2024-2025学年八年级数学上册第十五章分式15.1.3分式基本性质二同步精练新版新人教版

PAGEPAGE415．1.3分式基本性质(二)1．确定最简公分母：①假如各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的__最小公倍数__作为最简公分母的系数；②字母取__全部字母__，取全部不同底的幂的因式；③相同底的幂的因式取__最高次__幂．2．将分式的分子分母同时除以__公因式__的过程叫做约分．3．填空：(1)eq\f(y,3x)＝eq\f((xy2),3x2y)；(2)eq\f(x,x＋y)＝eq\f(xy＋x2,\f((x＋y)2,))；(3)eq\f(7xy,5x2y)＝eq\f(7,\f((5x),)).■易错点睛■已知eq\f(x,y)＝3，求eq\f(x2＋xy,x2－y2)的值．【解】原式＝eq\f(3,2).【点睛】方法一：由已知条件可知y≠0.利用分式的基本性质，约分后，再将其变形，使之出现条件式eq\f(x,y)，把eq\f(x,y)＝3代入即可求解；方法二：设x＝3k，y＝k(k≠0)约分后代入求解．学问点一约分1．(2024·滨州改)下列分式中，最简分式是(D)A.eq\f(xy,y2) B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f((x－y)2,x2－xy) D.eq\f(x2－1,x2＋1)2．化简eq\f((ab)2,a2b)的结果为(A)A．b B．aC．1 D．－b3．(2024·河北改)化简eq\f(x＋1,x2＋2x＋1)的结果是(D)A．x＋1 B．x－1C.eq\f(1,x－1) D.eq\f(1,x＋1)4．化简eq\f(m2－3m,m2－9)的结果是(D)A.eq\f(m,m－3) B.eq\f(m,3－m)C．－eq\f(m,m＋3) D.eq\f(m,m＋3)5．约分：(1)eq\f(5ab,20a2b)＝eq\f(1,4a)；(2)eq\f(x－1,x2－1)＝eq\f(1,x＋1).6．约分：eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＝eq\f(a－b,a＋b).7.约分：(1)eq\f(x5,8x2)；【解题过程】解：eq\f(x3,8)；(2)eq\f(7m2n,－35mn2)；【解题过程】解：－eq\f(m,5n)；(3)eq\f((a－b)2,(b－a)3).【解题过程】解：eq\f(1,b－a).学问点二通分8．分式eq\f(1,4a2b2)与eq\f(x,6ab3c)的最简公分母是__12a2b3c__.9．分式eq\f(1,a2－1)与eq\f(2,a2－a)的最简公分母是__a(a＋1)(a－1)__．10．通分：(1)eq\f(1,3x)，eq\f(y,5x2)；【解题过程】解：eq\f(1,3x)＝eq\f(5x,15x2)；eq\f(y,5x2)＝eq\f(3y,15x2)；(2)eq\f(3c,2ab2)，－eq\f(a,8bc2).【解题过程】解：eq\f(3c,2ab2)＝eq\f(12c3,8ab2c2)；－eq\f(a,8bc2)＝－eq\f(a2b,8ab2c2).11．约分：eq\f(a,a2＋2a)＝eq\f(1,a＋2).12．约分：eq\f(2x＋4,x2＋4x＋4)＝eq\f(2,x＋2).13．若a＋b＝2ab，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2.14．(2024·上饶改)依据分式的基本性质填空：(1)eq\f(8a2c,12a2b)＝eq\f(2c,(3b))；【解题过程】解：3b；(2)eq\f(2x,x＋3)＝eq\f((2x2),x2＋3x).【解题过程】解：2x2.15．【教材变式】(P133第7题改)把下列各式通分：(1)eq\f(2,3a2)，eq\f(1,－6ab2)；【解题过程】解：eq\f(4b2,6a2b2)，－eq\f(a,6a2b2)；(2)eq\f(x,x2－4)，eq\f(x－1,x＋2)；【解题过程】解：eq\f(x,x2－4)，eq\f((x－1)(x－2),x2－4)；(3)eq\f(1,2x＋3)，eq\f(2,2x－3)，eq\f(2x＋5,4x2－9)；【解题过程】解：eq\f(2x－3,4x2－9)，eq\f(2(2x＋3),4x2－9)，eq\f(2x＋5,4x2－9)；(4)a－b，eq\f(b,a－b)，eq\f(1,a2－b2).【解题过程】解：eq\f((a－b)2(a＋b),a2－b2)，eq\f(b(a＋b),a2－b2)，eq\f(1,a2－b2).16．【教材变式】(P159第13题改)(1)通分：eq\f(z,xy)，eq\f(y,xz)，eq\f(x,yz)；(2)求证：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)的值不行能为0；(3)求证：eq\f(a－b,(b－c)(c－a))＋eq\f(b－c,(a－b)(c－a))＋eq\f(c－a,(a－b)(b－c))的值不行能为0.(导学号：58024304)【解题过程】解：(1)eq\f(z,xy)＝eq\f(z2,xyz)，eq\f(y,xz)＝eq\f(y2,xyz)，eq\f(x,yz)＝eq\f(x2,xyz)；(2)eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)＝eq\f(x2＋y2＋z2,xyz)，∵x2＋y2＋z2≥0，只有当x＝y＝z＝0时，等号才能成立，但x，y，z均不