二次函数图像与性质 （4考点+16题型）-2025年中考数学一轮复习（广东专用）

第三章函数

第12讲二次函数图像与性质（6~12分）

命题点三二次函数与各项系数之间的关系

01考情透视•目标导航

A题型01根据二次函数图象判断式子符号

02知识导图•思维引航A题型02二次函数图象与各项系数符号

A题型03二次函数、一次函数、反比例函数图象综

03考点突破•考法探究

合

考点一二次函数的相关概念

命题点四二次函数与方程、不等式

考点二二次函数的图象与性质A题型01求二次函数与坐标轴交点坐标

A题型02抛物线与x轴交点问题

考点三二次函数与各项系数之间的关系A题型03根据二次函数图象确定相应方程根的情况

A题型04图象法解一元二次不等式

考点四二次函数与方程、不等式A题型05根据交点确定不等式的解集

05分层训练巩固提升

04题型精研•考向洞悉基础巩固

命题点一二次函数的相关概念

能力提升

A题型01判断二次函数

A题型02已知二次函数的概念求参数值

命题点二二次函数的图象与性质

A题型01根据二次函数解析式判断其性质

A题型02将二次函数的一般式化为顶点式

A题型03二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

A题型04二次函数的对称性

A题型05根据二次函数的性质求最值

A题型06二次函数的平移变换问题

考情透视•目标导航

考点要求新课标要求考直频次命题预测

二次函数的相>通过对实际问题的分析，体会二10年6考

关概念次函数的意义.

二次函数作为初中三大函

>能画二次函数的图象，通过图象数中考点最多，出题最多，

了解二次函数的性质，知道二次难度最大的函数，一直都

函数系数与图象形状和对称轴的是各地中考数学中最重要

二次函数的图

关系.近10年连续考直的考点，年年都会考查，

象与性质

>会求二次函数的最大值或最小总分值为15-20分，预计

值，并能确定相应自变量的值，2024年各地中考还会考.

能解决相应的实际问题.而对于二次函数图象和性

10年8考质的考察，也主要集中在

二次函数与各

>理解二次函数与各项系数的关系.二次函数的图象、图象与

项系数的关系

系数的关系、与方程及不

10年考等式的关系、图象上点的

坐标特征等几大方面.题

>知道二次函数和一元二次方程之

二次函数与方型变化较多，考生复习时

间的关系，会利用二次函数的图

程、不等式需要熟练掌握相关知识，

象求一元二次方程的近似解.

熟悉相关题型，认真对待

该考点的复习.

知识导图•思维引航

A壁01判断二次函数

A摩02二^函数图象与各项系数符号

命题点三二次函数与各项系数之间的关系

A型03二^数一次函数反比例瞰图等综合

A皿01求二欠峻与坐标车蛟点坐标

A型02抛物税与k轴交点可题

A峨03根据二次函数图象确定相JE呈根的情况

命题点四二次函数与方程、不等式

►壁04图熨热一元二次不等式

A型0S根据交点确定不会的育模

考点突破•考法探究

考点一二次函数的相关概念

・夯基・必备基础知识带理

二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a，0）的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a、

b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

二次函数的结构特征：1）函数关系式是整式；

2）自变量的最高次数是2；

3）二次项系数存0,而b,c可以为零.

根据实际问题列二次函数关系式的方法：

1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；

2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；

3）列出相应二次函数的关系式.

二次函数的常见表达式：

名称解析式前提条件

一般式y=ax2+bx+c(a^O)当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用一

般式求其表达式.

顶点式y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，当已知抛物线的顶点坐标（或者是对称轴）时，常用

a/)),顶点坐标是(h,k)顶点式求其表达式.

交点式y=a(x-xi)(x-x?)(a#0)其中Xl，X2是二次函数与X轴的交点的横坐标，若

题目已知抛物线与X轴两交点坐标时，常用交点式

求其表达式.

相互联系1）以上三种表达式是二次函数的常见表达式，它们之间可以互相转化.

2）一般式化为顶点式、交点式，主要运用配方法、因式分解等方法.

方技巧

求二次函数解析式的一般方法：

1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式.

