高中物理专项复习提升：动能和动能定理（教师版）

第2讲动能和动能定理

考点一动能定理的理解和基本应用

基础梳理

1.动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。

(2)公式：£k=1,单位：焦耳(J)o1J=1N-m=lkg-m2/s2o

(3)动能是标量、状态量。

2.动能定理

(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

(2)表达式：W=AEk=£k2—Eki=，mu，一独"J。

(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。

深化理解

L应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，

“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

2.注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解。

(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。

对点训练

L【动能定理的理解】(多选)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至

停止，贝I)()

A.质量大的物体滑行的距离大

B.质量小的物体滑行的距离大

C.它们滑行的距离一样大

D.它们克服摩擦力所做的功一样多

解析：BD由动能定理可知，摩擦力对物体所做的功等于物体动能的增量，因两物体具有相同的初动能，故两物

体滑行过程中克服摩擦力所做的功也相同，由Wf=Rngx可知，质量越大的物体，滑行的距离x越小，故B、D正

确。

2.【动能定理的应用】(2023•新课标卷15题)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下

落。一质量为机的雨滴在地面附近以速率v下落高度的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)

)

A.0B.mgh

C.-m^—mghD.-mx^-^mgh

解析：B根据题意可知，雨滴在地面附近下落过程做匀速直线运动，对雨滴下落高度〃的过程，由动能定理有

mgh-Wt=Q,即Wf=sg/i,B正确，A、C、D错误。

考点二动能定理的综合应用

深化理解

动能定理的应用流程

((

分

解

动

动能

运

阶

确定运动性质明确初、

析

分

分

析

方

段

动

研究及特点末动能，

程

或

能

牛

对象

顿

运

一

屋

、

动

定

律

研

和

得

定

过

过

理

究

出

程

程

结

列

受

力

几个力?做功是否做功?

方

果

分

析

况

恒力还情正功还是

是变力？,负功？，程

一

〕

【例1】（多选）（2023•广东高考8题）人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从;

圆弧滑道顶端尸点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端。点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg,滑道高度

人为4m,且过。点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从尸点运动到。点的过程，下列说法正确的有

（）

A.重力做的功为360J

B.克服阻力做的功为440J

C.经过。点时向心加速度大小为9m/s2

D.经过。点时对轨道的压力大小为380N

答案：BCD

解析：重力做的功为WG=mg%=800J,A错误；下滑过程，根据动能定理可得WG—Wf=2m内2,代入数据解

2

得，克服阻力做的功为Wf=440J,B正确；经过。点时向心加速度大小为。=3-=9m/s2,C正确；经过。点

时，根据牛顿第二定律可得入一解得货物受到的支持力大小为网=380N,根据牛顿第三定律可知，货

物对轨道的压力大小为380N,D正确。

【例2】如图，一侧有竖直挡板的足够长的实验台固定在地面上，台面水平且光滑。质量均为优=0.4kg的甲、

乙两小球用一根劲度系数为左=20N/m的轻弹簧拴接在一起，小球乙与竖直挡板接触（不固定），用力推压小球

甲使弹簧压缩，弹簧压缩量为xi=0.2m时锁定小球甲。现解除对小球甲的锁定，同时给小球甲施加一个水平向左

的外力F,使小球甲由静止开始向左以。=10m/s2的加速度做匀加速直线运动，当小球乙刚要离开竖直挡板时撤掉

外力凡有关甲、乙两小球的运动情况的判断，下列说法正确的是()

