黑龙江省伊春市伊美区等2地2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省伊春市伊美区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

学校:姓名:班级：考号：

一、单选题

1.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？，，后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案.由图所示的图案通过

平移后得到的图案是（）

D.<3^X1

A-B.

22兀

2.在实数百，而，—,—,0.2020020002...（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）

/3

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，从直线斯外一点尸向所引四条线段尸区,PB,PC,PD,其中最短的是（）

P

匕ABCD”

A.PAB.PBC.PCD.PD

4.下列选项中，/I与/2是对顶角的是（）

a'_A&

c，0'

5.f如图，平t行线8被直线ZE所截Nl=70。，则N2的度数是（）

B''D

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.下列各组数中相等的是（）

A.-3与卜3『B.-2与西C・卜闽与后D.-2与一;

7.下列各组数大小比较正确的是（）

A.-3>0B.73>2C.-V5<-V3D.2：<石

8.直角坐标系中，点尸（/「g|在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，AF//CD,C8平分乙4CD,BD平分NEBF,且下列结论①8c平分/48E；②

AC//BE■,@ZCBE+ZD=90°,④NDEB=2NABC,其中结论正确的有（）

C.3个D.4个

二、填空题

10.1-G的相反数是.

II.如果点尸（%+3,m-2）在y轴上，那么加=.

12.一副三角板按如图所示放置，ABWDC,则乙4CE的度数为

13.将命题“对顶角相等”改写成“如果....那么"的形式：.

14.已知：A（l,2）,B（x,y）,AB||x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是

15.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a,b,都有。*6=6+a.例如4*9=囱+4=7,那么15*196

16.若庄在两个连续整数°、6之间，那么。+6的值是.

17.把一张对边平行的纸条（/O〃8C）按照如图所示的方式折叠，E尸为折痕，4即=146°,则N/GE

的度数为°，

c

D'

G

--

onE

18.观察下列等式：第1个等式：^j=V2-l,第2个等式：石耳二石一后，第3个等式:

=2-8，第4个等式：£后=右一2……则第〃个等式为.

三、解答题

19.计算：

(1)必-27+J(-6『+V25；

(2)V9-Vi6-|l-V2|.

20.求出下列x的值：

(1)4xJ81=0

(2)8(x+l)3=27

21.如图，在平面直角坐标系中，三角形/BC的顶点都在网格格点上，其中点3的坐标为(6,4).

(1)请直接写出点A,C的坐标；

(2)将三角形/2C先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形4"C',请画出三角形

A'B'C；

(3)求三角形/8C的面积.

22.根据下列语句画出图形：

尸*A

A-C—BA------------B/^\

DC

图①图②图③

(1)过图①线段48的中点C,作CDJ_48；

⑵点P到直线AB的距离是1.5cm,过图②点P作直线AB的垂线PC-

(3)过图③三角形ABC内的一点尸，分别作43、BC、C4的平行线.

23.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如衣，有些数则不能直接求得，如不，但可以通

过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

a0.0444004000

4aX2y200

(1)表格中的两个值分别为：x=_；y=_；

(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知VI(后々1.435,求下列各数的算术平方根:

①J0.0206B_；

@V206~_；

⑶根据上述探究过程类比研究一个数的立方根.已知次。1.260,则近而

24.完成下面的证明.

(1)如图①，已知/8=NCGF,ZDGF=ZF,,求证：AB〃EF；

图①

证明：;ZB=NCGF,

:.AB//()

■：ZDGF=ZF,

//EF()

:.AB//EF()

(2)如图②，D,E,尸分别是三角形NBC的边8C,CA,48上的点，DE//BA,DF//CA.求证

ZFDE^ZA.

证明：DE//BA,

ZFDE=()

•••DF//CA,

Z-A=()

ZFDE=ZA.

25.阅读下面的文字，并完成相应的任务.

两点间的距离公式

如果平面直角坐标系内有两点”(再,乂)，B(x2,y2),那么两点的距离={(西一工2『+(%%,则

/笈=(再-%)2+(乂一%)2.

例如：若点4(4,1),3(3,2),则®J(4-3丫+(1-2)2=g.

若点/(凡1),8(3,2),且/2=血，贝可力y=(a-3)2+(1-2»

任务：

⑴若点N(T,2),8(1,3),则/,8两点间的距离为—

⑵若点点8在了轴上，且/,8两点间的距离是10,求3点的坐标.

