第七章 相交线与平行线（单元测试卷）-2024-2025学年冀教版七年级数学下册（含答案）

第七章相交线与平行线单元测试卷

学校：姓名:班级：考号：

一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分）

1.在下列图中，/I与N2属于对顶角的是（）

A.______B.、，

XX

c.（0.'弋

2.甲骨文是我国古代的一种文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其

形成过程的是（）

3.如图，直线8交于点。，若//0C增大50。，贝IJNBOD()

力、/D

CXB

A.不变B.增大50。C.减少50。D.增大130。

4.如图，直线a〃6,N1和/2是直线a,6被直线c所截形成的角，若/1=40。，则N2=

（）

---------a

b

A.20°B.40°C.60°D.80°

5.如图，点P是直线/外一点，A、B、C、。都在直线/上，PB于B,在尸与A、B、

C、。四点的连线中，线段必最短,依据是（）

试卷第1页，共8页

p

B.两点之间，线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.垂线段最短

6.将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与CD边互相平行，则N1等于（）

A_______________

A.100°B.105°C.115°D.120°

7.如图，已知力0|。月，/1=30。,/2=35。，则N5CE的度数为()

D———

A.70°B.65°C.35°D.45°

8.如图，AB//CD,直线所与48、CD分别相交于£、尸两点，EP平分/AEF,过点方

作FPJ.EP,若NPEF=3G°,则/尸FC等于（）

ZE/B

A.30°B.45°C.60°D.120°

9.如图，下列条件不能判定C尸〃BE的是（）

AFB

试卷第2页，共8页

A./1=/BB.Z1=ZC

C.ZCFB+ZB=180°D.ZCFP=ZFPB

10.如图，AB//CD,NlJzFDE,Z2=-ZABE,则尸等于（）

23

A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3

11.如图，MN//PQ,AB//CD,C£平分/DCN交尸。于点E,点尸是射线48上任一点,

连结CF、DF,若NBFD=NBDF,ZECF-ZDFC=60°,则/。bC的大小为（）

A.60°B.15°C.60。或15°D.15。或70°

12.如图，在A48C中，乙4=90。，BE,CD分别平分乙48c和乙4&5,且相交于尸，

EG//BC,CG_LEG于点G,则下列结论①4CEG=25CA；②C4平分乙BCG；③乙4DC

=ZGC£＞；④zJ）FB=gu；⑤乙0尸£=135。，其中正确的结论是（）

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.①②③④

二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）

13.如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点A沿着垂直于河岸的方向修建引水渠AB,

这么做的原理是.

.A

试卷第3页，共8页

14.如图，直线48,CD相交于点0,EOVAB,垂足为0,若ACOE=20°,贝|ZAOD

15.为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空

竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2

的数学问题：已知NEAB=79°,/ECD=108。.则/£的度数为一

A

图1图2

16.如图，MN〃PQ,点、C,3分别在直线ACV,尸。上，点A在直线ACV,尸。之间，BF

平分/N8P,CG平分44CN,ZGCA+ZFAC^180°,ZCAB=60°,则ZAF8的度数

为

三、解答题（共9小题，共98分，需要写清楚必要的过程和说明）

17.如图，直线CD、EF相交于点O,OA±OB,^ZBOD=40°,ZCOF=98。，求ZAOE

的度数.

试卷第4页，共8页

18.已知：如图N1=N2,NC=ND证明：DF//AC.

19.如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为CfD.若

Zl=30°,N3=60。，探究直线42与CD是否平行？为什么？

20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△NBC的三个顶点的位置如

图所示，现将△NBC平移，点/平移到点。的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F.

(1)画出平移后的AZ)即(保留作图痕迹)；

(2)线段BE、CF之间位置及数量关系是二

21.如图，在SEF中，过点£作直线N8,C为。尸上一点，连接8c交所于点G,且

试卷第5页，共8页

DEIICB,NB=ND.

(1)求证：AB//CD；

⑵若ZB+ZF=102°,求ZDEF的度数.

22.把下面解答过程中的理由或数学式补充完整.如图，4D〃5C,Nl=/5,/2=N3.试

判断：4尸与DC的位置关系？并说明理由.

解：/尸与DC的位置关系是,理由如下:

VAD//BC（已知）,

）,

又•：/1=/B(已知),

ZB=Z(),

AB//DE(同位角相等，两直线平行)，

Z2=Z(),

XvZ2=Z3(已知)，

Z3=Z(等量代换)，

AF//DC().

23.如图，AE//BD,NA=NBDC,//EC的平分线交C£＞的延长线于点尸.