F甲乙「

:•]网咖岫硼

A.外力F的最大值为%=6N

B.小球甲被锁定时弹簧的弹性势能为稣=0.6J

C.小球乙刚离开挡板瞬间小球甲的速度大小为2m/s

D.外力E对小球甲做的功为WF=0.6J

答案：C

解析：解除对小球甲的锁定，给小球甲施加外力的过程，根据牛顿第二定律有尸+履=加。，当x=0时外力/最

大，为尸m=4N,故A错误；小球甲被锁定时，弹簧弹力做功为卬=艘1=号4|=0.411,根据功能关系可得，弹

性势能为£p=W=0.4J,故B错误；根据运动学公式y=2依解得v=2m/s,故C正确；解除对小球甲的锁

定，给小球甲施加外力的过程，由动能定理得解得WF=0.4J,故D错误。

【例3】(2023•湖北高考14题)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为

2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，8与半径为R的固定光滑圆弧轨道而在同一竖直平面内，过C

点的轨道半径与竖直方向的夹角为60。。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从8点飞出桌面后，在C

点沿圆弧切线方向进入轨道海内侧，并恰好能到达轨道的最高点。。小物块与桌面之间的动摩擦因数为;，重力

加速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

(1)小物块到达。点的速度大小；

(2)B和D两点间的高度差；

(3)小物块在A点的初速度大小。

答案：(1)/(2)0(3)

解析：(1)小物块恰好运动到光滑圆弧轨道CDE的最高点时，有，咫=根萼,

解得小物块到达D点的速度大小vD=y[gRo

(2)小物块由C到。的过程，由动能定理有

2

~mgR(1+cos60°)—|mvc,

小物块由2到C做平抛运动，由速度的分解可知，

VB=VCCOS60°,

设8、。两点的高度差为〃，小物块由8到。的过程，由动能定理有

22

mgh—^mvD~^mvB,

代入数据解得〃=0。

(3)小物块由A到8的过程，由动能定理有

171?

—[img-7i-2R=-mvB—~mvA,

解得小物块在A点的初速度大小以=病互。

考点三动能定理与图像问题的结合

深他理解.

图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义

【例4】(2022•江苏高考8题)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。

将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中,运动员的动能EK与水平位移x的关系图像正确的是

答案：A

解析：设斜面倾角为仇不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有&=

mgxtanG,下滑过程中开始阶段倾角0不变，反一x图像为一条过原点的直线；经过圆弧轨道过程中0先减小后增

大，即图像斜率先减小后增大，故选A。

【例5】（多选）（2023•新课标卷20题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上

沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数

为04,重力加速度大小取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.在尤=lm时，拉力的功率为6W

B.在x=4m时，物体的动能为2J

C.从x=0运动到x=2m,物体克服摩擦力做的功为8J

D.从龙=0运动到x=4m的过程中，物体的动量最大为2kg

答案:BC

解析：物体所受的滑动摩擦力大小为居=同?2g=4N,0~lm的过程，由动能定理有卬1一日〃2gxi解得vi

=2m/s,又W—x图像的斜率表示拉力尸，则0〜2m的过程，拉力尸i=6N,故x=lm时拉力的功率丹=西也=

12W,A错误；0〜4m的过程，由动能定理有的一"JgX4=Ek4—0,则在x=4m时，物体的动能Ek4=2J,B正

确；0〜2m的过程，物体克服摩擦力做的功吗2=居次=8J,C正确；由卬一尤图像可知，2〜4m的过程，拉力B

=3N,则Fi>尸f>/2,所以物体在0〜2m的过程做加速运动，2〜4m的过程做减速运动，故0〜4m的过程，物

体在x=2m处速度最大，由动能定理有电一理由二（山%？，解得以=2&01入，故物体的最大动量为0m=2或

kg-m/s,D错误。

【例6】打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械。某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个

打桩机的简易模型，如图甲所示。他设想，用恒定大小的拉力尸拉动绳端8,使物体从A点（与钉子接触处）由

静止开始运动，上升一段高度后撤去R物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度。按此

模型分析，若物体质量机=lkg,上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能&与上升高度〃的关系图

像如图乙所示。（glXlOm/s2,不计空气阻力）

（1）求物体上升到0.4m高度处尸的瞬时功率;