26.(1)问题发现：如图①，直线48PDC,E是与。C之间的一点，连接BE,CE,可以发现

NB+NC=NBEC,请把下面的证明过程补充完整：

ABAB

A

图①

证明：过点E作E尸〃N3.

•••AB//DC,EF//AB,

:.EF//DC.

ZC=.

EFUAB,

:.ZB=.

Z5+ZC=__________

即ZB+NC=N2EC；

(2)拓展探究：

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：Z5+ZC=360°-Z5£C；

(3)解决问题：

如图③，ABPDC,ZC=120°,AAEC=80°,求//的度数.

27.如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，/8〃CD〃x轴，BC//DE//y^,且N8

=CZ)=4cm,O/=5cm,DE^2cm,动点尸从点/出发，以每秒1cm的速度，沿48c路线向点C运动；

动点。从点O出发，以每秒2cm的速度，沿路线向点。运动.若P,。两点同时出发，其中一点到

达终点时，两点都停止运动.

(1)直接写出瓦C,。三个点的坐标；

⑵当P,。两点出发3s时，求三角形尸0c的面积；

(3)设两点运动的时间为fs,当三角形。尸。的面积为16cm2时，求，的值(直接写出答案).

《黑龙江省伊春市伊美区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案

1.D

解：,•,平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，

・•・只有选项D是通过题干图案平移得到的，

故选D.

2.C

—

解：⑺，y,0.2020020002...（每两个相邻的2中间依次多一个0）是无理数，

故无理数有3个，

故选：C.

3.B

从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是PB,

故选：B.

4.C

解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的41、42都不是两条直线相交形成的角，选项C中的41、Z2

是两条直线相交形成的角，

选项A、B、D不正确，

故选：C.

5.D

解：,.d=70。，

ZAED=70°,

■,■AB//CD,

.•./2=180。-//£。=110°,

故选：D.

6.C

解：A.-3与几乎=3不相等，不符合题意，

B.-2与圾=2不相等，不符合题意，

C卜闽=石与石相等，符合题意，

D.-2与不相等，不符合题意,

2

故选：C.

7.C

解：Q-3<0,

二•选项A不符合题意；

选项B不符合题意；

•/|-V51=V5,|-V3|=V3，V5>G,

—\J_5<—\/3，

二•选项C符合题意；

2—>A/S,

2

二•选项D不符合题意；

故选：C.

8.D

解：由尸［—可知，a,。，

,1

:.a>0,-----<0,

—ci

二点尸在第四象限，

故选：D.

9.D

解：••・ZF〃CD,

：・/ABC=/ECB,/EDB=/DBF,/DEB=/EBA,

•••C5平分N/CD,BD平分/EBF,

:./ECB=/BCA,/EBD=/DBF,

:、ZD=/DBE,

•••BCLBD,

ZD+Z£C5=90°,ZDBE+ZEBC=90°,

ZECB=NEBC,

ZCBE+ZD=90°,故③正确；

NECB=ZEBC=ZABC=ZBCA,

••・BC平分//BE,NDEB=NEBA=2NABC,故①正确，④正确；

vZEBC=ZBCA,

.-.ACPBE,故②正确；

故选：D.

10.V3-1

i-方的相反数是：GT,

故答案为：V3-1.

11.-3

解：”(%+3,m-2)在y轴上，

二"?+3=0,得加=-3.

故填：-3.

12.30

解：•••/BILDC,

.•.乙4CE=£BAC=30°.

故答案为30.

13.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

解将命题“对顶角相等”改写成“如果....那么”的形式为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

14.(2,2)或(-2,2)

解：「AB||x轴,

••-y=2,

•・•点B到y轴距离为2

•••x=±2,

.•.点B的坐标为(2,2)或(-2,2).

故答案为：(2,2)或(-2,2).

15.29

解析：15*196=7^+15=14+15=29.

16.13

解：•••36<39<49,

•••6<V36<7

•••a=6,b=7,

••・a+b=6+7=13,

故答案为13.

17.68。/68度

解：如图，

•■•B2+BBEF=180°,ZBEF=146°,

Z2=34°,

由折叠可知N1=22=34。，

NCEG=68°,

•••AD//BC,

：.AAGE=ZCEG=68°.

故答案为：68。.

