四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含详解)

四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的有（

）①，②，③，④，⑤，⑥A．1个 B．2个 C．4个 D．6个2．下列等式的变形不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．4．选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙且不重叠要求的是（

）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．下列说法不正确的是（

）A．三角形三条中线都在三角形内部 B．三角形的外角和为C．三角形三条角平分线都在三角形内部 D．三角形三条高都在三角形内部6．下列线段能构成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，3，5 C．1，2，3 D．1，3，627．运用加减法解方程组较简单的方法是（

）A．先消去x，再解 B．先消去y，再解C．先消去x，再解 D．三个方程相加得再解8．下列各图中，正确画出边上的高的图形是（

）A． B．C． D．9．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（

）A．86 B．68 C．94 D．7310．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（

）A． B． C． D．11．如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（

）A．30° B．35° C．40° D．45°12．若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（

）A． B． C． D．13．在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为（

）A． B．C． D．14．关于多边形有以下描述：（

）①六边形内角和为；②十二边形每个外角度数均为；③边形从一个顶点最多可引出条对角线；④多边形内角和等于外角和，这个多边形是四边形．⑤一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原来这个多边形的边数是．根据描述判断，其中描述正确的个数有（

）个．A． B． C． D．15．中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（

）A．或 B．或 C． D．16．如图，的值等于（

）

A．360° B．450° C．540° D．720°17．已知关于x的不等式组给出下列推断：①当时，不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，则．其中所有正确推断的序号是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④18．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为（）A．15 B．14 C．12 D．10二、填空题19．已知是关于x的一元一次方程，则．20．若一个三角形的三边长是3，10，，则化简．21．的正整数解为．22．如图，的角平分线交于点O，，则．23．已知关于，的二元一次方程组，且，则的取值范围是．24．如图，中，平分的两条高线交于点分别交于两点，平分，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（只填序号）．三、解答题25．计算：(1)；(2)；(3)；(4)解方程组：26．解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．27．如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数．

28．甲、乙两人解方程组：，由于甲看错方程①中的而得到方程组的解为，乙看错子方程②中的b而得到的解为，假如按正确的计算，试求出原方程组的解.29．关于，的二元一次方程组．(1)若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值；(2)若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解．30．永辉超市要购进、两种型号的电压力锅，已知购进台和台花费元；购进台和台花费元．(1)求和两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．(2)为了满足市场需求，超市决定用不超过元采购、两种型号的压力锅共台，且型号压力锅的数量的倍不低于型号压力锅，该商场有几种进货方式．31．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；【简单应用】（2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数；【问题探究】（3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由．《四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题》参考答案1．B解：①是二元一次方程，符合题意；②是一元一次方程，不符合题意；③含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；④含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；⑤不是二元一次方程，不符合题意；⑥是二元一次方程，符合题意；综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个，故选：B．2．CA、变形正确，该选项不符合题意；B、，变形正确，该选项不符合题意；C、当时，变形错误，该选项符合题意；D、变形正确，该选项不符合题意．故选：C3．C解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有C选项符合；故选C．4．C解：A、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；B、正四边形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C、正五边形的一个内角度数为180-360÷5=108°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；D、正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；故选：C．5．D解：A.三角形三条中线都在三角形内部，故该选项正确，不符合题意；

B.三角形的外角和为，故该选项正确，不符合题意；C.三角形三条角平分线都在三角形内部，故该选项正确，不符合题意；

D.三角形三条高不一定都在三角形内部，直角三角形的高可以在边上，钝角三角形的高可以在三角形的外部，故该选项不正确，符合题意；故选：D．6．BA．，不能构成三角形，故A选项不符合题意；B．，能构成三角形，故B选项符合题意；C．，不能构成三角形，故C选项不符合题意；D．，不能构成三角形，故D选项不符合题意．故选：B．7．B∵第一个方程没有未知数y，故可利用第二、三个方程消去y，再求解关于x,z的二元一次方程组，故选B.8．D解：边上的高为点到直线的距离，即，故选：D．9．D解：设十位数字是，个位数字是，则，解得，原来的两位数是，故选：D．10．C解：设木长尺，绳子长尺，∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，∴．∵将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，∴，∴可列方程组为．故选C．11．A解：∵，∴．故选：A．12．D解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴②变形为③，①﹣③得．故选：D．13．B解：设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为，，故选B．14．B解：①当多边形边数为六时，∵，∴六边形内角和为，∴①正确；②多边形外角和360°，但无法确定每个外角的度数∴②错误；③∵边形从一个顶点最多可引出条对角线，∴③错误；④设多边形边数为，∴，解得，∴多边形的边数为∴④正确；⑤设多边形边数为，∴，解得，∴多边形的边数为，∴一个多边形切去一个角后，形成一个七边形时，原来这个多边形的边数是或或．∴⑤错误；综上所述，其中描述的描述正确的个数有①④．故选：B．15．A解：分两种情况：是锐角三角形时，如图：和是高，，．；是钝角三角形时，如图：在和中，，，．故选A．16．C解：如图，连接，

∵，，∴，即，∵，∴，故选：C．17．B①当时，不等式组的解集是，故①正确；②若不等式组的解集是，则，故②正确；③若不等式组无解，则，故③错误；④若不等式组的整数解只有，0，1，则，故④正确；故选：B．18．D解：∵AD，BE，CF是△ABC的三条中线，交于点O，∴S△AOF＝S△BOF，S△BOD＝S△COD，S△AOE＝S△COE，∴S阴影＝S△BOF+S△COD+S△AOE＝S△ABC＝×20＝10，故选：D．19．解：∵是关于x的一元一次方程，∴且，解得．故答案为：．20．13∵一个三角形的三边长是3，10，，∴10－3＜x＜10＋3，∴7＜x＜13，∴x－4＞0，x－17＜0，∴＝x－4＋17－x＝13，故答案为：1321．解：由已知，得．要使都是正整数，必须满足：，是3的倍数．根据以上两个条件可知，合适的只能是．故答案为：．22．120解：∵的角平分线交于点O，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：12023．解：，①＋②，得，，，，，，即的取值范围是，故答案为：．24．①②④解：∵分别是的两条高，∴，又∵，∴，即，故①正确；∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，故②正确；由四边形内角和定理可得，又∵平分，∴，∵，∴，∴，故④正确；根据现有条件无法证明，故③错误，∴正确的有①②④；故答案为：①②④．25．(1)(2)(3)(4)（1）解：移项，得合并同类项，得解得：；（2）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得解得：．（3）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以5，得．（4）解：由得，把代入得，，，把代入得，∴原方程组的解为26．，非负整数解为和，数轴见解析解：，解不等式①得，解不等式②得，将解集表示在数轴上，，∴该不等式组的非负整数解为和．27．的度数为解：，，，，，的度数为．28．．因为甲只看错了方程①中的a，所以甲所得到的解为，应满足无a的正确的方程②，即4×（-3）-b×（-1）=-2．③同理，，应满足正确的方程①，即a×5+5×4=13．④解由③，④联立的方程组得：，∴原方程组应为：，解得：．29．(1)(2)，m的最大负整数解为-1（1）解：解方程组．得，代入，得，解得：；（2）解：由（1）得，代入，得，解得．∴的最大负整数解是．30．(1)型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台(