2）顶点式y=a（x-h）2+k.根据顶坐标点（h,k）,可设顶点式y=a（x-hp+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从

而写出二次函数的解析式.

3）交点式y=a（x-xi）（x-x2）.当抛物线与x轴的两个交点为（xi,O）、（X2,O）时，可设y=a（x-xi）（x-x2）,再将另一点的坐标代

入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.

考点二二次函数的图象与性质

f夯基•必备基础知识梳理

一、三次函数的图象与性质

二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，这条曲线叫抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对

图象特征

称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

2

基本形式y=axy=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c

w/x

\l/h>0,k>0

a>0x

_______X-___A1/>-

h<o,k<o-

图

象P

A

h<0,k>0

*-Z__Ju__

a<0'lAui>0,k<0

O---------•-------0----------------^>o

对称轴y轴y轴x二hx=h

X二

顶点坐标（。，0）(0,k)(h，0)(h，k)(T,4.)

a>0开口向上，顶点是最低点，此时y有最小值；

最a<0开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.

值

【小结】二次函数最小值（或最大值）为0（k或公）.

增a>0在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x的增大而增大.

减

a<0在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x的增大而减小.

性

二、二次函数的图象变换

1）二次函数的平移变换

平移方式（n>0）一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x-h)2+k平移口诀

向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加

向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右减

向上平移n个单位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加

向下平移n个单位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下减

2)二次函数图象的翻折与旋转

变换前变换方式变换后口诀

绕顶点旋转180°y=-a(x-h)2+ka变号，h>k均不变

2

y=a(x-h)+k绕原点旋转180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均变号

沿X轴翻折y=-a(x-h)2-ka、k变号，h不变

沿y轴翻折y=a(x+h)2+ka>h不变，h变号

三、二次函数的对称性问题

抛物线的对称性的应用，主要体现在：

1)求一个点关于对称轴对称的点的坐标；

2)已知抛物线上两个点关于对称轴对称，求其对称轴.

解此类题的主要根据：若抛物线上两个关于对称轴对称的点的坐标分别为(xl,y),(x2,y),则抛物线的对称轴可

表示为直线x=U1.

解题技巧：

1.抛物线上两点若关于直线，则这两点的纵坐标相同，横坐标与x=-2的差的绝对值相等；

b

2若二次函数与x轴有两个交点，则这两个交点关于直线x=一三对称；

3二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c的图象关于y轴对称；二次函数y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c的图象于x

轴对称.

四、二次函数的最值问题

自变量取值范围图象最大值最小值

当x=一二时，二次函数

tar—

a>0取得最小值—

全体实数

当x=二时，二次函数

a<0取得最大值^

当X=X2时，二次函数取b

当x=-五时，二次函数

得最大值y

2ifr

取得最小值M

X2

当X=X1时，二次函数取(

当X=F时，二次函数

得最大值yi

取得最小值」三一

X1<X<Xa>01

2

当X=X2时，二次函数取当X=X1时，二次函数取

得最大值y得最小值yi

Jlx2

-IrrP^2

备注：自变量的取值为XSXWX2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.

考点三二次函数与各项系数之间的关系

.夯基-必备基础电以携理

一、二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与a,b,c的关系

符号图象特征备注

aa>0开口向上a的正负决定开口方向，a的大小决定开

口的大小(|a|越大，抛物线的开口小).

a<0开口向下

b=0坐标轴是y轴

b

ab>O（a,b同号）对称轴在y轴左侧左同右异

ab<O（（a,b异号））对称轴在y轴右侧

c=0图象过原点c决定了抛物线与y轴交点的位置.

c

c>0与y轴正半轴相交

c<0与y轴负半轴相交

二、二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的常见结论

自变量X的值函数值图象上对应点的位置结论

X轴的上方4a-2b+c>0

-24a-2b+c

X轴上4a-2b+c=0

X轴的下方4a-2b+c<0

X轴的上方a-b+c>0

-1a-b+c

X轴上a-b+c=0

X轴的下方a-b+c<0

X轴的上方a+b+c>0

1a+b+c

X轴上a+b+c=0

X轴的下方a+b+c<0

X轴的上方4a+2b+c>0

24a+2b+c

X轴上4a+2b+c=0

X轴的下方4a+2b+c<0

考点四二次函数与方程、不等式

夯基•必备基础知识梳理

一、二次函数与一元二次方程的关系

二次函数y=ax2+bx+c(a#0),当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O).一元二次方程的解就是二

次函数的图象与X轴交点的横坐标.因此，二次函数图象与X轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.

