平行线的拐点模型 专项训练-2024-2025学年北师大版七年级数学下册常见几何模型（解析版）

专题19平行线的拐点模型专项训练

本专题包含猪蹄模型（M型）与锯齿模型、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、蛇形模型（5字模型）等。

1.（2024・辽宁•模拟预测）汽车前照灯的反射镜具有抛物线的形状，它们是抛物面（如图），明亮的光束是由

位于抛物线反射镜焦点尸上的光源产生的，此时光线沿着与抛物线的对称轴A8平行的方向射出，若

ZFCD=40°,ZFGH=1Q°,则光线与尸G形成的NCFG的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【答案】C

【详解】解：由题意可知，CF//AB//GH,0ZAFC=ZFCD=40°,ZAFG=：ZFGH=70°,

0ZCFG=ZAFC+ZAFG=110°C

2.(22-23七年级下•广西来宾•期中)如图，直线//A，ZG4B=150°,AABD=15°,贝U/l+/2=()

【答案】C

【详解】解：过点A作乙的平行线AE,过点8作4的平行线时，如图所示.

04\\AE,l2\\BF,0ZE4C=Z1,NFBD=N2,

04//Z2,^AE//BF,0ZE4B+ZABF=18O°,

0ZEAC+ZFBD=150°+75°-180°=45°,0Z1+Z2=45°.故选：C.

3.（23-24七年级下•四川广元•期末）如图，AB〃CD,点E在AB和CD之间，ZBAE=a,尸是CD上的动

点，连接硬，当的长度最短时，上4£尸的度数是（）

A.90°+（zB.90°C.90。-。D.1800—a

【答案】A

【详解】解：当跖人CD时，即NCFE=90。，所的长度最短，

如图，作NE〃AB,ZAEN=ZBAE=a,

-：AB//CD,AABPCDPNE,ZNEF=ZCFE=90°,

ZAEF=ZAEN+ANEF=a+90°,故选：A.

4.（23-24七年级下•湖南株洲•期中）如图，直线AB〃C£>,点E、/分别在ZB、CD上，点M为两平行线内

部一点.（1）如图L探究/I、/2、的数量关系，并说明理由；⑵如图2,若和NMFD的角平

分线交于点N,且/EWF=100。，直接利用（1）中的结论，求的度数；⑶如图3,点G为直线CD上一

2

点，连接GM并延长交直线AB于点0,在线段MG上取一点P,连接PF,使NPFG=qZMFG,在射线尸尸

2

取一点连接使/BEH=/BEM,设NEMF=a,求的度数（用含a的代数式表示）.

2

【答案】（1）ZM=N1+N2⑵ZM=160。⑶NH=72。一

【详解】（1）ZM=Z1+Z2,理由如下：如图，过点M作

VAB||CD,ML//AB,:.ML//AB//CD,二/1=/3,N2=N4,

•.•NEMF=N3+N4,:.NEMF=N1+N2；

(2)由(1)中的结论可得：ZM=ZAEM+ZCFM,ZENF=ZBEN+ZDFN,

NENF=100°,ZBEN+ZDFN=100°,

EN,AV分别平分NMEB和NDEM,ZBEM=2ZBEN,ZDFM=2ZDFN,

ZBEM+ZDFM=2(ZBEN+ZDFN)=2x100。=200°,

：,ZM=ZAEM+NCFM=180°-ZBEM+1800-ZDFM=360°-(ZBEM+ZDFM)=360°-200°=160°,

即NM=160°；

(3)设=无，NPFG=y,贝ZMFG=|y,设EH交CD于K,如图：

•：AB\\CD,：.ZDKH=ZBEH=x,■:AHFK=APFG=y,ZDKH=ZH+ZHFK,:.ZH=x-y,

5s?2

/FMF=a=/AFM+/LMFG,/./EMF=180°——x+—y=a,:.x-y=72°——a,NH=72°——a.

2255

5.(23-24七年级下•贵州毕节•期中)已知直线AB〃CD,点E在直线AB,CO之间，点P,。分别在直线48,

CD上，连接尸E,EQ.⑴如图1,过点E作探究NPEQ与ZAPE+NCQE之间的数量关系，并

说明理由；(2)如图2,尸为直线4B,CD之间一点，连接PF,QF,ZEPF=3ZBPF,ZEQF=3ZDQF,

求出/尸与NE之间的数量关系；(3)当点E,F,G在直线A8,之间的位置如图3所示时，直接写出N1,

Z2,ZE,NF,NG之间的数量关系：.

