山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024−2025学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题含答案

/山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024−2025学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在矩形中，为线段的中点，则（

）A． B．C． D．4．已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（

）A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角5．若正数，满足，则的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．6．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为（）A． B．C． D．7．已知函数，若对任意的，都有，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若，则的大小关系是（）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知幂函数的图象关于轴对称，则下列说法正确的是（）A． B．C．若，则 D．函数的最小值为11．已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A．若的最小正周期为，则B．若的图象关于点中心对称，则C．若在上单调递增，则的取值范围是D．若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为.13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为.14．．四、解答题（本大题共5小题）15．（1）计算；（2）计算．16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程恰有两个实数根，求的取值范围．17．（1）若，，求的值；（2）已知，，，，求的值.18．已知函数是奇函数，且．(1)求的值；(2)判断的单调性，并证明；(3)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．19．已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且．(1)求的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的最大值；(3)记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，求函数在区间上的值域．

参考答案1．【答案】D【详解】由题意知，又，所以．故选D．2．【答案】A【详解】由于当时，有，但，故条件不是必要的；当时，有，故条件时充分的.所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．3．【答案】D【详解】在矩形中，为的中点，故选D.4．【答案】B【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得，∴，取可确定终边在第一或第三象限角.故选B．5．【答案】B【详解】由正数，满足，得，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为．故选B.6．【答案】A【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍后，得到，再将函数图象向左平移个单位长度后，得到．故选A．7．【答案】C【详解】设，，若对任意的，都有，所以在上单调递增，所以在上单调递增，在上递增，且，所以，解得，即的取值范围是.故选C.8．【答案】D【详解】因为，由所以，即；又，故；因为，所以，又，又，所以.故选D.9．【答案】AD【详解】因为，所以，所以，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；，又，所以，即，故D正确.故选AD.10．【答案】ACD【详解】对于A选项，因为为幂函数，有，解得或．当时，，函数为奇函数，不符合题意；当时，，函数为偶函数，函数图象关于轴对称．由上知，，故A正确；对于B选项，由，故B错误；对于C选项，因为，由，有，故C正确；对于D选项，由（当且仅当或时取等号），可得函数的最小值为，故D正确．故选ACD．11．【答案】AC【详解】因为函数的图象经过点，所以，而，所以，即，选项A，的最小正周期是，则，A正确；选项B，的图象关于点中心对称，则（因为），B错误；选项C，时，，则，，解得，C正确；选项D，时，，方程在上恰有两个不同的实数解，即方程在上恰有两个不同的实数解，则，解得，D错误．故选AC．12．【答案】【详解】令，解得，此时，所以函数（，且）的图象恒过定点.13．【答案】384【详解】设该扇形内弧半径为，由弧长公式和已知可得：，解得，则外弧半径为，所以该扇环的面积为.14．【答案】【详解】由题意知.15．【答案】（1）；（2）1【详解】（1）；（2）．16．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，；当时，，所以，综上，；（2）函数的图象如图所示：所以且，解得或，故的取值范围是．17．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为，，所以，，所以，，所以；（2）因为，，所以，又，，且，所以，因为，所以，又，而在上单调递减，则，所以，由，又，所以.18．【答案】(1)(2)在上单调递增，证明见解析(3)【详解】（1）因为函数是一个奇函数，所以，即，可得，即，所以，解得或．当时，，此时，不符合题意；当时，，此时，满足题意，综上，；（2）在上单调递增，不妨设，所以，又，所以，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增，又是奇函数且定义域为，所以在上单调递增；（3）若对任意实数，不等式恒成立，即，又是奇函数，所以，又在上单调递增．所以对任意实数恒成立，又，所以当时，取得最大值，所以，解得，即的取值范围是.19．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，所以，所以，所以，故，解得，所以；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再向上平移1个单位长度，得到的图象，所以，又，所以当时，，又，所以，