与X轴交点个数一元二次方程ax1+bx+c=0的根判别式A=/?2-4d!c

2个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0

1个交点有一个不相等的实数根庐44c=0

0个交点没有实数根b2-4ac<0

二次函数与不等式的关系:

b2-4ac庐4〃。>0b2-4ac=0b2-4ac<0

图象

‘Ji"

T/vx

o------------•-----------------

q%i（%2）

与X轴交点2个交点1个交点0个交点

ax2+bx+c>0X<X1或X>X2上取任意实数

X,一H

的解集情况

ax2+bx+c<0X1<X<X2无解无解

的解集情况

题型精研•考向洞悉

命题点一二次函数的相关概念

A题型01判断二次函数

1.(2025・上海嘉定•一模)下列丫关于x的函数中，一定是二次函数的是()

A.y=ax2+bx+cB.j=5)2—x2

2

C.y=x9+1D.y-—z-

无

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的识别，根据形如y=^+6x+c(a*0),这样的函数叫做二次函数，进行判断即可.

【详解】解：A、当a=。时，y=以2+bx+c不是二次函数，不符合题意；

B、y=(x-5)2-x2=-10x+25,不是二次函数，不符合题意；

C、y=x2+l,是二次函数，符合题意；

2

D、y,不是二次函数，不符合题意；

x

故选c.

2.（2025•上海普陀•一模）下列函数中，y关于尤的二次函数的是（）

A.y=-B.y=2x

x

C.y=（x+2）2D.y=ax2+bx+c

【答案】C

【分析】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.

2

形如：y=aX+bx+c（a^Q）,则〉是彳的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：y不是x的二次函数，故A错误；

X

y=2无,y不是x的二次函数，故B错误；

y=（x+2）2,即y=f+4x+4,y是x的二次函数，故C正确；

y=cuc2+bx+c,当。=0时，＞不是x的二次函数，故D错误；

故选：C.

3.（2025・上海金山•一模）下列函数中，一定是二次函数的是（）

3

A.y=—x+rrr（其中正是常数）B.y=ax2+bx+c（其中b、c是常数）

C.y=（2x-l）xD.y=（尤+4）2-彳2

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的判断，根据形如〉=依2+法+0（。/0）,这样的函数叫做二次函数，进行判断即可.

【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；

B、当。=0时，不是二次函数，不符合题意；

C、y=（2x-l）x=2x2-x,是二次函数，符合题意；

D、y=（x+4）2—d=8x+16,不含二次项，不是二次函数，不符合题意.

故选C.

4.（2024・上海宝山•三模）下列函数中是二次函数的是（）

C..=&+2%-1D.y=x（x-l）

【答案】D

【分析】本题考查二次函数的概念和解析式的形式，知识点简单，比较容易掌握.整理后根据二次函数的定义和条

件判断即可.

【详解】A.y==是反比例函数，不符合题意；

B.y=（x+3）2-尤2=6x+9,是一次函数，不符合题意；

C.y=&+2i，右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；

D.）；=%（3-1）=炉-%是二次函数，符合题意

故选：D.

A题型02已知二次函数的概念求参数值

5.（2024•山东荷泽・一模）若二次函数y=（机+2）f_7次+*一2〃2-8经过原点，则机的值为（）

A.-2B.4C.一2或4D.无法确定

【答案】B

【分析】此题考查二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征，注意二次函数的二次项系数不能为0,这是容

易出错的地方.

由题意二次函数的解析式为：y=（机+2*一阳+疗—2机-8知机+2/0,则相力-2,再根据二次函数

>=（加+2）炉一侬一2加一8的图象经过原点，把（0,0）代入二次函数，解出力的值.

【详解】解：；二次函数的解析式为：y=（m+2）xi-mx+nr-2m-8,

m+2。0,

/.2,

二次函数y=（m+2）%2一侬:+）一2帆一8的图象经过原点，

/.m2-2m-8=0,

.,.m=4或一2,

■:机w—2,

:.m=4.