（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动。钉子总长为10cm。撞击前

插入部分可以忽略，不计钉子重力。己知钉子在插入过程中所受阻力揖与深度x的关系图像如图丙所示，求钉子

能够插入的最大深度。

答案：（1）120W（2）0.02m

解析：（1）撤去尸前，根据动能定理，有

（F—ing）h=Ek-0

由题图乙得，斜率为左=尸一根g=20N

解得尸=30N

又由题图乙得，/z=0.4m时，Ek=8J,

贝吟;加=8J,解得v=4m/s

所以尸=尸丫=120W。

（2）碰撞后，对钉子有一耳£=0一瓦，

已知&'=20J

万=空

f2

又由题图丙得^'=105N/m

联立解得V=0.02m。

口方法总结

动能定理与图像结合问题的分析方法

L首先看清楚所给图像的种类（如v—t图像、尸一r图像、反一x图像等）。

2.挖掘图像的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由n—f图像所包围的“面积”求位移，由尸一x图像所包围的

“面积”求功等。

3.分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。

跟踪训练巩固提升

基础练F

1.（2024河北唐山统考模拟）在篮球比赛中，投篮的投射角度会影响投篮的命中率。在某次投篮中，篮球投出速

度大小为4aln/s,方向与水平面成45。角。投球点在篮筐下方，竖直距离为0.35m。g取lOm/s2,则篮球进筐的

速度大小为（）

A.3m/sB.4m/s

C.5m/sD.7m/s

解析：C根据动能定理可得一根］加%2,解得以=5m/s,故选C。

2.（多选）（2024•重庆模拟）游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，A8部分是半径为R的四分之

一圆弧轨道，8C为轨道水平部分，与半径0B垂直。一质量为根的小孩（可视为质点）从A点由静止滑下，滑到

圆弧轨道末端5点时，对轨道的正压力大小为2.5mg,重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.小孩到达B点的速度大小为/胡

B.小孩到达B点的速度大小为粤

C.小孩从A到B克服摩擦力做的功为;mgR

D.小孩从A到B克服摩擦力做的功为

解析：BC根据牛顿第三定律可知，轨道对小孩的支持力大小也等于2.5mg,根据牛顿第二定律有心一mg=

畔，可得班=用，故A错误，B正确；从A到8由动能定理有Wa0,可得克服摩擦力做的

R22

功为W丈.号ngR,故C正确，D错误。

3.（2024•山东泰安模拟）如图所示，一半圆弧形细杆A8C竖直固定在水平地面上，AC为其水平直径，圆弧半径

BO=3.6mo质量为m=4.0kg的小圆环（可视为质点，小环直径略大于杆的粗细）套在细杆上，在大小为50N、

沿圆的切线方向的拉力尸作用下，从A点由静止开始运动，到达8点时对细杆的压力恰好为0。已知兀取3.14,

重力加速度g取10m/s2在这一过程中摩擦力对小圆环做功为（）

A.66.6JB.-66.6J

C.210.6JD.-210.6J

解析：B小圆环到达B点时对细杆的压力恰好为0,贝h"g=:一,拉力尸沿圆的切线方向，根据动能定理得呼

°r4

—mgr+Wf—^mv2,又r=3.6m,解得摩擦力做功为Wf=-66.6J,故选B。

4.（2024•山东济南一模）长度为1m的匀质木板以3ym/s的水平速度进入一段长度为2m的粗糙水平地面，木板

与地面间的动摩擦因数为0.5,地面其余部分光滑，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.木板刚好全部进入粗糙地面时的速度为2岔m/s

B.木板刚好全部进入粗糙地面时的速度为点m/s

C.木板全部滑出粗糙地面时的速度为有m/s

D.木板全部滑出粗糙地面时的速度为5m/s

解析：D木板进入粗糙地面的过程中由动能定理得一飙机gxi=｝吗2—解得vi=2VIUm/s,A、B错误；

木板进入粗糙地面到全部滑出粗糙地面的过程中由动能定理得一■|[UngXi—|_UMgX2—||J«lgX3=]w22解得也

=5m/s,C错误，D正确。

5.（2024・华中师大附中模拟）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与2点对齐。质量为优的小物