【答案】⑴NPEQ=ZAPE+NCQE,理由见详解(2)4/产+NE=36O°(3)N1+N2+/=NE+NG

【详解】(1)解：ZPEQ=ZAPE+ZCQE.

理由：EEH//AB,AB//CD,QEH//AB//CD,0NAPE=NPEH,ZCQE=ZHEQ.

0ZPEQ=ZPEH+ZHEQ,回ZPEQ=ZAPE+ZCQE.

(2)解：由(1)得NE=ZAPE+NCQE,同理可得=+.

BZEPF=3ZBPF,NEQF=3NDQF,SZBPE=4ZBPF,NDQE=4NDQF.

0ZAPE+ZBPE=180°,NCQE+NDQE=180°,SZAPE=1800-4ZBPF,ZCQE=180°-4ZDQF,

SZE=ZAPE+ZCQE=180°-4ZBPF+180°-4ZDQF=360°-4(ZBPF+ZDQF)=360°-4ZF,

则4ZF+ZE=360°.

(3)解：Z1+Z2+ZF=ZE+ZG.如图，过点E,F,G分别作AB的平行线即，FO,GH,

则AB〃ED〃尸O〃G//〃CD,0Z1=ZPED,NDEF=NEFO,ZOFG=ZFGH,NHGQ=N2.

0NPEF=APED+ZDEF,ZEFG=ZEFO+ZOFG,ZFGQ=ZFGH+ZHGQ,

0Z1+Z2+ZEFG=APED+ZHGQ+ZDEF+ZFGH,

0Z1+Z2+ZEFG=NPEF+ZFGQ,gpZ1+Z2+ZF=ZE+ZG„

6.(23-24七年级下•北京西城・期中)如图，已知BD1DF,FB平济4DFE,AB//EF,CD//EF,有下

列结论：①2/1-/3=180。；②2N4-N2=90。；③4+2/2=180。；(4)2Z1+Z2=270°,结论正确的有

C.①③④D.②③④

【答案】B

【详解】解：如下图，延长斯至77,回£8平分/DEE,0Z4=Z5,

AB

^AB//EF,0Z1+Z5=18O°,Z1=ZBFM=Z4+Z6=Z5+Z6,

0Z5=Z1-Z6,fflZ1+Z1-Z6=2Z1-Z6=18O°,

0CD〃EF,EZ3=Z6,团2/1-/3=180°,故结论①正确；

®BD1DF,0Z2+Z3=9O°,^CD//EF,0Z3=180°-ZDFE=180°-2Z4,

EIN2+N3=/2+180°—2/4=90°,02Z4-Z2=9O°,故结论②正确；

BIAS〃砂,CD//EF,^\AB//CD,EIZl+Z7+Z2=180o,

团N2H/7,0Z1+2/2^180°,故结论③不正确；

0Z1+Z5=18O°,N2+N3=90°,0Z1+Z5+Z2+Z3=27O°,

X0Zl=ZBFff=Z4+Z6=Z5+Z3,02Z1+Z2=27O°,故结论④正确.

综上所述，结论正确的有①②④.故选：B.

7.(2024•辽宁•模拟预测)平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹

的锐角相等，如图1,一束光线机射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为小则N1=N2.如图2,

一束光线先后经平面镜ON、ON反射后，反射光线CD与A3平行.若ZNCD=62。,则ZMBA的大小为

()

【答案】D

【详解】解：由题意，得NOCB=ZNCD=62。,ZMBA=NOBC,

0/BCD=180°-ZOCB-ZNCD=180°-62°-62°=56°,

0CD/7AB,EZABC+ZBCD=180°,EZABC=180°-ZBCD=180°-56°=124°,

ZMBA=1(180°-ZABC)=1x(110°-124°)=28°.故选：D.

8.(23-24七年级下•北京•期中)如图，两直线48、CD平行，贝叱1+/2+/3+/4+/5+/6=().