故选：B.

6.（2023•广东云浮•一模）关于x的函数y=（a-6）f+l是二次函数的条件是（）

A.awbB.a=bC.b=0D.a=0

【答案】A

【分析】根据二次函数的定义，直接求解即可得到答案；

【详解】解：：尸⑺一6）f+1是二次函数，

a-b^O,

解得：a手b,

故选A.

【点睛】本题考查二次函数的条件，二次函数二次项系数不为0.

7.（2024・四川凉山•模拟预测）已知y=（a-l）x2-2x+4是关于尤的二次函数，其图象经过（0,1）,则。的值为（）

A.a=±1B.a=1C.a=-XD.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的定义，待定系数法求二次函数解析式，根据定义得出。-1工0,然后将点（。」）代入

解析式，即可求解.

【详解】解：依题意，1=片，a-1^0

解得：a=-l,

故选：C.

8.（2022•山东济南•模拟预测）若y=（疗+〃，尤是二次函数，则优的值等于（）

A.-1B.0C.2D.-1或2

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义求解即可，形如>=办2+/+°（。片0）的函数为二次函数.

【详解】解：、=（病+时一飞是二次函数，则疗一%=2且疗+机力。

由〃/一〃z=2可得〃z=2或m=—1,

由病+相片0可得〃7/0,m-1,

综上加=2

故答案为：C

【点睛】此题考查了二次函数的定义，涉及了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握二次函数的定义.

命题点二二次函数的图象与性质

A题型01根据二次函数解析式判断其性质

9.（2025・上海宝山•一模）在平面直角坐标系xOy中，如果点［；,。）［|,，,（2©都在抛物线、=（^上，那么（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】A

【详解】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性进行判断即可.

【分析】解：•••抛物线的开口向上，对称轴为y轴，

尤>0时，y随X的增大而增大，

:点1'“仁小2，。）都在抛物线丁="上，且。<g<g<2，

J.a<b<c

故选：A.

10.（2024•云南怒江•一模）已知点2（2,%），C（-3,%）都在二次函数y=-2/+4的图象上，贝|（）

A.%>%>%B.%>%>%

C.%H>%D.%>%>%

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先求出外、当、%的值，比较即可得解.

【详解】解：•••点41，乂），2（2,%），C（-3,%）都在二次函数,=一2/+4的图象上，

2-

；.%=-2x1?+4=2,y2=-2x2+4=-4,y3=—2x（—3）+4=-14,

:2>T>—14,

，%>%>为,

故选：A.

n.(2025・上海虹口•一模)已知(-3,%)、(0,%)和(1，必)都在抛物线丁=(%+2)2上，那么%、％和%的大小关系为

()

A.%<%<%B.

C.D.%>%>%

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，因为抛物线y=(x+2『，则函数的开口方向向上，对称轴是x=-2,越

靠近对称轴的x所对应的函数值越小，即可作答.

【详解】解：•••抛物线y=(x+2;

.•.函数的开口方向向上，对称轴是x=-2,越靠近对称轴的x所对应的函数值越小，

•••(-3,%)、(0,%)和(1,%)都在抛物线y=(X+2)2上，且卜3--2)1<|0-(-2)|<|1-(-2)|,

%<%<为，

故选：A.

12.(2024・云南曲靖•一模)设4(2,%),现3,%),C(-2,%)是抛物线y=2(x-l)2+左图象上的三点，贝U%，%，%的

大小关系为()

A.B.%>%>则

C.%>为=%D.无法确定

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二

次函数的性质比较即可.

【详解】解：：抛物线y=2(x-l『+上的开口向上，对称轴是直线尤=1,

,当尤>1时，y随尤的增大而增大，

C(-2,%)关于称轴是直线尤=1的对称点是(4,%)，

,?2<3<4,

%>%>%，

故选：A.

A题型02将二次函数的一般式化为顶点式

13.(2022•广东湛江•一模)将二次函数y=d+4x-7化为y=q(x+〃)2+A的形式，正确的是()

A.丫=(尤+4)2—7B.，=(尤+2)2—11

C.y=(x+2p-7D.y=(x+2)2-15

【答案】B

【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，即得答案.

