广东省江门市鹤山市纪元中学2024～2025学年高二下学期期中考试数学试卷

/纪元中学2024-2025学年第二学期高二期中考试数学科试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A.B.C.D.2.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.3.已知为等差数列的前n项和，若，，则的值为（）A.21B.20 C.19 D.184.在的展开式中，的系数为（）A.B.C.21 D.355.已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（）A.数列为等差数列B.C.数列存在最大值D.数列存在最大值6.从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（）A.12B.18C.30 D.607.若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（）A.B. C.1D.8.设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分..9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（）A.B.C.D.10.有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（）A.6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240B.6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240C.6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种D.6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种11.已知数列满足，，则下列结论正确的有（）A.为等比数列B.的通项公式为C.为递增数列D.的前项和三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A，B两门课程至少要选1门，则学生甲共有______种不同的选法．13.已知函数，则__________．14.已知等差数列的前n项和为，且满足，，则数列的通项公式为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(13分)某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？(1)男选手甲必须参加，且第4位出场；(2)男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻。16.(15分)已知函数在时取得极大值4.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的最值.17.(15分)设等差数列的前n项和为，且，（为常数）(1)求a的值；(2)求的通项公式；(3)若，求数列的前n项和18.(17分)已知为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19.(17分)已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）讨论函数f(x)的零点个数.纪元中学2024-2025学年第二学期高二期中考试数学卷答案单项选择题：1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.B8.B二、多项选择题：9.ABC10.ACD11.ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.1613.14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、解：（1）完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，有C41C42种方法；第二步，排好出场顺序，有A（2）完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，有C4第二步，排好出场顺序，有A22A316.解：(1)、，由题意得，解得3分此时，，4分当时，，所以在单调递增，6分当时，，所以在单调递减，8分当时，，所以在单调递增，10分所以在时取得极大值，所以11分、由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增.13分又因为，，，，所以函数在区间上的最大值为4，,最小值为0.15分17、解：（1）当时，，2分当时，，5分因为是等差数列，则时也应满足，即，又，所以，解得；7分（2）由（1）得9分（3），11分13分15分18.解：（1）、当时，，可得，2分当时，，可得，则，5分是首项､公比都为的等比数列，故.7分（2）、由题设，，，9分则，12分所以，15分所以17分19.解：（1）函数f(x)的定义域为，.2分当时，恒成立，所以f(x)在上单调递减；4分当时，令，得，令，得，6分所以f(x)在上单调递减，在上单调递增.7分（2）令，得.8分令，则，10分令，得；令，得，所以函数g(x)在上单调递增，在上单调递减。所以；当时，，当时，，所以，