海南省部分中学2024−2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题含答案

/海南省部分中学2024−2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．若，则（）A．6 B．7 C．12 D．132．已知随机变量服从二项分布，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，已知，，则（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．地铁的开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况.某条地铁线路开通后，某调查机构抽取了部分乘坐该线路地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，得到如下信息：35岁及以下的市民中，男性约占；35岁以上的市民中，男性约占；男性市民中，35岁及以下的约占；女性市民中，35岁及以下的约占.根据以上信息，下列结论不一定正确的是（

）A．样本中男性比女性多B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁及以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的市民比35岁及以下的多5．现有两位游客去四川旅游，他们分别从成都、九寨沟、黄龙、峨眉山、乐山大佛、熊猫基地、都江堰这7个景点中随机选择1个景点游玩．记事件“两位游客中至少有一人选择九寨沟”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（）A． B． C． D．6．4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，若每个项目都有人报名，每人限报1个项目，则不同的报名方式有（

）种A．81 B．64 C．36 D．727．用四种不同的颜色给如图所示的六块区域涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（

）A．120 B．144 C．264 D．968．6个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（）A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式10．已知随机事件，发生的概率分别为，.事件，的对立事件分别为，则下列结论正确的是（）A．B．若与互斥，则C．若，则，相互独立D．11．一组样本数据．其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为，、分布如图所示，且，，则（）A．样本正相关 B．C． D．处理后的决定系数变小三、填空题（本大题共3小题）12．若的展开式中的常数项为，则.13．如果随机变量，且，那么的值为．14．蚯蚓是一种生活在土壤中的古老生物，其粪便含有丰富的氮、磷、钾等无机盐，可以增加土壤有机质并改善土壤结构，还能中和酸性或碱性土壤，使土壤适于农作物的生长．《2023年中央一号文件》中关于“加强高标准农田建设”章节里重点提到严厉打击电捕蚯蚓等破坏土壤行为．某研究小组响应保护蚯蚓这一举措，研究了50%-70%湿度区间内，对不同湿度情况下投放10条蚯蚓产卵数的情况，得出以下数据：湿度x/%5055606570产卵总数y/个246918根据表中数据，可以预测湿度为58%时10条蚯蚓的产卵总数，则此模型为，此表刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的关系．四、解答题（本大题共5小题）15．已知，.(1)求的值；(2)求的值；16．为了估计一个小池塘中鱼的条数m，池塘主人先从中打捞出20条鱼，做好记号后放回池塘，再从中打捞出10条鱼，发现有记号的鱼有4条.(1)试估计m的值；(2)对于（1）中的估计值m，若在这m条鱼中，A种鱼有8条，从m条鱼中打捞出3条，用X表示其中A种鱼的条数，求X的分布列和数学期望.17．截至2025年2月13日晚，电影《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）总票房（含预售）已突破100亿元，观影人次破2亿，成为中国影史首部票房破100亿且观影人次破2亿的电影，登顶全球影史单一市场票房榜，暂列全球票房榜第17名．按照猫眼专业版AI预测，其最终票房将达到153.38亿，若达成则有望超越电影《星球大战：原力觉醒》的150.19亿票房，排名全球前五．银河影院为了解观众是否喜欢电影与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢该电影的人数是300，喜欢该电影的女生比男生少60人．(1)完成下面的列联表；喜欢电影不喜欢电影总计女生男生总计(2)根据调查数据回答：有的把握认为是否喜欢电影与性别有关吗？附：．临界值表如下：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．寒假有来自不同大学的3名男生和2名女生来母校开展大学宣讲活动．(1)若要将这5名同学分配到三个班进行宣讲，每班至少一名同学，有多少种不同的分配方案？(2)宣讲完毕，这五位同学和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同学中间（甲乙同学之间只有班主任），有多少种不同的排法？(3)随后这五位同学合影留念时，同学甲不站在最左端，同学乙不站在最右端，有多少种不同的排法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）19．2025年冰雪节来临之际，搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块，A，B，C三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块.在雕刻的过程中，有时会导致冰块碎裂，且一旦有裂痕冰块就不能使用了.A，B，C三个工程队所采冰块总数之比为6：7：5，冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8，0.6，0.6.在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响，这种思路可用于整个问题求解的过程中.现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块，用频率估计概率.(1)若只取1块，求它是由B队所采的概率；(2)若抽取2块，其中由A队采出的冰块数记为，求的分布列和数学期望；(3)假设每年使用的冰块数一样多，已知往年任意一块冰被利用的概率为0.65，那么能否判断今年冰块的利用率有显著提升？你有什么好的建议？

