河南省郑州市金水区某中学2024-2025学年下学期学业诊断（月考）七年级数学试题（含答案）

河南省实验中学2024—2025（下）学业诊断1

七年级数学

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000000014m,将数据

0.000000014用科学记数法表示为()

A.1.4x10-8B.14x10-7C.0.14x10-6D.1.4*10-9

2.下列计算正确的是()

A.(x-y\-x-y)=y2-x2B.x2+x2=2x4

C.(x-2y^=x2-2xy+4y2D.(2x21=8x8

3.如图，①N1=N3,②N2=N3,③/l=/4,④N2+N5=180。可以判定6〃c的条件

B.①②③C.②③④D.①②③④

4.公园里有一个长方形花坛，原来长为3xm,宽为曲，现在要把花坛四周均向外扩展

Vm,则这个花坛扩展后的面积为（）

A.(3x2+2xy^m2B,(3x2+6xy^m2

C.(6x2+8xv+2j2)m2D.(3x2+Sxy+4y2)m2

5.若M+2孙=x2y-2x?+1,则多项式M等于()

A.2X3J/2-4x2y3+1B.2x-y+l

C.2x3y2—4x3y+2xyD.2x-y

6.利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线N8平行”的直线.下

列解释正确的是（）

试卷第1页，共6页

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.以上解释都正确

7.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，/a与功互余的是()

8.若(x+3)(x+"z)展开合并后不含x项，则加的值为()

A.-4B.4C.-3D.3

9.下列说法中正确的个数为()

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬,置水盆于其下，则见四邻矣”,

是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井

口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线48与地面所成夹角48c=50。时，已知

NABE=NFBM,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜

斯与地面的夹角()

试卷第2页，共6页

淮三

条

南弟

苒疆

率

街

5°

D.8

0°

A.6

)

15分

分，共

小题3

题(每

填空

二、

33

4xy

=-2

/产

：-8

填空

11.

.

为

值

的

则x

81,

+l)=

*(x

"若2

"x3

*〃=3

规定加

算：

新运

一种

定义

12.

大小

E的

/CO

°,则

=40

BO£

。，Z

=120

4。。

若4

。.

于点

相交

CD

线48,

，直

如图

13.

为

.

值为

加的

式，则

平方

完全

9是

)x+

(m-3

/_2

多项式

已知

14.

,

45。

OC=

=NO

中NC

放，其

图摆

板如

三角

一副

点，

上一

直线

。为

，点

如图

15.

是.

的度数

/40M

周，当

转一

。旋

绕点

ON

角板M

角三

.将直

60。

N=

。，/

=30

/M

.

平行

互相

线OC

与直

跖V

直线

时，

)

75分

题(共

解答

三、

2

-l)°

+(^

-3-

-1T

算：f

)计

(1

16.

;

2

.

2025

2026-

024x

算：2

便运

(2)简

页

共6

页，

第3

试卷

17.先化简，再求值：［(x-2y)+(x-2y)(2y+x)—2x(2x-y)卜2x,其中x=l,y=-2.

18.如图，直线48分别与直线4E,直线B尸相交于点A、点、B,己知

BD1BF,Zl=35°,Z2=35°.NC与平行吗？NE与平行吗？请说明理由.

⑴过点C画48的平行线CD：

⑵过点C画48的垂线，垂足为E;

⑶线段CE的长度是点C到直线的距离；

(4)连接。，CB,在线段。，CB,CE中，线段最短，理由:

20.如图，某公园现有两条直道和/C交于点A,为方便游客观赏，公园管理部门决定

(1)尺规作图：以点P为顶点，融为一边，作=(不写作法，保留作图痕迹；)

(2)猜想与的位置关系，并给出证明.

21.观察：(2+3)24=7x3；(4+3)2-42=11x3.

嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.

验证：

(1)(6+3)2-62的结果是3的倍；

试卷第4页，共6页

(2)设偶数为2”，试说明比2〃大3的数与2〃的平方差能被3整除；

延伸：

(3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由.

22.阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角.

如果将(a+6)"("为非负整数)的展开式的每一项按字母。的次数由大到小排列，就可以得

到下面的等式：

(。+6)°=1,它只有一项，系数为1;

(a+b)l=a+b,它有两项，系数分别为1,1；

(a+bf=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1；

(a+Z?)3=a3+3a2/?+3atf+tP,它有四项，系数分别为1,3,3,1；

将上述每个式子的各项系数排成该表.

一

观察该表，可以发现每一行的首末都是1,并且下一行的数比上一行多1

121

1331

个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续

往下写.

⑴判断(。+6)5的展开式共有项；写出m+6)6的第三项的系数是；

⑵结合杨辉三角解决以下问题：

①计算：25-5x24+10x23-10x23+5x2-l；

②猜想：(2x-l)6的展开式中含d项的系数是.

(3)运用：若今天是星期二，那么再过82%天是星期,

【知识技能】

试卷第5页，共6页

已知：(a+b)~=/+6。+2ab；(a-垃=a，+b2-2ab；

填空：(1)(T)a2+b2=(a+Z)y-；②(a+b)~-(a-6)~=.

