简单几何求角度或者线段长度-2020-2024年中考数学复习分项汇编（河南专用）

专题18简单几何求角度或者线段长度（解析版）

五年中考真题

1.（2024•河南•统考中考真题）如图，在口他皿中，对角线AC,3。相交于点。，点E为OC的中

点，EF〃AB交BC于点、F.若AB=4，则所的长为（

4

A-—2B.1C.一D.2

3

【答案】B

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形,

OC=-AC,

2

:点E为。C的中点,

/.CE=-OC=-AC,

24

•/EF//AB,

Z\CEF^Z\CAB,

.EFCEEF1

..---=----,即an----=一,

ABAC44

，EF=1,

故选：B.

2.（2023•河南•统考中考真题）如图，直线AB,CD相交于点。，若Nl=80。，N2=30。，则149E

的度数为（）

c

A.30°B,50°c.60°D,80°

【答案】B

【详解】解：•••NL=80。,

...ZAO£>=N1=80°,

Z2=3O°,

/.ZAOE=ZAOD—N2=80°-30°=50°,

故选：B

3.（2023•河南•统考中考真题）如图，点43,C在OO上，若NC=55。，则249B的度数为（）

【答案】D

【详解】解：:NC=55。,

由圆周角定理得：ZAOB=2ZC=110°,

故选：D.

4.（2022•河南•统考中考真题）如图，直线AB,C。相交于点。，EOVCD,垂足为O.若Nl=54。，则

N2的度数为（）

cE

A---------2"________B

A.26°B.36°C.44°D.54°

【答案】B

【详解】解：；EOLCD,

:.ZCOE=90°,

vZl+ZC（9E+Z2=180o,

.•.Z2=180°-90°-54°=36°.

故选：B.

5.（2022•河南•统考中考真题）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,BD相交于点。，点E为的中

点.若OE=3,则菱形ABC。的周长为（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】C

【详解】解：：四边形ABCD为菱形,

：.BO=DO,AB=BC=CD=DA,

：OE=3,且点E为CO的中点，

是△BCD的中位线，

:.BC=2OE=6.

菱形ABCD的周长为:42c=4x6=24.

故选：c.

6.（2021.河南.统考中考真题）如图，a"b,Nl=60。,则N2的度数为

)

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

【答案】。

【解析】解：由图得42的补角和41是同位角,

•••Z1=60。且＜1〃6,

N1的同位角也是60。,

Z2=18O°-6O°=12O°,

故选：D.

7.（2020・河南•统考中考真题）如图，/i/4//%，若Nl=70。，则N2的度数为（)

A.100°B.110°

C.120°D.130°

【答案】B

【详解】如图，：/3///4

.,.Z1+Z3-18O0

•.,Zl=70°

AZ3=180°-70°=110°

,,,////2

.•.Z2=Z3=110°

故选：B.

I

一年模拟新期N

一、单选题

1.（2024•河南郑州•二模）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神

I.如图，尸是AB的黄金分割点（AP>3P）,若线段A3的长为4cm,则AP的长为（）

A.275-2B.2A/5+1C.6-275D.275-1

【答案】A

【详解】解：是48的黄金分割点（AP>3P）,AB=4cm,

AP=x4=^2A/5-2）cm；

故选：A.

2.（2024.河南新乡.一模）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四

邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一

面平面镜可改变光路，当太阳光线A3与地面8所成夹角/ABC=50。时，已知ZABE=NFBM,要使太阳

光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜E尸与地面的夹角（）

/、E

淮

三

架

南

第

皿

赫

苒

岸

<

【答案】B

JZCBM=90°,

,/ZABC=50°,

：.ZABE+/FBM=180°-90°-50°=40°,

ZABE=ZFBMf

：.ZABE=ZFBM=20°,

JZEBC=200+50°=70°.

故选：B.