块以初速度％从A点向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到的中点C（图中未画出）时速度刚好为零。已知

A、B间的距离为L弹簧的最大压缩量为右重力加速度为g,则小物块反弹之后从8点运动到C点所用的时间为

19

10

17

10

解析：B小物块从A点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得一同咫•&+!+|+3=0—在BC段

运动时，由牛顿第二定律和运动学公式得用-L^-at2,联立解得隹,故选B。

22%75

提升练

6.如图所示，质量为m的滑块从竖直墙壁上高为h处的a点，由静止开始沿斜面ab滑入水平地面（斜面与水平地

面在b点平滑连接，斜面长度可随6点位置变动调节），并最终静止在c点，已知滑块与斜面及水平地面间的动摩

擦因数均为中空气阻力不计。设。点到竖直墙壁的水平距离为无，滑块到达万点时的速度大小为v,则滑块从a

到c的运动过程中（）

A.斜面倾角越大，v越大B.斜面倾角越大，v越小

C.斜面倾角越大，x越大D.斜面倾角越大，x越小

解析：A设斜面的倾角a,滑块沿斜面下滑的过程，由动能定理得—国wgcos3^^二^他声一。，可得丫=

J2gh（1-则知斜面倾角a越大，tana越大，v越大，故A正确，B错误；从。到c,由动能定理得加8〃一

jim^cosa—^-―jiz/zgG-=0,整理得x=4，x与斜面倾角无关，故C、D错误。

sinatana〃

7.（2021・湖北高考4题）如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小

/恒定，物块动能仇与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度大小取10m/s2,物块质量相和所受摩擦力大小了

分别为（）

5101520s/m

乙

A.m=0.7kg,/=0.5NB.m=0.7kg,/=1.0N

C.m=0.8kg,/=0.5ND.m=0.8kg,f=1.0N

解析：A0〜10m内物块上滑，由动能定理得一sgsin30Of—力=反一&o,整理得&=Eko—(mgsin30。+/)s,

结合。〜10m内的图像得，斜率的绝对值I■=mgsin3()o+/=4N,10〜20m内物块下滑，由动能定理得

(mgsin30°—f)(s—si)=Ek,整理得Ek=(mgsin30°—f)s—(mgsin30°—f)si,结合10〜20m内的图像得，斜

率A'=;wgsin30°-7=3N,联立解得了=0.5N,加=0.7kg,故选A。

8.(2024•云南昆明模拟)如图甲所示，两个不同材料制成的滑块A、2静置于水平桌面上，滑块A的右端与滑块3

的左端接触。某时刻开始，给滑块A一个水平向右的力R使滑块A、B开始滑动，当滑块A、2滑动1.0m时撤

去力凡整个运动过程中，滑块A、B的动能&随位移x的变化规律如图乙所示。不计空气阻力，求：

9

6

,ZZ/Z/Z/Z/Z/Z///1.01.52.0x/m

乙

(1)滑块A对8做的功；

(2)力厂的大小。

答案：(1)12J(2)39N

解析：(1)由图像可以看出2在撤去尸后不受A的作用力且继续滑行XB=1.0m,撤去尸时8的动能EkB=6J,

由动能定理有一RBXB=O—Ekfl

在撤去尸前，对3由动能定理得

WA^tB-FfBX—EkB

联立并代入数据解得取对B=12J。

(2)撤去力F后，滑块A继续滑行的距离为以=0.5m,撤去尸时A的动能EM=9J,由动能定理有一下皿见=0—

EkA

力尸作用位移(设为为)的过程中，分析滑块4、B整体，由动能定理有(/一FfA—AB)为=%+&8

联立代入数据解得/=39N。

9.如图甲所示，一半径R=lm、圆心角等于143。的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点

为M,斜面