安徽省安庆九一六学校2024−2025学年高二下学期2月月考数学试卷含答案

/安徽省安庆九一六学校2024−2025学年高二下学期2月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．若，则（）A． B．6 C．3 D．-32．已知是函数的导函数，且，则（）A．1 B．2 C． D．3．若函数，则等于（

）A． B．0 C．1 D．24．函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（）A． B．C． D．5．若函数在上单调递减，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．已知函数是奇函数，则曲线在处的切线的方程为（）A． B．C． D．7．已知函数在处有极小值，则极大值为（

）A．32 B．1 C． D．08．已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（

）．A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．若的增区间为，则B．若在上单调递减，则C．若的极大值为0，则D．若，则曲线的对称中心为11．记函数的零点为，则（

）A． B．C．当时， D．为函数的极小值点三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为.13．若函数在处取得极大值，则常数a的值为．14．已知两个函数和.（其中为实数），若对，，使成立，则的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数.(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求函数的极值；16．已知函数的图象在点处的切线为．(1)求函数的解析式;(2)若曲线在点P处的切线与直线垂直，求点P的横坐标．17．已知函数在处取得极值.(1)求函数的解析式及单调区间；(2)求函数在区间的最大值与最小值.18．已知函数．(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a；(2)若函数有极大值，且极大值不大于0，求实数a的取值范围．19．已知曲线和曲线．(1)若为曲线上的一动点，当点到直线的距离最小时，求点的坐标；(2)若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线的方程．

参考答案1．【答案】C【详解】.故选C.2．【答案】A【详解】由可得，故，解得，故选A.3．【答案】D【详解】依题意，，所以.故选：D.4．【答案】D【详解】由题意，，又因为，由图可当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以①当时，且，②当时，且；综上，;故选D.5．【答案】D【详解】因为，所以，因为在上单调递减，所以对恒成立，得到，即对恒成立，令，则对于恒成立，当时，由反比例函数性质得在上单调递减，得到，即，故D正确.故选D.6．【答案】B【详解】由函数的定义域为，且是奇函数，则，即，解得，于是，求导得，则，而，所以曲线在处的切线的方程为：，即.故选B.7．【答案】C【详解】由题意可得，由于是极小值点，故，或

,当时，，当和时，，当时，，故在单调递减，在和单调递增，此时是函数的极大值点，不符合题意，舍去，当时，，当和时，，当时，，故在单调递减，在和单调递增，此时是函数的极小值点，符合题意，且是极大值点，故极大值为，故选C.8．【答案】B【详解】因为，可知在内有2个变号零点，由可得，可知：与在内有2个交点，又因为，令，解得；令，解得；可知在内单调递增，在内单调递减，则，且，，结合图象可得，所以实数a的取值范围为.故选B.9．【答案】AD【详解】，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确.10．【答案】ACD【详解】函数定义域为R，求导得：，对于A，若的增区间为，则的解集为，所以，解得，正确；对于B，若在上单调递减，则在上恒成立，所以或，解得或，错误；对于C，当时，令得，令得或，因此在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处有极大值，则，解得，与矛盾；当时，令得，令得或，因此在上单调递增，在上单调递减，所以函数在处有极大值，则，解得，正确；对于D，若，则，因为，所以曲线的对称中心为，正确.故选ACD.11．【答案】BC【详解】依题意，，故，即，故A错误；易知当时，，且在上单调递增，而，，故，故B正确；令，则，故当时，，则在上单调递增，故，则，故C正确；，假设为极小值点，则有，即，将，代入可得，因为，上述等式不成立，故D错误.故选BC.12．【答案】【详解】因为函数，所以，所以当时，，即切线方程的斜率为，又因为切点为，所以由直线的点斜式方程为：，即.13．【答案】3【详解】，，由题意可得，整理得，解得或.当时，，令，或;令，,此时，函数在处取得极小值，不符合题意，当时，.令，得或；令，得得.此时，函数在处取得极大值，合乎题意.综上所述，.14．【答案】【详解】由题设，则在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增，而，由，则在、上，在上，所以在、上单调递增，在上单调递减，而，要使对，，使成立，所以，只需在上，则，可得.15．【答案】(1)(2)极小值为，无极大值【详解】（1），，故的图象在点处的切线为，即；（2）的定义域为，由（1）知，令得，令得，故函数在上单调递减，在上单调递增，故在上取得极小值，极小值为，无极大值；16．【答案】(1)(2)2【详解】（1）函数，，在点处的切线为，解得，所以（2）设，则由题可知，即，所以P的横坐标为2．17．【答案】(1)，单调递增区间为，单调递减区间为；(2)最大值为2，最小值为.【详解】（1），由题意得，即，解得，故解析式为，定义域为R，令，令得或，令得，故在上单调递增，在上单调递减，显然为极小值点，故，单调递增区间为，单调递减区间为，（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，表格如下：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增又，故的最大值为2，最小值为.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意可知：函数的定义域为，，因为函数在处的切线与直线垂直，所以，解得：.（2）因为.当时，，所以函数在上单调递减，所以无极值；当时，令得；令得；可知函数在上单调递增，在上单调递减，则的极大值为.因为极大值不大于0，即，且，可得，记，，则，所以在上单调递增.而，所以由可解得.即实数的取值范围为.19．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意知，当曲线在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最小，对求导，得，令，得，所以点的坐标为．（2）设直线与曲线的切