AB

A.630°B.720°C.800°D.900°

【答案】D

【详解】分别过E点1点,G点,H点作£1/2/3,L4平行于AB

贝I]N1+N2+N3+N4+/5+N6=180。x5=900。.故选D

9.（24-25七年级下•河北石家庄•期中）如图所示的格线彼此平行.小明在格线中作已知角，探究角的两边

与格线形成的锐角所满足的数量关系.他先作出ZAOB=60°，

图1图2图3

（1）①如图1,点。在一条格线上，当4=20。时，N2=_°；

②如图2,点。在两条格线之间，用等式表示4与N2之间的数量关系，并证明；

（2）在图3中，小明作射线OC,使得NCO3=45。.记Q4与图中一条格线形成的锐角为a,OC与图中另一

条格线形成的锐角为夕，请直接用等式表示a与夕之间的数量关系.

【答案】⑴①40；②/1+/2=60。，证明见解析；（2）a+尸=105。或1一月=15。.

【详解】（1）解：①如图1：标出N3和N4,由格线平行，利用平行的性质可得：Z1=Z3,Z2=Z4

0Z3+Z4=ZAOB=6O°,/1=20°0/1+/2=600色/2=60°—20°=40°故答案为：40；

A

由格线平行可得N1=N3,Z2=Z40Z3+Z4=ZAOB=6O°[3Z1+Z2=6OO.

（2）解：设。4与图中一条格线形成的锐角为OC与另一条格线形成的锐角为夕，

当射线OC在一AQB的内部，如图：在图中随意选择两条格线标出a、/且过。点作平行于格线的辅助线,

并标出N1和N2由格线平行可得N2=B,Zl+Z2=a

由（1）中②知，ZAOC=a+/3^\a+/3=105°

综上所述：&+/=105。或a-6=15。.

10.（23-24八年级上•黑龙江哈尔滨•开学考试）已知A3〃C£>,点E在AB上，点G在C。上，点厂在直线

AB,CD之间，分别连接历、FG,ZFEB+ZFGD=2ZEFG+60°.

⑴如图1,求ZEFG的度数；⑵如图2,若NFEB的角平分线与NFGD的角平分线交于点求/EHG的

度数；⑶如图3,延长EE至点尸，点K为NPEB内一点，连接EK,ZPEK=3ZKEB,KL〃尸G交AB于

点、L,求N£KL-NPEK的度数.

【答案】⑴ZEFG=100°(2)AEHG=130°(3)NEKL-NPEK=80°

【详解】(1)解：过点尸作FN〃AB,如图所示：BZBEF+ZEFN^180°,

^\AB//CD,mFNUCD,ZNFG+ZFGD=180°,

Z.BEF+ZEFG+ZFGD=ZBEF+ZEFN+ZNFG+ZFGD=360°,

ZFEB+ZFGD=2ZEFG+60°,2ZEFG+60°+ZEFG=360°,.-.ZEFG=100°；

(2)解：ENBEF+ZEFG+ZFGD=360°,ZEFG=100°,回ZBEF+ZFGD=260°,

0EH平分NBEF,GH平分NFGD,NBEH=L/BEF,NDGH=L/FGD,:"BEH+/DGH=130。，

22

过点H作HR〃AB,如图所示：:.ZBEH=AEHR,

SAB\\CD,:.ZHGD=ZGHR,ZEHG=ZEHR+ZGHR=130°:

(3)解:过点E作EQ〃尸G交8于点。，如图所示：

ZFGQ+AEQG=180°,:.ZFEQ=80°,设NFGQ=a,贝UNEQG=180。一。，

SAB//CD,■-^BEQ=ZEQC=180°-a,

ZBEF+ZFGD=260°,:"BEF=260°ZPEB=a—80°,

131

••NPEK=3/KEB,：.ZPEK=-a-20°,ZKEL=-a-60°,ZKEQ=120°——a,

444

­.­KL//FG,：.EQ//KL,ZK+ZKEQ=\S0°,ZK=60°+-a,NEKL—NPEK=80°.

4

11.(2024•陕西渭南•七年级统考期末)为增强学生体质，某学校将"抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图

1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：己知A3〃CD,ZEAB=80°,

/ECD=110。，则/AEC的度数为（

D.30°

【答案】D

【详解】解：作砂〃AB,如图2,^AB//CD,^\EF//AB//CD,ElZFEA+ZA=180°,ZFEC+ZC=180°,

0Z£4B=8O°,ZECZ)=110°,0ZFEA=100°,ZFEC=70°,

fflZAEC=ZFEA-ZFEC=100°-70°=30°；故选：D.

