZABE+ZECD=ZBEH+ZCEH=ZBEC=Z2,

ZABF+ZBFI+ZDCF+ZCFI=180°+180°=360°，贝!]Z1+Z£CD=Z2,3Zl+Z3+2ZZ)C£=360o,

得/ECD=/2-Nl,即可得3/1+/3+2(/2-/I)=360。，进行计算即可得.

【详解】解：如图所示，过点E作EH〃4B,过点尸作以II。，

■.■Z1=^ZABF,CE平分NDCF,NABE=N1,

ZABF=3Z1,ZDCF=2ZECD,

AB//CD,

.-.AB//EH//CD,AB//FI//CD,

答案第4页，共18页

:./ABE=/BEH=/\,ZECD=ACEH,

ZABF+ZBFI=180。，ZDCF+ZCFI=180°,

・•.NABE+NECD=/BEH+/CEH=ZBEC=Z2,

ZABF+ZBFI+ZDCF+ZCFI=180°+l80°=360°,

即N1+NECD=N2,3N1+N3+2NDC£=36O。，

・•.ZECD=Z2-Z1,

・・.3/1+N3+2(Z2-Zl)=360°

・•・3Z1+Z3+2Z2-2Z1=360°

.-.Zl+2Z2+Z3=360°

故选A.

9.B

【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键.过点4作

AG//MN,过点£作9||河，”N〃PQ//AG〃EH,由题意可设

/ABD=3x,/DBN=2x,NACE=3y,NECP=2y,贝|N6=N4=2x,Z7=Z3=2yf

Zl=180°-5x,Z-GAC-AACP=5y,因止匕/DEC=2(x+y),/CAB=5(x+y)-180°=a,

12f)0_1_/y1O

X+J=--—=36。+丁，则/。£0=2(%+力=72。+『.

【详解】解：过点4作4G〃〃N,过点E作出||MN,

-MN//PQ,

.-.MN//PQ//AG//EH,

VZABD:ZDBN=3:2,AACE:ZECP=3:2

・••设NABD=N5=3x,ZDBN=Z4=2x,/ACE=Z2=3歹,/ECP=Z3=2y,

-：MN//PQ//AG//EH,

.•.N6=N4=2x,/7=/3=2y,Zl=180°-(Z4+Z5)=180°-5x,

答案第5页，共18页

AGAC=ZACP=Z2+Z3=5y,

.•.ZD£C=N6+/7=2(x+j),ZCAB=ZGAC-Z15(x+y)-180°=a,

.-.ZDEC=2（x+y）=72°+^a.

故选：B.

10.C

【分析】分两种情况：①当。k〃N3时，②当OE〃/5时，进行讨论即可.

【详解】解：①如图，当。尸〃48时，

ZOAB=30°,

ZAOF=ZOAB=30°,

•••O尸平分N/OC,

ZAOC=2ZAOF=2x30。=60°,

ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+60°=150°,

即：152+40°=150°,

解得："彳22;

答案第6页，共18页

VNOBA=60°,

ZBOE=ZOBA=60°,

•；OE平分NBOC,

ZBOC=2NBOE=2x60°=120°,

.­.15°?+40o=360o-120°,

解得：/=与40，

综上所述，在旋转过程中，当OE或。尸中有一条射线与42平行时，/的值为2半2秒或4三0秒，

故选：C.

【点睛】本题考查角平分线的定义，周角的定义，角的和差运算，一元一次方程的应用等知

识点，熟练掌握角的和差运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键.

11.140°##140度

【分析】本题考查了对顶角相等、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解题关键.先根据对顶角

相等可得Z1=Z2=40°,再根据邻补角的定义求解即可得.

【详解】解：由对顶角相等得：Z1=Z2,

•••Zl+Z2=80°,

Z1=Z2=40°,

.­.Z3=180°-Zl=140°,

故答案为：140。.

12.59°30,149030,

【分析】本题主要考查了求一个角的余角，求一个角的补角，角的单位与角度制等知识点,

熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于90°（直角），则这两个角

互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180。（平角），则这两

个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.

根据余角和补角的定义直接列式计算即可.

【详解】解：••・44=30。30',

NA的余角=90°-ZA=90°-30°30'=59°30,,

//的补角=180°-乙4=180°-30。30'=149°30,,

故答案为：59°30',149°30'.

13.AB//CD

答案第7页，共18页

【分析】本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，解题时注意：同旁内角互补，两直

线平行.根据角平分线的定义得出.=NPNM=；NDNM,可得

ZBMN+ZDNM=180°,再由平行线的判定可得结论.