【详解】解：y=x2+4.x-7=x2+4.x+4-7-4

_y=x2+4.x+4-7-4

y=（尤+2）2-11

故选：B.

【点睛】本题考查了抛物线的一般式y="2+/+c转化为顶点式，需注意的是：第一，提取二次项系数而不是两

边同时除以二次项系数，第二，当二次项系数是负数时，括号内需注意符号的变化.

14.（2024・四川乐山•模拟预测）二次函数》=炉-4.》-4的顶点坐标为（）.

A.（2,8）B.（2,-8）

C.（-2,8）D.（-2,-8）

【答案】B

【分析】本题考查了将二次函数解析式化成顶点式，利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，得出顶点坐标即可,

熟练掌握将二次函数解析式化成顶点式是解题的关键.

【详解】解：y=x2-4x-4=（%-2）2-8

.•.二次函数y=X2-4X-4的顶点坐标为（2,-8）.

故选：B.

15.（2024•山西•模拟预测）用配方法将二次函数>=炉-4尤-3化成y=a（x-4+上的形式为（）

A.y=（x-2）2-7B.y=（x-2）2-l

C.y=（x-2）2-3D.J=（X-2）2-4

【答案】A

【分析】本题考查了运用配方法将二次函数一般式化为顶点式，根据题意，将y=/-4x-3化为顶点式进行比较即

可求解.

【详解】解：根据题意，^=%2-4X-3=（X-2）2-7,

故选：A.

16.（2024・四川成都・模拟预测）关于二次函数y=2f-8x+7的图象，下列说法错误的是（）

A.对称轴在>轴的右侧

B.与y轴的交点坐标为（0,7）

C.顶点坐标为（2,-1）

D.是由抛物线y=2尤,向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的

【答案】D

【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，根据题目中的函数解析式和

二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：•.,二次函数y=2f-8x+7=2（x-2）2-l,。=2>0,

...该函数图象开口向上，对称轴是直线x=2,

对称轴在〉轴的右侧，故选项A说法正确，不符合题意；

当x=0时，y=1,

...抛物线与y轴的交点坐标为（0,7）,故选项B说法正确，不符合题意；

顶点坐标为（2,-1）,故选项C说法正确，不符合题意；

抛物线y=2/向左平移2个单位，得y=2（x+2y,再向下平移1个单位得至!]y=2（》+2?-1=2/+8x+7,与原

函数解析式不同，故选项D说法错误，符合题意；

故选：D.

A题型03二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

17.（2025・上海松江•一模）己知4（-1,乂）、3（3,%）是抛物线y=/-2x+c上两点，那么％与当的大小关系是（）

A.%＞丫2B.C.%=%D.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数图象的性质判定函数值的大小，掌握二次函数图象开口，对称轴，增减性是解题的关

键.

根据二次函数解析式确定图象开口向上，对称轴直线为x=l,离对称轴直线越远，函数值越大，再确定两点与对称

轴的距离，由此即可求解.

【详解】解：抛物线y=Y-2x+c中，1＞0,

二次函数图象开口向上，对称轴直线为x=l,

.•.当xWl时，＞随％的增大而减小，当时，,随工的增大而增大，

离对称轴直线越远，函数值越大，

V3-1=2,1-（-1）=2,

%=%，

故选：C.

18.（2024.贵州.模拟预测）己知二次函数丫=改2+法+《。片0）的图象如图所示，下列说法里误的是（）

A.二次函数图象关于直线x=l对称

B.—1和3是方程依"+6x+c=0（。W0）的两个根

c.当》＜1时，y随x的增大而增大

D.二次函数图象与y轴交点的纵坐标是-3

【答案】C

【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象逐一进行判断即可.