(1)求证：AB//CD；

(2)探究24,NAEC,/C之间的数量关系，并说明理由；

24.“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图，灯/射线从

试卷第6页，共8页

AM开始顺时针旋转至/N便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至80便立即回转,

两灯不停交叉照射巡视.若灯/转动的速度是每秒2度，灯5转动的速度是每秒1度.假

定主道路是平行的，即尸。〃且=

⑴填空：AABQ=；

(2)若灯8射线先转动30秒，灯/射线才开始转动，在灯8射线第一次到达2。之前，灯/

转动几秒，两灯的光束互相平行？

25.【探究发现】

如图1,EF〃BC,点、A在EF,3c之间，连接NE,AB.求证：

NA+NAEF+NABC=360°.

哈尔滨某商场地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图2所示，点N是栏杆转动的支点,

点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时，栏杆/£/升起到如图3所示的位置，其示意图

如图4所示(4BL8C,EF//BC,栏杆宽度忽略不计)，己知乙4££=150。，填空：

【拓展应用】

如图5,已知GF〃8C,点E在G尸上，点/在G歹，5c之间，4D工4E交BC于点、D,

过点/作AS_LC»于点8,AH平分/BAD,4c平分NE4B,若N/EC+NGEC=180。,

ZACE=3ZBAH,求NGE月的度数.

试卷第7页，共8页

E

GF

BHDC

图5

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另

一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关

键.运用对顶角的定义逐一判断即可得解.

【详解】在选项A中，/I与N2的两边都不互为反向延长线，B,C选项中，/I与N2没有

公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D.

故选：D.

2.D

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性

的性质是解答此题的关键.

【详解】解：由图可知A,B,C不是平移得到，D是利用图形的平移得到.

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了对顶角的性质，由对顶角相等即可求解；掌握对顶角的性质是解题的关

键.

【详解】解：由题意得

ZBOD=ZAOC,

■■■//0C增大50。，

N8QD增大50。，

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可求解.

【详解】解：■-a/Zb,

Z2=Z1=40°

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了垂线段最短“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最

短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键.根据垂线段最短求解即可得.

【详解】解：在尸与A、B、C、。四点的连线中，线段尸3最短，依据是垂线段最短，

故选：D.

答案第1页，共15页

6.B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的

关键.先根据三角板的特点得到N8=30。,NEC。=45。，再由平行线的性质得到

/BCD=ZS=30°,则由平角的定义可得/I=18Q°-/BCD-NECD=105°.

【详解】解：由题意得：4=30。,NEC。=45。，

AB//CD,

：.NBCD=ZB=3。。,

Zl=180°-/BCD-ZECD=105°,

7.B

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，合理作出辅助线是

解题的关键.

如图所示，过点C作贝UBIIC尸||£>E,得至IJZl=N8C尸,N2=NE3,由

ZBCE=ZBCF+ZECF,即可求解.

【详解】解：如图所示，过点C作C厅||/8,

AB||CF||DE,

Zl=NBCF,Z2=ZECF,

ZBCE=ZBCF+ZECF,

.•./3CE=/l+/2=65°,

故选：B.

8.C

【分析】此题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线的概念,

答案第2页，共15页

过点P作PG〃么3,首先由角平分线求出乙4埼=/PM=30。，然后求出

ZFPG=ZEPF-ZEPG=60°,然后证明出尸G〃⑺，然后利用平行线的性质求解即可.

【详解】如图所示，过点P作PG〃/8

ZPEF=30°,EP平分NAEF,

ZAEP=NPEF=30°

■：PGHAB

：.ZEPG=ZAEP=30°

FP±EP

：.ZEPF=90°

ZFPG=ZEPF-ZEPG=60°

■：AB//CD,PG//AB

.-.PG//CD

:.NPFC=NFPG=60°.

故选：C.

9.B

【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法.

根据平行线的判定分别判断即可.

【详解】解：A、N1=NB,则C尸〃BE,故不符合题意；

B、Z1=ZC,则N2IICE,故符合题意；

C、ZCFB+ZB=180°,则C尸〃5E,故不符合题意；

D、ZCFP=ZFPB,则C//8E,故不符合题意；

故选：B

10.B

【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点尸作尸G〃C。，易得乙DEB=N1+N2,同理

NE=NCDE+NABE,再求出比值即可.

【详解】解：过点尸作尸G〃CD,

答案第3页，共15页

c1■D

A---------火

---AB//CD,

：.FG//CD//AB,

NDFG=Zl,NBFG=Z2,

ZDFB=ZDFG+ZBFG=Z1+Z2,

同法可得：NE=NCDE+NABE,

■.■Z1=-ZFDE,Z2=-ZABE,

23

...ZFDE=2Z1,ZABE=3/2,

ZCDE=ZFDE+/I=3Z1,

ZE=ZCDE+NABE=3(/I+N2),

.•・/£:ZDFB=3:1；

故选B.