18.r\——-=y!n+\-4n

7n+A/〃+1

解：・••第1个等式：旧方=收一1,

第2个等式：Sr属色

第3个等式：上。6

第4个等式：鼻心2,

第n个等式为—j=i=y/n+\-Jn,

故答案为：r——-=4n+\-4n.

+A/〃+1

19.(1)8

(2)-41

(1)解：V^+J(_6)2+后

=-3+6+5

=8

(2)V9-V16-|l-V2|

=3-4+(l-V2)

=—V2•

91

20.(1)x=±-；(2)x=—

22

(1)4XI2-81=0

281

x-=——

4

x=±2

2

(2)8(X+1)3=27

(327

(x+1A)=——

v)8

13

x+l=—

2

I

x=—

2

2l.⑴Z(3,-l)、C(2,3)

(2)见解析

⑶”

'，2

(l)解：点/、C的坐标是/(3,-1)、C(2,3)；

（2）三角形如图所示:

；o\\y\\\\

二\\A\\\\\

()SMABC1-1…17

3==4x5-1-xlx4-—xlx4——x3x5=——

222

22.⑴见解析

⑵见解析

⑶见解析

(1)解：如图：

A--------------B

D

(2)解：尸。如图:

1—B

(3)解：作平行线如图：

A

23.(1)0.2,20

(2)①0.1435；②14.35

(3)12.60

(1)由题意，Q(0.2)2=0.04,

V(H)4=0.2,故x=0.2；

Q（20）2=400,

V400=20，故y=20.

综上，x=0.2,y=20-

（2）由题意得，被开方数扩大或缩小10型倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10”倍；或者说成

被开方数的小数点向左或向右移动2〃位，则算术平方根的小数点就向左或向右移动〃位.即有：

Q7106-1.435,

.•.VO.0206®0.1435,7206-14.35;

（3）类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小103"倍，立方根就相应的

扩大或缩小100倍或者说成被开方数的小数点向左或向右移动3〃位，则立方根的小数点就向左或向右移动

"位.即有：

QV2-1.260.

二.12000。12.60.

24.（1）CD；同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平

行

⑵NBFD；两直线平行，内错角相等；NBFD；两直线平行，同位角相等

（1）

证明：;ZB=NBGF（已知），

AB//CD（同位角相等，两直线平行），

■：ZDGF=ZF（已知），

：.CD//EF（内错角相等，两直线平行），

:.AB//EF（平行于同一条直线的两条直线平行）.

故答案为：8；同位角相等，两直线平行；CD,内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两

条直线平行；

（2）

证明；DE//BA,

:.ZFDE=ZBFD（两直线平行，内错角相等）

•••DF//CA,

:.NA=NBFD（两直线平行，同位角相等）

NFDE=N4.

故答案为：NBFD；两直线平行，内错角相等；ZBFD-,两直线平行，同位角相等.

25.(1)石

(2)点8的坐标为(0,-9)或(0,7)

(1)解：•••/(T2),8(1,3),

•••AB=^(-1-1)2+(2-3)2=V5•

故答案为：V5.

(2)解：因为点8在V轴上，所以设点8的坐标为(0,〃).

因为4(-6,-1),且4,5两点间的距离是10,

所以1。2=(o+6)2+(〃+if,整理得(〃+if=64,

所以〃+1=8或〃+1=—8,确窣得〃=7或〃=—9,

故点8的坐标为(0,-9)或(0,7).

26.(1)见解析；(2)证明见解析；(3)20°

(1)证明：如图①，

•・•ABPDC,EF//AB,

.••EFPDC,

・•・ZC=/CEF,

•・•EF//AB,

:.ZB=ABEF,

・•・/B+/C=/BEF+NCEF,

即N5+NC=N5£C,

故答案为：ZCEF；ZBEF；ZBEF+ZCEF

(2)证明：如图②，过点E作反〃”，

DC

图②

ABPDC,EF//AB,

:.EFPDC,

ZC+ZCET=180°,/B+/BEF=18。。,

vZ.CEF+ZBEF=ZBEC,

Z5+ZC+/BEC=360°,

ZB+ZC=360°-/BEC；

(3)解：如图③，过点E作研〃

图③

•・•ABPDC,EF//AB,

:.EFPDC,

.­.ZC+ZCEF=180°,/A=/AEF,

vZC=120°,N4ET=80。，

.•.ZCEF=180o-120°=60