【详解】解：

ZP=90°,

ZPMN+NPNM=90°,

又；ZBMF和NDNE的角平分线交点P,

,NPMN=-NBMN,ZPNM=-NDNM,

22

NBMN+NDNM=180。,

AB//CD,

故答案为：AB//CD.

14.3:2

【分析】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.过

点尸作4〃CD,过点E作/2〃S,由平行线的性质可知

ZDFB=Z1+Z2=ZCDF+ZABF,ABED=Z3+Z4=NCDE+ZABE,由3NABF=2NABE,

3/CDF=2ACDE和等量代换可得到ZBFD和ABED的数量关系，继而即可求解.

【详解】解：过点尸作4〃C。，过点E作/1〃C£),

AB//CD,

：.lx//AB//CD,l2//AB//CD,

Z1=ZCDF,N2=NABF,

ZDFB=Z1+Z2=ZCDF+ZABF.

AB//CD,

：23=ZCDE,Z4=AABE,

ABED=Z3+Z4=ZCDE+ZABE,

答案第8页，共18页

•：3AABF=2NABE,3ZCDF=2ZCDE,

22

NABF=—/LABE,ZCDF=-ZCDE,

33

22

ZBFD=Z1+Z2=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)=-ABED,

即ABED:NBFD=3:2.

故答案为：3:2.

15.150°

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义.延长DE交42的延长线于G,根据

两直线平行，内错角相等可得=再根据两直线平行，同位角相等可得

ZAGD=ZABF,然后根据角平分线的定义得ZEBF=ZABF,再根据平行线的性质解答.

【详解】解：如图，延长DE交N3的延长线于G,

•••AB//CD,

ND=ZAGD=30°,

■：BF//DE,

ZAGD=NABF=30°,

•；BF平分/ABE,

ZEBF=ZABF=30°,

■■■BF//DE,

ABED=180°-NEBF=150°.

故答案为：150。.

16.y=x+40°

【分析】本题考查平行线的性质、平角的定义、四边形的内角和，根据平行线的性质可得

ZB=ZC=30°,再根据平角的定义可得/CNM=180。-》，由四边形的内角和可得

y-x=40°,即可求解.

【详解】解：CD,

Z5=ZC=30°,

答案第9页，共18页

•・.ZCNM=180°-ABNM=180°-x,

又ZC+ZCNM+ZM+ZD=360°,

.­.30o+180°-x+110°+j；=360o,^y-x=40°,

：.y=x+40°,

故答案为：y=x+40°.

17.80

【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，先由平行线性质得：

NA=NCBE,再由折叠可得：ZA=NA',ZABD=ZDBE=ZCBE,ZBC'E=ZC,贝！J

44=ZABD=ZDBE=ZCBE,由三角形内角和定理知ZBC'E+ZC'EB+ZDBE=180°,

而/C'EB=75。,可求得NC+/OBE=105。，然后由NN+NC+NNC8=180。，贝ij

/C+4ND2E=180。，即可求出/C度数.

【详解】解："A'D/ZBC,A'B,

ZA'=NCBE,

由折叠可得：ZA=ZA',ZABD=ZDBE=NCBE,ABC'E=ZC,

ZA=ZABD=NDBE=ZCBE,

-：ABC'E+NC'EB+NDBE=180°,AC'EB=75°,

:.ABC'E+ADBE=105°,

ZC+ZDBE=105°

ZA+ZC+ZABC=180°,

:.ZC+4ZDBE=-[S00@,

由①②解得，/C=80。，

故答案为：80.

18,”2或90。-"2

22

【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质和对顶角的性质，三角形外角的性质;

对点。在点3的左侧和右侧进行分类，再画出相应的示意图，结合所画图形即可解决问题,

能根据题意画出示意图及熟知图形平移的性质是解题的关键.

【详解】解：当点。在点3的左侧时，如图所示，

答案第10页，共18页

E

c■p

由平移可知，CD//AB,

/OCD=NOAB=a,

ZPCD=lSO0-a,

♦：CN平分/PCD,

：.APCN=-4PCD=90°--a,

22

NECM=ZPCN=90°--cr；

2

,：BE平分NQB4,

...ZABE=|ZQBA=；夕，

ZAMB=180°-a,

ZCEB=ZAMB-ZECM=90°-,

2

当点。在点3的右侧时，如图所示，

同理可得，ZECH=90°--a,ZABH=90°--/3,

22

由平移可知，CD//AB,

ACHE=NABH=90。-,

...ACEB=180°-90。一g“一卜0。_g〃]=,

综上所述，/CE8的度数为：g或90。-4芋,

故答案为：铝或90。-4受.