3.（2024•河南驻马店.二模）将一副三角板按如图放置，其中/B=NC=45。，Z£>=60°,ZE=30°,如果

ZG4D=150°,则N4=()

A.75°B.80°C.60°D.65°

【答案】A

【详解】解：如图，根据题意，ZCAB=900,

VZCAD=150°,4=NC=45。，ZD=6Q0,

：.Z3=ZCAD-ZCAB=150°-90°=60°,

NEFB=NAFD,

：.Z4-}-ZB=1800-ZEFB=1800-ZAFD=Z3+ZD,

AZ4+45°=60°+60°,

AZ4=75°.

故选：A.

4.(2024・河南周口•三模)如图，直线AB,CD相交于点。，EOLOF,已知N3。尸=20。，OC平分/AOE,

则N5OD=()

E

【答案】D

【详解】•：EO1OF

：.ZEOF=90°f

ZBOF=20。

：.ZEOA=180°-90°-20°=70°,

又•・・OC平分/AOE,

ZAOC=-x70°=35。,ZBOD=ZAOC=35。

2

故选：D.

5.（2024•河南信阳•二模）如图，已知四边形ABC。是。。的内接四边形，若4=150。，则N8CD的度数为

（）

C

A.75°B.105°C.50°D.115°

【答案】B

【详解】解：由圆周角定理得，ZA=|zi=|xl50°=75°,

,/四边形ABCD是。。的内接四边形，

ZBCD=180。—ZA=180。—75°=105°,

故选：B.

6.（2024•河南商丘•一模）已知一等腰三角形的周长为126，其中一边长2石，则这个等腰三角形的腰长

为（）

A.2A/5B.575C.2也或5也D.无法确定

【答案】B

【详解】解：由题意知，分一边长26为腰，一边长26为底边两种情况求解；

①当一边长2指为腰时，则底边长为12斯-2义2有=8百，

•/20+2百=4，＜84,

.••此时不能构成三角形，舍去；

②当一边长26为底边时，则腰长为上6二2叵=5班；

2

综上所述，腰长为5君，

故选：B.

7.（2024•河南濮阳•一模）如图，AD是。。的直径，弦8c与AD交于点E,连接A8,4C,C£）.若平分

ZBAC,NB=65。，则/BAC的度数是（)

C.40°D.50°

【答案】D

【详解】•.・AD是。。的直径,

...ZACD=90°,

vZB=65°,

「.ZD=65。，

:.ZDAC=900-ZD=25°,

•.•4)平分/B4C,

:.ZBAC=2ZDAC=50°,

故选：D.

8.（2024・河南周口・二模）如图，金。中,ZC=9Q°,若NA:/ABC=5:4,则/CBQ的度数为()

C.140°D.130°

【答案】C

【详解】解:ZC=90°,

・•・ZA+ZABC=90°,

VZA:ZABC=5:4,

：.ZA=-x90°=50°,

9

・•・/08。=/4+"=50。+90。=140。，

故选：C.

9.（2024・河南信阳•三模）把边长为5的正方形A3CQ绕点A顺时针旋转45。得到正方形边BC与

D'C交于点O,则四边形A3OD’的周长是（）

A.10V2B.10C.5A/2D.5+50

【答案】A

【详解】解：连接AC,

•••四边形AB'C力'是正方形,

,-.ZiyAC'=45°,

•.•旋转角44B，=45。，ZBAD'=45°,

ZDAC=ZD'AB=45°,

在对角线AC'上，

­.B'C'=AB'=5,

在RtA4B'C'中，AC'=^B'A2+B'C'2=J25+25=5&，

.­.BC'=5yf2-5,

在等腰RtAOBC中，OB=BC'=5忘-5，

在Rt^OBC'中，。。=夜（5夜-5）=10-5夜，

:.OD'=5-OC=542-5，

•••四边形A8OD’的周长是：2AD,+OB+OD,=10+5A/2-5+5V2-5=10V2,

故选：A.

