江苏省常州市天宁区某中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省常州市天宁区田家炳中学七年级（下）期中数学试

卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分、在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）计算的结果是（）

A.x5B.x4C.x3D.x2

2.（2分）如图所示，下列条件中能判定科//8是（）

A.Z1=Z2B.ZADC=NBC.ZD+ZBCD=18O。D.Z3=Z4

3.（2分）下列运算正确的是（）

A.a6a2=o'B.2a-5b=labC.{a+Z?）2=a2+b2D.（tz2Z?3）2=a4b6

4.（2分）如图，AD,AE,AF分别是AABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）

2

5.（2分）已知三角形的两边长分别为2s和3m,则该三角形第三边的长不可能是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.（2分）关于x的多项式（%+2）0-叫展开后，如果常数项为6,则根的值为（）

A.6C.3D.-3

7.（2分）如图，AB//CD,AD和6C相交于点O,ZA=30°,ZCOD=80°,贝!]NC=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.（2分）如图，AC±BC,垂足为C,AC=6,BC=8,AB=10.尸是线段AB上一点，连接PC,PC

的长不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上）

9.（2分）“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花

的花粉直径约为0.000036小，用科学记数法表示该数据为—.

10.（2分）已知am=3,a"=2,贝Ua2"-"的值为.

11.（2分）已知a+b+3=0,且a—6—4=0,贝l|a2-62=.

12.（2分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知4=50。，贝1/2=.

14.（2分）如图，在AABC中，点E是的中点，AB=7,AC=10,AACE的周长是25,贝UAA5E的

周长是

15.（2分）若关于x的多项式4V+（〃?-l）x+9是完全平方式，则机的值为.

16.（2分）如图，在AABC中，。是AB的中点，E是上的一点，且BE=4EC,CD与AE相交于点尸.若

△CEF的面积为1,则AABC的面积为

A

三、解答题(本大题共9小题，共68分.需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上)

17.(12分)计算：

(1)(-2)2+(2019—万)°-(；了；

(2)(-2/)3

(3)2x(x-4)+3(x-1)(%+3).

18.(8分)将下列各式因式分解:

(1)x2-4xy+4y2；

(2)9x2(a-b)+16y2(b-a).

19.(6分)先化简，再求值：4(x-I)2-(2%+3)(2%-3),其中x=-l.

20.(6分)如图，在三角形ABC中，点£＞、E分别在AB,BC±,且DE7/AC,Z1=Z2.

(1)求证：AF//BC；

(2)若AC平分NB4F,ZB=36°,求/I的度数.

21.(6分)如图，在小正方形边长为1的方格纸内将AABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位

长度得到ADE/，点A、B、C的对应点分别为。、E、F.

(1)在图中画出平移后的ADEF；

(2)AD与BE的数量关系是一，位置关系是一；

(3)AA5c的面积

22.(8分)如图，在AABC中，AD±BC,TIE1平分NBAC,ZB=70°,ZC=30°.

(1)则Nfi4E=；

(2)分别求出求ND4E与NDE4的度数.

23.(8分)(1)已知:4m=5,8"=3,计算2?*30的值.

(2)已知：3尤+5y=8,求8匚32>的值.

24.(6分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为。厘米的大正方形,

2块是边长都为6厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为6厘米的相同的小长方形，且a>6.

(1)观察图形，可以发现代数式2/+5必+2〃可以因式分解为—.

(2)若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积.

25.(8分)【定义】如果两个角的差为30。，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙

伴角”.

例如：a=50°,/=20。，a-6=30。，则£和万互为“伙伴角”，即a是力的“伙伴角”，/?也是e的

“伙伴角

(1)已知N1和N2互为“伙伴角”，且Nl+N2=90。，贝!)/1=.

(2)如图1所示，在AA5C中，NACB=90。，过点C作的平行线。0,NABC的平分线皮)分别交AC,

图1图2

①若ZA>NBEC,且NA和NBEC互为“伙伴角”，求Z4的度数；

②如图2所示，NACM的平分线CF交BE于点F,当NA和NMC互为“伙伴角”时，直接写出/4的

度数.

2023-2024学年江苏省常州市天宁区田家炳中学七年级（下）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案ADDDADCA

一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分、在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）计算W的结果是（）

A.X5B.x4C.x3D.%2

【解答】解：fy3=x5,

故选：A.

2.（2分）如图所示，下列条件中能判定居//8是（）

A.Z1=Z2B.ZADC=ZBC.ZD+ZBCD=180°D.Z3=Z4

【解答】解：Z1=Z2,

:.AD//BC,

故A不符合题意；

由=不能判定AB//CD,

故3不符合题意；

ND+NBCD=18O。，

:.AD//BC,

故C不符合题意；

N3=N4,

ABIICD,

故。符合题意;

故选：D.

