浙江省北斗星盟2025届高三下学期三模 数学试题【含答案】

+高三数学试题考生须知：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.若复数z满足，则（）A B. C. D.3.已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.4.“”是“函数的值域为R”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线6.已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（）A.， B.，C.， D.，7.已知函数满足，且对，，则满足的正整数n的最大值为（）A.2026 B.2027 C.2028 D.20298.在平面直角坐标系中，已知曲线C：，若点P为曲线C上的动点，则的最大值为（）A. B. C.2 D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）9.在足球训练课上，A，B两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得1分，射不中得0分．已知A，B每次点球命中的概率分别为，，，若5轮比赛后A，B的总得分分别为，，则下列结论正确的是（）A若，则B.C.若，则D.若当且仅当时，取得最大值，则10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为A，且，P为C上位于第一象限内的点，且，的内角平分线交x轴于点M，则下列结论正确的是（）A.椭圆C的离心率 B.C.的内切圆半径为 D.11.如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面ABCD为矩形，，，若该四棱锥存在内切球，且其内切球球心为，其外接球球心为，则下列结论正确的是（）A.平面平面 B.四棱锥的内切球半径为C.四棱锥体积为 D.非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每小题S分，共15分．）12.已知函数，为奇函数，则______．13.已知，且满足，则，则______．14.人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为．是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学．某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，M，N为别为棱PB，CD的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．16.已知函数．（1）若曲线在处的切线过点，求实数a的值；（2）当时，证明：．17.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，且和的外接圆半径相等．（1）若，求OA的长；（2）若，求．18.已知双曲线E：，且四点，，，中恰有三点在E上．（1）求双曲线E的标准方程；（2）如图，P，Q，R分别为双曲线E上位于第一、二、四象限的点，过坐标原点O分别作直线PQ，PR的垂线，垂足分别为M，N，且．（ⅰ）证明：Q，O，R三点共线；（ⅱ）求面积的最小值．19.已知数列前n项和为，且，，当数列的项数大于2时，将数列中各项的所有不同排列填入一个行列的表格中（每个格中一个数字），使每一行均为这个数的一个排列，将第行的数字构成的数列记作，将数列中的第项记作．若对，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为．（1）求数列的通项公式；（2）当数列的项数为时，求的值；（3）若数列为数列的“异位数列”，试讨论的最小值．

+高三数学试题考生须知：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每小题S分，共15分．）【12题答案】【答案】-3【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）【15题答案】【答案】（1）证明见