10.（2024.河南鹤壁・二模）如图，已知直线a〃匕，ZDCB=9Q°,若Nl+/B=70。，则N2的度数为（）

B

A.40°B.30°C.25°D.20°

【答案】D

【详解】解：如图,

VZ1+ZB=7O°,

・・.Z.BAE=180。一(N1+ZB)=180°-70°=110°,

%：aIIb,

：.ZFCB=ZBAE=U0°,

：.Z2=ZFCA-ZDCB=110°-90°=20°,

故选D.

11.(2024・河南漂河・二模)如图，直线A5,8相交于点0,CCCD,垂足为。.若NAOC=40。，则

【答案】B

【详解】•：OELCD,

：.ZDOE=90°f

・・•ZAOC=40°f

，ZBOD=40°

ZBOE=ZDOE+ZBOD=900+40°=130°,

故选B.

12.（2024.河南平顶山.三模）如图，PA.PB是的切线，切点分别为A、B,P。的延长线交。。于点C,

OP=10,则—c等于（)

C.30°D.45°

【答案】C

【详解】解：设尸O交OO于Q,连接5。,

・•・OB工PB,

：.ZPBO=90°,

OA=OB-OD-5,OP=10,

OD=PD=5,

：.BD=OD=OB=-PO,

2

AOBD是等边三角形,

"08=60°,

・・・ZC=-ZDOB=30°.

2

故选：C.

13.（2024•河南安阳•三模）如图，先在纸上画两条直线a,b,使a〃6,再将一块直角三角板平放在纸上,

使其直角顶点落在直线6上，若N2=50。，则N1的度数是（)

a

-----------AZ2_b

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

Z3=180°-90°-Z2=40°,

a//b,

：.Zl=Z3=40°,

故选：B

14.（2024.河南新乡•一模）如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的

两条对边上，已知4=20。，则N2的度数为（）

【答案】C

【详解】解：如图,

AASC是等腰直角三角形,

/3=45。,

4=20°,

Z3=65°,

矩形纸片的两条对边平行,

.-.Z2=Z3=65°,

故选：C.

15.（2024.河南周口.三模）如图，A8是的直径，是上的两点，ZAOC=U8°f则/COB的度

数为（）

C.36°D.31°

【答案】D

【详解】・.・NAOC=118。

:.ZBOC=180。一ZAOC=62°

:.ZCDB=-ZCOB=31°

2

故选：D.

16.（2024•河南南阳•一模）如图，在＜30中，弦AB〃CD,若/ABC=40。，贝！］/BOD=（）

C.50°D.80°

【答案】D

【详解】：弦AB〃CD,；./ABC=/BCD（两直线平行，内错角相等）

又：/ABC=40。，AZBOD=2ZABC=2x40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角的一半）.

故选D.

17.（2024・河南周口•二模）如图，AB//CD,BF平分NABE,且垂足为F，则ZABE与NEOC

之间的数量关系是（）

B-A

F

7E

CD

A.ZEDC--ZABE=90°B.ZABE+-ZEDC=90°

22

C.NEDC=2NABED.ZASE+ZEDC=180°

【答案】A

【详解】解：过F点作FG〃钿,

AB//CD,

，FG//CD,

：.ZBFG=ZABF,ZDFG+NCDF=180°,

•/BF±DE,

：.NBFD=90°,即ZBFG+ZDFG=90°,

BF平分NABE,

：.ZABF=-ZABE,

2

ZBFG+ZDFG+Z.CDE=ZABF+180°,

，90°+ZCDE=-ZABE+180°,即ZEDC--ZABE=90°,

22

故选：A.

18.（2024•河南商丘.二模）河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰

雕（图①）中隐藏着数学问题，建立模型如图②所示，直线AB〃C£>,点G在直线上，点E在直线8

上，EF平分NGEC,交A3于点/，若/EfG=62。，则/EG5的度数为（）

图①

【答案】A

【详解】VAB||CD,

/.ZCEF=ZEFG=62°,ZEGF=/DEG,

"/平分NGEC,

・・・ZCEG=2ZCEF=124。，

・・・NDEG=180。一124。=56。，

：.ZEGF=ZDEG=56°.

故选：A.