3.（2分）下列运算正确的是（）

A.a6-^cr=a3B.2a-5b=1abC.（a+b）2=a2+b2D.（a2b3）2=a4bb

【解答】解：A、a6^a2=a\故A不符合题意；

B、2a-5b=Wab,故5不符合题意；

C、（a+b）2=a2+lab+b1,故C不符合题意；

D、（a2b3）2=a4b6,故。符合题意；

故选：D.

4.（2分）如图，AD,AE,AF分别是AA5c的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）

A.BC=2CDB.ZBAE=-ZBACC.ZAFB=90°D.AE=CE

2

【解答】解：AD,AE,AT分别是AABC的中线，角平分线，高，

:.BC=2BD=2DC,NBAE=NCAE=工NBAC,ZAFB=ZAFC=90°,

2

故选项A、B、C正确，选项O错误，

故选：D.

5.（2分）已知三角形的两边长分别为2c机和，则该三角形第三边的长不可能是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【解答】解：•三角形的两边长分别为2cm和3CM,

「.Icmv第三边的长v5an,

故该三角形第三边的长不可能是Is.

故选：A.

6.（2分）关于x的多项式（％+2）（元-叫展开后，如果常数项为6,则根的值为（）

A.6B.-6C.3D.-3

【解答】解：（x+2）（x-咽

=x2—mx+2x—2m

常数项为6,

/.—2m=6,

解得：m=—3.

故选：D.

7.（2分）如图，AB//CD，AD和5。相交于点O,NA=30。，ZCOD=80°,则NC=（）

:

CL------------

A.50°B.60°C.70°D.80°

【解答】解：AB//CD,

:.ZD=ZA=30°,

"00=80。，

ZC=180°-ZD-ZCOD=:180°-30°-80°=70°.

故选：C.

8.（2分）如图，AC±BC,垂足为C,AC=6,BC=8,AB=10.尸是线段43上一点，连接PC,PC

的长不可能是（）

B

L

CA

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：作。〃，至于以

AC.LBC,

。的面积=以。衣」

.•.2\45ABCH,

22

AC=6,BC=8,AB=10,

「.CH=4.8,

PC..CH=4.8,

，PC的长不可能4.

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上）

9.（2分）“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花

的花粉直径约为0.000036，"，用科学记数法表示该数据为_3.6xl（y5〃2_.

【解答】解：0.000036〃，=3.6x10-5

故答案为：3.6X10-5/M.

10.（2分）已知屋'=3,a"=2,则a2m-n的值为4.5.

【解答】解：a-1=3,

a2'"=32=9,

an2

故答案为：45

11.(2分)已知a+b+3=0,且a—6—4=0,贝U/一^=_一12

【解答】解:a+b+3=0,且-4=0,

.a+b=-3,a—Z2=4,

Q2—Z?2—(〃+—Z?)

=-3x4

故答案为：-12.

12.（2分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿43折叠，已知4=50。，贝1/2=_100°

B

【解答】解：如图,

将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠,

.­.Z3=Z1=5O°,

.-.Z2=Z3+Zl=100o.

故答案为：100。.

【解答】解：(-0.125)2022X82022X(-0.125)

=(-0.125X8)2022X(-0.125)

=(-l)2022x(-0.125)

=-0.125.

故答案为：-0.125.

14.(2分)如图，在AABC中，点E是3c的中点，AB=1,AC=10,AACE的周长是25,则AABE1的

周长是22.

【解答】解：，AACE的周长是25,

:.AC+AE+CE^25,

AC=10,

:.AE+CE^15,

点E是3c的中点,

BE=CE,

，AABE的周长=AB+BE+AE=AB+CE+M=7+15=22,

故答案为：22.

15.(2分)若关于x的多项式4尤2+(〃L1)X+9是完全平方式，则“Z的值为13或-11.

【解答】解：「关于x的多项式4/+("?_1)尤+9是完全平方式，

/.(m-l)x=±2x3x2x,

当(m-l)x=2x3x2x=12x时，根=13；

当(机一l)x=—2x3x2x=—12%时，m=—11；

综上所述，加的值为13或-11,

故答案为：13或-11.

16.(2分)如图，在AABC中，。是AB的中点，石是上的一点，且班CD与AE相交于点尸.若

ACEF的面积为1,则AABC的面积为30.

解：连接5方，

BE=4EC,ACEF的面积为1,

••^ABEF=4，

=9

,,S邸CF5

AD=BD,

9

-SAADC=S^BCDSMFD=S^BFD，

一S\ACF=S^cF=5，

•・S/XACE=6，

*>-=45AAeE=24,

IBC=24+6=30,

故答案为：30.