11.C

【分析】分两种情况讨论：①当点尸在线段上时，由平行线的性质和角平分线的定义可

得NDCE=NFDC,则可得CE〃。尸，进而可得/EC尸+/D尸C=180。，再结合

NEC尸-4DFC=60。即可求出/。尸C的度数.②当点尸在线段的延长线上时，延长线

段交CE于G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得/8G+/DCE=90。，再根据

三角形内角和定理可得NCGD=90。，ZECF+ZDFC=90°,再结合NECF-ND尸C=60。即

可求出的度数.

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识,

并且分类讨论是解题的关键.

答案第4页，共15页

/DCN=/PDC,

,：CE平分/DCN

ZDCE=-ZDCN,

2

•.・AB\\CD,

ZBFD=ZFDC,

•・•NBFD=ZBDF,

ZFDC=ZBDF=-ZPDC,

2

ZDCE=ZFDC,

CE//DF,

NECF+/DFC=T80。,

-ZECF-ZDFC=60°,

解得ND尸C=60。；

又•；/BFD=/BDF,NBDF=/GDE,

ZCDG=ZGDE=-ZCDE,

2

♦:CE平分4DCN,

ZDCE=-ZDCN,

2

•・•MN//PQ,

:.NCDE+/DCN=180。,

ZCDG+ZDCE=-ZCDE+-ZDCN=90°,

22

.•.△COG中，ZCGD=180°-ZCDG-ZDCE=90°,

答案第5页，共15页

中，NECF+NDFC=9Q°,

又•••ZECF-ZDFC=60°,

解得NDFC=15。.

故选：C.

12.C

【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明乙4DC+乙48=90。,

乙GCD+乙BCD=90。,即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出

Z5FC=135°,即可判断④⑤；根据现有条件无法推出②.

【详解】解：,•,CD平分乙4C8,

:4CB=24DCA,/-ACD=z.BCD

EG//BC,

:•上CEG=UCB=2乙DCA,故①正确；

•山=90。，CG1EG,EG//BC,

：./-ADC+^ACD=9Q°,CG1BC,即4BCG=90。，

：.^GCD+^BCD=90°,

又“BCD=UCD,

:.乙4DCNGDC,故③正确；

"=90°,

•••乙4BC+乙4cB=90°,

■■■BE,CD分别平分乙42C,LACB,

ZFBC=-ZABC,ZFCB=-ZACB,

22

ZBFC=180°-ZFBC-ZFCB=180°~^(ZACB+/48C)=135°,

•••zr>F5=l80°-A8FC=45°,

,.ZDFB=^ZA,故④正确；

■■ABFC=135°,

:.乙DFE=LBFC=T35°,故⑤正确；

根据现有条件，无法推出C4平分MCG,故②错误；

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线

答案第6页，共15页

的性质，角平分线的定义是解题的关键.

13•点到直线，垂线段最短

【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键.

根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解.

【详解】解：根据题意，点A沿着垂直于河岸的方向修建引水渠43,这么做的原理是点到

直线，垂线段最短，

故答案为：点到直线，垂线段最短.

14.110°##110度

【分析】本题考查了垂线以及对顶角相等，直接利用垂线的定义结合对顶角相等得出

ZAOD的度数.

【详解】解：,.・E0_L/3,

NBOE=90°,

又；ZCOE=20°,

ZCOB=ZCOE+ZBOE=20°+90°=110°,

:.ZAOD^ZCOB=ilO°,

故答案为：110°.

15.29°##29度

【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形的外角的性质；直接利用平行线的性质

得出NEAB=NEFC=79。,进而利用三角形的外角得出答案；

【详解】如图所示：延长。C交4E于点尸，

•••AB//CD,ZEAB=79°,

ZEAB=ZEFC=79°,

ZECD=ZE+ZEFC,

:.ZE=ZECD-ZEFC,

■：ZECD=iOS°,

.../E=108°-79°=29°.

答案第7页，共15页

故答案为：29°.

16.120°##120度

【分析】延长◎交PQ于点。，根据平行线的性质可得=再根据角平分线

的定义可得N/AD=2N4aF,ZACN=2ZACG,然后利用三角形的外角性质可得

NCAB=ZADB+ZABD,从而可得NCAB=NMCA+NABD=180。-2ZACG+2NABF,进而

可得/4RF=//CG-60。，再根据已知可得=120。-乙4CG,最后利用三角形内角和

定理进行计算，即可解答.

【详解】解：延长C4交尸。于点D,如图所示：

ZMCA=ZADB,

:.BF平分N4BP,CG平分NACN,

ZABD=2/ABF,ZACN=2ZACG,

NC4B是&ADB的一个外角，

ZCAB=ZADB+ZABD,

ZCAB=ZMCA+ZABD,

ZCAB=180°—ZACN+2ZABF=180°-2ZACG+2NABF,

■：ZCAB=60°,

60。=180。-2//CG+244昉,

:.ZACG-ZABF=60°,

:"ABF=NACG-60°,

ZGCA+ZFAC=180°,

答案第8页，共15页

ZFAB+ZACG=120°,

ZFAB=1200-ZACG,

ZAFB=180°-/ABF-/FAB

=180。-(N/CG-60°)-(120°-AACG)

=120°,

故答案为：120。.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，涉及平行线的判定与性质、角平分线定义、三角

形外角性质、三角形内角和定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的

关键.