19.（2024・河南商丘•一模）如图，在YABCD中,点E在边。。上,DE:EC=2:1,连接A石交于点尸,

若尸的面积为4,则YABCQ的面积为（）

AB

A.28B.30C.32D.16

【答案】B

【详解】解：・・•四边形A5C。为平行四边形，

AAB=CD,AB\\CDf

・・,DE:EC=2:1,

：.DE:DC=2:3,

：.DE:AB=2:3,

DE//AB,

:・ADEFS^^AF9

.DFEFDE_2

**BF-AF-AB-3?

,33

•,SQEF=-X4=6,

（33

•・S^ABF=-S&QF=/X6=9,

・・・'碗=6+9=15,

AYABCD的面积=2S.ABD=30.

故选：B.

20.（2024•河南许昌•三模）如图，已知直线A3、CD相交于点O,0A平分NEOC,ZEOC=100°,则N50E

的大小为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】D

【详解】解：・・・。4平分NEOC,ZEOC=100°,

・・・ZAOE=|ZEOC=50°,

：.ZBOE=180°-ZAOE=130°.

故选：D.

21.（2024.河南信阳•一模）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其

侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中ED//AB,经使用发现，当/£。。=116。

时，台灯光线最佳则此时NDC3的度数为（）

A.126°B.136°C.144°D.154°

【答案】D

【详解】解：过。作CK〃AB,

■:DE//AB,

：.CK〃DE,

・・・BC1AB,

..BCLCK,

:"BCK=9。。,

ZEDC=116°,

:.ZDCK=lSO°-ZCDE=&r,

/.ZDCB=ZDCK+ZBCK=154°,

故选：D.

22.（2024.河南漂河一模）如图，若/OC是等边三角形，则/B4C的度数为（）

A.60°B.45°C.30°D.15°

【答案】C

【详解】解：・・・/oc是等边三角形，

・•・ZBOC=60°,

：.ZBAC=-BOC=-x60°=30°,

22

故选：C.

23.（2024•河南安阳•二模）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=35。，则N2的度数等于（)

【答案】B

【详解】解：如图所示，过点0作。£〃四,

•：ABHCD,

：.OE//AB//CD,

:,NEOC=Z2,ZAOE=Z1,

•・•ZAOC=ZEOC+ZAOE=90°,

JZl+Z2=90°,

'/Zl=35°,

/.Z2=90°-Zl=55°,

故选B.

24.(2024.河南濮阳•二模)如图，在OO中，AB是G)O的直径，ZDAC=20°，弦CD=CB,则ZADC=(

【答案】B

【详解】解：•・•弦CD=CB,

・・・ZCAB=ZDAC=20°,

〈AB是的直径，

NACB=90。，

ZB=90°一ZCAB=70°,

ZD=180°-ZB=110°.

故选：B.

25.（2024・河南周口•一模）如图，直线A3,8相交于点0,ZAOD=110°,ZBOE=20°,则/COE的度

数为（）

A.1200B.130°C.140°D.150°

【答案】B

【详解】解：,•,NAO£>=HO。，

ZBOC=ZAOD=110°,

•••/BOE=20。，

ZCOE=ZBOC+NBOE=110°+20°=130°,

故选：B.

26.（2024.河南开封•一模）如图，矩形A3C。的对角线AC,即相交于点0,403=60。,AC+AB=6,

【答案】C

【详解】解：•••四边形ABC。是矩形,

/.OA=OB=-AC,

2

•/ZAO3=60。，

小08是等边三角形，

OA=OB=AB=-AC,

2

•/AC+AB=6,

3AB=6,

・•・AB=2.

故选：C.