方法二：

解：作。G//AE,交BC于G,

AD=BD,

:.BG=EG,

BE=4EC,

:.GE=2EC,

EC

..---=一，

GC3

DG//AE,

:.XCEFsbCGD,

qi

.ACEF_1

••—―,

°qACGDa7

ACEF的面积为1,

-•2qbCGD~=q'・

BG:CG=2:3,

•・S邸DG~6，

^ABCD=9+6=15,

,,&ABC=2s.CD=3°•

故答案为：30.

三、解答题（本大题共9小题，共68分.需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上）

17.（12分）计算:

(1)(-2)2+(2019-万)。-(万)2；

(2)(-2/)3+4/

(3)2x(x-4)+3(x-1)(%+3).

【解答】解：⑴(-2)2+(2019-7)。一(g)2

=4+1--

4

19

=;

4

(2)(-2/)3+4。2“4一。8+。2

=—8Q6+4Q6—〃6

=—5a6；

(3)2x(%—4)+3(%—1)(兄+3)

—2犬—8x+3(炉+3%—x—3)

—2%2—8x+3尤N+9x—3x—9

=5%2—2%—9.

18.(8分)将下列各式因式分解：

(1)X2-4孙+4y2；

(2)9x2{a—b)+16y23-a).

22

【解答】解：(1)x-4xy+4/=(x-2y)；

(2)9x2(a-b)+16y2(b-a)

二(a-b)(9x2—16y2)

=(a—b)(3x—4y)(3x+4y).

19.(6分)先化简，再求值：4(X-1)2-(2X+3)(2X-3),其中X=—1.

【解答】解：原式=4(/一21+1)—(4?—9)

=4x2-8x+4-4x2+9

=—8x+13,

当x=—1时，原式=8+13=21.

20.(6分)如图，在三角形ABC中，点£)、E分别在AB,3c上，且DE//AC,Z1=Z2.

(1)求证：AF//BC；

(2)若AC平分N&LF,ZB=36°,求/I的度数.

:.4=NC,

Z1=Z2,

.-.ZC=Z2,

.-.AF//BC；

(2)解：AFIIBC,

ZB+ZBAF=180°,

ZB=36°,

.-.ZBAF=144°,

AC平分NS4F,

22==4BAF=12。,

2

Z1=Z2,

「.4=72°.

21.(6分)如图，在小正方形边长为1的方格纸内将AABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位

长度得到AD£F,点A、B、C的对应点分别为。、E、F.

(1)在图中画出平移后的ADEF；

(2)AD与BE的数量关系是相等，位置关系是一；

(3)AASC的面积

【解答】解：(1)如图，AD昉即为所求.

(2)由平移可知，AD与3E的数量关系是相等，位置关系是平行.

故答案为：相等；平行.

111353

(3)AABC的面积为一x5x7——x3xl——x2x6-2xl=----------6—2=8.

22222

故答案为：8.

22.(8分)如图，在AABC中，ADLBC,AE1平分NfiAC,ZB=70°,ZC=30°.

(1)则ZB4E=_40°_；

(2)分别求出求ND4E与NDE4的度数.

【解答】解：(1)在AABC中44c=180。—NB—NC=80。,

又・"■平分44C,

ZBAE=ZE4C=ABAC=40。；

故答案为：40°；

(2)「在直角AACD中，ND4c=90。—NC=60。，

:.ZDAE=ZDAC-ZEAC=20°.

ZDE4=90°—NQ4E=90°—20°=70°.

23.(8分)(1)已知：4m=5,8"=3,计算2?砒3"的值.

(2)已知:3x+5y=8,求8口32了的值.

【解答】解：⑴4m=22,"=5,8"=2.=3,

...2^+3"=22'"•23"=5x3=15；

(2)3x+5y=8,

8*-32v=23r-25y=23x+5y=28=256.

24.(6分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为“厘米的大正方形,

2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为。厘米，宽为。厘米的相同的小长方形，且。＞人

(1)观察图形，可以发现代数式24+5浦+2〃可以因式分解为_(2a+6)(2"a)_.

(2)若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积.

【解答】解：(1)由题意得，大正方形的面积为/平方厘米，小正方形的面积为平方厘米，小长方形的

面积为"平方厘米，

2a2+5ab+2b2为大长方形的面积，

'大长方形的长为(2a+6)厘米，宽为(26+a)厘米，

大长方形的面积为(2a+b)(2b+a)平方厘米，

2a,+5ab+2b1=(2a+b)(2b+a),

故答案为：(2〃+8)(26+a).

(2)-空白部分的面积为20平方厘米，大长方形的周长为30厘米,

:.5ab=20,2(2a+/?+2b+a)=30,

5ab=20〃二4

解，得:

2(2〃+b+2b+a)=30b=\

.­.阴影部分的面积为2/+2/=2x4?+2x12=34（平方厘米）,

答：图