12.（2024淅江温州,七年级校联考阶段练习）如图，。〃6,RtAABC的直角顶点C在直线b上，若ZA=40。,

【答案】C

【详解】解：过点8作瓦＞〃%-：a//b,:.BD//b,在R3ABC中，ZABC=90°-ZA=90°-40°=50°,

•：BD//b,.-.Z4=Z2=26°,/.Z3=ZABC-Z4=50°-26°=24°,-.-BD/Za,Z1=Z3=24°,故选C.

13.（2024•海南省直辖县级单位•八年级校考期末）如图，已知A£FG的顶点尸、G分别落在直

线48、CD±,GE交AB于点、H,GE平分NFGD,如果ZEFG=90。，ZE=35°,求ZEFB的度数.

解：因为/E+N£FG+NFGE=180。（三角形的三个内角和等于180。），

又因为ZEFG=90。，NE=35。（）,所以NFGE=

因为GE平分NFGZ）（已知），所以=/（角平分线的意义）.

因为AB〃CO（已知），所以N=ZEGD（两直线平行，同位角相等）.

所以NEHB=NFGE（等量代换）.所以NEHB=55°.

因为NEHB=NEFB+N__________（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

又因为NE=35。（已知），所以ZEFB=°.

【答案】见解析

【详解】解：因为/E+NEFG+/FGE=180。（三角形的三个内角和等于180。），

又因为ZEFG=90。，ZE=35°（已知），所以NFGE=55。.

因为GE平分NFG。（已知），所以NFGE=/DGE（角平分线的意义）.

因为A8〃CO（已知），所以NEHB=NEGD（两直线平行，同位角相等）.

所以NEHB=NFGE（等量代换）.所以NEHB=55。.

因为ZEHB=NEFB+ZE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

又因为NE=35。（已知），所以NEFB=20。.

14.（2024•湖南常德•七年级期末）已知直线AB〃CD,点尸为直线A3,8所确定的平面内的一点.

问题提出：（1）如图LZA=120°,ZC=130°,求/APC的度数；

问题迁移：（2）如图2,写出NAPC,/A,NC之间的数量关系，并说明理由；

问题应用：（3）如图3,点E在射线54上，过点E作所〃尸C,作=点G在直线CD上,

作/BEG的平分线交尸C于点"，若NAPC=20。，ZPAB=150°,求NPEH的度数，不用写出计算过程.

【详解】解：（1）如图1所示，过点尸作尸。〃AB,fflZA+ZAPg=180°,

EIZA=12O°,EZAPQ=1800-ZA=60°,

^\AB//CD,PQ//AB,SPQ//CD,回NC+NCPQ=180°,

oo

0ZC=130°,0ZCP2=18O-ZC=5O00ZAPC=ZAPe+ZCP2=6O+5O=llO0:

(2)结论：ZAPC=ZA-ZC-,理由如下：如图2,过点P作尸。〃AB,g]ZA=ZAPQ,

^AB//CD,^PQ//CD,回NC=NCPQ,

X0ZAPC=ZAPQ-ZCPQ,HZAPC=ZA-ZC；

(3)0ZAPC=2O°,ZPAB=150°,^\ZAQP=ZPAB-ZAPC=130°,

^EF//PC,国N3£F=ZAQP=130°,设NPEF=/PEG=x,

0ZPEB=ZBEF-APEF=130°—x,0NBEG=NPEG-NPEB=x-(130°-x)=2^-130°,

国EH平分/BEG,13/BE”='/BEG=x-65°,0ZPEH=ZPEB+ZBEH=130O-x+x-65°=65°.

2

15.(2023上•广东广州•八年级校考阶段练习)如图，AB//CD,ZA=40°,NC=NE,求NC的度数.

【答案】20。

【详解】回A8〃a),团NA=/l=40。，

0ZC+ZE=Z1,NC=NE,02ZC=4O°,ElZC=20o.

16.(2024上•河南周口•八年级校联考阶段练习)如图直线CE〃AF,NM=30。，ZC=40°,则NA=()

【答案】C

【详解】解：如图所示，0ZC=4O°,ZM=30°,ElZMNE=ZM+ZC=70°,

S1CE//AF,EZA=Z2VCVE=7O°,故选：C.

17.（2024下•山东济南•七年级统考期末）在同一平面内，两条直线有平行和相交两种位置关系.