【详解】解：观察图象得：二次函数的图象的对称轴为直线X=l,开口向上，故A选项正确，不符合题意;

观察图象得：二次函数图象与x轴交于点（-1,0）,

:二次函数的图象的对称轴为直线龙=1,

...二次函数图象与X轴的另一个交点为（3,0）,

-1和3是方程依2+bx+c=0（aw0）的两个根，故B选项正确，不符合题意；

观察图象得：二次函数的图象的对称轴为直线x=l,开口向上，

.•.当x<l时，y随元的增大而减小，故C选项错误，符合题意；

抛物线经过点（一L。）,（3,0）,（1,T）,

〃一Z?+c=0

，<9。+38+c=0,

Q+6+c=—4

a—1

解得，匕=-2,

c=-3

y=x2-2x-3,

当x=0时，y=-3,

・••二次函数图象与y轴交点的纵坐标是-3,故D选项正确，不符合题意；

故选：C.

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19.（2024•浙江宁波•二模）已知抛物线y=-（x+3）+-,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.与y轴的交点（0,；）

C.顶点坐标为（3,g）D.当x<-4时，y随X的增大而增大

【答案】D

【分析】本题考查二次函数的图象和性质.由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，

进而求解.

【详解】A.二次项系数为负数，因此抛物线开口向下，不符题意；

B.与>轴的交点为［，-g］，不符题意；

C.顶点坐标为,不符题意.

D.T在-3左边，又因为开口向下，所以x<-4时，>随x的增大而增大，符合题意.

故选D

20.（2024・安徽・模拟预测）已知二次函数y=a（x+ay+l—Y为常数，。*0）,当0VxV6时，y>l,则。的取

值范围是（）

A.。>0或〃（一3B.-3<a<0

C.a<0或。之3D.0<a<3

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.根据抛物线解析式得出对称轴为直

线冗=一〃，分a〉0,avO两种情况讨论，根据当时，,之1,得出〃的范围即可求解.

【详解】解：当。＞0时，抛物线的对称轴为直线x=-a,

此时抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，

当x=o时，y=l,故抛物线与y轴交于（0,1）,

当0VxW6时，y随X增大而增大，对于任意。的取值均成立;

当。＜o时，此时抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，

由于抛物线经过（0,1）,故必经过（-2凡1）,

要满足当0VxW6时，y＞l,贝|J—2。26,止匕时aV—3,

综上所述，。＞0或“《-3,

故选：A.

A题型04二次函数的对称性

21.（2023•广东惠州•二模）已知抛物线〉=尤2+法+0经过点（1,0）和点（-3,0）,则该抛物线的对称轴为（）

A.y轴B.直线尸-1C.直线％=-2D.直线x=2

【答案】B

【分析】根据A、B两点的纵坐标相同可知A、B两点关于对称轴对称，据此即可求出答案.

【详解】解：：抛物线y=/+6x+c经过点（1,0）和点（-3,0）,

抛物线对称轴为直线x==-1,

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的对称性，熟练掌握利用二次函数的对称性求解函数的对称轴是解题的关键.

22.（2023・四川自贡・中考真题）经过42-36,«7）,3（46+。-1,加）两点的抛物线y=-：尤2+法-/+2。（x为自变量）

与无轴有交点，则线段AB长为（）

A.10B.12C.13D.15

【答案】B

【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出c=6-1,求得抛物线解析式，根据抛物线与x轴有交点得出

A=b2-4ac＞0,进而得出b=2,贝卜=1,求得AB的横坐标，即可求解.

bb.

【详解】解：•..抛物线丫=一3/+公一/+2。的对称轴为直线2a2x„

抛物线经过A（2-3b,m）,B（4b+c-l,m）两点

.2—3Z?+4Z?+c—17

..--------------二b,

2

即c=b—l,

y——%2+bx—〃+2c=—%2+bx—+2b—2,

22

・・,抛物线与九轴有交点,

**•△=〃-4ac>0,

即〃一4x「gjx（一〃+26-2）20,

即"一46+440,即（b-2）zV0,

:,b=2,c=Z?—1=2—1=1,

・・.2—30=2—6=T,46+c—1=8+1—1=8,

AB=4b+c—l—（2-36）=8-（T=12,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与x轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

23.（2023•广东深圳•二模）已知点（冷珀，（々,%）（%＜%2）在＞=-尤2+2工+机的图象上，下列说法错误的是（）

A.当相＞0时，二次函数＞=-/+2苫+,”与x轴总有两个