19.(1)130°

答案第11页，共18页

(2)O£平分N3OC,理由见解析

【分析】(1)根据平分//OC得至l]N2=Nl=gN/OC,结合/1=25。，得

AAOC=50°,根据/8。。=180。一//。。，解答即可；

(2)根据N2=N1=25。,〃。E=90°得到/3=90°-/2=65°,根据NBOC=130。，得

Z4=ZBOC-Z3=65°,得至1J/4=/3,解答即可.

本题考查了角的平分线，平角定义，角的和差计算，熟练掌握角的平分线，角的和差计算是

解题的关键.

【详解】(1)解：平分N/OC,

.-.Z2=Z1=-Z^OC,

2

Zl=25°,

ZAOC=50°,

ZBOC=180°-ZAOC=130°.

(2)解：•；N2=N1=25。,/DOE=90。,

.-.Z3=90°-Z2=65°,

ZBOC=130°,

Z4=ZBOC-Z3=65°,

.•・/4=/3,

；.OE平分NBOC.

20.(1)见解析

(2)70°

【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是

解题的关键：

(1)根据角平分线平分角，得到N1=N2,进而得到4=N3,根据内错角相等，两直线平

行，即可得出结论；

(2)根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可.

【详解】(1)解：因为/£平分ZA4C,

所以N1=N2.

因为/2=/3,

所以Z1=N3,

答案第12页，共18页

所以48〃CZ).

(2)解:因为4FE-/2=30°,/2=/3,

所以/3=/2=/4FE1-30°.

因为EF平分乙4EDNDEF=NAFE,

所以ZAED=2NDEF=2NAFE.

因为23+/4ED=180°,

所以ZAFE-30°+2ZAFE=180°,

解得/4FE=70。，

所以//所的度数为70。.

21.2NBGD-NBED=180°,理由见解析

【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性

质是解题关键.过点£作£赫〃/8,过点G作GN〃/2,先根据平行线的性质可得

ZABF=ZMEF,NCDE+NMED=180°,从而可得NCDE+//8尸=180。+/8切，再根据

角平分线的定义可得NCDG=；NCDE,然后根据平行线的性质可得

2.N

ZBGN=ZABG,ZDGN=ZCDG,最后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】解：2NBGD-/BED=180。,理由如下：

如图，过点E作应/〃Z5,过点G作GN〃/5,

・•・AABF=ZMEF=/MED+ABED,

•••/MED=/ABF-/BED,

•・•AB//CD,

：.EM\\CD,

.・.NCDE+/MED=180。,

・•.ZCDE+ZABF-/BED=180°,即ZCDE+/ABF=180。+/BED,

・・・ZABF与NCDE的平分线相交于点G,

;./ABG=L/ABF,ZCDG=-ZCDE,

22

又・：GN〃AB,AB//CD,

答案第13页，共18页

：,GN//AB//CD,

/.ZBGN=ZABG,ZDGN=ZCDG,

・•.ZBGD=ABGN+ZDGN

=/ABG+/CDG

=-ZABF+-ZCDE

22

=g(NABF+NCDE)

=1(180°+Z5£,£>),

；.2NBGD—NBED=18O°.

22.(1)C

(2)见解析

(3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补

【分析】本题考查平行线的性质；

(1)根据平行线的性质证明即可；

(2)根据平行线的性质证明即可；

(3)由(1)可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角

相等或互补.

【详解】(1)解：根据小明所画的图形

•­•AB//DE,

NB=ZDGC.

BC//EF,

ZDGC=NE,

•••ZB=ZE.

根据小颖所画的图形：

•­•AB//DE,

ZB+ZDGB=1SO0.

BC//EF,

：.NDGB=NE,

.-.Z5+/£1=180°；

故选：C.

答案第14页，共18页

(2)小明：NB=NE.

理由：

ZB=NDGC.

■.■BC//EF,

ZDGC=ZE,

•••ZB=ZE.

小颖：ZS+Z£=180°.

理由：

.•.N8+ZDG8=180。.

■：BC//EF,

ZDGB=ZE,

ZB+ZE=1SO°；

(3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

23.(1)120；90

⑵①/1=120°-〃，Z2=90°+H；②存在，当〃=30°时，ABLDG(EF)；当〃=90°时，

BCLDG(EF),ACIDE(GF).当〃=120。时，ABLDE(GF)

【分析】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，

读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

(1)根据平行线的性质和