参考答案1．【答案】B【详解】由，得，即，所以.故选B.2．【答案】B【详解】，故选B．3．【答案】C【详解】因为，，所以样本中心点，因为回归方程过样本中心点，所以，解得.故选C.4．【答案】C【详解】根据题意，得到如下两个列联表.35岁以上35岁及以下总计男性女性总计35岁以上35岁及以下总计男性女性总计根据第1个列联表可知，样本中男性市民人数为，女性市民人数为，又，即样本中男性比女性多，故A正确；根据第2个列联表可知，样本中35岁以上女性市民人数为，35岁及以下女性市民人数为，又，即样本中多数女性是35岁以上，故B正确；根据第2个列联表可知，样本中35岁及以下男性市民人数为，35岁以上女性市民人数为，由A选项的分析知，但无法判断与的大小，故C不一定正确；根据第2个列联表可知，样本中35岁以上市民人数为，35岁及以下市民人数为，又，即样本中35岁以上的市民比35岁及以下的多，故D正确.故选C.5．【答案】D【详解】事件的对立事件为：“两位游客无人人选择九寨沟”，所以，又，所以.故选D6．【答案】C【详解】将4名学生分成3个组有种方法，再将3个组分配到3个兴趣小组有种方法，故选C7．【答案】A【详解】先涂，有4种选择，接下来涂，有3种选择，再涂,有2种选择，①当颜色相同时涂色方法数是：，②当颜色不相同时涂色方法数是：，满足题意的涂色方法总数是：．故选A．8．【答案】D【详解】我们先把6个不同的芯片全排列，共有种情况，设甲，乙两个芯片不相邻为，丙、丁相邻为，当甲，乙两个芯片不相邻时，先对除了甲、乙两个芯片的其它芯片全排列，其它芯片全排列共有种情况，产生了个空，将甲，乙两个芯片任选两个空插入，共有种情况，由分步乘法计数原理得此时共有种情况，在该条件下，我们将丙，丁进行全排列，共有种情况，将丙丁整体和除了甲乙以外的芯片全排列，共有种情况，产生了个空，将甲，乙两个芯片任选两个空插入，共有种情况，由分步乘法计数原理得此时共有种情况，故，，则由条件概率公式得，故D正确.故选D.9．【答案】BD【详解】若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，可将这两部电影看作一个整体，与其余4部电影全排列，再将这两部电影内部进行全排列，所以观看顺序为种，故A错误；若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则在6部电影的全排列中，《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前的情况占总情况的一半，故共有种观看顺序，故B正确；若将6部电影每2部一组随机分为3组，则可以从6部电影中先选出2部，再从4部电影中选出2部，最后除以消除重复情况，故分组方式为，故C错误；若将6部电影随机分为2组，则可按两组分别有1和5部、2和4部、3和3部电影的三种情况分组，按1和5，有种分组方式；按2和4，有种分组方式；按3和3，有种分组方式，所以共有31种分组方式，故D正确.故选BD.10．【答案】ABC【详解】由题意，，，对于A，因为，故A正确；对于B，因为与互斥，所以，故B正确；对于C，因为，根据事件独立性的定义可知，相互独立，故C正确；对于D，由，故D错误；故选ABC.11．【答案】BC【详解】对于A，经验回归方程的斜率，则样本负相关，故A错误；对于B，原样本，因回归直线过样本点中心，则，解得，故B正确；对于C，由已知的、分布图可知，的集中度更高，则更小，故C正确；对于D，由图可知，图2的残差波动范围更接近轴，拟合效果更好，决定系数更大，D错误．故选BC．12．【答案】1【详解】法1：因为的展开式的通项，令，解得，所以常数项为，解得.法2：的展开式中，常数项为从4个因式中1个取，其余3个取，即常数项为，由，解得.13．【答案】/【详解】因为且，所以.14．【答案】回归模型线性相关【详解】由数据作散点图如下：在蚯蚓产卵模型中，蚯蚓产卵总数y与湿度x相关，变量y不完全由变量x决定，在观测数据中存在误差，故此模型应为回归模型，刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的线性相关关系．15．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，，令得，.（2）因为，，令得，，令得，，上述两个等式相减得，故.16．【答案】(1)50；(2)分布列见解析，期望为.【详解】（1）已知小池塘中鱼的条数为m，由样本估计总体得=，解得，所以估计小池塘中有50条鱼.（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，所以，，，，X的分布列为0123.17．【答案】(1)填表见解析(2)有的把握认为是否喜欢电影与性别有关.【详解】（1）设喜欢电影的男生人数为，喜欢电影的女生人数为，有，解得.计算得到不喜欢该电影的男生人数为，不喜欢该电影的女生人数为.填表如下：喜欢电影不喜电影总计女生12080200男生18020200总计300100400（2）先假设是否喜欢哪吒电影与性别无关.在表格中选取，根据公式计算：说明是否喜欢哪吒电影与性别有关的可能性在以上.18．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由题意，先讲5名同学分成三个组，则有“1，1，3”和“1，2，2”两种分法，所以分组方法总共有种，再将其分配给三个班，则有种；（2）利用捆绑法，先排班主任与甲乙有种，再与其他三名同学一起排列，则有多少种；（3）利用正难则反，求出所有情形再减去甲在最左端，乙在最右端的情况，再加上甲在最左端，且乙在最右端的情况，共有种.19．【答案】(1)(2)分布列见解析，(3)不能，建议见解析【详解】（1）由题意知，冰块之间是没有差异的，所以，从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取一块抽到每一块冰的可能性可以看作是相等的.因为A，B，C三个工程队所采冰块总量之比为6：7：5，所以若只取1块，它是B队所采的概率为.（2）据题意知在计算过程中可以忽略少量冰块对计算结果