27.（2024.河南焦作•二模）如图，直线右〃右，直线4与右、4分别相交于A、。两点，3。，人交乙于点

【答案】A

【详解】•・“〃4，

Z1=ZCAB,

•「BC1L3,

/.ZACB=90°,

Z2=180°-90°-70°=20°

故选：A

28.（2024•河南驻马店•三模）如图，在中，AB=AC,ZA=120°,分别以点A和。为圆心，以大于

；AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点。，作直线PQ分别交BC,AC于点。和点E.若CD=5,

A.5A/3B.5C.10D.106

【答案】A

【详解】连接AD，如图

AP

•：AB=AC,ZA=12O°,

/.ZB=ZC=30°,

由作法得。石垂直平分AC,

・・・DA=DC=5,

：.ZZMC=NC=30。，

：.ZBAD=120°-30°=9Q°,

在RtxABD中，4=30。，

：.BD=2AD=1Q,

AB=YIBD2-AD2=V102-52=5A/3

故选：A.

29.（2024•河南商丘.三模）上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和

运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一.图1为一辆“二八”自行车放在水平地面上的

实物图，图2是其中一部分的示意图，其中/ACD=56。，若AD平分/0LB,则/ADC的度

数为（）

图1

A.34°B.62°C.56°D.44°

【答案】B

【详解】解：：A3〃CD,ZACD=56°

，ABAC=180°-ACD=124°,ZADC=NBAD,

；AO平分/CM,

/.ZADC=ABAD=-ZCAB=62°-

2

故选：B.

30.（2024.河南商丘•三模）如图，在。。中，直径A3=20,弦DEIAB,交A3于点C,连接.若DE=16,

A.5B.4C.8D.6

【答案】B

【详解】解：：弦。E1AB，£>£=16,直径AB=20,

r.DC=CE=—DE=8,OD=—AB=10,

22

:.OC=ylOD2-CD2=6-

:.AC=AO-CO=4,

故选：B.

二、填空题

31.（2024.河南南阳.二模）将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点8,C落在量角器

所在的半圆上，且点3,C的读数分别为30。,170。，若该量角器所在半圆的直径为8cm,则弧BC的长为—

【详解】如图，连接02OC.

A

由题意，ZBOC=170°-30°=140°,

又该量角器所在半圆的直径为8cm,

OB=OC=4cm,

140%x428»（cm）

...弧3c的长为

180

.称心万

故答案为1：—28

32.（2024.河南信阳•一模）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AD±AB,以。为圆心，AO为半径的

弧恰好与3c相切，切点为E,若AB=1,CD=3,则AO的长为

【答案】x/5

【详解】解：连接。8、DE,

VADJ.AB,AD是。。的半径,

A3是。。的切线,

•/3C是。。的切线,

,AB=BE=1,ZABD=NEBD,DELBC,

'：AB//CD,

：.ZABD=ZBDC,

：.ZEBD=ZBDC,

：.DC=BC=3,

EC=BC-BE=3-1=2,

在RIADEC中,DE=《学-艺=由，

AD=DE=>/5,

故答案为：5

33.（2024•河南许昌三模）如图，点P是AASC内部的一点，点P到三边AB,AC,BC的距离尸£>=PE=PF,

若ZBPC=142°,则/BAC的度数为.

【详解】解：：点P到三边AB，AC,3C的距离PD=PE=尸产，

BP、CP是ZABP、ZACP的角平分线，

:•ZABC=2NPBC,ZACB^IZPCB,

•/NBPC=142。,

：.ZPBC+ZPCB=38°,

/.ZABC+ZACB=2ZPBC+2NPCB=2(NPBC+NPBC)=76°,

/.ZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-76°=104°.

故答案为：104°

34.(2024.河南新乡•三模)如图，AABC内接于00，至于点，延长8交。0于点£,已知//4(7£=30。,

NBCE=45°,CD=y/3,则弧AE的长为

C

E

【答案】今

【详解】解：设点。为圆心，连接Q4、OB、0E,过点。作OP_LAC于点孔如图所示:

：.ZADC=90°f

,:ZACE=30°,ZBCE=45。,

ZAOE=2ZACE=60°,ZBOE=2ZBCE=90°,

ZCAD=90°-30°=60°f

：.ZAOB=60o+90°=150°,

,:OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=1(180°-150°)=15°,

/.NO4c=60。一15。=45。，

CD=73,248=30。，