19.2.2 菱形的判定 同步练习题 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

19.2.2菱形的判定一、单项选择题。1.下列命题中正确的是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是(B)A.AB=AD B.AC=BDC.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO3.用两个边长相等的等边三角形纸片拼成的四边形一定是(B)A.矩形 B.菱形C.正方形 D.梯形4.如图,D、E、F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是(C)A.△BDE和△DCF的面积相等B.四边形AEDF是平行四边形C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形D.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是()A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD6.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°二、填空题。7.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是.8.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是AE=AF.(写出一个即可)9.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连结AD,添加1个条件:AC=BC(答案不唯,使四边形ACED为菱形.10.如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A、B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连结AC、BC、AD、BD,根据她的作图方法可知,四边形ABCD是菱形.11.如图,在▱ABCD中,AE是∠DAB的平分线,EF∥AD交AB于点F,若AB=9,CE=4,AE=8,则DF等于菱形.12.如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中正确的有①②③④(只填序号).三、解答题。13.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．14.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.15.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连结BE、CF.(1)求证:△BDF≌△CDE;(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.16.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．17.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连结DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<120°),所得的直线l分别交AD、BC于点E、F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当旋转角α为多少度时,四边形AFCE为菱形?试说明理由.答案：一、1-6CBBCBB二、7.四边相等的四边形是菱形8.AE=AF9.AC=BC(答案不唯一)10.菱形11.612.①②③④三、13.证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．14.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．15.证明:(1)∵CE∥BF,∴∠DBF=∠DCE,又BD=CD,∠BDF=∠CDE,∴△BDF≌△CDE(ASA);(2)由△BDF≌△CDE得BF=CE,又CE∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,即EF⊥BC,∴四边形BFCE是菱形.16.(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为，∴菱形的面积为17.证明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD.∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE.∴∠CEB=∠CBE;(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.由(1)得∠CEB=∠CBE,∴CE=CB.∴CE=BD,∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.18