17.32°,过程见详解

【分析】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，熟练掌握是解答本题的关键.由对顶角相

等得/DOE=98°,进而得N5OE=58。，由垂直定义得4O£=//OB—,代入计算.

【详解】解：ZCOF=98°,ZCOF=ZDOE,

/./DOE=98°,

又•・•/DOE=/BOD+/BOE,/BOD=40°,

/.NBOE=58。,

•・,OALOB,

ZAOB=90°f

又丁ZAOB=ZBOE+ZAOE,

/.ZAOE=ZAOB-/BOE=90。-58。=32°.

18.证明见详解

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据平行线的判定与性质证明即可.

【详解】证明：・・・N1=N2,N2=4HC,

・•.Zl=ZAHC

：.BD//CE,

・•.NABD=/C,

•：NC=/D,

・•・/ABD=ZD,

:・DF〃AC.

答案第9页，共15页

19.AB//CD,见解析

【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行;

同旁内角互补，两直线平行.根据光线反射得到N2=Nl=30。，N3=N4=60。，再利用平

角的定义得到/48C=120。，ZBCD=60°,则448C+48=180。，于是根据同旁内角互补，

两直线平行可判断直线两直线平行.

【详解】解：AB//CD.理由如下：

根据光的反射定律和等角的余角相等得到Z2=Z1=30°,/3=/4=60°,

ZABC=180°-30°-30°=120°,/BCD=180-60°-60°=60°,

.-.ZABC+ZBCD=180°,

AB//CD.

20.(1)图见详解

(2)平行且相等

【分析】(1)由点/和点。的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可

确定2,C点平移后的对应点K,F,最后顺次连接。，E,尸三点即可；

(2)根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出BE〃。尸，BE=CF.

21.(1)证明见解析

(2)/。£尸=78。

【分析】本题考查了平行线的判定与性质.解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理.

(1)根据。E//C3得到(才，结合=得至ljNBCF=NB即可.

(2)先求得NB+NBEF+NDEF=180°,结合48〃。，可得N8+N尸+NDE尸=180。，

根据N2+N尸=102。即得.

答案第10页，共15页

【详解】（1）证明：〃底，

ND=ZBCF,

•••ZB=ZD,

NBCF=NB,

AB//CD.

（2）解：；DE〃CB,

ZB+ZBED=180°,

ZB+ZBEF+ZDEF=180°,

AB//CD,

NF=ZBEF,

.../8+/尸+/。所=180°,

•••Z5+ZF=102°,

/DEF=78°.

22.见解析

【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可.

【详解】解：/尸与DC的位置关系是4尸〃DC,理由如下：

•••AD//BC（已知），

.-.Z1=ZDEC（两直线平行，内错角相等），

XvZl=ZB（已知），

NB=/DEC（等量代换），

•­.AB//DE（同位角相等，两直线平行），

：.Z2=AEGF（两直线平行，同位角相等），

又•••/2=/3（已知），

:"3=ZEGF（等量代换）,

--AF//DC（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：AF//DC；DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；EGF；两直

线平行，同位角相等；EGF；同位角相等，两直线平行.

23.（1）详见解析

（2）ZA+ZAEC+ZC=360°,理由见解析.

【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可求证，

答案第11页，共15页

(2)作EG〃/8,根据平行公理推论得AB//EG//CD,然后根据平行线的性质即可求解,

本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论，熟练掌握平行线的性质和判定，平行公理

推论是解题的关键.

【详解】(1)证明：・・・/£•〃8。，

.-.ZA+ZABD=1SO0,

ZBDC+ZBDF=180°,NA=ZBDC,

•••ZABD=ZBDF,

AB//CD；

(2)解：ZA+ZAEC+ZC=360°,如图，作EG〃/8,

则44+4£G=180°,

由(1)可得4B〃CD,

AB//EG//CD,

.•.NC+NCEG=180。，

+ZAEG+ZC+ZCEG=360°,

♦:NAEG+NCEG=AEC,

■.ZA+ZAEC+ZC=360°.

24.(1)60°

(2)30或110秒

【分析】本题主要考查了平行线的性质与角的和差关系的运用、一元一次方程的几何应用,

(1)根据两角之和为180。以及两角之比为2:1即可求解；

(2)设N灯转动/秒，两灯的光束互相平行，分为两种情况得到关于/的方程，解方程即

可求解.

【详解】(1)解：=且/8/M+N8/N=180°,

ZBAN=6