试探究/8、ND、/E之间的数量关系.

小明的解答过程如下：

解：ZD+NE=NB,理由如下：

•••AB//CD(已知)ZB=ZBFD(_')

又•：ZBFD+NDFE=180°..ZB+ZDFE=180°(_)即ZB=_；

••,在ADEF中，ZD+ZE+ZDFE=180°(_)

即=ZD+ZE=ZB(等量代换)

⑵如图2所示，AB//CD,当点E移动到AB、CD之间时，。）中结论是否仍成立，若成立，请说明理由;

若不成立，请写出48、ND、即之间的数量关系，并证明.

针对这个问题，小明、小亮、小颖三位同学各自提出了自己的解题思路:

小明：可以连接8。，利用平行线的性质和三角形内角和和定理解决问题；

小亮：可以延长跖，交CD于点F,同样利用平行线的性质和三角形内角和定理也可解决问题；

小颖：我过点E做了一条与A8平行的直线，也能做出来.

请从上述三种思路中选择一种，完成解答.

⑶如图3所示，A2与CD相交干点点E为N3ED内部一点，连接鹿、DE,请直接写出48、ND、/BED

与NBED间的数量关系.

【答案】⑴两直线平行，内错角相等；等量代换；180°-ZDFE；三角形的内角和为180。

（2）（1）中结论是不成立，ZABE+ZCDE=ABED,证明见解析⑶=

【详解】（1）ZD+NE=NB,理由如下：VAB//CD（已知），.•./》=（两直线平行，内错角相等），

又•；NBFD+NDFE=180。，；.NB+NDFE=180。（等量代换），即4=180。一/。££.

在△。印中，ZD+ZE+ZDFE^180°（三角形内角和定理），

即/。+/£=180。一/。巫.;.ZD+ZE=ZB（等量代换）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换，180°-ZDFE,三角形内角和定理；

（2）（1）中结论是不成立，ZABE+ZCDE^ZBED,证明如下：

选择小明的思路，连接2D,如图2-1,

AB4--------------------7B4—7B

〈IE&M

CDeFDeD

图2T图2-2图2-3

•••AB//CD,ZADB+ZCDB=180°,即ZABE+NDBE+ZCDE+NBDE=180°,

NDBE+ZBDE+/BED=180。，/.ZABE+ZCDE=ZBED:

选择小亮的思路，延长3E,交CD于点尸，如图2-2,

•••AB//CD,:.ZABE=ZDFE,ZDFE+ZCDE=ZBED,ZABE+Z.CDE=ABED；

选择小颖的思路，过点E作E似〃AB,如图2-3,

则EM〃AB〃CD,:.ZABE=ZBEM,NCDE=NDEM,

ZBEM+ZDEM=ZBED,:.ZABE+/CDE=/BED；

（3）ZB+ND+NBFD=NBED,理由如下：延长BE交CO于点G,如图3,

B

图3

•：ZDGE=NB+NBFD,NBED=NDGE+ND,:.ZB+ZD+ZBFD=ZBED.

18.（2024下•湖北武汉•七年级校考阶段练习）已知

MN于点、G,EF交MN于点、C.①如图2,若NN=54。，电BG〃EN,求—E的度数；②如图3,若点K

4

在射线BG上,且满足NKNM=-ZENM,若ZNKB=NEFB,NE:NFBD=3:4,直接写出ZE的度数.