【数学理解】

若x满足(5—x)(x-2)=2,求(5一司2+卜一2丫的值.

解：设5-x=a,x-2=b,

则(5-x)(x_2)=ab=2,a+/>=(5-x)+(x-2)=3,

二(5-x)~+(X-2)2=a2+b2=(“+6)2-2ab=32-2x2=5.

【解决问题】

(2)①若x满足(7-x)(x-3)=3,贝1(77)2+(x-3)2=；

②若无满足(X+1『+(X-3)2=26,求(x+l)(x-3)的值；

③如图，已知正方形NEMG被分割成4个部分，其中四边形CDE尸与8CNG为正方形，若

AB=x,AD=x+\,四边形N8CZ)的面积为6,求正方形4EMG,的面积.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了科学记数法一表示较小的数,牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1V忖＜1°，〃为整数，表示时关键是要正

确确定。的值以及力的值；确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃

绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值210时，”是正数，当原数的绝对值＜1时,

〃是负数，据此确定。的值以及〃的值即可.

按照科学记数法的表示形式求解即可.

【详解】解：将数据0.000000014用科学记数法表示为1.4x10-8,

故选：A.

2.A

【分析】此题考查了平方差公式，完全平方公式，合并同类项和积的乘方运算，解题的关键

是掌握以上运算法则.

根据平方差公式，完全平方公式，合并同类项和积的乘方运算法则逐项求解判断即可.

【详解】解：A、(x-y^-x-y)=y2-x2,正确，符合题意;

B、X2+X2=2X2,原式计算错误，不符合题意；

C、(x-2y)2=x2-4xy+4y2,原式计算错误，不符合题意；

D、=16无8,原式计算错误，不符合题意.

故选：A.

3.A

【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条

直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；

如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.根据平行线的判定定理逐个排查即可.

【详解】解：①由于/I和N3是同位角，则①可判定6〃c；

②由于/2和N3是内错角，则②可判定6〃c；

③由于/I和/4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定6〃c；

④由于N2和/5是同旁内角，则④可判定6〃c；

即①②④可判定6〃c.

故选A.

答案第1页，共12页

4.D

【分析】本题考查了整式运算的应用.先求得改变后花坛的长为(3x+2Hm,宽为

(x+2y)m,再利用长方形的面积公式列式即可.

【详解】解：由题意得：改变后花坛的长为(3x+2y)m,宽为(x+2力m,

则这个花坛扩展后的面积为=(3x+2y)(x+2y)=(3/+8孙+4力n?,

故选：D.

5.C

【分析】本题主要考查单项式与多项式的乘法.根据被除数等于除数乘以商，然后利用单项

式乘以多项式法则计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：M=(x2y-2x2+-l\2xy

=2x3y2-4x3y+2xy.

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了折叠问题，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条

直线平行.

先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据平行线的判定方法求解.

【详解】解:如图，

由题图(2)的操作可知依_L研，

所以=90。，

由题图(3)的操作可知〃N_LPE,

所以NA/PE=N2VPE=9O。,

所以AMPE=ZNPE=NAEP=NBEP=90°,

答案第2页，共12页

所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线

平行判定48〃

故选：D.

7.D

【分析】本题考查了三角板中的互余关系，正确理解互余是解题的关键.

【详解】解：A、根据同角的余角相等，=故本选项不符合题意；

B、/a与“不互余，故本选项错误；

C、根据等角的补角相等Na=/6，故本选项不符合题意；

D、Z«+Z^=180°-90°=90°,互余，故本选项符合题意；

故选D.

8.C

【分析】此题考查了多项式乘多项式的法则，利用多项式乘多项式法则计算，然后根据合并

后不含x项，得出3+机=0,然后进行计算，即可得出答案.

【详解】解：(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3/w,

•.•。+3)(天+刃)展开合并后不含工项，

3+m=0,

m=—3.

故选：C.

9.C

【分析】结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.

【详解】解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，

②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.

④满足平行公理的推论，正确.

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理，熟练掌握相关知识点是解

题的关键.

10.B

【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据8"，C。，得NCBM=90。，所以

答案第3页，共12页

NABE+/FBM=40。，再根据4=得NABE=/FBM=20。，即可得

ZE5C=20°+50°=70°.

・••/CW=90。，

-ZABC=50°,

/ABE+/FBM=180。—90°-50°=40°,

•・•/ABE=ZFBM，

/ABE=ZFBM=20°,

Z^5C=20°+50°=70°.

故选：B.

11.3xy2

【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握该运算规则是解题的关键.利用

-24x3y3+（-8/歹）即可求得答案.

［详解］解：-24xy^(-8x2j^)=3xy2

故答案为：3盯2.

12.1

【分析】本题考查了定义新运算，同底数累的乘法，读懂题意是解题的关键.根据题意可知,

2*(x+l)=3^+1x32,然后解方程即可.

【详解】解：・.・2*。+1）=3司><32=81

3X+3=34

:.x=l

答案第4页，共12页

故答案为：1.

13.80°

【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得NBOC=4