【答案】⑴见解析⑵①42。；②27。或15。

【详解】(1)解：如图，过E作EH//MN,@NN=NHEN,

又I3MV〃AB,©EH〃AB〃MN,B1NB=NHEB,

即NB=Z.HEB=ZHEN+ZBEN=ZN+ZBEN；

(2)①如图，过P作EP〃硒，交MN于H点、,过点尸作。尸〃A3,则3G〃硒〃FP,MN//QF//AB,

EIZ/V=54°,BZCHF=ZCGB=ZABG=ZBGC=ZN=54°,0ZMHF=180°-Z.CHF=180°-54°=126°,

El3G平分NABb,0ZABF=2ZABG=108°,0EN〃PF,团NE=NEFP,

0ZE=-ZEFB,即ZEFB=4NE,EZHFB=ZEFB-ZEFP=3ZE,

4

^MN//QF//AB,0ZMHF+ZHFQ=180°,ZQFB+ZABF=180°,

0ZAffiF+ZHFB+ZABF=36O°,BP126°+3ZE+108°=360°,回ZE=42。；

②如图，过点尸作口〃羽，则MV〃尸尸〃AB,作NQ〃EF,

44

设N£=a,贝!J/AKB=ZEFB=4a,团NE:NFBO=3:4,^\ZFBD=-ZE=-a,

48

BFP//AB^ZPFB=ZFBD=-a,ZEFP=ZEHM=ZEFB-ZPFB=-a,

33

aNQ〃EF,⑦/E=/ENQ,/EHM=/QNM

Q

®/EHM=4QNM=/ENQ+/ENM=/E+/ENM,即-a=a+ZENM

3

54454

中/ENM=—a,ZKNM=-ZENM=-x-a=-a,当K在3G上，ZNKB=ZEFB=4a

35533f

同NQ〃£F推出NEmf=/后+/£加/的道理可证：ZNKB=ZNGB+ZKNM

Q

团/NGB=ZNKB-ZKNM=-a=ZABG=ZGBF,

3

84

团3G平分ZAB方，［?12AABG+AFBD=180°,即§ax2+§a=180。，回a=27。；

当K在3G延长线上时，同NQ〃£F推出N£HM=N£+N£7VM的道理可证：ZNGB=ZNKB+AKNM

333

164

团BG平分NAB/，02ZABG+ZFBD=180°,即一ax2+—a=180。，回a=15。；

33

综上所述，"=27。或15。.故答案是：27。或15。.

19.（2024・河南周口•校联考三模）如图，AB//EF,N5=100。，ZCDE=25°,则N5CD的度数是（）

A.125°B.75°C.95°D.105°

【答案】D

【详解】解：如图，作CG〃EF,则CG〃AB〃£F,

•­•CG//EF,：.ZGCD=ZCDE=25°,vCG//AB,ZB+ZBCG=180°,

ZBCG=180°-ZB=180°-100°=80°,ZBC£>=NGCD+/3CG=25°+80°=105°故选D.

20.（2024下•河北沧州七年级校考阶段练习）如图，已知ZASC=70°,ZCOE=140°,贝UNBC。

D.40°

【答案】C

【详解】解：延长即交于凡如图所示：^\AB//DE,ZABC=70°,回/MFC==70。,

0ZCDE=140°,EZ.FDC=180°-140°=40°,回NC=ZMFC—ZMDC=70°—40°=30°,故选：C.

21.（2024下•河南郑州•七年级统考期中）如图，如果那么NBCD=（）

C.180°+Z2-ZlD.180°+4-N2

【答案】D

【详解】解：过点C作CF〃AB,.•.AB〃OE〃CF,.1ZBC尸=N1①，N2+NDCB=180。②,

..①+②得，Z.BCF+ZDCF+Z2=Zl+180°,SPZBCD=180°+Zl-Z2.故选：D.

22.（2023•陕西咸阳•七年级统考期中）如图，已知/W〃£>E,且/C=110。，试探究N1与/2的数量关系.

【答案】Z2=Z1+7O°

【详解】解：过点C作CF〃AB,如图：则C尸〃0ZBCF=Z1,ZDCF+Z2=180°,

I3ZBCD=1100,0ZDCF=llO°-ZfiCF=llOo-Zl,E110°-Zl+Z2=180°,0Z2=Z1+7O°.

23.(2024下•江西抚州•七年级统考期末)【探究感知】如图1,AB//DE,/3=60。，ZD=130°,求/BCD

的度数；请将下面解答过程中的依据填写在括号内：

解：作CF〃AB,((1)),

vZB=60°,.-.Zl=60°,

■.■AB//DE,CF//AB,

：.CF//DE(②),

.-.Z2+ZD=180o(⑶),

•.•ZZ)=130o,.-.Z2=50o,.•.ZBCD=ZL+Z2=110°.

【类比应用】如图2,AB//DE,ZB=60°,NO=130。，则N3CD的度数是；

【拓展延伸】如图3,AB//DE,ZABC=60°,ZCDE=130°,/ABC与NCDE的平分线相交于点R求

的度数.

【答案】【探究感知】①两直线平行，内错角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行,

同旁内角互补；【类比应用】70。；【拓展延伸】35°.

【详解】探究感知解：作二々=/1（两直线平行，内错角相等），

•.•ZB=60。，二/1=60°